第8章 实数 章节复习课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数单元的核心知识，涵盖平方根、算术平方根、立方根及实数的定义、性质与运算，通过对比辨析（如平方根与算术平方根的区别）、逆运算关系（平方与开平方、立方与开立方）及例题串联，构建完整的知识逻辑网络。 其亮点在于设计分层练习与核心素养培养，如通过“已知正数平方根求参数”培养推理意识，“估算√19的整数与小数部分”发展数感，“实数分类与数轴对应”强化抽象能力。不同难度例题满足个性化复习需求，助力学生巩固基础并提升综合应用能力，也为教师提供清晰的复习教学路径。

根号奇遇记 ------实数 平方根 定义：一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根. 表示： 求一个数的平方根的运算，叫作开平方. =（ ） （ ） 这叫平方运算（底数和指数给你了，求幂） 这叫开平方运算（幂和指数给你了，求底数） 由上可知，平方和开平方互为逆运算。 平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根 1. 分别表示什么含义？ 2. 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 3.下列说法正确的是（ ）　　 A．平方根是本身的数是0和1 B．1的平方根是1 C．-1的平方根是-1 D．0.1是0.01的一个平方根 表示7的正的平方根，表示7的负的平方根，表示7的平方根。 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0， 解得a＝1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. D 算术平方根 定义：正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根 正数a算术平方根的表示 规定：0的算术平方根是0. 0的算术平方根也记为 算术平方根的性质：1.正数有一个算术平方根. 2.0的算术平方根还是0. 3.负数没有算术平方根. 双重非负性： a的算术平方根 非负数 非负数 算术平方根 1.(1)49的算术平方根是______; (2)的算术平方根是______. 2.若|m-1| +=0,求m+n的值. 总结：到目前为止，表示非负数的式子有： |a|≥0, a2 ≥0, ≥0(a≥0). 7 2 解：因为|m-1| ≥0，≥0，且|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 算术平方根 3.计算 (1) 的算术平方根为 . (2) 2的算术平方根为____. (3)的结果是 . 4.已知2a+1的算术平方根是0，b-a的算术平方根，求ab的算术平方根。 3 3 解：由题意得 2a+1=0，b-a=， 解得 a=-，b=- 所以 ab= ab的算术平方根是 估算及比较大小 1.估算 的值 (　　) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 2.通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5 3.设n为正整数，且n< <n＋1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D 因为5>4，所以>2，所以>1.9. 因为6>4，所以> 2，所以> =1.5. D 估算及比较大小 4.(1)已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m、n的值。 (2)设2+的整数部分和小数部分是a、b，试表示出a、b的值。 立方根 定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根． 表示：（读作三次根号 a） 性质：1.正数的立方根是正数 2.负数的立方根是负数 3.零的立方根是零. 根指数（不能省） 被开方数 立方根 求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. =（ ） （ ） 这叫立方运算（底数和指数给你了，求幂） 这叫开立方运算（幂和指数给你了，求底数） “开立方”与“立方”互为逆运算 一般的， 总结：立方根是它本身的数有1, -1, 0； 算术平方根是它本身的数有1，0； 平方根是它本身的数只有0. 立方根 1. 8的立方根是（ ）　　 A．2 B．4 C．±2 D．±4 2. 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解：∵x－2的平方根是±2， ∴x－2＝4. ∴x＝6. ∵2x＋y＋7的立方根是3， ∴2x＋y＋7＝27. 把x＝6代入得：y＝8， ∴x2＋y2＝62＋82＝100. ∴x2＋y2的算术平方根为10. A 立方根 3. 若x2＝(－5)2， =－5，则x＋y的值为（　　） A．0 B．－10 C．0或－10 D．0或－10或10 4. 比较3，4， 的大小. 5. 若 =2， =4，求的值. 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 4 C 解：∵ =2，=4， ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 == 0. 实数 无理数定义：无限不循环小数 常见的一些无理数： (1)含的一些数； (2)开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 实数定义：有理数和无理数统称实数． 实数 按定义分 按大小分 正有理数 实数 有理数 无理数 0 负有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 0 正无理数 负无理数 实数 实数和数轴上的点是一一对应的. 实数的比较大小：与有理数一样 在实数范围内 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 在实数范围内 ，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样． 有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算的过程中依然适用。 实数 1. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数 有理数 正实数 负实数 实数 2. 若数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3. 估计位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 4. 下列各数中，互为相反数的是( ) A.3 与 B.2与 C.与 D.5与|-5| C B C 实数 5. 估计() 的值应该在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. ||-|2-|的值是( ) A.5 B.-1 C. D.2 7. 计算 （1） （2） （3） C C 解：原式=4. （－1）3＋|1－|＋. $