精品解析：山东省临沂市兰山区2024-2025学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度下学期小学期末学业水平测试 五年级数学试题 2025.7 （时间：70分钟） 等级：ABCD 一、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）。 1. 亮亮帮妈妈取快递，需要凭取件码取件。已知取件码是一个四位数，最高位上是最小的质数，百位上是10以内最大的偶数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个取件码是（ ）。 A. 2841 B. 1841 C. 2840 D. 1840 2. 如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（ ）种摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 4个4个地数 D. 5个5个地数 4. 如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 的分子不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分数的意义不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 D. 分数的大小不同 6. 某产品说明书上标注为457×395×271（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）。 A. 手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 D. 笔记本电脑 7. 甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同的小正方体组成（如下图）。下面说法正确的是（ ）。 A. 甲的表面积比乙的表面积大。 B. 甲的表面积比乙的表面积小。 C. 甲的表面积与乙的表面积相等。 D. 无法确定。 8. 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有（ ）个。 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 9. 青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。有下面4种方砖型号可供选择，选边长为（ ）的方砖能铺得整齐又不会有余料。 A. 50cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm 10. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面（ ）可以表示小明找次品的全过程。 A. ①→② B. ②→③ C. ①→③ D. 都不正确 二、我会填。 11. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 12. （ ） （ ） （ ）L（ ）mL 13. 一个四位数34，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 14. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 15. 仔细观察并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、这三个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 16. 小明要测量一个长方体玻璃箱的容积（箱子壁厚度忽略不计），他用棱长是1dm的小正方体积木进行堆放（如图所示），这个长方体玻璃箱的容积是（ ）dm3。 17. 编钟和钲都是我国古代的打击乐器。一段乐曲，编钟每6秒敲一次，钲每8秒敲一次。两种乐器同时敲了一下后，至少过（ ）秒两种乐器再次同时被敲击。 18. 一堆煤有12t，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了t，还剩下（ ）吨；如果用去了4t，用去了这堆煤的。 19. 用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了3级，共用了（ ）块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是（ ）平方分米。 20. 小强倒了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了杯。在他喝下的液体里面，有（ ）杯是鲜榨果汁。 21. 临沂市某志愿者团队，临时接到去马拉松比赛供给站点服务的任务，队长要尽快通知到其他28个队员。如果用打电话的方式，平均每2分钟通知到1人，最少花（ ）分钟就能通知到每一个队员。 三、我会算。 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 25. 从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。计算它的表面积和体积。 四、我会操作。 26. 按要求分一分、涂一涂。 表示出。 27. 按要求分一分、涂一涂、算一算。 （ ） 28. 按照要求完成操作。 （1）如果图2旋转后能与图1拼成一个长方形，那么图2应绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°。 （2）画出图2绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形3。 五、我会解决问题。 29. 一捆电线长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 30. 某地居民共同修建一个长21米、宽10米、深2.5米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）若往这个蓄水池注入600立方米的水，这个蓄水池能不能装下？请写出你的判断理由。 31. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的包裹（如图），打包接口处一共需要12厘米胶带，快递员打包这个包裹至少需要多长的胶带？ 32. 在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料截去2厘米，变成了一个正方体，表面积减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 33. 同学们参与社会实践活动，在与超市老板李叔叔聊天时了解到，李叔叔开了两家超市，下面是李叔叔这两家超市2018－2024年营业额的统计图。 （1）（ ）年两家店的营业额最接近，从（ ）年到（ ）年，乙店营业额降幅最大。 （2）2024年两家店的营业额一共是（ ）万元，这一年甲店的营业额是乙店的，预测甲店2025年的营业额为（ ）万元。 （3）受资金链影响，李叔叔必须关停一家超市，你有什么建议？写出理由。 思维训练。 34. 两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 35. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直放入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，现在水的高度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度下学期小学期末学业水平测试 五年级数学试题 2025.7 （时间：70分钟） 等级：ABCD 一、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）。 1. 亮亮帮妈妈取快递，需要凭取件码取件。已知取件码是一个四位数，最高位上是最小的质数，百位上是10以内最大的偶数，十位上是最小的合数，个位上是最小的自然数，这个取件码是（ ）。 A. 2841 B. 1841 C. 2840 D. 1840 【答案】C 【解析】 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；能被2整除的数叫做偶数；一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；在数物体的个数时，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、……叫做自然数，一个物体也没有，用“0”表示。据此解答。 【详解】最小的质数是2， 10以内最大的偶数为10，但百位只能放置一位数字，所以百位是8， 最小的合数是4， 最小的自然数是0， 所以密码是2840。 2. 如果4个小正方体摆成的立体图形从上面看是，现在用5个小正方体摆立体图形，从上面看形状不变，有（ ）种摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，现在5个小正方体摆立体图形，比原来多一个小正方体，要使从上面看到的图形不变，这个小正方体可以放在4个小正方体上面任何一个位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，多的一个小正方体可以放在4个小正方体上面的任何位置，下面有4个小正方体，就有4种摆法。 3. 秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号兵马俑坑第三单元有264个步兵俑。用下面的方法数这些步兵俑，不能正好数完的是（ ）。 A. 2个2个地数 B. 3个3个地数 C. 4个4个地数 D. 5个5个地数 【答案】D 【解析】 【分析】判断能否正好数完，即判断总数是否是选项中所给数字的倍数。若是倍数，则能正好数完；若不是倍数，则不能正好数完。需结合、、的倍数特征及除法计算对每个选项进行逐一验证。 【详解】A．的个位数字是，是偶数，符合的倍数特征，所以是的倍数，能正好数完，此选项错误。 B．各位数字之和为，是的倍数，符合的倍数特征，所以是的倍数，能正好数完，此选项错误。 C．，商是整数且没有余数，所以是的倍数，能正好数完，此选项错误。 D．的个位数字是，不是或，不符合的倍数特征，所以不是的倍数，不能正好数完，此选项正确。 4. 如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型。据此解题。 【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1-4-1型，就可补全这个正方体的展开图。 故答案为：C 5. 的分子不能直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分数的意义不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同 D. 分数的大小不同 【答案】C 【解析】 【分析】因为只有计数单位相同的数才能直接相加减，所以要判断两个分数的计数单位是否一致，也就是分数单位是否相同。 【详解】分数单位不同，的分数单位是，的分数单位是，无法直接相加。 6. 某产品说明书上标注为457×395×271（单位：mm），它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这些数据联系生活，想象一下，它可能是（ ）。 A. 手机 B. 一台微波炉 C. 一台冰箱 D. 笔记本电脑 【答案】B 【解析】 【分析】根据1cm＝10mm，将题干给出的毫米单位换算为厘米单位，以便更直观地感知物体的大小，然后结合生活经验对各个选项中的物体尺寸进行估算和比对，从而排除不符合数据的选项，确定正确答案。 【详解】，， 该长方体的长约为，宽约为，高约为。 A．手机的长度一般约为，远小于，此选项错误。 B．一台微波炉的长一般约为至，宽约为至，高约为至，与题干数据相符，此选项正确。 C．一台冰箱的高度一般超过，即超过，远大于，此选项错误。 D．笔记本电脑的厚度一般约为至，远小于，此选项错误。 7. 甲、乙两个立体图形都是由大小相等、数量相同的小正方体组成（如下图）。下面说法正确的是（ ）。 A. 甲的表面积比乙的表面积大。 B. 甲的表面积比乙的表面积小。 C. 甲的表面积与乙的表面积相等。 D. 无法确定。 【答案】A 【解析】 【分析】分别数出甲、乙立体图形前、后、左、右、上、下六个方向可见的小正方形面数量，求出各自总面数，再对比判断。 【详解】甲前后、上下各6个面，左右各5个面， 总面数：6×4＋5×2 ＝24＋10 ＝34（个） 乙前后、上下各6个面，左右各4个面， 总面数：6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（个） 34＞32，所以甲的表面积比乙的表面积大。 8. 如图，露在外面的▲占全部▲的，被遮住的▲有（ ）个。 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数的意义，图中的8个三角形是全部三角形三份中的两份，那么一份就是8÷2＝4个三角形，全部的三角形就是3×4＝12个，用全部的三角形减去已知的8个三角形就可求出被遮住的三角形有几个。 【详解】8÷2×3－8 ＝4×3－8 ＝12－8 ＝4（个） 被遮住的▲有4个。 9. 青青家的客厅长6m，宽4.8m。计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满。有下面4种方砖型号可供选择，选边长为（ ）的方砖能铺得整齐又不会有余料。 A. 50cm B. 60cm C. 80cm D. 100cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，要用整块方砖恰好铺满地面，说明方砖边长应是客厅长和宽的公因数。解题时先根据统一单位，再逐项验证选项中的数值是否为长和宽的公因数。 【详解】， A．，，方砖边长不是客厅长和宽的公因数，此选项错误。 B．，，方砖边长是客厅长和宽的公因数，此选项正确。 C．，，方砖边长不是客厅长和宽的公因数，此选项错误。 D．，，方砖边长不是客厅长和宽的公因数，此选项错误。 10. 有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量略轻一些，小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品。下面（ ）可以表示小明找次品的全过程。 A. ①→② B. ②→③ C. ①→③ D. 都不正确 【答案】B 【解析】 【分析】将5个零件分成3份，数量分别是2个、2个、1个：先称数量相同的两份，如果天平平衡，那么次品就是未称重的那一份，此时只要称一次。如果天平不平衡，次品在轻的一组（天平高度上升的一端）；再将轻的一组分成2份称重，轻的一份就是次品；此时共称2次。 【详解】小明用一架没有砝码的天平称了两次找出了这个次品，也就是先将零件分成3份，数量分别是2个、 2个、1个；先称2个、2个，其中2个所在天平的一端高度上升，即次品所在位置；然后将次品所在的零件数量分成2份，数量分别是1个、1个，再放天平两端称重，次品所在的一端高度上升，从而找出次品。对应过程应为②→③。 二、我会填。 11. ＝24÷________＝＝________（填小数）。 【答案】6；64；40；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 【详解】 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 12. （ ） （ ） （ ）L（ ）mL 【答案】2500；2.7； 3，20； 【解析】 【分析】根据1m2＝10000cm2，1dm3＝1000 cm3，1L＝1000 mL，1时＝60分；由低级单位换算成高级单位除以进率，由高级单位换算成低级单位乘进率；据此计算。 【详解】0.25m2＝（0.25×10000）cm2＝2500cm2 2700cm3＝（2700÷1000）dm3＝2.7dm3 3.02L＝3L＋0.02L＝3L＋（0.02×1000）mL＝3L＋20mL＝3L20mL 15秒＝（15÷60）分＝分 13. 一个四位数34，它是2和5的倍数，也是3的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3840 ②. 3240 【解析】 【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。 【详解】分析可知，这个四位数个位数字为0。 当百位上为数字0时，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数； 当百位上为数字1时，3＋1＋4＝8，8不是3的倍数； 当百位上为数字2时，3＋2＋4＝9，9是3的倍数； 当百位上为数字3时，3＋3＋4＝10，10不是3的倍数； 当百位上为数字4时，3＋4＋4＝11，11不是3的倍数； 当百位上为数字5时，3＋5＋4＝12，12是3的倍数； 当百位上为数字6时，3＋6＋4＝13，13不是3的倍数； 当百位上为数字7时，3＋7＋4＝14，14不是3的倍数； 当百位上为数字8时，3＋8＋4＝15，15是3的倍数； 当百位上为数字9时，3＋9＋4＝16，16不是3的倍数； 由上可知，这个数最大是3840，最小是3240。 【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。 14. 中国是茶的故乡，也是茶文化的发祥地。“茶倒七分满”是指给客人倒茶时倒的茶水应占茶杯容积的左右，这个分数的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】（1）把单位“1”（或一个整体）平均分成n份，取其中一份就用表示，分数单位就是，表示取了这样的m份，它的分数单位是，以n为分母的分数，它的分数单位就是； （2）最小的质数是2，把单位“1”平均分成10份，单位“1”用分数表示就是，2相当于两个单位“1”，2个即：。那么求得与相差十分之几，就需要再加上几个这样的分数单位。 【详解】（1）表示把单位“1”平均分成10份，取了7份，分数单位是； （2） 表示13个 15. 仔细观察并作答。 （1）上图中点A用分数表示是（ ），点B用小数表示是（ ）。 （2）点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。 （3）估一估：、、这三个分数中，不在D、C两点之间的分数是（ ）。 【答案】（1） ①. ## ②. 1.5 （2） （3） 【解析】 【分析】先确定数轴的单位长度，观察0到1、1到2之间的等分数量，因为每段区间被平均分成了若干小格，所以能算出1小格代表的数值为。 （1）对于点A，看它距离2的格数，计算出它对应的数值后转化为分数；对于点B，看它距离1的格数，计算对应数值后转化为小数。 （2）计算点E对应的数值为，根据单位小格代表的数值，在1到2之间找到对应位置标注。 （3）先确定D、C两点对应的数值范围，再比较三个分数和这个范围的大小关系，判断哪个分数不在该区间内。 【小问1详解】 即图中点A用分数表示是，点B用小数表示是1.5。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图可知，D约为，C大于，即不在D、C两点之间的分数是。 16. 小明要测量一个长方体玻璃箱的容积（箱子壁厚度忽略不计），他用棱长是1dm的小正方体积木进行堆放（如图所示），这个长方体玻璃箱的容积是（ ）dm3。 【答案】45 【解析】 【分析】先根据每条棱上小正方体的数量确定长方体的长、宽、高，再根据长方体容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长：1×5＝5（dm） 宽：1×3＝3（dm） 高：1×3＝3（dm） 5×3×3 ＝15×3 ＝45（dm3） 17. 编钟和钲都是我国古代的打击乐器。一段乐曲，编钟每6秒敲一次，钲每8秒敲一次。两种乐器同时敲了一下后，至少过（ ）秒两种乐器再次同时被敲击。 【答案】24 【解析】 【分析】编钟每6秒敲一次，钲每8秒敲一次，再次同时被敲击的时间，就是求6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 所以至少过24秒两种乐器再次同时被敲击。 18. 一堆煤有12t，用去了总数的，还剩下这堆煤的；如果用去了t，还剩下（ ）吨；如果用去了4t，用去了这堆煤的。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一个空剩下这堆煤的几分之几，把这堆煤的总量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的。第二个空还剩下几吨，因为用去的t是具体的数量，所以用煤的总吨数减去t，就是剩下的吨数。第三个空用去了这堆煤的几分之几，用除法计算，用去的量除以总量。 【详解】1－＝ 12－＝ 4÷12＝ 19. 用棱长2分米的正方体砖块像下图一样搭台阶，共搭了3级，共用了（ ）块这样的砖块，如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，防滑垫的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 30 ②. 60 【解析】 【分析】从图中可以看出，每级台阶用砖块的数量分别是：第1级用了5块，第2级用了5×2＝10块，第3级用了5×3＝15块，把每级的砖块相加，即是3级台阶共用砖块的总块数。 如果将每级台阶朝上的一面铺上防滑垫，从图中可以看出，每级台阶朝上露出了5个面，共有3级台阶，所以一共露出了5×3＝15个面；每个面是边长为2分米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘15即可求出防滑垫的面积。 【详解】3级台阶共用砖块：5＋5×2＋5×3 ＝5＋10＋15 ＝30（块） 每个面的面积是：2×2＝4（平方分米） 3级台阶朝上的面共有：5×3＝15（个） 防滑垫的面积：4×15＝60（平方分米） 20. 小强倒了一杯鲜榨果汁，喝了半杯后，用凉开水加满，然后又喝了杯。在他喝下的液体里面，有（ ）杯是鲜榨果汁。 【答案】 【解析】 【分析】如下图，把一杯鲜榨果汁看作单位“1”，平均分成2份，第一次喝了半杯果汁，即喝了杯，此时还剩下杯果汁； 加满凉开水后又喝了杯，是把杯果汁看作单位“1”，平均分成3份，喝了其中的一份，即喝了杯果汁的，也就是杯； 把两次喝果汁的量相加，求出一共喝果汁的杯数。 【详解】第一次喝杯果汁； 还剩下果汁：1－＝（杯） 第二次喝杯果汁的，即喝了杯果汁； 一共喝果汁： ＋ ＝＋ ＝（杯） 21. 临沂市某志愿者团队，临时接到去马拉松比赛供给站点服务的任务，队长要尽快通知到其他28个队员。如果用打电话的方式，平均每2分钟通知到1人，最少花（ ）分钟就能通知到每一个队员。 【答案】10 【解析】 【分析】平均每2分钟通知1人，且每次通知后得到消息的人可以继续通知其他人。 第1个2分钟：此时队长通知了1人，此时新增1人知道，共有1＋1＝2（人）知道； 第2个2分钟：这2人分别通知1人，此时新增2人知道，共有2＋2＝4（人）知道； 第3个2分钟：这4人分别通知1人，此时新增4人知道，共有4＋4＝8（人）知道； 第4个2分钟：这8人分别通知1人，此时新增8人知道，共有8＋8＝16（人）知道。 第5个2分钟：这16人分别通知1人，此时新增16人知道。 用加法计算出队长目前通知到的队员人数，如果大于或者等于28人，即可得出共需要花几个2分钟通知到每一个队员，再用乘法即可算出此次通知最少花费的时间。 【详解】1＋2＋4＋8＋16 ＝3＋4＋8＋16 ＝7＋8＋16 ＝15＋16 ＝31（人） 31＞28 2×5＝10（分钟） 最少花10分钟就能通知到每一个队员。 三、我会算。 22. 直接写得数。 【答案】；；；； 2；；； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；10 【解析】 【分析】（1）利用减法性质去括号，先算同分母分数相减，再算加法，简化计算。 （2）利用加法交换律调换位置，再利用减法性质添括号分组计算，简化计算。 （3）利用加法交换律与结合律，小数、分数分别两两相加凑整，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝9＋1 ＝10 24. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边同时加上，再同时减去； ③根据等式的性质1，等式两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 25. 从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子。计算它的表面积和体积。 【答案】表面积：950（cm2） 体积：2500（cm3） 【解析】 【分析】无盖盒子的表面积＝原长方形铁皮面积－4个切掉的小正方形面积。无盖盒子的体积＝长×宽×高，长是长方形的长减去两个小正方形的边长，宽是长方形的宽减去两个小正方形的边长，高是小正方形的边长。 【详解】盒子表面积： 35×30－4×5×5 ＝1050－100 ＝950（cm2） 体积计算方法：先求盒子的长、宽、高，再用长方体体积公式计算。 盒子的长：35－5×2＝25（cm） ​盒子的宽：30–5×2＝20（cm） ​盒子的高：5cm ​体积：25×20×5＝2500（cm3） 四、我会操作。 26. 按要求分一分、涂一涂。 表示出。 【答案】 【解析】 【分析】m2表示把3m2看作单位“1”平均分成4份，取其中的1份。 【详解】略 27. 按要求分一分、涂一涂、算一算。 （ ） 【答案】； 【解析】 【分析】异分母分数相加先通分，2和3最小公倍数是6，把化成，化成，再分子相加分母不变。 第三个圆（六等分）涂3份，表示；第四个圆（六等分）涂2份，表示；最后一个圆（六等分）一共涂5份，表示。 【详解】 图略 28. 按照要求完成操作。 （1）如果图2旋转后能与图1拼成一个长方形，那么图2应绕点O按（ ）时针方向旋转（ ）°。 （2）画出图2绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形3。 【答案】（1） ①. 顺 ②. 90 （2） 【解析】 【分析】根据旋转的特征，图2绕点O顺时针方向旋转90°即可与图1拼成一个长方形； 根据旋转的特征，图2绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形3。 【小问1详解】 如果图2旋转后能与图1拼成一个长方形，那么图2应绕点O按顺时针方向旋转90°。 【小问2详解】 略 五、我会解决问题。 29. 一捆电线长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把电线全长看作单位“1”。用单位“1”依次减去第一次和第二次用去的分率即可。 【详解】 答：还剩下全长的。 30. 某地居民共同修建一个长21米、宽10米、深2.5米的长方体蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ （2）若往这个蓄水池注入600立方米的水，这个蓄水池能不能装下？请写出你的判断理由。 【答案】（1）210平方米 （2）21×10×2.5 ＝210×2.5 ＝525（立方米） 因为525＜600，所以不能装下600立方米的水。 【解析】 【分析】（1）蓄水池的占地面积即长方体的底面积，根据长方形面积＝长×宽，代入数值即可解答。 （2）蓄水池的容积等于其体积，先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出蓄水池的最大容积，再与注入水的体积进行比较。若蓄水池容积小于注入水的体积，则不能装下。 【小问1详解】 21×10＝210（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是210平方米。 【小问2详解】 略 31. 电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的包裹（如图），打包接口处一共需要12厘米胶带，快递员打包这个包裹至少需要多长的胶带？ 【答案】252厘米 【解析】 【分析】由图可知，打的胶带包括2条长、4条宽和6条高，已知这个长方体包裹的长为30厘米，宽为15厘米，高为20厘米，且接口处需要12厘米的胶带，所以根据胶带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋接口处胶带的长度。 【详解】 （厘米） 答：快递员打包这个包裹至少需要252厘米的胶带。 32. 在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料截去2厘米，变成了一个正方体，表面积减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】288立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，再加2求出原来的高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入解答即可。 【详解】原来的长和宽：48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 原来的高：6＋2＝8（厘米） 原来长方体的体积是：6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 33. 同学们参与社会实践活动，在与超市老板李叔叔聊天时了解到，李叔叔开了两家超市，下面是李叔叔这两家超市2018－2024年营业额的统计图。 （1）（ ）年两家店的营业额最接近，从（ ）年到（ ）年，乙店营业额降幅最大。 （2）2024年两家店的营业额一共是（ ）万元，这一年甲店的营业额是乙店的，预测甲店2025年的营业额为（ ）万元。 （3）受资金链影响，李叔叔必须关停一家超市，你有什么建议？写出理由。 【答案】（1） ①. 2021 ②. 2020 ③. 2021 （2）85；；80（最后一个空答案不唯一） （3）建议关停乙店，因乙店营业额持续下降，甲店营业额逐年提升。 【解析】 【分析】（1）先计算出每年两家店的营业额差，再进行比较；计算出乙店每年的降幅，再进行比较，进而解答。 （2）用2024年甲店营业额＋2024年乙店营业额，求出两家店的营业额；根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，即用甲店的营业额÷乙店的营业额，求出甲店的营业额是乙店的几分之一；根据甲店的营业额，估计甲店2025年营业额（最后一个空答案不唯一）。 （3）根据甲店和乙店营业额的变化趋势，关停营业额持续下降的店，据此解答。 【小问1详解】 2018年：40－20＝20（万元） 2019年：55－25＝30（万元） 2020年：60－40＝20（万元） 2021年：50－40＝10（万元） 2022年：55－25＝30（万元） 2023年：60－20＝40（万元） 2024年：70－15＝55（万元） 2021年两家店营业额最接近。 2020→2021年：60－40＝20（万元） 2021→2022年：40－25＝15（万元） 2022年→2023年：25－20＝5（万元） 2023年→2024年：20－15＝5（万元） 所以从2020年到2021年，乙店营业额降幅最大。 【小问2详解】 70＋15＝85（万元） 70÷15＝ 甲店2025年营业额：甲店每年大致增长5~10万元，可以预测为80万元。 【小问3详解】 略 思维训练。 34. 两堆煤原来相差15吨，如果从多的一堆中运走吨，从少的一堆中运走0.4吨，这时两堆煤相差多少吨？ 【答案】15.275吨。 【解析】 【分析】原来两堆煤相差15吨，从多的一堆中运走吨，两堆煤的差会减少吨；从少的一堆中运走0.4吨，两堆煤的差会增加0.4吨。计算时先将分数化成小数，再根据差的变化情况列式计算。 【详解】 （吨） 答：这时两堆煤相差15.275吨。 35. 实践课上，老师布置了一个任务：已知一个长和宽均为8分米的长方体透明鱼缸（厚度忽略不计），鱼缸内水深5分米。聪聪将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直放入鱼缸中（接触面之间无缝隙），并记录水位变化。石块放入后，水面迅速上升，现在水的高度是多少？ 【答案】8分米 【解析】 【分析】已知长方体鱼缸长和宽均为8分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积；将一个长6分米、宽4分米的长方体石块竖直立入鱼缸中，石块占据部分底面积，导致水的底面积变成（8×8－6×4）平方分米，水的体积不变，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出此时水的高度。 【详解】8×8×5 ＝64×5 ＝320（立方分米） 8×8－6×4 ＝64－24 ＝40（平方分米） 320÷40＝8（分米） 答：现在水的高度是8分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $