精品解析：上海市浦东模范中学2025-2026学年第二学期期末质量检测 六年级数学试卷

2025学年上海市浦东模范中学第二学期期末质量检测 六年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的基本性质的灵活应用． 逆用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 圆的周长是它直径的倍． B. 周长相等的两个圆，面积不一定相等． C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等． D. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积也扩大为原来的2倍． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆与扇形的基础性质，需根据圆的周长、面积、弧长、扇形面积公式逐一判断选项正误； 【详解】解：∵圆的周长公式为 ，即圆的周长是直径的 倍， 但 ，∴A错误. ∵圆的周长 ，周长相等可得两个圆的半径相等，又圆的面积，半径相等的两个圆面积一定相等，∴B错误. ∵弧长公式为，弧长由圆心角 和半径 共同决定，弧长相等时，若半径不同，所对圆心角不相等，∴C错误. ∵扇形面积公式为，当半径 不变，圆心角 扩大为原来的 倍时，新面积 ，即面积扩大为原来的 倍，∴D正确； 3. 气象台表示一天中气温变化的情况，采用（ ）最合适． A. 统计表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选用，解题时注意：根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．根据折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况，②显示数据变化趋势进行判断，即可得出答案． 【详解】解：要反映南阳市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图； 故选：D． 4. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用圆锥底面周长等于侧面展开扇形弧长、圆锥母线长等于扇形半径的关系列等式求解即可． 【详解】解：设圆锥的底面半径为，母线长为， ∵圆锥的底面周长等于其侧面展开扇形的弧长， ∴ 化简等式得 ，即 ∴． 5. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案． 【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 6. 如图所示，有甲、乙、丙三个齿轮，它们相互啮合．已知甲齿轮有20齿，乙齿轮有25齿，丙齿轮有35齿．如果甲齿轮的转速是140转/分，那么丙齿轮的转速是（ ）转/分． A. 245 B. 100 C. 112 D. 80 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个齿轮是相互啮合的，转动齿数相等，转动的周数和每周齿数成反比，解答即可． 【详解】解：（转/分）， 所以丙齿轮的转速是80转/分． 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 化简比：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 8. 求比值：30 分钟小时___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求比值．先统一单位，然后用前项除以后项即可求出比值． 【详解】解：30 分钟小时分钟分钟． 故答案为：． 9. 在一张精密零件图纸上，用表示实际长度，这张图纸的比例尺是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离比实际距离，先统一单位后计算即可得到结果． 【详解】解：， ∵在一张精密零件图纸上，用表示实际长度， ∴比例尺为． 10. 一个圆形花坛的直径是，它的周长是______（取）． 【答案】31.4 【解析】 【分析】根据圆的周长公式代入已知条件计算即可． 【详解】解： 故该圆的周长是． 11. 扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是____cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角为60°， ∴该扇形的面积是cm2． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题目，熟记扇形面积公式是解题的关键． 12. 一个盒子里有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 【答案】红 【解析】 【分析】对应颜色的球的数量越少，摸到该颜色的球的可能性越小，据此可得答案． 【详解】解：根据题意，盒子中红球有个，白球有个，黄球有个， 因为， 所以红球的数量最少， 所以摸到红球的可能性最小． 13. 已知，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．将方程组的两个方程加起来，得到，进而得到． 【详解】解：由题意得， 将，得：， 则：． 故答案为：4． 14. 已知圆锥形石膏像的底面直径是，母线长，则它的表面积是_______（取3.14）． 【答案】1256 【解析】 【分析】根据圆锥的表面积等于侧面积与底面积的和，即可求解． 【详解】解：圆锥的表面积． 15. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 【答案】100 【解析】 【分析】先求出踢毽的人数的占比，再求出踢毽的人数，最后根据踢毽和打网球的人数比是，计算即可得出结果． 【详解】解：∵踢毽的扇形的圆心角是， ∴踢毽的人数占， ∴踢毽的人数为（人）， ∵踢毽和打网球的人数比是， ∴参加“网球”活动的人数是（人）． 16. 如图，把一个底面周长为的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加，原来这个圆柱的高是_______．（π取3.14） 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的推导过程，发现拼成的长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据已知即可求解； 【详解】解：∵拼成一个近似的长方体，表面积增加了； ∴长方体的一个切面的面积为； ∴原来这个圆柱的高：； 17. 已知是方程的解，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】先将代入求出的值，再代入中求解． 【详解】解：将代入方程中， 得， 即， 则． 18. 如图，甲和乙两个圆柱体容器（截面），底面积之比是．在甲容器中有一个体积是的铁球，此时两容器中水面高度相差；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差，则乙容器的底面积是_________． 【答案】60 【解析】 【分析】此题考查了圆柱体体积公式的应用．设甲容器的底面积是，则乙容器的底面积是，铁球在甲容器时，乙容器中的水面高度是h厘米，则甲容器的水面高度为，根据高度差列方程，解方程即可． 【详解】解：设甲容器的底面积是，则乙容器的底面积是， 铁球在甲容器时，乙容器中的水面高度是h厘米，则甲容器的水面高度为， 当铁球从甲容器取出后，甲容器水面下降的高度为，此时甲容器的水面高度为， 当铁球放入乙容器后，乙容器水面上升的高度为∶，此时乙容器水面高度为：， 根据“移动铁球后两容器水面高度仍相差”，且此时乙容器水面更高， 可得∶， 即， ， ， ， 则 则乙容器的底面积是． 三、简答题（每题6分，共30分） 19. 求x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】比例中两个外项的积等于两个内项的积． 【详解】解：， ， ， ， ． 20. 已知，，求最简整数比． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简，，即可得到答案． 【详解】解：，， ∴． 21. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法，将①②，求得x的值，再将x代入①即可求得y． 【详解】解：①②，得 解得， 将x=4代入①得：y=-1． 所以，原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握其运算方法是解题的关键． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 得，解得， 将代入，解得， 将和代入③，得到， 解得， 所以，原方程的解为． 23. 如图，圆O的直径，右边阴影部分是以为直径的半圆，求图中阴影部分的周长（结果保留π），并求出阴影部分的面积是圆O面积的几分之几（结果用最简分数表示）． 【答案】阴影周长，阴影部分是圆O面积的 【解析】 【分析】分别计算左边阴影部分的周长和右边半圆的周长，相加即可求图中阴影部分的周长；再计算阴影部分的面积和圆O面积即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴以为直径的半圆弧长 =， 圆O的圆弧长， ∴阴影周长． 阴影面积圆O的面积+以为直径的半圆面积． 圆O面积， ∴阴影部分的面积与圆O面积比值=． 四、解答题（满分34分，其中23题8分，24题8分，25题8分，26题10分） 24. 某校为了解全校学生对“阳光体育锻炼两小时”活动的参与情况，开展了问卷调查，将调查结果整理后，制成了如下的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）该校共调查了__________名学生． （2）C类学生的人数是______人，D类学生的人数是_______人，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数． 【答案】（1） （2）， （3）人 【解析】 【分析】（1）用A类学生的人数除以对应的百分比即可求出答案； （2）用C类学生的占比乘以总人数得到C类学生的人数，用总人数减去A类、B类、C类的人数即可得到D类学生的人数，再根据求得的人数补全条形统计图即可； （3）用该校共有学生数乘以每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数的占比即可求出答案． 【小问1详解】 解：（名）， 即该校共调查了名学生； 【小问2详解】 解：C类学生的人数是（人）， D类学生的人数是（人）， 【小问3详解】 解：（人）， 即估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数为人 25. 某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1名新手分拣员一天能分拣130件包裹；1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹． （1）每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ （2）如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速度提高10千米/小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 【答案】（1）每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件 （2）快递车的总配送路程是330千米 【解析】 【分析】（1）设每名熟练分拣员每天可以分拣x件包裹，新手分拣员每天可以分拣y件包裹，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设快递车原速度为 v千米/小时，总路程为S千米，根据题意列出方程组，解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：设每名熟练分拣员每天分拣x件，新手分拣员每天分拣y件，根据题意得： ， 解得：， 每名熟练分拣员每天分拣36件，新手分拣员每天分拣22件； 【小问2详解】 设原速度为v千米/小时，总路程为S千米，根据题意得： 解得：， 快递车的总配送路程是330千米． 26. 规定：形如与的两个关于 ，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中，由这两个方程组成的方程组叫做“共轭方程组”，其中常数 ， 称为“共轭系数”． （1）由方程和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”的解为 ； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得“共轭方程组”为，利用加减消元法解方程组即可； （2）由“共轭方程组”的定义得出，解方程组求出m，n的值，然后再根据“共轭系数”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知方程和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”为， 由①②得， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴“共轭方程组”的解为． 【小问2详解】 解：∵关于x，y的二元一次方程组是“共轭方程组”， ∴， 整理得：， 由①得：， 把代入②得：， 解得， 把代入， 解得， ∴，， 此“共轭方程组”的共轭系数为． 27. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） （1）如图1，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（π取） （2）如图2，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图2上画出裁剪示意图．（标注尺寸，π取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图3上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，π取3） （3）为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器．分别计算两种方案做完圆柱和圆锥之后的整体铁皮利用率，比较哪个方案利用率更高．（材料不拼接使用，π取3，结果保留） 【答案】（1） （2）圆柱形容器的体积为：； 方案A：示意图如下： 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长， 则， 故圆柱形容器的高， 示意图如下： 该圆柱形容器的体积， ， 故以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长时体积最大． （3）方案B利用率更高 【解析】 【分析】（1）设圆柱底面圆半径为 ，根据题意可得，得出，根据圆柱的体积公式求解即可． （2）方案A：根据题意可得，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； 方案B：以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，则，故圆柱形容器的高，根据圆柱的体积公式求解再画出示意图即可； （3）如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率 （半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可；如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，，则该半圆的半径为，根据利用率 （半圆面积圆的面积小长方形的面积）大长方形的面积求解即可． 【小问1详解】 解：设圆柱底面圆半径为 ， 根据题意可得， 即， 解得：， 则这个圆柱形容器的体积． 【小问2详解】 解：方案A：根据题意可得， 故圆柱形容器的高， 该圆柱形容器的体积， 示意图如下：略 方案B：略． 【小问3详解】 解：如图1，方案A剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； 如图2，方案B剩余部分最大长方形铁片的长和宽分别为，， ∵， ∴该半圆的半径为， ∴该半圆的面积， 利用率； ∵， 故方案B利用率更高． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年上海市浦东模范中学第二学期期末质量检测 六年级数学试卷 （完成时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 圆的周长是它直径的倍． B. 周长相等的两个圆，面积不一定相等． C. 弧长相等的两条弧，所对的圆心角也一定相等． D. 若扇形半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则面积也扩大为原来的2倍． 3. 气象台表示一天中气温变化的情况，采用（ ）最合适． A. 统计表 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 折线统计图 4. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，这个圆锥的底面半径与母线长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，有甲、乙、丙三个齿轮，它们相互啮合．已知甲齿轮有20齿，乙齿轮有25齿，丙齿轮有35齿．如果甲齿轮的转速是140转/分，那么丙齿轮的转速是（ ）转/分． A. 245 B. 100 C. 112 D. 80 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 化简比：______． 8. 求比值：30 分钟小时___________． 9. 在一张精密零件图纸上，用表示实际长度，这张图纸的比例尺是_______． 10. 一个圆形花坛的直径是，它的周长是______（取）． 11. 扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的面积是____cm2． 12. 一个盒子里有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外完全相同．从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性最小． 13. 已知，则______． 14. 已知圆锥形石膏像的底面直径是，母线长，则它的表面积是_______（取3.14）． 15. 如图，整个圆表示某年级参加课外活动的总人数，跳绳的人数占，表示踢毽的扇形的圆心角是，踢毽和打网球的人数比是，如果参加课外活动的总人数是300人，那么参加“网球”活动的人数是______人． 16. 如图，把一个底面周长为的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加，原来这个圆柱的高是_______．（π取3.14） 17. 已知是方程的解，则________． 18. 如图，甲和乙两个圆柱体容器（截面），底面积之比是．在甲容器中有一个体积是的铁球，此时两容器中水面高度相差；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差，则乙容器的底面积是_________． 三、简答题（每题6分，共30分） 19. 求x的值：． 20. 已知，，求最简整数比． 21. 解方程组： 22. 解方程组： 23. 如图，圆O的直径，右边阴影部分是以为直径的半圆，求图中阴影部分的周长（结果保留π），并求出阴影部分的面积是圆O面积的几分之几（结果用最简分数表示）． 四、解答题（满分34分，其中23题8分，24题8分，25题8分，26题10分） 24. 某校为了解全校学生对“阳光体育锻炼两小时”活动的参与情况，开展了问卷调查，将调查结果整理后，制成了如下的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解决下列问题： （1）该校共调查了__________名学生． （2）C类学生的人数是______人，D类学生的人数是_______人，并补全条形统计图； （3）若该校共有学生人，请估计每天能坚持锻炼1小时及以上的学生人数． 25. 某快递公司为应对“618”购物节，根据网站预售情况，提前安排了分拣员，如果3名熟练分拣员和1名新手分拣员一天能分拣130件包裹；1名熟练分拣员和2名新手分拣员一天能分拣80件包裹． （1）每名熟练分拣员和新手分拣员每天分别可以分拣多少件包裹？ （2）如果该公司为了按时完成配送任务，快递车按原速度行驶，刚好能在6小时内送完所有包裹；若将速度提高10千米/小时，行驶4小时后，还剩70千米的路程未完成配送．求快递车的总配送路程是多少千米？ 26. 规定：形如与的两个关于 ，的方程互为“共轭二元一次方程”，其中，由这两个方程组成的方程组叫做“共轭方程组”，其中常数 ， 称为“共轭系数”． （1）由方程和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”的解为 ； （2）若关于x，y的二元一次方程组是“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数； 27. 综合与实践：用长方形铁皮制作无盖的圆柱形容器 方案：将一块长方形铁皮裁剪成两个小长方形铁片：其中一个长方形铁片作为圆柱的侧面；在另一个长方形铁片中剪出一个最大的圆面作为底面．（不考虑连接的重叠部分） （1）如图1，已知长方形铁皮的长为，按图中的裁剪方式剪出的长方形和圆正好能做一个无盖的圆柱形容器，求这个圆柱形容器的体积．（π取） （2）如图2，用一块长为，宽为的长方形铁皮制作无盖圆柱形容器． 方案A：如果以作为无盖圆柱形容器底面圆的周长，请计算此时圆柱形容器的体积，并在图2上画出裁剪示意图．（标注尺寸，π取3） 方案B：如果要求制作的无盖圆柱形容器的体积最大，请设计出符合要求的方案，并在图3上画出裁剪示意图，同时通过计算说明理由．（标注尺寸，π取3） （3）为了提高长方形铁皮的利用率，完成方案A、B后，在各自剩余材料中先裁剪一个尽可能大的长方形铁片，再在长方形铁片的内部截取一个尽可能大的完整半圆面，将其制作成一个无底面的圆锥形容器．分别计算两种方案做完圆柱和圆锥之后的整体铁皮利用率，比较哪个方案利用率更高．（材料不拼接使用，π取3，结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $