期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以芯片比例尺、《九章算术》粟米换算、奖章兑换等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、比例性质、圆柱体积|芯片微型元器件情境，考查抽象能力| |填空题|10题20分|图形缩放、倒数、圆柱侧面积|《九章算术》粟米换算，渗透文化传承| |判断题|6题12分|比例意义、圆柱侧面积与半径关系|辨析比例与比的区别，培养推理意识| |计算题|3题26分|直接写得数、简算、解比例|基础运算与简算结合，提升运算能力| |解答题|6题30分|圆柱半径计算、圆锥体积应用、比例分配|圆锥沙堆铺路等真实问题，发展模型意识与空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．芯片相当于电子科技产品的大脑，在当今信息科技时代扮演着极为关键的角色。一种电子芯片的微型元器件，图上长度是10厘米，比例尺是500∶1，微型元器件的实际长度是（    ）。 A．0.2毫米 B．0.02毫米 C．500毫米 D．50000毫米 2．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶100 D．4∶y＝20∶100 3．甲、乙两张纸条都被遮住了一部分，如下图，甲、乙两张纸条的长度比是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积（    ）。 A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的8倍 C．扩大到原来的16倍 D．不变 5．把一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是8dm的正方形，这个圆柱的侧面积是：（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，装水高度30厘米。将一个底面半径10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升1厘米（水未溢出）。圆锥的高是（    ）厘米。 A．12 B．24 C．36 D．48 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将一个正方形按1∶3缩小，若原来正方形的面积为72平方厘米，则缩小后正方形的面积是( )平方厘米。 8．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 9．一件商品打折后的售价是160元，已知原价是200元，那么这件商品是打( )折。 10．1个半径为acm，高为5cm的圆柱，体积是( )cm3，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )cm2。 11．将一根圆柱木料截成两个小圆柱，它的表面积增加；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积增加，这根圆柱木料的底面半径是( )cm，高是( )cm。 12．根据《九章算术》的记载，“粟率五十，糯米三十”是古代粮食加工中的一种换算比例，表示50单位的粟米可以加工得到30单位的糯米，照这样的标准，20单位粟米可以加工得到( )单位糯米。 13．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。已知A城到B市的距离是240km，那么在这幅地图上应画( )cm。 14．把一根长3m的圆柱形木材锯成6段以后，表面积增加了37.68dm2，那么这根木材原来的体积是( )dm3。 15．在比例尺是1∶1200的地图上，量得两地间的图上距离为4厘米，实际距离是( )米。 16．光明小学举行文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书；若要换12本故事书，需要( )张活动券。 三、判断题（12分） 17．圆柱的侧面积一定，圆柱的底面半径和高不成比例。( ) 18．与可以组成比例。( ) 19．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 20．陈老师的手表慢了15分钟，他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90°。( ) 21．比例是指两个比的相等关系，所以比和比例表示的意义是一样的。( ) 22．比例8∶3＝24∶9的内项是3和24。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.05×4＝                          24．能简算的要简算。                   25．解方程或比例。          五、解答题（30分） 26．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米。这个圆柱的底面半径是多少厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，量得它的底面周长是18.84米，高是1.2米，用这堆沙在10m宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 28．植树造林，美化环境活动中，甲、乙、丙共同种植了一批椰子树。甲种植了这批树的30%，乙和丙种植棵数的比为，已知乙比丙多种了14棵，这批椰子树共有多少棵？ 29．乐乐用橡皮泥做了一个高为5厘米、底面半径为2厘米的小圆柱。如果把这块橡皮泥重新揉做成一个底面半径是5厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 30．把一节高为8分米的圆柱形木头，沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了96平方分米，求原来圆柱形木头的体积是多少立方分米？ 31．石英表以石英振动器取代机械表中的摆轮，利用其正确的高速摆动来计时，走针准确度通常高于机械表。一种石英表中的零件实际长2毫米，画在图纸上是8厘米，这幅图纸的比例尺是多少？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D A D A 1．A 【分析】实际长度＝图上长度÷比例尺，计算后再根据1厘米＝10毫米进行换算单位。 【详解】500∶1＝500 10厘米＝100毫米 100÷500＝0.2（毫米） 2．C 【分析】由题意可知，20÷4＝5，5个奖章可以兑换1支钢笔，兑换规则不变，即所列的比例中，奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数或钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数。再根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”筛选出转化错误的比例。 【详解】A．此比例表示奖章数∶钢笔数＝奖章数∶钢笔数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； B．此比例表示钢笔数∶奖章数＝钢笔数∶奖章数，根据比例的基本性质可得，此选项正确； C．根据比例的基本性质可得，即，此选项错误； D．根据比例的基本性质可得，即，此选项正确。 3．D 【分析】通过图片可知甲纸条露出的长度为自身全长的，乙纸条露出的长度为自身全长的，且二者露出部分的长度相等。所以甲的长度×​＝乙的长度×，根据比例的基本性质，将上述等式变形为的形式，化简后得到二者长度比。 【详解】甲的长度×​＝乙的长度× 根据比例的基本性质，交叉变形得： 化简比： 4．A 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高＝π×半径2×高计算解答即可。 【详解】因为半径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的。 所以变化后圆柱的体积＝π×（4×半径）×（4×半径）×（×高）＝4×π×半径2×高， 即变化后圆柱的体积扩大到原来的4倍。 5．D 【分析】明确圆柱侧面展开图为正方形时，圆柱侧面积等于该正方形的面积。正方形的边长为8dm，根据正方形面积公式即可计算对应面积。 【详解】侧面积为。 6．A 【分析】根据题意，圆锥形铁块完全浸入水中，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积。利用圆柱体积公式V＝Sh，求出上升部分水的体积，再根据圆锥体积公式V＝的逆运算即可求出圆锥的高。 【详解】圆锥的体积： 3.14××1 ＝3.14×400×1 ＝1256（立方厘米） 圆锥的底面积： 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥的高： 1256×3÷314 ＝3768÷314 ＝12（厘米） 7．8 【分析】将一个正方形按1∶3缩小，则缩小后的正方形的边长是原来正方形边长的，缩小后的正方形的面积是原来正方形面积的，原来正方形的面积为72平方厘米，根据求一个数的几分之几用乘法得出面积是8平方厘米。 【详解】（平方厘米） 则缩小后正方形的面积是8平方厘米。 8． /0.25 ef/fe 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 9．八 【分析】原价×折扣＝现价，那么折扣＝现价÷原价，代入数据即可解答。 【详解】 ＝八折 所以这件商品是打八折。 10． 5πa2 10πa 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；平行四边形的面积＝圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。 【详解】体积：π×a2×5＝5πa2（cm3） 平行四边形面积：2×π×a×5＝10πa（cm2） 11． 3 8 【分析】将一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加两个底面积，用56.52除以2可得底面积，用底面积除以圆周率可得半径的平方，再推算出半径；如果沿着直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加两个一条边是圆柱的直径，另一条边是圆柱的高，所围成的长方形，用96除以2得长方形的面积，再除以直径可得圆柱的高。 【详解】圆柱的底面积：56.52÷2＝28.26（cm2） 半径的平方：28.26÷3.14＝9（cm2） 因为3×3＝9（cm），所以半径为3cm。 圆柱的高： 96÷2÷（3×2） ＝48÷6 ＝8（cm） 12．12 【分析】先用30÷50算出1单位粟米能加工出的糯米数量后乘20即可得到对应糯米量。 【详解】30÷50×20 ＝0.6×20 ＝12 13． 1∶5000000/ 4.8// 【分析】图中表示图上1cm＝实际50km，比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】50km＝5000000cm 比例尺为：1∶5000000 240km＝24000000cm 图上距离：24000000×＝4.8（cm） 14．113.04 【分析】把圆柱锯成6段，需要锯6－1＝5次，每锯1次会增加2个圆柱的底面面积，所以一共增加了5×2＝10个底面面积，增加的总面积÷增加的面数＝每个底面的面积，底面面积×高（即圆柱形木材的长）＝体积。 【详解】3m＝30dm （6－1）×2 ＝5×2 ＝10（个） 37.68÷10×30 ＝3.768×30 ＝113.04（dm3） 15． 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，解答此题即可，注意换算单位。 【详解】 （厘米） 4800厘米＝48米 实际距离是48米。 16． 【分析】已知“张活动券换本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设张活动券能换本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。设活动券有张，同样根据正比例关系，列出方程计算出换本故事书需要活动券的数量。 【详解】解：设张活动券能换本故事书。若要换本故事书，需要张活动券。 17．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 据此结合圆柱的侧面积公式S＝2πrh，判断底面半径和高所成的比例关系。 【详解】圆柱的侧面积＝2π×半径×高，即半径×高＝侧面积÷（2π）。 因为侧面积一定，且2π也是固定的数值，所以半径×高的积一定，故底面半径与高成反比例关系。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。据此分别计算出和的比值，然后比较这两个比值是否相等，若相等则能组成比例，若不相等则不能组成比例。 【详解】 因为，即两个比的比值不相等。所以与不可以组成比例。 故答案为：× 19．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 20．√ 【分析】钟表上分针正常走动的方向是顺时针方向。手表慢了，说明显示的时间比实际时间少，需要把分针向前拨，即按顺时针方向旋转。钟面一周是 360°，共 60 分钟，每分钟分针旋转 6°，据此计算 15 分钟旋转的角度。 【详解】分针每走 1 分钟旋转的角度为：360°÷60＝6° 分针走 15 分钟旋转的角度为：15×6°＝90° 所以应把分针按顺时针方向旋转 90°。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】两数相除又叫两个数的比；表示两个比相等的式子叫比例，据此分析。 【详解】比表示两个数相除的关系，例如。比例表示两个比相等的式子，例如。比描述的是单个比较关系，比例描述的是两个比较关系的相等性。因此，比和比例的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，据此解答。 【详解】分析可知，比例8∶3＝24∶9的内项是3和24，外项是8和9，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23． 8.2；1；0.3；； ；2.8；0.2826； 【解析】略 24．48；； 【分析】先算小括号里面的加法，分母不同，先通分，再算除法； 按照乘法分配律计算； 按照乘法分配律计算，除以5等于乘它的倒数。 【详解】 ＝24÷ ＝24 ＝24×2 ＝48 （1.2＋0.8－1） （2－1） 1 （） 1 25．x＝0.5；x＝40 【分析】（1）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.6；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝16×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 【详解】（1）5x－1.6＝ 解：5x－1.6＝0.9 5x－1.6＋1.6＝0.9＋1.6 5x＝2.5 5x÷5＝2.5÷5 x＝0.5 （2）16∶x＝0.75∶ 解：0.75x＝16× 0.75x＝30 0.75x÷0.75＝30÷0.75 x＝40 26．3厘米 【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，都等于正方形的边长18.84厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出这个圆柱的底面半径。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 答：这个圆柱的底面半径是3厘米。 27．56.52米 【分析】2厘米＝0.02米，圆的周长＝2πr。根据体积的意义可知，把这堆沙铺在长方形路面上沙的体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积＝长×宽×高，那么长＝体积÷宽÷高，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥形沙堆体积：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.2 ＝×3.14×32×1.2 ＝×3.14×9×1.2 ＝×9×1.2×3.14 ＝3×1.2×3.14 ＝11.304（立方米） 能铺：11.304÷10÷0.02 ＝1.1304÷0.02 ＝56.52（米） 答：能铺56.52米长。 28．80棵 【分析】把乙种的棵数平均分成5份，丙占其中的3份，根据乙比丙多种了14棵，算出1份是多少，再求总棵数即可。 【详解】14÷（5－3） ＝14÷2 ＝7（棵） 7×（5＋3）÷（1－30%） ＝7×8÷（1－0.3） ＝56÷0.7 ＝80（棵） 答：这批椰子树共有80棵。 29． 2.4厘米 【分析】橡皮泥重塑前后形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱的体积公式计算出橡皮泥的体积，然后根据圆锥的体积公式，利用体积和底面半径求出圆锥的高。 【详解】圆柱的体积： （立方厘米） 圆锥的底面积： （平方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是2.4厘米。 30．226.08立方分米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木头沿底面直径切成两个半圆柱，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，已知表面积增加了96平方分米，用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积，再除以高，求出圆柱的底面直径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】96÷2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 答：原来圆柱形木头的体积是226.08立方分米。 31．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，据此代入数据解答即可。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝40∶1 答：这幅图纸的比例尺是40∶1。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $