山西太原师范学院附属中学2025-2026学年第二学期初一年级数学学科6月限时训练

太原师院附中2025−2026学年第二学期初一年级 数学学科限时训练参考答案 一、选择题（本大题共10个小题） 1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B 二、填空题（本大题共7个小题） 11． 12．三角形的稳定性 13． 14． 15． 16． 17．或 三、解答题（本大题共6个小题） 18．计算 （1）原式（先算乘方，再算乘法） （2）原式（多项式乘法展开合并同类项） （3）原式（完全平方公式：） 19．先化简，再计算 原式 当，时，原式 20．尺规作图与推理 （1）作图痕迹：分别以、为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，过两点作直线（略） （2）①；②线段垂直平分线上的点到两端距离相等；③是等腰三角形；④三线合一；⑤；⑥ 21．证明 ，，． ，． ，，即． 在和中，，，， ． 22． （1）是（，，，，符合定义） （2）在上取使，连接． ，，， ，，，． ，． （3）作图：以为圆心，长为半径画弧，交延长线于，连接 （与满足且不全等，痕迹略） 23．几何模型应用 （1）；；（“手拉手”模型：证全等，对应角、对应边相等） （2）①，， ，， ， 、、共线，，． ②（设，，由全等得， 面积，由为中点及相似得，面积） 学科网（北京）股份有限公司 $ 太原师院附中2025−2026学年第二学期 初一年级数学学科限时训练 班级：________ 姓名：________ 一、选择题（本大题共10个小题） 1．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位），用它们能摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若在中，若，则是（ ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 4．作的边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，为了测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（ ） A． B． C． D． 6．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，一条笔直的河，牧马人从地出发，到河边处饮马，然后到地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7个小题） 11．已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于________°． 12．如图，跪姿射击的动作，由左手、左肘、左肩构成的托枪姿势，可以使射击者在射击过程中保持枪的稳定性，这里所运用的几何知识是________． 13．如图，在与中，，若利用“边角边”来判定，还需添加的一个直接条件为________． 14．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是________． 15．如图，点是的两条角平分线的交点．若，则的度数为________． 16．如图，是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，，若，则________． 17．如图，在等腰三角形纸片中，，，将一块含角的直角三角形纸片（，）按如图所示的方式放置，顶点在线段上滑动（不与点重合），的斜边始终经过点，直角边交于点，将与的夹角记为（）．在点滑动的过程中，当夹角________，是等腰三角形． 三、解答题（本大题共6个小题） 18．计算： （1）； （2）； （3）（利用乘法公式计算）． 19．先化简，后计算：，其中，． 20．如图，在中，． （1）用尺规作图法作边的垂直平分线，与，分别交于点，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，小明同学通过测量发现，同时他很快求出了的度数．以下是小明同学的求解过程，请你帮助他补全过程． 解：垂直平分 ① （依据： ② ）， ③ ． 平分（依据： ④ ） ⑤ ．， ⑥ °． 21．如图，点、、、在同一条直线上，，，且，，求证：． 22．下面是某数学小组一次研究报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 关于“‘’非全等三角形”的研究报告 研究对象：“”非全等三角形 研究思路：类比全等三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从相关要素之间关系的角度研究“‘’非全等三角形”的性质 研究方法：观察（测量、操作）——猜想——推理 研究内容： 【定义】：只有两边对应相等，且其中一组相等的边所对的角也对应相等的两个三角形，称为一对“”非全等三角形． 如图，与中，，，，，所以与是一对“”非全等三角形． 定义理解：如图，在等腰中，，为上一点，且，连接，那么和 ▲ （填“是”或“不是”）一对“”非全等三角形． 【性质】：如图，与是一对“”非全等三角形，，，，，则． 下面是性质的探究过程：如图，在上取点，使得，连接… 任务： （1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：________． （2）请你阅读上述报告，补全性质的探究过程． （3）如图，已知，在上方找一点，作，使得与是一对“”非全等三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹，画出一种情况即可） 23．《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 （1）如图，和是顶角相等的等腰三角形，即，，且，分别连接、，则有________，________，________． 【应用模型】 （2）如图，在与中，，，，，，三点在一条直线上，与交于点，连接． ①求的度数； ②若点为中点，，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $