4.1 图形的轴对称 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“图形的轴对称”展开，涵盖轴对称概念、基本性质及轴对称图形，通过折叠三角形、扎“14”数字等操作导入，从概念建立到性质探究再到应用实践，构建递进式学习支架。 其亮点在于以动手活动引导学生用数学眼光观察，如折叠实验归纳对应点连线被对称轴垂直平分的性质，结合字母游戏、风筝设计等实例培养推理意识与应用意识。学生能提升空间观念，教师可借助丰富案例高效教学。

4.1 图形的轴对称 第4章 图形的轴对称 22005 4.1.1 图形的轴对称 第4章 图形的轴对称 22005 1.认识图形的一种变化——轴对称； 2.理解两个图形成轴对称的概念，并能解决相关问题. 学习目标 22005 任务：了解轴对称概念，找出两图形关于某直线对称的对应点. 活动：做一做，并回答问题. 问题1：在纸上画出△ABC与一条直线l，你能以直线l为折痕，通过折叠，得到另一个△A'B'C'吗？试一试. 问题2：△ABC与△A'B'C'全等吗？为什么？ A B C l B′ C′ A′ 小结：把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴. 活动探究 22005 问题3：观察如下三组图案，把其中一个图案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？ A B C · A′ B′ · C′ · 22005 A B C · A′ B′ · C′ · 对称点 对称轴 活动小结 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫作对应点.如果两个点关于一条直线成轴对称，那么其中一个点叫作另一个点关于这条直线的对称点. 22005 交流讨论：1.成轴对称的两个图形一定全等吗？ 2.两个全等图形一定成轴对称吗？ A B C D C B A D E B D C 成轴对称的两个图形是全等形， 但全等形不一定成轴对称(考虑位置). 22005 例1 如 图 ，△ ABC 和 △ DEF 关 于 直线 l 成轴对称，已知∠A=115°，∠E=42°， DF=8，求∠F 的度数和 AC 的长. 解：因 为 △ ABC 和 △ DEF 关 于 直 线 l 成轴对称， 所以△ ABC ≌ △ DEF。 所以∠ D= ∠ A=115° ， AC=DF=8。 又因为∠ E=42° ， ∠ D+ ∠ E+ ∠ F=180° ， 所以∠ F=180° - ∠ D- ∠ E=23° . 22005 练一练 1.已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？ m A B C D F E 的对称点是点E 点D 点A的对称点是点F 对称点 点B 点C的对称点是_____ 能重合的点叫_________. 22005 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 （ ） 6 6 2. 请在下列一组图形符号 中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形. 22005 1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( ) A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成 C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜 B 当堂检测 22005 2.下列语句中正确的个数是(　　) ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合； ②两个能重合的图形一定关于某条直线对称； ③两个成轴对称的图形不一定只有一条对称轴； ④成轴对称的两个图形的对应点一定在对称轴的两侧． A．1 B．2 C．3 D．4 A 22005 3.下列选项中，两个图形成轴对称的是( ) A. B. C. D. C 4.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　) A．130° B．150° C．40° D．65° A 22005 针对本课关键词“轴对称”，请回答以下问题. 1.图形的轴对称变化改变图形的形状和大小吗？ 2.成轴对称的两个图形是否全等?全等的两个图形是否成轴对称？ 课堂总结 22005 4.1.2 轴对称的基本性质 第4章 图形的轴对称 22005 1.经历探索轴对称的基本性质的过程，理解轴对称的基本性质； 2.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 学习目标 22005 1.什么是对称轴？ 2.什么叫作两个图形成轴对称？ 把一个平面图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫作轴对称，这条直线叫作对称轴。 一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称。 活动探究 22005 任务一：掌握轴对称的性质 活动1：做一做，并回答下列问题：如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平： 22005 （1）两个“14”有什么关系？ 打开 （2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？ （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？ （4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？ 与直线l垂直. AB=A′B′，CD=C′D′. ∠1=∠2，∠3=∠4. 成轴对称图形. 问题： 22005 打开 G G′ （5）在△CDF的一条边上任取一点G，与点G关于直线MN成轴对称的点G'的位置在哪？连接GG'，交MN于点P.你发现线段GG'与直线MN有怎样的位置关系？说明理由. （6）由以上实验，你能得出关于对称轴的什么结论？ 22005 归纳总结 轴对称的基本性质： 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 22005 练一练 如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，哪些线段被直线l垂直平分?和∠CAB、∠B1C1A1相等的角分别是什么？ 如图，线段AA1、BB1、CC1被直线l垂直平分，由成轴对称的两图形中，对应角、对应边相等，可知∠B1A1C1与CAB相等，∠BCA与∠B1C1A1相等. 22005 任务二：学会作轴对称图形 活动1：思考如何画一个点的对称图形？请画出点A关于直线l的对称点A′. l A A′ O 作法： ① 过点A作l的垂线，垂足为点O； ② 在垂线上截取OA′ = OA； 点A′就是点A关于直线l的对称点. 22005 活动2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. A B (图 1) (图 2) (图 3) A B l l A B l A ′ A ′ A ′ B ′ (B ′) B ′ 22005 活动3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. 作法： ① 过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′ = OA，A′就是点A关于直线l的对称点； ② 分别画出点B、C关于直线l的对称点B′、C′ ； ③ 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′. A B C A′ B′ C′ O l 22005 活动小结 作关于直线对称的图形的一般步骤: 1.找点 2.画点 3.连线 （确定图形中的一些特殊点）. （画出特殊点关于已知直线的对称点）. （连接对称点）. 22005 如图，画△ABC关于直线m的对称图形． m A B C (A ′) C ′ B ′ 练一练 22005 1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 当堂检测 22005 2.如 图，在 △ ABC中，点 D， E 在 BC 边上，点F 在AC 边上，将△ ABD 沿 着 AD 翻 折，使点B 和点E 重合，将△ CEF 沿 着 EF 翻 折，点C恰与点A重合。有下列结论 :①∠ BAC=90°；② DE=EF；③∠ B=2∠ C；④ AB=EC。其中正确的有(     ) A.①②③④ B.③④ C.①②④ D.①②③ B 22005 针对本节课的关键词“轴对称性质”，你能说说学到了哪些知识吗？ 轴对称 轴对称的性质 作关于直线的对称图形 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 1.找点 2.画点； 3.连线. 课堂总结 22005 4.1.3 轴对称图形 第4章 图形的轴对称 22005 1.理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴. 3.能运用所学的轴对称知识解决相关问题. 学习目标 22005 任务一：理解轴对称图形概念和特征,并能识别轴对称图形及其对称轴. 活动1：图①②③④分别是长方形，正五角星，等腰梯形，圆，分别将它们沿各自图形中的虚线对折，你能发现什么共同规律？ 过梯形上下边的中点作成虚线 过长方形上下边的中点作成虚线 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. ① ② ③ 过圆心作成虚线 ④ 活动探究 22005 练一练 1.观察下图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴． 注意：判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线，将其折叠，互相重合”的图形特征. 22005 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 游戏规则: 每人轮流按顺序报一个字母.如果你认为你所报的字母的形状是一个轴对称图形，你就迅速站起来报出,并说出它有几条对称轴；如果你认为你报的字母的形状不是轴对称图形，那么，你只需坐在座位上报就可以了.其他同学认真听，如果报错了，及时提醒. 2.全班总动员 22005 活动2：结合前面的活动，小组讨论轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系： 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的特殊的位置关系 1.都是沿着某条直线折叠后能重合. 2.可以互相转化. 22005 任务二：运用所学的轴对称知识解决实际问题. 活动：如下是小红设计的风筝图形中对称轴左侧部分，直线AE为对称轴.设点 B，D 关于 AE 的对称点分别为 G，F，请将风筝图补充完整. A B C D E ┌ G F H M 问题：1. △ABC与△AGC全等吗？ 2. AE与∠BAG有什么关系？ 3. 连接 BF,DG,你发现它们的交点M与 AE 有什么位置关系？ 解：△ABC≌△AGC AE平分∠BAG BF与DG的交点M在对称轴AE上. 22005 练一练 如图，△ABC 与△A'B'C' 关于直线 MN 对称，BB' 交 MN 于点 O，∠BAC = 30°，∠ABC = 130°，A'C' = 6. （1）∠A'C'B' = ， AC = ； （2）若 BB' = 4，则 OB' = . 20° O A C B A′ C′ B′ M N 6 2 22005 1. 如图，选项( )中的图形是轴对称图形。 C 当堂检测 22005 2.找出下面每个轴对称图形的对称轴. 22005 3.如图，其中是轴对称图形的有 ， 与甲成轴对称的图形是 .（填序号） 甲、乙、丙、丁 丁 22005 针对本节课的关键词“轴对称图形”，你能说说学到了哪些知识吗？ 轴对称图形 轴对称图形的概念 对称轴 课堂总结 22005 $