期末学情自测（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合文峰塔文化情境与商场促销等生活实践，梯度设计检测数学眼光、思维与语言能力，适配期末学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题18分|百分数应用（第9题）、比例（第2题）、圆柱表面积（第7题）|文峰塔比例尺（文化传承，空间观念）| |填空题|11题19分|正负数（第12题）、圆柱侧面展开（第13题）、圆锥体积（第16题）|体温标准记数（生活情境，数感）| |解答题|7题29分|利息计算（30题）、促销比较（33题）、圆锥体积（36题）|圆锥玩具浸没求高（综合空间观念与运算能力）|

2025-2026学年六年级数学下册学情自测（7月）人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共18分） 1．王叔叔将5000元存入银行，存期为二年定期，年利率为1.20%，到期时可取回的钱数是（    ）元。 A．60 B．120 C．5060 D．5120 2．一架客机从北京飞往上海，飞行速度和所用时间（    ）。 A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．无法判断 3．李叔叔为某杂志撰稿获得3500元稿费。按规定其中800元免税，其余部分要按12%的税率预缴税。这笔稿费一共要预缴税多少钱？下面列式正确的是（    ）。 A．3500×12% B．800×12% C．（3500－800）×12% 4．下列比能与0.25∶组成比例的是（    ）。 A． B．3∶2 C．∶ D． 5．下面各组的两个比不能组成比例的是（    ）。 A．5∶6和35∶42 B．∶和18∶12 C．0.8∶0.2和∶ 6．文峰塔建于天宁寺内，原名天宁寺塔，是全国重点文物保护单位。文峰塔高约39m，小智做了一个3dm高的文峰塔模型，做这个模型所用的比例尺是（    ）。 A．1∶13 B．13∶1 C．1∶130 D．1∶1300 7．下图中的圆柱形零件高是2厘米，底面直径为5厘米，它的表面积是（    ）平方厘米。 A．70.65 B．70.56 C．56.7 D．56.07 8．用边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，则关于圆柱说法正确的是（    ）。 A．底面周长是12厘米 B．底面直径是12厘米 C．体积是144厘米 D．底面半径是12厘米 9．一种商品的价格，先提高了二成，然后再降低二成，结果与原价相比（    ）。 A．降低了20% B．降低了4% C．提高了4% D．提高了20% 二、填空题（共19分） 10．＝15÷（    ）＝（    ）%＝七五折＝（    ）（填小数）。 11．若4a＝3b（a、b均不为0）那么b∶a＝( )∶( )。 12．如果向东走5m记作﹢5m，那么向西走8m记作( )，( )表示起点。 13．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，圆柱体的高是( )厘米。 14．妈妈将20000元存入银行，定期2年，年利率2.15%，那么2年后可得利息和本金( )元。 15．人体正常体温在36℃~37℃，如果把体温标准数定为36.5℃，37℃记作﹢0.5℃，那么35.5℃可以记作_________℃。 16．一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是( )分米。 17．一套图书现价是原价的90%，表示现在打( )折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省( )元。 18．一件商品打七五折，就是按原价的( )%出售，如果这件商品原价是100元，现在应卖( )元，现价比原价少( )元。 19．一个正方体和圆锥的底面积相等，高也相等。已知圆锥的体积是78.5cm3，那么正方体的体积是( )cm3。 20．下图是某加油站圆柱体便携式小油桶平面展开图，这个油桶的高是( )dm，容积是( )L。 三、判断题（共6分） 21．任何两个比一定能组成比例。( ) 22．若（a、b均不为0），则a∶b＝2∶3。( ) 23．一件280元的衣服，降价20%后，售价是56元．( ) 24．在366人当中，一定有2人是同一天出生的。( ) 25．用一个平面去截圆柱体，则截面的形状一定是圆。( ) 26．圆锥的侧面是一个曲面，沿从顶点到底面圆周上任一点的连线展开后是一个扇形。( ) 四、计算题（共28分） 27．直接写得数．（共10分） ×40=         25×=   =          1－50%=   ÷=         ×＝ 28．脱式计算，能简算的要简算。 （共12分） 7.63－0.54－（2.46－1.37）        24÷[×（1－）]        1×＋× 1.25×2.5×32                            ×17－×6＋ 29．解比例或方程。（共6分）                     五、解答题（共29分） 30．小明的爷爷把2万元存入银行，定期二年，年利率为2.75%，到期后可以得到利息多少元。 31．老师奖励孩子们一些糖果。如果每人发10颗，还差9 颗，每人发9 颗，还差2颗，请问有多少孩子？多少颗糖？ 32．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？ 33．两个商场的服装搞促销活动：甲商场按“每满100元减46元”；乙商场打六折。妈妈准备买一件标价为680元的衣服，选择哪个商场更省钱？ 34．某校足球队计划买60个足球，甲、乙两家店单价都是35元，促销方式如下：甲店：打八折销售；乙店：买十送二。请你算一算，去哪家店购买比较合算？ 35．小明的爸爸得到一笔3000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税。这笔劳务报酬一共要缴税多少元？ 36．一个圆柱形容器里面装有60厘米深的水，从里面量该容器的底面半径为10厘米。调皮的弟弟将一个底面半径为6厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中，这时水面上升了3厘米（水未溢出），这个圆锥形玩具的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册学情自测（7月）人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C C C C A A B 1．D 【分析】利息＝本金×利率×存期，到期取回的钱数等于本金加利息，代入数值计算即可。 【详解】5000＋5000×1.20%×2 ＝5000＋120（元） ＝5120（元） 2．C 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量成反比例关系。一架客机从北京飞往上海，说明路程一定。根据路程＝速度×时间，飞行速度和所用时间有相乘的关系，且乘积（路程）一定，符合反比例的特征。 【详解】因为飞行速度×所用时间＝路程（一定），所以飞行速度和所用时间成反比例。 3．C 【分析】应先将稿费所得扣除免缴税的部分元，剩余的部分就是需要缴纳个人所得税的预缴税金额，即元，这部分钱按的税率预缴税，求一个数的百分之几用乘法。那么他应预缴税的金额：，据此解答。 【详解】 （元） 这笔稿费一共要预缴税元。 A．，此选项未扣除免税部分，而是将稿费所得全额进行预缴税计算。不符合题目要求。 B．，此选项将免税所得进行预缴税计算，不符合题目要求。 C．，此选项中已经将免税所得扣除，剩余部分就是需要进行预缴税的计算金额。符合题目要求。 4．C 【分析】比例的定义是表示两个比相等的式子，所以要判断两个比能否组成比例，需看它们的比值是否相等。比的前项除以后项所得的商就是比值。据此即可求解。 【详解】0.25∶＝÷＝×＝ A．∶4＝÷4＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 B．3∶2＝3÷2＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 C．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值相等，可以组成比例。 D．∶＝÷＝×＝，与0.25∶比值不相等，不能组成比例。 能与0.25∶组成比例的是∶。 5．C 【分析】比值相等的两个比可以组成比例。用比的前项除以后项，即可求出比值。据此，先求出比值，再判断各组的两个比能否组成比例。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝ 35∶42＝35÷42＝ 所以，5∶6和35∶42能组成比例； B．∶＝÷＝×3＝ 18∶12＝18÷12＝ 所以，∶和18∶12能组成比例； C．0.8∶0.2＝0.8÷0.2＝4 ∶＝×7＝3 所以，0.8∶0.2和∶不能组成比例。 故答案为：C 6．C 【分析】已知文峰塔高约39m，模型高为3dm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1m＝10dm”，据此求出做这个模型所用的比例尺。 【详解】3dm∶39m ＝3dm∶（39×10）dm ＝3∶390 ＝（3÷3）∶（390÷3） ＝1∶130 做这个模型所用的比例尺是1∶130。 故答案为：C 7．A 【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，将数据代入公式中，计算求解即可。 【详解】3.14×（5÷2）2×2＋3.14×5×2 ＝3.14×6.25×2＋31.4 ＝39.25＋31.4 ＝70.65（平方厘米） 所以，这个圆柱的表面积是70.65平方厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查了圆柱的表面积，解题关键是熟记公式。 8．A 【分析】因为圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形，所以用边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长和高都是12厘米，由此逐项进行分析即可。 【详解】A. 边长为12厘米正方形卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是12厘米，原题表述正确； B．底面周长是12厘米，底面直径是，原题表述错误； C．圆柱的体积是×（）2×12＝××12＝立方厘米，原题表述错误； D．底面半径是，原题表述错误； 故答案为：A 【点睛】本题考查对圆柱底面周长、体积公式的灵活运用。 9．B 【分析】二成即20%，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，理解好题意，找出数量关系求出现价，再与原价相比即可作出选择。 【详解】现价：（1＋20%）×（1－20%） ＝1.2×0.8 ＝0.96 1－0.96＝0.04＝4% 故答案选：B 【点睛】此题是百分数的实际应用，第一次提价20%是把原价看作单位“1”，第二次降价20%，是把（1＋20%）看作单位“1”，两次的单位“1”不同，这是解决此题的关键。 10．36；20；75；0.75 【分析】七五折就是75%，根据百分数与小数的互化可知：75%＝0.75；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用48乘0.75得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用15除以0.75得到结果。 【详解】七五折＝75% 75%＝0.75 48×0.75＝36 15÷0.75＝20 所以＝15÷20＝75%＝七五折＝0.75。 11． 4 3 【详解】略 12． ﹣8m/﹣8米 0 【分析】用正负数表示方向时，向东走记为正，那么和东相反的方向西就记为负，既不向东也不向西，就是在起点位置，用0表示起点。 【详解】向西走8m记作：﹣8m。 起点位置用0表示。 13．25.12 【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高。因为本题中圆柱侧面展开是正方形，而正方形的边长相等，可得此时圆柱的底面周长与高相等，所以圆柱的高是25.12厘米。 【详解】一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25.12厘米的正方形，那么圆柱体的高也就是25.12厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱体的特征，且能够充分想象其展开图的具体样子，进而结合题目数据解答。 14．20860 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时可取回的钱数。 【详解】20000×2.15%×2＋20000 ＝20000×0.0215×2＋20000 ＝860＋20000 ＝20860（元） 那么2年后可得利息和本金20860元。 15．﹣1 【分析】用正、负数来表示具有相反意义的两种量：把36.5℃定为标准数，记为0，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数。 【详解】人体正常体温在36℃~37℃，如果把体温标准数定为36.5℃，37℃比36.5℃高0.5℃，记作﹢0.5℃，那么35.5℃比36.5℃低1℃，可以记作：﹣1℃。 16．12 【分析】根据圆锥的体积公式可知：圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此代入数据列式计算即可。 【详解】36×3÷9 ＝108÷9 ＝12（分米） 一个圆锥的体积是36立方分米，底面积是9平方分米，它的高是12分米。 17． 九 37.5 【分析】现价是原价的90%，就是打九折出售；求一个篮球原价150元，打七五折出售节省多少钱，就是求150元的（1－75%）是多少元。 【详解】一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。 150×（1－75%） ＝150×25% ＝37.5（元） 则一套图书现价是原价的90%，表示现在打九折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省37.5元。 【点睛】本题考查了折扣问题，需熟练掌握折扣与百分率之间的关系。 18． 75 75 25 【分析】根据几折就是百分之几十，确定折数；将原价看作单位“1”，原价×折扣＝现价，原价－现价＝现价比原价少的钱数，据此列式计算。 【详解】100×75%＝100×0.75＝75（元） 100－75＝25（元） 一件商品打七五折，就是按原价的75%出售，如果这件商品原价是100元，现在应卖75元，现价比原价少25元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，打折就是按照折数低价出售商品，同种商品，折数越低，价格越低。 19．235.5 【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，圆锥的体积公式：V＝Sh，又因为正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，所以该正方体的体积是圆锥的3倍，据此计算即可。 【详解】78.5×3＝235.5（cm3） 则正方体的体积是235.5cm3。 【点睛】本题考查正方体和圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 20． 6 169.56 【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，设圆柱底面直径是d分米，根据图中所示，直径×2＋底面周长＝30.84，列出方程求出底面直径；看图可知，圆柱的高＝底面直径，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可。 【详解】解：设圆柱底面直径是d分米。 2d＋3.14d＝30.84 5.14d＝30.84 5.14d÷5.14＝30.84÷5.14 d＝6 3.14×（6÷2）²×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（dm³） ＝169.56（L） 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，看懂图示，先求出底面直径，即高，再计算容积。 21．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的关键条件是两个比的比值必须相等。如果两个比的比值不相等，则不能组成比例。 【详解】假设两个比分别是 1∶2 和 3∶4。 1∶2＝1÷2＝0.5 3∶4＝3÷4＝0.75 0.5≠0.75，所以 1∶2和3∶4不能组成比例。 因此，只有当两个比的比值相等时，这两个比才能组成比例。 原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】根据比例的基本性质可知，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把3和a看作比例的两个外项，把2和b看作比例的两个内项，据此写出比例式，通过与题目中的比例a∶b＝2∶3进行对比，继而判断正误。 【详解】根据，把3和a看作外项，2和b看作内项， 可写出比例：a∶b＝2∶3，与题目中写出的比例相符。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。 23．× 【详解】略 24．× 【分析】平年有365天，闰年有366天。在闰年中，如果根据极端思想考虑，每天都有一个人出生。 【详解】根据分析，在闰年中，每天都有一个人出生，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】极端思想就是从最差的情况考虑， 注意：年份可能是平年或闰年。 25．× 【分析】用一个平面平行与底面去截圆柱，截面是圆；如果沿高去截圆柱，截面则是长方形，据此分析。 【详解】 如图，用一个平面去截圆柱体，则截面的形状可能是圆。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，考虑用一个平面去截圆柱体会有多种情况。 26．√ 【解析】略 27．30  3  15   【详解】略 28．5；54； 100；；9 【分析】（1）根据减法的性质、加法交换律、结合律简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外的除法； （3）根据乘法分配律简算； （4）先把32分解成（8×4），再根据乘法分配律简算； （5）先同时计算两个小括号里面的减法和加法，再算括号外的除法； （6）根据乘法分配律简算。 【详解】（1）7.63－0.54－（2.46－1.37） ＝7.63－0.54－2.46＋1.37 ＝（7.63＋1.37）－（0.54＋2.46） ＝9－3 ＝6 （2） ＝24÷[×] ＝24÷ ＝54 （3）1×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （4）1.25×2.5×32 ＝1.25×2.5×（8×4） ＝（1.25×8）×（2.5×4） ＝10×10 ＝100 （5） ＝÷ ＝ （6）×17－×6＋ ＝×（17－6＋1） ＝×12 ＝9 29． ；； 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，方程的两边同时除以0.3，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再把百分数化成分数，根据等式的性质，方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先计算，再根据等式的性质，方程的两边同时加上，再同时减去6，最后同时除以3.5，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 30．1100元 【分析】利息＝本金×利率×存期。据此先将单位换算成“元”，再将已知数据代入公式求解。 【详解】2万元＝20000元 20000×2.75%×2 ＝20000×0.0275×2 ＝550×2 ＝1100（元） 答：到期后可以得到利息1100元。 31．7个；61颗 【分析】此题属于盈亏问题中“亏亏型”问题，（大亏－小亏）÷两次每人分配数的差，据此代入数据解答即可。 【详解】 答：有7个孩子；61颗糖。 【点睛】此题属于典型的盈亏问题，先分辨出是盈亏问题中的哪一类，根据公式套用即可。 32．3枚  5枚 【分析】把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要2个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：2+1=3（枚）； 把2种不同颜色看作2个抽屉，把2种不同颜色的跳棋看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放2个，共需要4个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的和它同色，所以至少要取出：4+1=5（枚）；据此解答． 【详解】2+1=3（枚）， 2×2+1=5（枚）； 答：从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同，从中至少摸出5枚，才能保证有3枚颜色相同． 33．甲商场 【分析】甲商场：680元要减少6个46元，这样计算出甲商场需要的钱数；乙商场：用原价乘60%求出现价。比较后判断哪个商场更省钱。 【详解】甲商场：680－46×6＝680－276＝404（元）   乙商场：680×60%＝408（元） 404元＜408元 答：选择甲商场更省钱。 【点睛】此题关键在于正确理解题意，然后根据两种优惠方式算出现价，进行比较。 34．甲店 【分析】甲店打八折相当于原价乘80%，所以可利用“总价＝单价×数量×折扣率”来计算总花费。 因为乙店买十送二，所以先计算60个足球里包含多少组（10＋2＝12）个，再确定实际需要付钱购买的足球数量，最后用“总价＝单价×实际购买数量”计算总花费。 因为要判断哪家合算，所以将两家店的总花费进行比较，花费少的店更合算。 【详解】甲店：60×35×80% ＝2100×80% ＝1680（元） 乙店：60÷（10＋2）×10×35 ＝60÷12×10×35 ＝50×35 ＝1750（元） 1680元＜1750元 答：去甲店更划算。 35．440元 【分析】已知其中800元是免税的，应先求出缴纳个人所得税的部分，即（3000－800）元，这部分钱按20％缴纳个人所得税，把它看作单位“1”，根据乘法的意义，那么他应缴纳个人所得税：（3000－800）×20％，据此解答。 【详解】（3000－800）×20% ＝2200×20% ＝440（元） 答：这笔劳务费一共要缴税440元。 36．25厘米 【分析】根据题意可知：圆柱形容器内放入圆锥后，上升部分水的体积等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥形玩具的体积，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答即可。 【详解】 ＝3.14×100×3×3÷（3.14×36） ＝942×3÷113.04 ＝2826÷113.04 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形玩具的高是25厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $