辽宁东北育才学校2025-2026学年下学期高一年级数学科第二次月考试卷

东北育才高中2025—2026学年度下学期 高一年级数学科第二次月考数学试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．时钟经过四个小时，时针转过的角度是 B．若是第二象限角，则也是第二象限角 C．终边落在直线上的角的集合是 D．若圆心角为的扇形的面积为，则扇形的弧长为 2．复数在复平面对应点为，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A．1 B． C．3 D． 5．设，，，则有（ ） A． B． C． D． 6．在中，“为直角三角形”是“对于任意，”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ） A．48 B．50 C．96 D．100 8已知锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，，则的面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．下列说法错误的是（ ） A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台 B．在中，若，，，则有唯一解 C．复数满足，则的最大值为6 D．在中，若，则为钝角三角形 10．如图，在空间四边形中，，，分别是，的中点，，分别在，上，且（），则下列说法正确的是（ ） A．当时，四边形是一个正方形 B．当时， C．当时，，，，四点共面 D．当时，直线，，相交于一点 11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）、金刚石等的分子结构．将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（ ） A．正八面体的外接球体积为 B．正八面体的内切球表面积为 C．若点为棱上的动点，则的最小值为 D．若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分；共15分． 12．在复平面内，点，，分别表示复数，，，已知，，，且，则向量与的夹角为_____． 13．如图，在几何体中，侧棱，，均垂直于底面，已知，，，则该几何体的体积是_____． 14．音乐喷泉曲线形似藤蔓上挂结的葫芦，也可称为“葫芦曲线”．它的性质是每经过相同的时间间隔，它的振幅就变化一次．如图所示，某一条葫芦曲线的方程为，，其中表示不超过的最大整数．若该条曲线还满足，经过点．则该条葫芦曲线与直线交点的纵坐标为_____． 四、解答题：本题共5大题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，，，平面平面．是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 16．已知关于的方程（）的两根为，求实数的值． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 17．已知函数（）． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）若方程在上的解为，，求． 18．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求的值； （2）若，解答下列问题： ①当的面积为时，求边上的中线的长； ②若点在边上，且平分，求的取值范围． 19．如图，点，分别是正方形的边、上两点，，，记点为的外心． （1）若，，，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $