山西省大同市平城区大同六中集团校2021-2022学年七年级下学期学科竞赛Ⅱ数学试题

大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 七年级 数学 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，，，中，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知是二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 已知方程组，那么的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 5 4. 如果，那么下列结论错误的是（　　） A. B. C. 2 D. 5. 已知点A的坐标为，将点A向下平移4个单位长度，向右平移3个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（　　） A. B. 3 C. D. 9 7. 已知，一张直角三角形纸片，，，.将纸片沿折叠（如图所示），点落在处，则的度数为 A. B. C. D. 67° 8. 已知在第四象限，且，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 10. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 12. 的算术平方根是______． 13. 希望村在落实“脱贫先修路”的计划中需要在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在_______处建桥最合适，理由是________． 14. 若点在轴上，则点到轴的距离是___________． 15. 关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为______． 三．解答题 16. 计算： （1） （2）求x的值： 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，把的点平移到点． （1）画出，并写出另外两个点，的坐标； （2）求的面积． （3）若连接线段，，则这两条线段之间的关系是________________． 19. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 20. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 21. 先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组 由①，得x－y＝1.③ 把③代入②，得4×1－y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入③，得x＝0. ∴原方程组的解为 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 22. 将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，，．三角板的位置保持不动、将三角板绕其直角顶点按顺时针方向旋转． （1）当旋转至图2所示的位置时，恰好有，求此时的大小； （2）若将三角板继续绕点旋转，直至回到图1的位置，在这一过程中，是否会存在三角形其中一边与平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的的度数；如果不存在，请说明理由． 大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 七年级 数学 （时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x﹣5≥3． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 垂线段最短 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或7 三．解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） ， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）即为所求作；；； （2） （3）， 【19题答案】 【答案】（1） ． 理由：， ， ． ， ． ． （2）54° 【20题答案】 【答案】（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元． 【21题答案】 【答案】． 【22题答案】 【答案】（1） （2）存在，画图如下： 的度数分别为、、和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $