精品解析：山东省聊城市东昌府区英才小学2025-2026学年青岛版五年级下学期6月阶段检测数学试题

2025－2026学年第二学期 五年级数学学情分析 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，走进“江北水城”聊城，我们不仅要感受运河古都的韵味，还要用数学的眼光去分析生活中的数据。让我们开启这场智意之旅吧！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. 聊城东昌湖是北方大型人工淡水湖，景区工作人员每周清理湖面垃圾，周一清理湖面的，周三清理湖面的。要想比较两次清理面积大小，我们可以先通分，找到和的最小公分母是（ ），然后（ ），（ ），最后再比较大小，（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. ③. ④. ＞ 【解析】 【分析】异分母分数无法直接比较大小，需要通分转化成同分母分数，再比较大小；因此比较和的大小，用5和3的最小公倍数作公分母，然后把它们转化成同分母分数，再比较大小。 【详解】和的最小公分母是15（因为5和3都是质数，所以它们的最小公倍数就是这两个数的乘积，即：）；；；因为，所以。 【点睛】 2. 把异分母分数分别化成和原来分数（ ）的（ ）分数，叫做通分。 【答案】 ①. 相等 ②. 同分母 【解析】 【详解】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。如：和通分为和。 3. 聊城阿胶是国家级非物质文化遗产，一批阿胶礼盒，卖出了，还剩（ ），卖出的比剩下的少（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这批阿胶礼盒的总数量看作单位“1”，卖出了，剩下的阿胶礼盒占总数量的分率，用1－解答；求出卖出的比剩下的少几分之几，用剩下的阿胶礼盒占总数量的分率－卖出的阿胶礼盒占总数量的分率，即可解答。 【详解】1－＝ －＝ 4. 计算异分母分数加减法的核心法则是：先（ ），化成（ ）分数，再按照（ ）分数加减法计算，最后结果要化成（ ）分数。 【答案】 ①. 通分 ②. 同分母 ③. 同分母 ④. 最简 【解析】 【详解】计算异分母分数加减法的核心法则是：先（通分），化成（同分母）分数，再按照（同分母）分数加减法的法则进行计算，最后结果要化成（最简分数）。 如：。 5. 聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的（ ），五年级比四年级少占（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】四、五年级一共占总人数的几分之几，两个年级的分率相加即可；五年级比四年级少占几分之几，两个年级的分率相减即可；先通分，再计算。 【详解】；。 6. 一根用来装饰运河景观带的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去全长的（ ），还剩全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知一根彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，用加上，就是两次共用去全长的几分之几；把整根彩带看作单位“1”，用1减去两次共用去全长的几分之几，就是还剩全长的几分之几，列式计算即可。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 7. “校园篮球赛”大赛开始，实验小学所在的小组有4支球队，如果每2支球队都进行一场比赛，整个小组一共要进行（ ）场比赛。 【答案】6 【解析】 【分析】每两支球队都进行一场比赛，即每一个队都有和其他3队比赛，一共4个队，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，再进行比较，即可解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 8. 复式条形统计图的优点是不仅可以清楚地表示出数量的（ ），而且便于对数据进行比较；复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的（ ），而且便于对数据的变化趋势进行（ ）。 【答案】 ①. 多少 ②. 增减变化 ③. 对比 【解析】 【详解】复式条形统计图的优点是不仅可以消楚地表示出数量的多少，而且便于对数据进行比较； 复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的增减变化，而且便于对数据的变化趋势进行对比。 二、仔细推敲，准确判断。（每空2分，共10分） 9. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 10. 通分时一般用两个分母的最小公倍数作公分母。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在计算异分母分数加减计算或比较异分母分数大小时，都要先通分，为了使数值比较小，所以用两个分母的最小公倍数作它们的公分母。 【详解】据分析可知，通分时一般用两个分母的最小公倍数作公分母。说法正确。 故答案为：√ 11. 用3种饮品和2种聊城特色小吃，任意搭配1饮1食，一共有5种搭配方法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，每种饮品都可以和2种小吃搭配，因此搭配方法有3个2，用乘法计算。 【详解】3×2＝6（种），一共有6种搭配方法，原题说法错误。 故答案为：× 12. 复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】在复式折线统计图中，通常会有多条折线，每条折线代表一个数据系列。由于折线的颜色或样式可能不同，图例就成为了区分这些折线的重要工具。图例通常位于图表的旁边，它列出了每条折线的颜色、样式以及对应的系列名称或描述，如下图所示： 用实线表示城镇，用虚线表示农村，据此可以很明显地看出该地区城镇与农村学生患近视人数都呈上升趋势，原说法正确。 故答案为：√ 13. 大于而小于的分数只有1个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）分数大小不变，把和的分子和分母同时扩大无数倍即可解答。 【详解】把和的分子和分母同时扩大无数倍，那么大于而小于的分数就有无数个。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数的大小比较，解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们之间的分数，从而推翻题干的说法。 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空2分，共10分） 14. 下列关于通分的说法正确的是（ ）。 A. 通分后分数变大了 B. 通分依据是分数的基本性质 C. 只能选两个分母的最大公因数做公分母 【答案】B 【解析】 【分析】通分的依据是分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），通分后分数的大小不变。 公分母通常是选分母的最小公倍数。 【详解】A．通分是根据分数的基本性质，将分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，此选项错误； B．通分是把异分母分数化成同分母分数，依据是分数的基本性质，此选项正确； C．通分时，一般选分母的最小公倍数作公分母，而不是最大公因数，此选项错误。 15. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 A. 3 B. 5 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，最简分数的分子和分母的公因数只有1，据此找出分母是8的所有最简真分数，然后将它们相加求和。 【详解】分母是8的所有真分数，分子可以是1、2、3、4、5、6、7，对应的分数有：、、、、、、。 最简分数的分子和分母的公因数只有1，8的因数有1、2、4、8， 分子是2、4、6时，与8的公因数不止1，不是最简分数；分子是1、3、5、7 时，与8的公因数只有1，是最简分数。 所以，分母是8的所有最简真分数为：、、、。 计算这些分数的和： 。 16. 从3名男生、2名女生中任选2人担任“东昌湖小小讲解员”，一共有（ ）种选法。 A. 5 B. 6 C. 10 【答案】C 【解析】 【分析】用列举法写出任选2人所有的搭配，具体分三种情况：选2名男生、选1名男生1名女生、选2名女生，算出总共有几种选法。 【详解】给男女编号： 设3名男生为：男1、男2、男3 2名女生为：女1、女2 情况一： 选2名男生：男1男2、男2男3、男1男3，共3种选法。 情况二： 选1名男生1名女生： 男1女1，男1女2，2种选法； 男2女1，男2女2，2种选法； 男3女1，男3女2，2种选法； 共6种选法。 情况三： 选2名女生：女1女2，共1种选法。 共3＋6＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 即一共有10种选法。 17. 要对比聊城、济南两地近5个月的空气质量优良天数变化情况，应选择（ ）。 A. 单式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中的关键词“两地”可知需要对比两组数据，应选用复式统计图；根据关键词“变化情况”可知需要反映数据的增减趋势，应选用折线统计图。据此解答。 【详解】A．单式条形统计图：只能表示一组数据的数量多少，无法同时对比两地数据，且不易看出变化趋势，此选项错误； B．复式折线统计图：不仅能表示两组数据的数量多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况，便于对比两地变化趋势，此选项正确； C． 复式条形统计图：能表示两组数据的数量多少，便于对比数量大小，但不易看出数据的增减变化情况，此选项错误。 18. 聊城湿地公园春季植树，杨树占总棵数的，柳树占总棵数的，杨树比柳树多占总棵数的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把植树总棵数看作单位“1”，已知杨树占总棵数的，柳树占总棵数的，要求杨树比柳树多占总棵数的几分之几，根据减法的意义，用杨树占总棵数的分率减去柳树占总棵数的分率，计算时先通分，化成同分母分数再相减。 【详解】－ ＝－ ＝ 杨树比柳树多占总棵数的。 四、灵活思考，细心计算。（共30分） 19. 直接写得数。 【答案】；；； ；； 20. 能简算的要简算。 【答案】；0； ；； 2； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律简便计算 （2）利用减法性质简便计算 （3）利用加法交换律简便计算 （4）利用减法性质，先去括号，按照计算顺序计算 （5）利用加法交换律和结合律简便计算 （6）利用加法交换律和结合律简便计算 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝0 （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝ ＝ ＝2 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （3）根据等式的性质1，方程两边先同时加上，再同时减去； （4）根据等式的性质1，方程两边同时减去。 【详解】   解：                       解：                           解：              解： 五、实践与探索。（每空1分，共10分） 22. 下面是徐州市新华书店2022年上半年月售书情况的统计图。 （1）新华书店（ ）月销售的文学类图书最多，是（ ）本；（ ）月销售的学习指导类图书最少，是（ ）本。 （2）新华书店（ ）月份到（ ）月份销售的文学类图书增长最快。 （3）新华书店（ ）月份销售的两种图书相差最少，（ ）月份销售的两种图书相差最多。 （4）新华书店上半年销售的文学类图书共有（ ）本，销售的学习指导类图书共有（ ）本。 【答案】（1） ①. 四 ②. 6100 ③. 一 ④. 2200 （2） ①. 一 ②. 二 （3） ①. 一 ②. 四 （4） ①. 28100 ②. 20500 【解析】 【分析】（1）观察统计图并比较表中数据可知，新华书店四月销售的文学类图书最多，是6100本；一月销售的学习指导类图书最少，是2200本。 （2）观察统计图可知，新华书店一月份到四月份文学类图书的销售量是增长的，分别求出相邻两个月销售量的差，再比较即可。 （3）用减法，分别求出每个月两种图书销售量的差，再比较即可解题。 （4）根据题意，用加法分别求出新华书店上半年销售的文学类图书和指导类图书的总数即可。 【小问1详解】 6100＞5500＞5000＞4500＞4000＞3000 4900＞4000＞3800＞3000＞2600＞2200 新华书店四月销售的文学类图书最多，是6100本；一月销售的学习指导类图书最少，是2200本。 【小问2详解】 6100－5000＝1100（本） 5000－4500＝500（本） 4500－3000＝1500（本） 1500＞1100＞500 新华书店一月份到二月份销售的文学类图书增长最快。 【小问3详解】 3000－2200＝800（本） 4500－3000＝1500（本） 5000－3800＝1200（本） 6100－2600＝3500（本） 5500－4000＝1500（本） 4900－4000＝900（本） 3500＞1500＞1200＞900＞800 新华书店一月份销售的两种图书相差最少，四月份销售的两种图书相差最多。 【小问4详解】 3000＋4500＋5000＋6100＋5500＋4000 ＝7500＋5000＋6100＋5500＋4000 ＝12500＋6100＋5500＋4000 ＝18600＋5500＋4000 ＝24100＋4000 ＝28100（本） 2200＋3000＋3800＋2600＋4000＋4900 ＝5200＋3800＋2600＋4000＋4900 ＝9000＋2600＋4000＋4900 ＝11600＋4000＋4900 ＝15600＋4900 ＝20500（本） 新华书店上半年销售的文学类图书共有28100本，销售的学习指导类图书共有20500本。 【点睛】熟练掌握从统计图的数据中获取信息的方法，是解答此题的关键。 六、走进生活，解决问题。（共20分） 23. 聊城运河两岸打造绿色景观带，第一天整修景观路的，第二天整修景观路的，那么两天一共整修这条路的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】第一天整修景观路的加上第二天整修景观路的，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共整修这条路的。 24. 在非遗进校园活动中，五年级同学学习剪纸和葫芦雕刻，学习剪纸的人数占年级总人数的，学习葫芦雕刻的占总人数，那么两项都学习的人数占总人数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把五年级总人数看作单位“1”，学习剪纸的人数占总人数的，学习葫芦雕刻的人数占总人数的。因为，结果大于单位“1”，说明有部分同学两项活动都参加了。所以：学习剪纸的人数占比＋学习葫芦雕刻的人数占比－总人数占比＝两项都学习的人数占比 【详解】－1 ＝－1 ＝－1 ＝ ＝ 答：两项都学习的人数占总人数的。 25. 我国古代先贤著作中隐藏着很多数学知识，请同学们试着解答一下。 （1）《左传》是我国第1部记事翔实而又完整的编年体史书，记载了春秋时期的具体史实。《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的，中等的不能超过，最小的不能超过。 如果都按最高标准建造，最大的诸侯城池与最小的相差几分之几？ （2）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。你能计算出前3天截取了这根木棍的几分之几吗？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）最大的诸侯城池不能超过国都的几分之几－最小的诸侯城池不能超过国都的几分之几＝最大的诸侯城池与最小的相差几分之几。异分母分数相加减，先通分再计算。 （2）第1天截取木棍的几分之几＋第2天截取木棍的几分之几＋第3天截取木棍的几分之几＝前3天截取了这根木棍的几分之几。 【小问1详解】 答：最大的诸侯城池与最小的相差。 【小问2详解】 答：前3天截取了这根木棍的。 26. 妈妈从花店买来百合花、玫瑰花、康乃馨、兰花，让畅畅把它们插在花瓶里。畅畅想把两种不同的花插在一个花瓶里，有几种不同的插法？请用画图连线法列出所有可能。 【答案】；6种 【解析】 【分析】每个点表示一种花，两个点的连线表示插在一个花瓶里，用线段把两个点连接起来，数一数线段的条数，有几条线段就有几种不同的插法。据此即可解答。 【详解】画图连线法： 答：有6种不同的插法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期 五年级数学学情分析 （满分100分，时间70分钟） 亲爱的同学们，走进“江北水城”聊城，我们不仅要感受运河古都的韵味，还要用数学的眼光去分析生活中的数据。让我们开启这场智意之旅吧！ 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共20分） 1. 聊城东昌湖是北方大型人工淡水湖，景区工作人员每周清理湖面垃圾，周一清理湖面的，周三清理湖面的。要想比较两次清理面积大小，我们可以先通分，找到和的最小公分母是（ ），然后（ ），（ ），最后再比较大小，（ ）。 2. 把异分母分数分别化成和原来分数（ ）的（ ）分数，叫做通分。 3. 聊城阿胶是国家级非物质文化遗产，一批阿胶礼盒，卖出了，还剩（ ），卖出的比剩下的少（ ）。 4. 计算异分母分数加减法的核心法则是：先（ ），化成（ ）分数，再按照（ ）分数加减法计算，最后结果要化成（ ）分数。 5. 聊城某小学开展“守护运河生态”志愿活动，四年级参与人数占总人数的，五年级占总人数的，四、五年级一共占总人数的（ ），五年级比四年级少占（ ）。 6. 一根用来装饰运河景观带的彩带，第一次用去全长的，第二次用去全长的，两次一共用去全长的（ ），还剩全长的（ ）。 7. “校园篮球赛”大赛开始，实验小学所在的小组有4支球队，如果每2支球队都进行一场比赛，整个小组一共要进行（ ）场比赛。 8. 复式条形统计图的优点是不仅可以清楚地表示出数量的（ ），而且便于对数据进行比较；复式折线统计图的优点是不仅能反映数量的（ ），而且便于对数据的变化趋势进行（ ）。 二、仔细推敲，准确判断。（每空2分，共10分） 9. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 10. 通分时一般用两个分母的最小公倍数作公分母。（ ） 11. 用3种饮品和2种聊城特色小吃，任意搭配1饮1食，一共有5种搭配方法。（ ） 12. 复式折线统计图必须用图例来区分不同的数据。（ ） 13. 大于而小于的分数只有1个。（ ） 三、仔细斟酌，慎重选择。（每空2分，共10分） 14. 下列关于通分的说法正确的是（ ）。 A. 通分后分数变大了 B. 通分依据是分数的基本性质 C. 只能选两个分母的最大公因数做公分母 15. 分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。 A. 3 B. 5 C. 2 16. 从3名男生、2名女生中任选2人担任“东昌湖小小讲解员”，一共有（ ）种选法。 A. 5 B. 6 C. 10 17. 要对比聊城、济南两地近5个月的空气质量优良天数变化情况，应选择（ ）。 A. 单式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式条形统计图 18. 聊城湿地公园春季植树，杨树占总棵数的，柳树占总棵数的，杨树比柳树多占总棵数的（ ）。 A. B. C. 四、灵活思考，细心计算。（共30分） 19. 直接写得数。 20. 能简算的要简算。 21. 解方程。 五、实践与探索。（每空1分，共10分） 22. 下面是徐州市新华书店2022年上半年月售书情况的统计图。 （1）新华书店（ ）月销售的文学类图书最多，是（ ）本；（ ）月销售的学习指导类图书最少，是（ ）本。 （2）新华书店（ ）月份到（ ）月份销售的文学类图书增长最快。 （3）新华书店（ ）月份销售的两种图书相差最少，（ ）月份销售的两种图书相差最多。 （4）新华书店上半年销售的文学类图书共有（ ）本，销售的学习指导类图书共有（ ）本。 六、走进生活，解决问题。（共20分） 23. 聊城运河两岸打造绿色景观带，第一天整修景观路的，第二天整修景观路的，那么两天一共整修这条路的几分之几？ 24. 在非遗进校园活动中，五年级同学学习剪纸和葫芦雕刻，学习剪纸的人数占年级总人数的，学习葫芦雕刻的占总人数，那么两项都学习的人数占总人数的几分之几？ 25. 我国古代先贤著作中隐藏着很多数学知识，请同学们试着解答一下。 （1）《左传》是我国第1部记事翔实而又完整的编年体史书，记载了春秋时期的具体史实。《左传》中记载：“先王之制：大都不过参国之一，中五之一，小九之一。”意思是说，诸侯的城池，最大的不能超过国都的，中等的不能超过，最小的不能超过。 如果都按最高标准建造，最大的诸侯城池与最小的相差几分之几？ （2）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，也就是第1天截取木棍的，第2天截取木棍的，第3天截取木棍的，这样截取下去，永远也取不完。你能计算出前3天截取了这根木棍的几分之几吗？ 26. 妈妈从花店买来百合花、玫瑰花、康乃馨、兰花，让畅畅把它们插在花瓶里。畅畅想把两种不同的花插在一个花瓶里，有几种不同的插法？请用画图连线法列出所有可能。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $