精品解析：上海市闵行区莘松中学2025-2026学年六年级下学期期末考试数学试卷

2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．本次考试不可以使用科学计算器． 3．若无特殊说明取3.14． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程即为二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B、符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D、是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如果将扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么所得扇形的面积为原来的（ ） A. 4倍 B. 1倍 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算判断即可 【详解】解：扇形面积，圆心角变为 ，半径变为， 变化后的扇形面积为： 3. 一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥体积的关系，熟练掌握等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键．根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，以及圆柱的体积公式，可知该圆锥的高为． 【详解】解：； 故选：C． 4. 如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：工作效率分别为、、，通分得 5. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个图形是圆柱的侧面展开图，那么它是长方形或者正方形 B. 如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的体积也相等 C. 如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的底面积和高也相等 D. 如果两个圆柱体的底面直径相等，体积也相等，那么它们的高一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】先回忆圆柱侧面展开图的所有可能情况，判断选项A是否成立；结合圆柱侧面积公式和体积公式分析侧面积相等时体积的关系，判断选项B；依据圆柱体积公式，分析体积相等时底面积和高的对应关系，判断选项C；先由底面直径相等推导出底面积的关系，再结合体积相等的条件，代入体积公式推导高的关系，判断选项D． 【详解】解：圆柱侧面展开图也可能是平行四边形，A错误； 圆柱侧面积相等时，底面半径和高不一定相同，体积不一定相等，B错误； 体积相等时底面积和高不一定相等，C错误； 底面直径相等，则底面积相等，体积 ，若 和​都相等，则高 一定相等，D正确． 6. 如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形长为 ，宽为 ，可得，，解答即可； 【详解】解：设小长方形长为 ，宽为 ．由，，可得，， 解得，． 故阴影部分的面积为：； 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 把化成百分数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了百分数与分数的互化，正确掌握分数的基本性质是解题的关键．根据分数的性质化成分母为100的分数，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是，设计图纸上的比例尺为，那么画在设计图上的直径为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算是解题的关键，注意单位的统一．根据比例尺图上距离实际距离，依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离． 【详解】解：比例尺图上距离实际距离 那么画在设计图上的直径为， 故答案为：6． 9. 已知：3x+y＝1，用含x的代数式表示：y＝________． 【答案】1-3x 【解析】 【分析】根据等式的性质，移项即可． 【详解】解：3x+y＝1， 移项得， y＝1-3x， 故答案为：1-3x． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是熟练运用等式的性质把方程变形． 10. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的表面积是____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥表面积的求解，根据圆锥表面积等于侧面积加上底面圆的面积之和进行求解即可． 【详解】解：圆锥的侧面积， 圆锥底面圆的面积， 圆锥的表面积， 故答案为：． 11. 妈妈生日前夕，小松用一张半径为的半圆形卡片制作了一个圆锥形生日帽，这个圆锥的底面半径为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：设圆锥的底面半径是r， ∵半圆的半径是， ∴半圆形卡片弧长为 ， ∴圆锥底面周长 ， 解得 cm． 12. 如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得：家长接送占，总人数人， 步行占，人数为人． 13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入ax+by＝3可得： ， 2a+4b﹣5 ． 故答案为：1 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键． 14. 已知矩形的一边，另一边，那么以直线 为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积为____． 【答案】 【解析】 【详解】解：以 为轴旋转，底面半径cm，高cm， 侧面积 15. 若关于x，y的二元一次方程组和同解，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】由系数已知两方程组成方程组，求解得，分别代入含参数方程，求得参数． 【详解】解：由题意，得 求解得，， 代入得，， 解得， 代入得，， 解得， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查方程组解的定义，二元一次方程组的求解；理解方程组的定义是解题的关键． 16. 现有一个酒瓶内高度是，底面内直径是．如图1瓶里装酒深，把酒瓶盖盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深（如图2），那么这个酒瓶的容积是____．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：瓶内直径，半径．然后利用圆柱的体积计算公式及图形求解即可． 【详解】解：根据题意得：瓶内直径，半径． 正放时酒体积． 倒放时空气体积． 容积． 17. 已知关于 ，的方程组中，如果 的值比的相反数大 ，那么的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，然后联立方程组求解，再代入求解即可． 【详解】解：∵ 的值比的相反数大2， ∴，． 联立与， 解得，． 代入得， 整理得， 解得：． 18. “6.18”大促期间，某快递站点现有待派送包裹件，另有新包裹持续从分拣中心匀速运入站点(每分钟新增包裹数量固定)．若同时安排名派送员，需要分钟才能全部派送完毕；若同时安排名派送员，需要分钟可全部派送完毕．如果同时安排名派送员，全部派送完需要的时间是____分钟． 【答案】 【解析】 【分析】设每分钟新增 件，每名派送员每分钟派送件．根据题意列出二元一次方程组，进而根据题意，6名派送员时，设需 分钟，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设每分钟新增 件，每名派送员每分钟派送件． ， 化简得， 解得， 6名派送员时，设需 分钟， ， 分钟． 三、解答题（本大题共7题，共58分） 19. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【详解】解： 统一为6，， 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 由代入 ， ， 解得： 将代入 得 解得： 【小问2详解】 解： ③分别代入①②得， 代入得， 即 两式相加得 ， 解得， 将代入③得， 将代入①得， 解得：， 21. 在解方程组时，由于粗心，小马看错了方程①中的系数，得出解为；小虎看错了方程②中的系数而得解为．请你根据上述条件，求出原方程组的解． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将方程组的解代入正确的方程中解得，，然后代入原方程求解即可． 【详解】解：小马看错①中，解满足②：， 解得 小虎看错②中，解满足①：， 解得， 原方程组为， 由代入， 解得： ． 22. 一款网红冰淇淋的造型可近似看为由下方的圆锥蛋筒和上方的圆柱冰淇淋两部分组成． 圆锥蛋筒：底面直径为，母线长为； 圆柱冰淇淋：底面直径与圆锥蛋筒底面直径相同，高为； 求整个冰淇淋造型的总表面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图面积公式以及圆柱侧面展开图面积公式求解． 【详解】解：∵圆锥底面圆的半径为，母线长为， ∴圆锥侧面积， 圆柱侧面积， 圆柱上底面面积（外露）， 整个冰淇淋造型的总表面积． 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从月日起开始打折促销，肉粽六折，白米粽五折，打折前购买盒肉粽和盒白米粽需元，打折后购买盒肉粽和 盒白米粽需元．小莘同学想买肉粽和白米粽各盒，他月日购买的花费比在打折前购买节省了多少元？ 【答案】节省元 【解析】 【分析】设肉粽打折前单价 元，白米粽打折前单价元，根据题意求出 、，再分别求出打折前后买盒肉粽和盒白米粽需的钱，即可求解． 【详解】解：设肉粽打折前单价 元，白米粽打折前单价元， 根据题意得， 解得， 打折前买盒肉粽和盒白米粽需（元）， 打折后买盒肉粽和盒白米粽需（元）， 节省（元）， 答：购买的花费比在打折前购买节省了元． 24. 随着乡村振兴战略推进，某助农电商平台推出了“农货直达”服务，帮助农户将农产品快速运往乡镇集散点．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如下： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 传统农户自送：平均运送速度为，装卸货物固定消耗分钟． 电商配送：平均运送速度为，装卸与交接固定消耗分钟． （注：配送总时长行驶时长固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某农户的配送账单：本周，该农户共发出了单农产品，采用“农户自送”和“电商配送”两种方式共同完成．已知农户自送每单成本元，电商配送每单成本 元，本周总配送成本为元． 素材3 （运力升级） 新设备采购计划：电商平台决定为乡村服务点购入 型和 型两种冷藏配送箱： 型：单价万元； 型：单价万元； 平台计划正好投入万元预算采购，且两种型号都必须购买． 根据提供的素材，完成以下问题： （1）现有一批草莓需要配送，农户果园到乡镇集散点的距离为9千米．若仅考虑配送时长，使用“电商配送”比“农户自送”能节省 分钟．（假设行驶路程等于两地距离） （2）根据素材2，求本周该农户使用“电商配送”完成了多少单配送？ （3）根据素材3的预算限制，请你帮助平台设计采购方案： 共有哪几种满足条件的采购方案？请直接写出所有可能的情况． 【答案】（1） （2）本周该农户使用“电商配送”完成了单配送 （3）共有种方案：型 个， 型 个；型个， 型个；型 个， 型个 【解析】 【分析】（1）列算式分别求出农户自送和电商配送的时间，然后求出节省的时间； （2）列一元一次方程解决实际问题； （3）列二元一次方程解决实际问题． 【小问1详解】 解：农户自送：行驶时间（小时）（分钟），总时间（分钟）； 电商配送：行驶时间（小时）（分钟），总时间（分钟）； 节省（分钟）； 【小问2详解】 解：设电商配送 单，农户自送单， 根据题意得，， 解得； 答：本周该农户使用“电商配送”完成单配送； 【小问3详解】 解：设购买 型 个， 型个（ ，为正整数）， 根据题意得， 整理得， 正整数解：，，， 共有种方案： 型 个， 型 个； 型个， 型个； 型 个， 型个． 25. 任务：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：第一步：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片； 第二步：在其中一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面； 第三步：将另一个长方形铁片作为圆柱的侧面，制作成一个无盖的圆柱形容器．（不考虑连接的重叠部分，本题中均取3） （1）现有一个长为的长方形铁皮，按图1中的裁剪方式剪出的一个长方形（左侧）和一个圆（位于右侧的正方形中），正好能按方案做成一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积． （2）现有一块长为，宽为的长方形铁皮，按照方案，第一步裁剪成两个小长方形有两种方式． 方式一：沿平行于的边进行裁剪；（即上下分割） 方式二：沿平行于的边进行裁剪．（即左右分割） 请在下列图示中画出裁剪的示意图（可参考图1）．为了要提高铁皮的利用率（提示：长方形中裁剪出最大的圆时，容易知道当它是正方形时，利用率是最高的；长方形作为圆柱侧面时，其中一边的长恰好等于圆柱底面周长时，利用率也是最高的），请根据两种裁剪方式，确定裁剪尺寸，计算铁皮的最大利用率．（结果精确到） 【答案】（1） （2）方式一： 或 方式二： 或 铁皮最大的利用率为． 【解析】 【分析】（1）根据底面圆的周长与底面圆的直径的和为16，求得圆的半径，即可求出圆柱的体积； （2）上下分割，底面圆的周长是时；左右分割，另一部分作为圆柱的侧面时；根据裁剪尺寸，计算出利用率即可． 【小问1详解】 解：设圆柱底面圆的半径为r， 由题意，得， 解得， 而圆柱的高为， 所以圆柱的体积为 【小问2详解】 解：方式一：上下分割图略； 当底面圆的周长是时，则底面圆的半径为，圆柱侧面的长为， 铁皮的利用率为； 当圆柱的高是时，设圆的半径为，则， 解得， 铁皮的利用率为； 方式二：左右分割图略； 设圆的半径为，则， 解得， 此时右边长方形的长为， 铁皮的利用率为． 当底面圆的周长是时，底面半径为，此时圆柱的高为， 铁皮的利用率为． ∴铁皮最大的利用率为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期末考试六年级数学试卷 （考试时间：90分钟 满分100分） 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．本次考试不可以使用科学计算器． 3．若无特殊说明取3.14． 一、选择题（本大题共6题，每题3分，共18分，每题只有一个选项正确） 1. 下列方程是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果将扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么所得扇形的面积为原来的（ ） A. 4倍 B. 1倍 C. D. 3. 一个圆锥的体积是，它的底面积是，它的高是（　　） A. B. C. D. 4. 如果一项工程，甲单独完成需2天，乙单独完成需3天，丙单独完成需4天，那么甲、乙、丙三人的工作效率比为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 如果一个图形是圆柱的侧面展开图，那么它是长方形或者正方形 B. 如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的体积也相等 C. 如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的底面积和高也相等 D. 如果两个圆柱体的底面直径相等，体积也相等，那么它们的高一定相等 6. 如图，在长方形 中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的面积和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分） 7. 把化成百分数是______． 8. 一种机械手表上的圆形螺丝直径是，设计图纸上的比例尺为，那么画在设计图上的直径为______． 9. 已知：3x+y＝1，用含x的代数式表示：y＝________． 10. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的表面积是____________________ 11. 妈妈生日前夕，小松用一张半径为的半圆形卡片制作了一个圆锥形生日帽，这个圆锥的底面半径为____． 12. 如图是某校六年级学生上学出行方式情况统计图．已知由家长接送的有75人，那么步行的有____人． 13. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 14. 已知矩形的一边，另一边，那么以直线 为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积为____． 15. 若关于x，y的二元一次方程组和同解，则__________． 16. 现有一个酒瓶内高度是，底面内直径是．如图1瓶里装酒深，把酒瓶盖盖紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深（如图2），那么这个酒瓶的容积是____．（结果保留π） 17. 已知关于 ，的方程组中，如果 的值比的相反数大 ，那么的值是____． 18. “6.18”大促期间，某快递站点现有待派送包裹件，另有新包裹持续从分拣中心匀速运入站点(每分钟新增包裹数量固定)．若同时安排名派送员，需要分钟才能全部派送完毕；若同时安排名派送员，需要分钟可全部派送完毕．如果同时安排名派送员，全部派送完需要的时间是____分钟． 三、解答题（本大题共7题，共58分） 19. 已知，，求． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. 在解方程组时，由于粗心，小马看错了方程①中的系数，得出解为；小虎看错了方程②中的系数而得解为．请你根据上述条件，求出原方程组的解． 22. 一款网红冰淇淋的造型可近似看为由下方的圆锥蛋筒和上方的圆柱冰淇淋两部分组成． 圆锥蛋筒：底面直径为，母线长为； 圆柱冰淇淋：底面直径与圆锥蛋筒底面直径相同，高为； 求整个冰淇淋造型的总表面积．（结果保留） 23. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从月日起开始打折促销，肉粽六折，白米粽五折，打折前购买盒肉粽和盒白米粽需元，打折后购买盒肉粽和 盒白米粽需元．小莘同学想买肉粽和白米粽各盒，他月日购买的花费比在打折前购买节省了多少元？ 24. 随着乡村振兴战略推进，某助农电商平台推出了“农货直达”服务，帮助农户将农产品快速运往乡镇集散点．某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如下： 类别 素材内容 素材1 （效率对比） 传统农户自送：平均运送速度为，装卸货物固定消耗分钟． 电商配送：平均运送速度为，装卸与交接固定消耗分钟． （注：配送总时长行驶时长固定消耗时长） 素材2 （运营成本） 某农户的配送账单：本周，该农户共发出了单农产品，采用“农户自送”和“电商配送”两种方式共同完成．已知农户自送每单成本元，电商配送每单成本 元，本周总配送成本为元． 素材3 （运力升级） 新设备采购计划：电商平台决定为乡村服务点购入 型和 型两种冷藏配送箱： 型：单价万元； 型：单价万元； 平台计划正好投入万元预算采购，且两种型号都必须购买． 根据提供的素材，完成以下问题： （1）现有一批草莓需要配送，农户果园到乡镇集散点的距离为9千米．若仅考虑配送时长，使用“电商配送”比“农户自送”能节省 分钟．（假设行驶路程等于两地距离） （2）根据素材2，求本周该农户使用“电商配送”完成了多少单配送？ （3）根据素材3的预算限制，请你帮助平台设计采购方案： 共有哪几种满足条件的采购方案？请直接写出所有可能的情况． 25. 任务：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：第一步：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片； 第二步：在其中一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面； 第三步：将另一个长方形铁片作为圆柱的侧面，制作成一个无盖的圆柱形容器．（不考虑连接的重叠部分，本题中均取3） （1）现有一个长为的长方形铁皮，按图1中的裁剪方式剪出的一个长方形（左侧）和一个圆（位于右侧的正方形中），正好能按方案做成一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积． （2）现有一块长为，宽为的长方形铁皮，按照方案，第一步裁剪成两个小长方形有两种方式． 方式一：沿平行于的边进行裁剪；（即上下分割） 方式二：沿平行于的边进行裁剪．（即左右分割） 请在下列图示中画出裁剪的示意图（可参考图1）．为了要提高铁皮的利用率（提示：长方形中裁剪出最大的圆时，容易知道当它是正方形时，利用率是最高的；长方形作为圆柱侧面时，其中一边的长恰好等于圆柱底面周长时，利用率也是最高的），请根据两种裁剪方式，确定裁剪尺寸，计算铁皮的最大利用率．（结果精确到） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $