期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足四年级下册核心知识，融合亚冬会夺冠、青神竹编非遗等时代与文化素材，通过梯度设计考查抽象能力、模型意识与数据意识，凸显数学思维与应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|方程性质、数位表示、传统文化|结合《九章算术》“共买鸡”问题考查方程建模| |填空题|10题20分|用字母表示数、三角形内角和、优化问题|以宁忠岩滑行数据考查匀速运动中时间与路程关系| |解答题|6题30分|方程应用、统计图表、开放探究|设计补充条件的植树问题（如“五年级是六年级的0.6倍”），培养推理意识|

2025-2026学年四年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版 考试时间：60分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．2024年希希的年龄是妈妈年龄的，2025年希希的年龄是妈妈年龄的，2025年妈妈的年龄（    ）。 A．35 B．42 C．36 D．41 2．一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为（    ）。 A．10a＋b B．10b＋a C．100b＋10a D．100a＋10b 3．等式是数学中最基础的工具之一，用于描述两个表达式之间的相等关系。若（、为非零自然数），则下面的等式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气在做一道数学题目时，不小心把错写成了，结果比原来（    ）。 A．多4 B．多8 C．多24 D．多32 5．4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米。n个杯子叠起来的高度是（    ）厘米。 A．1.5n B．3n＋8 C．3n＋11 D．8n－12 6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“经今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题可列方程为：（    ）。 A．9x＋11＝6x－16 B．9x－11＝6x＋16 C．9x＝6x＋16－11 D．9x＋11＝6x＋16 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．妙妙有n本故事书，静静故事书的本数是妙妙的4倍，静静有( )本故事书。 8．五（1）班有24名男生，女生比男生少a名，女生有( )名。 9．希希带了20元钱去买了x支圆珠笔，圆珠笔每支2.5元，一共用去( )元；当x＝5时，还剩( )元。 10．学校书法兴趣小组有男生a人，女生的人数比男生的2倍少3人，女生有( )人，当a＝12时，女生有( )人。 11．小明带了a元钱去超市买了4支单价为b元的铅笔，他还剩( )元。 12．工地上运来一些水泥，每天用去7.5吨，用了a天，还剩b吨。工地上运来( )吨水泥。已知，，工地上运来( )吨水泥。 13．轩轩在家里跟着妈妈学烤面包。烤面包时，正面要烤3分，反面要烤2分。轩轩家的烤箱一次只能放2片面包，烤3片面包至少需要( )分。 14．爸爸妈妈带小明去海洋馆。已知一张成人票的价钱相当于两张儿童票的价钱，一张儿童票52.5元。他们买票共用去( )元。 15．2025年2月，我国选手宁忠岩在亚冬会收获速度滑冰男子1500米、1000米以及男子短距离团体追逐三项冠军。表中是他在某一时间段匀速滑行的记录，根据表格中的数据，可得出a＝( )，b＝( )。 时间/秒 5 a 45 70 路程/米 71.5 171.6 643.5 b 16．一个等腰三角形，其中一个角是50°，另外两个角可能是( )。 三、判断题（12分） 17．方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 18．x＝9是方程8x＋x＝63的解。( ) 19．x2表示2个x相乘，所以x2和2x一定不相等。( ) 20．齐思有a元钱，妙想比齐思多b元钱，他们一共有（2a＋b）元钱。( ) 21．4米6毫米＝4.06米。( ) 22．2cm、6cm、6cm三根木棒不能拼成一个三角形。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 840÷4＝    32×300＝     600÷150＝      0.79－0.07＝      900×60＝ 0.5＋0.7＝    0.3－0.09＝     21×30＝      10＋3.9＝        15×60＝ 24．用竖式计算，带*的要验算。 18×570＝    107×29＝    *13.2－5.73＝    *10－3.45＝ 25．下面各题，怎样算简便就怎样算。 （1）139＋56＋261＋44        （2）3.89－0.57－0.43 （3）99×63        （4）125×54－46×125 五、解答题（30分） 26．下面是四1班和四2班同学参加延时兴趣班的情况统计： (1)哪个班参加兴趣小组的总人数多？多几人？ (2)你还能提出一个不同的数学问题并解答吗？ 27．糁汤是宿迁美食之一。游客在“项王故里”景区购买了4碗糁汤和5份牛肉煎包，共支付94.5元，其中牛肉煎包每份12.5元，糁汤每碗多少钱？ 28．张希和李君两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。张希每分钟跑265米，李君每分钟跑225米。经过多少分钟张希比李君多跑一圈？（列方程解答） 29．城东小学五六年级的同学们参加植树活动，六年级植的树比五年级多，两个年级一共植树288棵，____________是____________的0.6倍，两个年级各植树多少棵？（先将条件补充完整，再列方程解答） 30．一个移动硬盘的售价是460元，比一个U盘的售价的5倍少10元。一个U盘的售价是多少元？ 31．青神竹编历史悠久，工艺精湛，是第二批国家级非物质文化遗产代表性项目。一位手工艺人准备了一些竹丝，已经用去3.6米，剩下的比用去的多0.45米。这位手工艺人一共准备了多少米的竹丝？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年四年级下期末教学质量检测卷（试题）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C B B 1．C 【分析】由题意可知，2024年妈妈的年龄是希希的7倍，2025年妈妈的年龄是希希的6倍，设2024 年希希的年龄是岁，2025 年希希的年龄是岁，妈妈的年龄是岁，再根据等量关系2025年妈妈的年龄＝2025年希希的年龄×6，列出方程解方程即可。 【详解】解：设 2024 年希希的年龄是岁，2024 年妈妈的年龄是岁。 2025 年妈妈的年龄： 7×5＋1 ＝35＋1 ＝36（岁） 2．C 【分析】个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十，百位上的数表示几个百。一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 【详解】一个数的个位、十位、百位数字分别为0，a，b，这个数可表示为100b＋10a。 3．A 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。已知，我们可以利用等式的性质对各选项中的等式进行验证，找出不成立的选项。 【详解】A．根据等式的性质，等式两边同时乘3，得。因为为非零自然数，所以，即，该等式不成立，符合题意； B．根据等式的性质，等式两边同时乘4，得，该等式成立，不符合题意； C．根据等式的性质，等式两边同时除以10，得，该等式成立，不符合题意； D．根据等式的性质，等式两边同时加上，左边为，右边为，即，该等式成立，不符合题意。 4．C 【分析】利用乘法分配律将错写的式子去括号展开，得到，然后与原式进行对比，通过计算两者的差值来确定结果的变化情况。 【详解】原来的式子是： 错写后的式子是： 根据乘法分配律，将错写后的式子展开： 比较两个式子的大小，用错写后的结果减去原来的结果： 所以结果比原来多24。 5．B 【分析】总高度等于最下面一个杯子的高度加上上面叠放的杯子增加的高度。已知4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米。先求出4个杯子和8个杯子的高度差，再求4个杯子和8个杯子的数量差，用高度差除以数量差求出每增加一个杯子所增加的高度。4个杯子叠起来高20厘米，就是一个杯子的高度加上乘每增加一个杯子所增加的高度，结果为20厘米，用20厘米减去乘每增加一个杯子所增加的高度即可求出一个杯子的完整高度。求n个杯子的高度时，需先放1个杯子，再叠加个杯子，则n个杯子的高度等于1个杯子的高度加上乘每增加一个杯子所增加的高度。 【详解】求每增加一个杯子增加的高度： （个） （厘米） （厘米） 求一个杯子的完整高度： （厘米） 求个杯子叠起来的高度： 厘米 n个杯子叠起来的高度是厘米。 6．B 【分析】本题中鸡的总价是不变的量。根据“每人出九钱，盈十一”可知鸡的总价比总钱数少钱；根据“每人出六钱，不足十六”可知鸡的总价比总钱数多钱。分别用含的式子表示出鸡的总价，即可列出方程。 【详解】解：设有个人共同买鸡。 根据“每人出九钱，盈十一”，收集的钱数为，因为多了钱，所以鸡的总价为钱； 根据“每人出六钱，不足十六”，收集的钱数为，因为少了钱，所以鸡的总价为钱； 根据鸡的总价不变，可列方程：。 7．4n 【分析】因为求一个数的几倍是多少用乘法计算，所以用妙妙的故事书本数乘以倍数即可得到静静的故事书本数。 【详解】已知妙妙有n本故事书，静静是妙妙的4倍，列式为4×n；数学里数字和字母相乘时，可以省略乘号，并且把数字写在字母前面，因此简写为4n。 8．24－a 【分析】这道题是用字母表示数，把“少a名”这个关系转化为减法运算。根据“女生人数＝男生人数女生比男生少的人数”得出式子。 【详解】男生人数是24，女生比男生少的人数是a，所以女生人数＝24a。 9． 2.5x 7.5 【分析】求一共用去的钱数，用每支圆珠笔的价钱乘买的支数；求还剩多少元，先把x＝5代入用去的钱数，再用带的钱数减去用去的钱数。 【详解】买x支圆珠笔，一共用去2.5×x＝2.5x（元）。 当x＝5时，2.5x＝2.5×5＝12.5，20－12.5＝7.5（元）。 所以一共用去2.5x元；当x＝5时，还剩7.5元。 10． 2a－3 21 【分析】根据题意可知，女生人数＝男生人数×2−3，已知男生有a人，据此可列出表示女生人数的含有字母的式子；再将a＝12代入式子中，按照运算顺序计算出具体数值即可。 【详解】a×2－3＝（2a－3）人 当a＝12时 2a－3 ＝2×12－3 ＝24－3 ＝21（人） 11．a－4b 【分析】还剩的钱数＝带的总钱数－买铅笔的总钱数，买铅笔的总钱数＝铅笔的数量×单价，代入数据、字母进行计算即可。 【详解】元 即小明带了a元钱去超市买了4支单价为b元的铅笔，他还剩元。 12．/b＋7.5a 【分析】原有水泥=用去的水泥+剩下的水泥；用去水泥的量＝每天用去的吨数×用了的天数，由此可解。 【详解】用去水泥的量：7.5a 剩下的量：b 则原有水泥的量： 7.5a＋b 工地上运来（7.5a＋b）吨水泥。 13． 8 【分析】先将第一片面包烤1分钟，再放入第二片同时烤2分钟，第一片的第一面烤好，先拿出来，再放入第三片，与第二片同时烤1分钟，第二片的第一面烤好翻过去烤第二面，与第三片的第一面同时烤2分钟，第二片完成拿出。第三片的第一面也烤好，翻过去，同时放入第一片，第一片的第二面与第三片的第二面同时烤2分钟后，全部完成。 【详解】1＋2＋1＋2＋2 ＝3＋1＋2＋2 ＝4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（分） 烤3片面包至少需要8分。 14． 262.5 【分析】根据题意可知，购票人员为爸爸、妈妈和小明，一共2个成人、1个儿童。先用儿童票的价格乘2求出成人票的价格，再用成人票的价格乘2求出2个成人买票的钱数，再加上儿童票的价格即可求解。 【详解】52.5×2＝105（元） 105×2＝210（元） 210＋52.5＝262.5（元） 他们买票共用去262.5元。 15． 12 1001 【分析】因为是匀速滑行，所以首先根据已知的时间和对应路程，利用速度公式计算出滑行速度； 已知路程求对应时间，那么利用公式，代入对应路程和已得速度即可求出； 已知时间求对应路程，那么利用公式，代入对应时间和已得速度即可求出。 【详解】（米/秒） 计算a： 计算b： 16．65°和65°或50°和80° 【分析】三角形的三个内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等，如果50°的角是顶角，180°减去50°的差除以2等于两个底角的度数；如果50°的角是底角，则另一个底角也是50°，180°减去2个50°即等于顶角的度数。 【详解】50°的角为顶角： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 另外两个角是65°和65°。 50°的角为底角： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 另外两角是50°和80°。 17．√ 【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。 【详解】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把x＝9代入8x＋x，看结果是否等于63即可，如果等于63就是方程的解，如果不是就不是方程的解。 【详解】8×9＋9 ＝72＋9 ＝81 81不等于63，所以x＝9不是方程8x＋x＝63的解。 故答案为：× 19．× 【分析】表示2个相乘，表示与相乘。判断两个式子是否一定不相等，可以通过代入具体的数值进行验证，若存在相等的情况，则原说法错误。 【详解】表示，表示。 当时，，，此时； 当时，，，此时。 因为存在或的情况使得和相等，所以“一定不相等”的说法错误。 故答案为：×。 20．√ 【分析】先根据“妙想比齐思多b元”，用齐思的钱数a表示出妙想的钱数，再把两人的钱数相加，化简后和题目给出的总钱数对比。 【详解】妙想有的钱数：（a＋b）元 两人一共有的钱数： a＋（a＋b） ＝a＋a＋b ＝（2a＋b）元 计算结果与题干表述一致，所以说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】1米＝1000毫米，小单位换大单位除以进率1000，小数点向左移动三位。先将6毫米换算成米，再加上4米，即可判断。 【详解】（米），（米），即4米6毫米＝4.006米。原题说法错误。 故答案为：×。 22．× 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边”的性质，判断三条线段能否围成三角形，只需验证较短的两条线段长度之和是否大于最长的一条线段。 【详解】 ，2cm、6cm、6cm三根木棒能拼成一个三角形，原题表述错误。 故答案为：× 23．210；9600；4；0.72；54000；   1.2；0.21；630；13.9；900 【解析】略 24．10260；3103；7.47；6.55 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可； 小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；加法用和－加数＝另外一个加数进行验算；减法用差＋减数＝被减数进行验算。 【详解】18×570＝10260               107×29＝3103                13.2－5.73＝7.47                       10－3.45＝6.55 验算：        验算： 25．（1）500；（2）2.89； （3）6237；（4）1000 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，式子可写为：（139＋261）＋（56＋44），然后计算； （2）根据减法的性质，式子可写为：3.89－（0.57＋0.43），然后计算； （3）100－1＝99，然后根据乘法分配律计算； （4）根据乘法分配律，式子可写为：125×（54－46），然后计算。 【详解】（1）139＋56＋261＋44 ＝（139＋261）＋（56＋44） ＝400＋100 ＝500 （2）3.89－0.57－0.43 ＝3.89－（0.57＋0.43） ＝3.89－1 ＝2.89 （3）99×63 ＝（100－1）×63 ＝100×63－63 ＝6300－63 ＝6237 （4）125×54－46×125 ＝125×（54－46） ＝125×8 ＝1000 26．(1)四（2）班参加兴趣小组的总人数多；多 2 人 (2)四（1）班英语兴趣小组人数比四（2）班英语兴趣小组人数多多少人？ 4人 【分析】第一小问，先将两个班级各个兴趣小组的人数分别加起来，计算出两个班级参加兴趣班的总人数，比一下大小，利用减法计算出多几人； 第二小问，可以提问两个班的任意兴趣班的人数差，问题合理即可。 【详解】（1）四（1）班：（人） 四（2）班：（人） （人） 答：四（2）班参加兴趣小组的总人数多，多2人。 （2）问：四（1）班英语兴趣小组人数比四（2）班英语兴趣小组人数多多少人？(答案不唯一) （人） 答：四（1）班英语兴趣小组人数比四（2）班英语兴趣小组人数多4人。 27． 8元 【分析】本题的数量关系是“总支付金额＝糁汤总价＋牛肉煎包总价”。设糁汤每碗元，根据“总价＝单价×数量”表示出5份牛肉煎包和4份糁汤的总价，然后根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设糁汤每碗元。 答：糁汤每碗8元。 28． 10分钟 【分析】两人同时从同一地点出发，同向而行，当速度快的人比速度慢的人多跑一圈时，意味着两人的路程差等于跑道的周长。设经过的时间为x分钟，根据“速度×时间＝路程”分别表示出张希和李君跑的路程，再根据“张希的路程－李君的路程 ＝跑道周长”列方程为265x－225x＝400，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设经过x分钟张希比李君多跑一圈。 265x－225x＝400 40x＝400 40x÷40＝400÷40 x＝10 答：经过10分钟张希比李君多跑一圈。 29．五年级植树棵数；六年级； 五年级植树108棵，六年级植树180棵 【分析】根据“六年级植的树比五年级多”的前提，补充条件为五年级植树棵数是六年级植树棵数的0.6倍。此时将六年级植树棵数看作单位“1”，五年级植树棵数对应单位“1”的0.6，两个年级总棵数对应六年级棵数的（1＋0.6）倍，依据“五年级植树棵数＋六年级植树棵数＝总植树棵数”的等量关系，设单位“1”的量为未知数列方程求解。 【详解】补充完整条件：城东小学五六年级的同学们参加植树活动，六年级植的树比五年级多，两个年级一共植树288棵，五年级植树棵数是六年级的0.6倍，两个年级各植树多少棵？ 解：设六年级植树x棵，五年级植树0.6x棵 x＋0.6x＝288 1.6x＝288 1.6x÷1.6＝288÷1.6 x＝180 五年级棵数：0.6×180＝108（棵） 答：五年级植树108棵，六年级植树180棵。 30．94元 【分析】根据题意可得出等量关系：一个U盘的售价×5－10＝一个移动硬盘的售价，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设一个U盘的售价是元。 答：一个 U 盘的售价是元。 31．7.65米 【分析】根据题意，将用去的长度加上0.45米，求出剩下的长度，再将用去的长度与剩下的长度相加，即可求出一共准备的长度。 【详解】 （米） 答：这位手工艺人一共准备了7.65米的竹丝。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $