学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学青岛版

**基本信息** 青岛版五年级下册数学期末学情自测卷，以《九章算术》坐标思想、生活实际问题（如包装尺寸、清运垃圾）为情境，融合分数运算、长方体特征、统计分析等知识，通过真实任务考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数化简、数对、长方体识别|结合《九章算术》考坐标方向，体现文化传承| |填空题|7题/17分|单位换算、正方体分割、负数表示|以潜艇位置考负数应用，强化量感| |解答题|6题/36分|分数加减、最大公因数、折线统计图|通过“清洁家园”清运垃圾考分数运算，结合小曼身高统计分析数据，培养应用意识|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．化简一个分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，得，原来的分数是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，点A的位置用数对（1，2）表示，则点B的位置用数对（    ）表示。 A．（4，4） B．（4，3） C．（1，3） D．（5，3） 3．下列物体中，形状不是长方体的是（    ）。 A．火柴盒 B．红砖 C．茶杯 4．中国古代数学名著《九章算术》中蕴含着早期的坐标思想。若点A在“东3步，北2步”处记为（3，2），则点B在“西1步，南4步”处应记为（    ）。 A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） 5．某商品的说明书上标注包装尺寸是560mm×550mm×970mm，它们分别表示这个长方体的长、宽、高。根据这组数据，这件商品可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台洗衣机 C．一盒牛奶 D．一台微波炉 6．和南偏西45度相反的方向是（    ）。 A．南偏西45度 B．北偏东45度 C．北偏西45度 D．东偏北45度 二、填空题（共17分） 7．把一个棱长1米的正方体分割成棱长是1分米的小正方体,并把它们挨个排成一排,可排( )米长． 8．用棱长2cm的小正方体搭一个稍大一些的正方体，至少需要( )个这样的小正方体。搭的新的正方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。 9．一次数学测试全班的平均分为85分，淘气考了82分记作﹣3分，笑笑考了95分应记作________分。 10．在括号里填上最简分数。 8厘米＝( )米          32平方厘米＝( )平方分米            35分＝( )小时 355千克＝( )吨        68角＝( )元                        18小时＝( )日 11．填合适的单位名称：小明爸爸开车在高速公路上，时速是120( )，行驶了230千米，耗油15( )。 12．a和b都是自然数，如果a除以b， 商是整数没有余数，那么a和b的最大公因数是________， 最小公倍数是________。 13．一艘潜艇在海平面以下130米，一头鲸鱼在它上方26米处，鲸鱼处在海平面以下( )米，可以表示为( )米。 三、判断题（共8分） 14．数对（6，5）和（5，6）表示同一位置。 ( ) 15．最小质数与最小合数的和是12与18的最大公因数。( ) 16．合唱社团人数的是女生，这里是把女生人数看作单位“1”。( ) 17．分子是9的真分数有无数个，而假分数只有8个。( ) 18．一个乒乓球的体积约是34dm3。( ) 19．a和b都是整数，a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是5。 ( ) 20．假分数的分子一定比分母大，带分数一定比1大。( ) 21．1吨铁的比3吨棉花的重．     ( ) 四、计算题（共22分） 22．直接写得数。                                                                                   23．脱式计算。                               24．解方程。                              五、作图题（共5分） 25．涂色表示下面的分数。 六、解答题（共36分） 26．劳技课上，小俊和小丽学习扎花，他们每分钟分别扎了多少朵（用带分数表示）？谁的速度快点？ 27．开卷有益：端午节假期，小亮在家阅读《哈利•波特》这本书，第一天阅读了全书的，第二天又阅读了全书的。这本书还剩下几分之几没有阅读？ 28．志愿小分队开展“清洁家园”活动。第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。二、三小队一共清运了多少吨垃圾？ 29．明天是妈妈的生日，乐乐打算买一个长10厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm） 30．学校组织植树活动，要将56名男生和42名女生分别分成若干组。要使每组的人数相同，每组最多能分多少人？这时男、女生分别有多少组？ 31．下面是小曼7－12岁每年的身高和同龄女生标准身高对比统计表。 (1)根据上表中的数据完成折线统计图。 (2)同标准身高比较，小曼7—12岁的身高有怎样的变化趋势？ (3)你认为形成这种变化趋势可能的原因是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学（青岛版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C B B 1．C 【分析】化简分数时，用2约了1次，用3约了2次，用5约了1次，也就是说分子和分母同时除以了2、3、3、5。已知化简后的分数是，根据分数的基本性质，分子和分母同时乘2、3、3、5，就可以得到原来的分数。 【详解】分子：2×2×3×3×5＝180 分母：5×2×3×3×5＝450 所以原来的分数是。 故答案为：C 2．B 【分析】由题意可知，点A的位置用数对（1，2）表示，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此找出点B的数对。 【详解】点A的位置用数对（1，2）表示，则点B的位置用数对（4，3）表示。 3．C 【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，有8个顶点。据此解答即可。 【详解】火柴盒、红砖具备了长方体的特征，而茶杯不具备长方体的特征，所以茶杯不是长方体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查长方体的认识，熟记长方体特征即可解答。 4．C 【分析】“东3步，北2步”处记为（3，2），对应坐标轴就是：东为x轴正方向，北为y轴正方向，那么西就是x轴负方向，南就是y轴负方向。据此确定B点。 【详解】点B在“西1步，南4步”处，对应的坐标就是： x轴，即西1步，对应的数字是﹣1 y轴，即南4步，对应的数字是﹣4 所以点B记作（﹣1，﹣4）。 5．B 【分析】将题干中的单位毫米换算成厘米（1厘米＝10毫米），以便更直观地感知物体的大小。然后根据生活经验，对比选项中常见物体的大致尺寸，逐一分析。 【详解】560mm＝56cm 550mm＝55cm 970mm＝97cm A．一部手机的长一般在15cm左右，远小于56cm，该选项错误； B．一台洗衣机的长、宽一般在50cm至60cm之间，高一般在90cm左右，与题目数据相符，该选项正确； C．一盒牛奶的长、宽、高一般均在20cm以内，远小于题目数据，该选项错误； D．一台微波炉的高一般在40cm左右，远小于97cm，该选项错误。 6．B 【分析】方向具有相对性，南与北相反，西与东相反，且偏离正方向的角度保持一致。对于南偏西45度这个方向，我们根据方向相对性的原理来找出它相反的方向。 【详解】因为南的相反方向是北，又因为西的相反方向是东，角度始终为45°，所以和南偏西45度相反的方向就是北偏东45度。 7．100 【详解】略 8． 8 48 96 【分析】用棱长2cm的小正方体搭一个稍大的正方体，至少需要8个这样的正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】分析可知，至少需要8个小正方体可以拼成一个较大的正方体。 2×2×12 ＝4×12 ＝48（cm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（cm2） 9．﹢10 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量，全班的平均分为85分，把高于平均分的部分记为正，低于平均分的部分记为负，那我们只需要计算分数超出或不足的部分。 【详解】95－85＝10（分） 笑笑考了95分应记作﹢10分。 10． 【分析】1米＝100厘米，将厘米换算为米，是低级单位向高级单位换算，要除以进率100。 1平方分米＝100平方厘米，将平方厘米换算为平方分米，是低级单位向高级单位换算，要除以进率100。 1小时＝60分，将分换算为小时，是低级单位向高级单位换算，要除以进率60。 1吨＝1000千克，将千克换算为吨，是低级单位向高级单位换算，要除以进率1000。 1元＝10角，将角换算为元，是低级单位向高级单位换算，要除以进率10。 1日＝24小时，将小时换算为日，是低级单位向高级单位换算，要除以进率24。 【详解】根据分析： 1米＝100厘米，（米），所以8厘米＝米； 1平方分米＝100平方厘米，（平方分米），所以32平方厘米＝平方分米； 1小时＝60分，（小时），所以15分＝小时； 1吨＝1000千克，（吨），所以355千克＝吨； 1元＝10角，（元），所以68角＝元； 1日＝24小时，（日），所以18小时＝日。 11． 千米/时/km/h 升/L 【分析】结合生活常识可知，高速公路的时速通常是用“千米/时（km/h）”；一瓶普通的矿泉水的容积是500毫升（mL），行驶230千米，用毫升（mL）过小，所以用比毫升（mL）大的容积单位升（L）比较合适。 【详解】小明爸爸开车在高速公路上，时速是120千米/时（km/h），行驶了230千米，耗油15升（L）。 12． b a 【分析】a 和b都是自然数，如果a除以b商没有余数，说明a和b是倍数关系，而且a是较大数，b是较小数。如果两个数是倍数关系，较小数是这两个数的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。 【详解】由分析可得，a和b的最大公因数是b， 最小公倍数是a； 故答案为：b；a 【点睛】此题考查最大公因数和最小公倍数的求法。 13． 104 ﹣104 【分析】正负数可以表示相反意义的量，以海平面为标准，海平面以下记为负，海平面以上记为正，潜艇所在海平面以下的距离－鲸鱼距离潜艇的距离＝鲸鱼所在海平面以下的距离，据此分析。 【详解】130－26＝104（米） 鲸鱼处在海平面以下104米，可以表示为﹣104米。 14．× 【分析】数对（6，5）表示第6列第5行，数对（5，6）表示第5列第6行，据此解答。 【详解】数对（6，5）表示第6列第5行，而数对（5，6）表示第5列第6行，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键，熟练掌握数对的定义并灵活应用。 15．√ 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，先用加法求出最小质数与最小合数之和，再利用列举法找出12和18的因数并确定它们的最大公因数；最后比较是否相等即可判断。 【详解】2＋4＝6 12的因数：1，2，3，4，6，12； 18的因数：1，2，3，6，9，18； 12和18的公因数是：1，2，3，6； 12和18的最大公因数是：6。 因为最小质数与最小合数的和及12与18的最大公因数都是6，所以原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】单位“1”是一个标准量，通常在“是”“占”“比”等词后面的量，或者“的几分之几”前面的量，通常被看作是单位“1”。 【详解】题目中 “合唱社团人数的是女生”，“的 ”前面的量“合唱社团人数”，因此单位“1”应该是合唱社团人数，而不是女生人数。原题结论错误。 故答案为：× 17．× 【分析】真分数：分子比分母小的分数；假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。据此解答即可。 【详解】分子是9的真分数有、、、、…无数个，分子是9的假分数有、、、、、、、、共9个。 故答案为：× 18．× 【分析】根据生活经验以及对体积单位的认识和数据大小，可知计量一个乒乓球的体积要用体积单位，结合数据大小应选用cm3。 【详解】一个乒乓球的体积约是34cm3。原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小进行判断。 19．× 【解析】a和b都是整数，a÷b＝5，首先a、b都不是0，且a是b的5倍，那么b是a的因数，b也是它自身的因数，所以a和b的最大公因数是b。 【详解】a和b都是整数，a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是b，不是5； 题干阐述错误，答案为：×。 【点睛】当两个数存在倍数关系时，这两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 20．× 【分析】分子等于或大于分母的分数叫假分数，带分数都大于1，据此分析。 【详解】假分数的分子也可能等于分母，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了假分数和带分数，假分数等于1或大于1。 21．× 【详解】略 22．；；；； ；；； 【解析】略 23．；； ；； 【分析】同分母分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，最后结果能约分的要约分。 加法交换律与结合律：在分数连加运算中，可以交换加数的位置，或把分母相同的数结合在一起先算，使计算简便。 减法的性质：一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个数的和；在连减中，可以先减后一个数，再减前一个数。 【详解】 24．；； 【分析】（1）根据等式性质，两边同时减去，求解即可。 （2）根据等式性质，两边同时加x，再同时减去，求解即可。 （3）根据等式性质，两边同时加，再同时除以2，求解即可。 【详解】 25．见详解 【分析】根据分数的意义，将图形按分母份数进行平均分，再按分子份数进行涂色。 【详解】（1），分母是8，表示把整体平均分成8份；分子是5，表示取其中的5份，所以从8个正方形中任选5个涂色即可。 （2），分母是4，表示把整体平均分成4份；分子是3，表示取其中的3份。8个月亮平均分成4份，每份为8÷4＝2个，3份就是2×3＝6个，所以从8个月亮中任选6个涂色。 （涂法均不唯一） 26．朵；朵；小丽 【分析】用扎花的总数量除以扎花的时间，分别求出小丽和小俊两人每分钟扎了多少朵，根据分数与除法的关系，把结果写成假分数的形式，再转化成带分数，要比较谁的速度快，比较两个带分数的大小即可，先看整数部分，整数部分一样大的话，再比较分数部分，分子相同的分数，分母大的反而小，分母小的反而大，据此解答。 【详解】14÷5＝（朵）＝（朵） 18÷7＝（朵）＝（朵） 因为两个带分数的整数部分一样大，而， 所以＞。 答：小丽每分钟扎了朵，小俊每分钟扎了朵，小丽的速度快点。 【点睛】此题的解题关键是利用分数与除法的关系，通过假分数与带分数的互化，掌握分数比较大小的方法，从而解决问题。 27． 【分析】把整本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天阅读占的分率再减去第二天阅读占的分率即可求出剩下的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ ＝ 答：这本书还剩下没有阅读。 28．吨 【分析】由题意可知，第一小队清运垃圾吨，比第二小队少清运吨，比第三小队多清运吨。第一小队清运的垃圾的重量加上吨求出第二小队清运垃圾的重量，第一小队清运垃圾的重量减去吨求出第三小队清运垃圾的重量，再把第二小队和第三小队清运垃圾的重量相加即可解答。 【详解】 = ＝ ＝（吨） 答：二、三小队一共清运了吨垃圾。 29．选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积 【分析】根据题意，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形的面积＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。 【详解】（10×5＋10×5＋5×5）×2 ＝（50＋50＋25）×2 ＝125×2 ＝250（平方厘米） 25×10＝250（平方厘米） 28×20＝560（平方厘米） 250＝250＜560 答：选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积。 30．14人 男生：4组 女生：3组 【分析】根据“总人数＝每组人数×组数”，若男生和女生各分成若干组每组的人数相同，则每组人数是男生人数和女生人数的公因数，最多人数是男生人数和女生人数的最大公因数，再用总人数÷每组人数分别计算男生和女生分成的组数。 【详解】56＝2×2×2×7，42＝2×3×7 56和42的最大公因数＝2×7＝14（人） 男生：56÷14＝4（组） 女生：42÷14＝3（组） 答：每组最多能分14人，这时男生有4组，女生有3组。 31．(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据统计表中的数据依次描出各点，依次连接各点，小曼的身高用实线连接，标准身高用虚线连接，最后标出数据。 （2）小曼从7岁到10岁身高一直低于标准身高，11岁时小曼的身高等于标准身高，直到12岁时小曼的身高超过标准身高，据此解答。 （3）结合儿童生长发育的相关常识，从饮食、运动、作息等生长影响因素角度推导合理原因。 【详解】（1）如图： （2）7岁到10岁小曼身高低于标准身高，但和标准身高的差距逐渐缩小；11岁身高和标准身高相等；12岁身高超过了同龄标准身高。（合理即可） （3）可能是因为小曼日常营养摄入充足，再加上平时坚持体育锻炼，青春期发育速度较快，所以身高增长速度超过了平均标准。（合理即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $