第一单元 确定位置（单元自测•基础通关）-2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册能力自测闯关练（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 人教版六年级上册第一单元“确定位置”基础通关卷，以生活场景为载体，覆盖数对、方向与距离、图形变换等核心知识，适配单元复习，强化空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|8题/20分|数对表示位置、方向相对性|结合电影票、博物馆等生活情境，考查基础概念| |解决问题|9题/49分|路线描述、图形旋转平移|以公共汽车路线、外卖配送等真实场景，综合应用方向与距离，发展模型意识| |看图列式|3题/16分|图形放大缩小、位置标注|通过操作题强化几何直观，培养空间观念|

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2．（本题1分）运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的( )( )°方向，距离运城博物馆4.3千米。 3．（本题3分）按照描述，请在下图方框中填出大门、图书馆和科技馆的位置。 ①教学楼的北偏西30°方向上200米处是大门。 ②教学楼的北偏东30°方向上200米处是图书馆。 ③科技馆在教学楼的南偏西45°方向上，距离教学楼300米处。 4．（本题2分）小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 5．（本题2分）判断位置与方向。 武汉在随州( )偏( )( )°方向上，距离随州( )千米。 6．（本题6分）下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 7．（本题1分）乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向( )走100米，再向( )方向走200米。 8．（本题4分）下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 10．（本题2分）李洋在方格纸上画了一个等腰直角三角形ABC，顶点A的位置是（3，1），顶点B的位置是（3，5）。顶点C的位置不可能是（    ）。 A．（3，6） B．（7，1） C．（7，5） 11．（本题2分）傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转后，他面对的方向是（    ）。 A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 D．北偏西 12．（本题2分）下面各句描述中，你认为正确的是（    ）。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 13．（本题2分）下面说法错误的有（    ）个。 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 ②如果甲在乙的东偏南方向，那么乙在甲的西偏北方向 ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 15．（本题1分）学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 16．（本题1分）周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿北偏东65°方向走580米回家。( ) 17．（本题1分）小明坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小军坐在小明正后方的第一个位置上，小军的位置是（4，3）。( ) 18．（本题1分）学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分16分） 19．（本题6分）如图。 （1）画出把三角形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出把三角形的B点平移到（6，2）位置后的三角形。 （3）画出把三角形各边长放大到原来的2倍的三角形。（画在如图的右上方） 20．（本题4分）下面是小明家附近的平面图。 (1)超市在小明家（    ）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 21．（本题6分）一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（    ）处。 A．西偏南15°方向15千米    B．西偏南15°方向3千米    C．东偏北15°方向15千米    D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 22．（本题4分）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 23．（本题4分）洛洛从学校出发，先去邮局寄东西，再去逛超市，然后回学校，请描述洛洛的行程路线。 24．（本题6分）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 25．（本题6分）填一填，画一画。 （1）学校位于公园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （2）从书店去公园，要先沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走600m到学校，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走800m到公园。 （3）乐乐家位于公园的东偏南40°方向600m处，园园家位于书店的北偏东45°方向400m处。请在上图中分别标出她们家的位置。 26．（本题6分）按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 27．（本题6分）认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 28．（本题5分）2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建，下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 29．（本题6分）确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 30． （本题6分） (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材)数学六年级上册能力自测闯关卷 第一单元确定位置（单元自测•基础通关） 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分20分) 1.(本题1分)电影票上“8排12号”用数对(12,8)来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号 数对表示是( )。 2.(本题1分)运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的 .0 )°方向，距离运城博物馆4.3千米。 运城 博物馆 北 东 .·· 37 池神庙 3.(本题3分)按照描述，请在下图方框中填出大门、图书馆和科技馆的位置。 ①教学楼的北偏西30°方向上200米处是大门。 ②教学楼的北偏东30°方向上200米处是图书馆。 ③科技馆在教学楼的南偏西45°方向上，距离教学楼300米处。 北 309309 西 教学楼 →东 4550o 实验楼 100m 南 北 4.(本题2分)小红家在小明家西偏南25°方向上，距离10m,那么小明家在小红家( )偏 ( )( )°方向上，距离( )kmo .: 5.(本题2分)判断位置与方向。 O 第1页共8页 个北 随州 西 →东 武汉 南 比例尺：1：10000000 ”,用 武汉在随州( )偏( )( )°方向上，距离随州( )千米。 6.(本题6分)下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 紫竹院 N 医院蛋糕房 1 km 1.8km550 2.5km 40° 2km 650 1.5km 体育馆 梅国 成才书店 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏 ( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆， 再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 7.(本题1分)乐乐从家里走到书店需要向南偏东35°方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需 要先向( )走100米，再向( )方向走200米。 8.(本题4分)下图中每个小正方形的边长为1厘米。 5 学校 北 4 2 1 137° 小明家 小强家 图书馆 0 300m L 0123456789101112 (1)如果用数对(2,1)表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的( 偏 )( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 O 第2页共8页 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分) 17.(本题1分)小明坐在教室的第3列第2行，用(3,2)表示，小军坐在小明正后方的第一个位置上，小 9.(本题2分)如图所示，学校在书店的( )方向。 军的位置是(4,3)。（) 书店 必 18.(本题1分)学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。(） 东 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分16分) 25° 19.(本题6分)如图。 学校 A.东偏北25° B.北偏东25 C.南偏西65° D.西偏南65 10.(本题2分)李洋在方格纸上画了一个等腰直角三角形ABC,顶点A的位置是(3,1)，顶点B的位置是(3， 5)。顶点C的位置不可能是( )。 6 A.(3,6) B.(7,1) C.(7,5) 11.(本题2分)傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转60°后，他面对的方向是( )。 A.东偏南60°B.西偏南60° C.西偏北30°D.北偏西30° 234567891011121314151617181920 12.(本题2分)下面各句描述中，你认为正确的是( ) (1)画出把三角形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 (2)画出把三角形的B点平移到(6,2)位置后的三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 (3)画出把三角形各边长放大到原来的2倍的三角形。（画在如图的右上方） ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了1，那么第一次喝得多。 ④30十20可以看作3个十加2个十，0.3+0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 20.(本题4分)下面是小明家附近的平面图。 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 超市 北 13.(本题2分)下面说法错误的有( )个。 25 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 明家刻 ②如果甲在乙的东偏南30方向，那么乙在甲的西偏北30°方向 比例尺 1:( ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 (1)超市在小明家( )方向上，距离是600m,补全图中的比例尺。 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园 A.1 B.2 C.3 D.4 和学校的位置。 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 21.(本题6分)一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 14.(本题1分)坐在教室第3组第5个，既可用(3,5)表示，也可用(5,3)表示。( 15.(本题1分)学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西 偏南30°方向走这条路回家。（) 16.(本题1分)周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆 出发，沿北偏东65°方向走580米回家。（ 第3页共8页 第4页共8页 24.(本题6分)画一画，填一填。 北 遇险船 5km 123456789101112131415 (1)以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的( )处。 (1)以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 A.西偏南15°方向15千米 B.西偏南15°方向3千米 C.东偏北15°方向15千 (2)画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 米 D.北偏东15°方向3千米 o (3)用数对( )表示点M的位置：按1：3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 (2)一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 (3)该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 25. (本题6分)填一填，画一画。 北 五.灵活应用，解决问题（共9小题，满分49分） 学校 45 22.(本题4分)欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖 45450 45 的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 书店 公园 200m 静园 电信大楼 光 250m 45300m 320m (1)学校位于公园的( )偏( )( )。方向( )m处。 200m (2)从书店去公园，要先沿( )偏( )( )。方向走600m到学校，再沿( 欣欣水果店 电影院绿苑小区 偏( )( )。方向走800m到公园。 (3)乐乐家位于公园的东偏南40°方向600m处，园园家位于书店的北偏东45°方向400m处。请在上图中 分别标出她们家的位置。 23.(本题4分)洛洛从学校出发，先去邮局寄东西，再去逛超市，然后回学校，请描述洛洛的行程路线。 26.(本题6分)按要求填空、画图。 西 学校东 30 6 邮局 110° 40 4 40 3 超市 200米 01234567891011 (1)已知A点的位置用数对表示为(1,7)，如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示 第5页共8页 第6页共8页 是一一 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1：3缩小后的图形②。 27.(本题6分)认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 3千米以内（含3千米） 10元 3~16千米（含16千米） 1.6元/千米 超过部分收费标准 16千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向2.5千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 北 展览馆 铭瑄家 L 0 1km 28.(本题5分)2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建， 下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是 ( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 花圃 校门 第7页共8页 29.(本题6分)确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为 (2,2),荔枝公园的位置用数对表示为(6,4)。 笔架山公园 莲花山公园。 中心公园 荔枝公园 皇岗公园 (1)笔架山公园的位置用数对表示为( ),莲花山公园的位置用数对表示为( ),中心公园的位 置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？（ )、( )、( ）。 (选填图中公园名称) 30. (本题6分) 8 7 6 A ⊙ 5 3 2 O 0123456789101112 (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( ),0(),B( (2)画出三角形绕点0按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形A0B按2：1放大后的图形，标明图2。 回 第8页共8页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第一单元 确定位置（单元自测•基础通关） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题1分）电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 2．（本题1分）运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的( )( )°方向，距离运城博物馆4.3千米。 3．（本题3分）按照描述，请在下图方框中填出大门、图书馆和科技馆的位置。 ①教学楼的北偏西30°方向上200米处是大门。 ②教学楼的北偏东30°方向上200米处是图书馆。 ③科技馆在教学楼的南偏西45°方向上，距离教学楼300米处。 4．（本题2分）小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 5．（本题2分）判断位置与方向。 武汉在随州( )偏( )( )°方向上，距离随州( )千米。 6．（本题6分）下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 7．（本题1分）乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向( )走100米，再向( )方向走200米。 8．（本题4分）下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 10．（本题2分）李洋在方格纸上画了一个等腰直角三角形ABC，顶点A的位置是（3，1），顶点B的位置是（3，5）。顶点C的位置不可能是（    ）。 A．（3，6） B．（7，1） C．（7，5） 11．（本题2分）傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转后，他面对的方向是（    ）。 A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 D．北偏西 12．（本题2分）下面各句描述中，你认为正确的是（    ）。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 13．（本题2分）下面说法错误的有（    ）个。 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 ②如果甲在乙的东偏南方向，那么乙在甲的西偏北方向 ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 A．1 B．2 C．3 D．4 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 15．（本题1分）学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 16．（本题1分）周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿北偏东65°方向走580米回家。( ) 17．（本题1分）小明坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小军坐在小明正后方的第一个位置上，小军的位置是（4，3）。( ) 18．（本题1分）学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分16分） 19．（本题6分）如图。 （1）画出把三角形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出把三角形的B点平移到（6，2）位置后的三角形。 （3）画出把三角形各边长放大到原来的2倍的三角形。（画在如图的右上方） 20．（本题4分）下面是小明家附近的平面图。 (1)超市在小明家（    ）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 21．（本题6分）一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（    ）处。 A．西偏南15°方向15千米    B．西偏南15°方向3千米    C．东偏北15°方向15千米    D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 22．（本题4分）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 23．（本题4分）洛洛从学校出发，先去邮局寄东西，再去逛超市，然后回学校，请描述洛洛的行程路线。 24．（本题6分）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 25．（本题6分）填一填，画一画。 （1）学校位于公园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （2）从书店去公园，要先沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走600m到学校，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走800m到公园。 （3）乐乐家位于公园的东偏南40°方向600m处，园园家位于书店的北偏东45°方向400m处。请在上图中分别标出她们家的位置。 26．（本题6分）按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 27．（本题6分）认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 28．（本题5分）2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建，下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 29．（本题6分）确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 30． （本题6分） (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年人教版（新教材）数学六年级上册能力自测闯关卷 第一单元 确定位置（单元自测•基础通关） 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分20分） 1．（本题1分）电影票上“8排12号”用数对（12，8）来表示，那么亮亮的电影票上写着“20排7号”，用数对表示是( )。 【答案】（7，20） 【分析】根据题干给出的示例，找出数对中两个数字分别代表的含义。已知“8排12号”用数对（12，8）表示，观察可知数对的第一个数表示“号”，第二个数表示“排”。据此规律，即可确定“20排7号”的数对表示形式。 【详解】由分析可知，对于“20排7号”，座位号是7，应写在数对的第一个位置；排数是20，应写在数对的第二个位置。 所以，“20排7号”用数对表示是（7，20）。 2．（本题1分）运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的( )( )°方向，距离运城博物馆4.3千米。 【答案】 南偏西 37 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度不变，距离不变，结合图示可知运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°（西偏南53°）方向，距离运城博物馆4.3千米。据此结合题意分析解答即可。 【详解】运城博物馆位于池神庙的北偏东37°方向4.3千米处，那么池神庙位于运城博物馆的南偏西37°方向，距离运城博物馆4.3千米。（答案不唯一） 3．（本题3分）按照描述，请在下图方框中填出大门、图书馆和科技馆的位置。 ①教学楼的北偏西30°方向上200米处是大门。 ②教学楼的北偏东30°方向上200米处是图书馆。 ③科技馆在教学楼的南偏西45°方向上，距离教学楼300米处。 【答案】 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。所有的描述都是以教学楼为观测点，图上的1段线段代表实际距离100米，200米就要用2段线段表示，300米就要用3段线段表示。 ①教学楼的北偏西30°方向，就是从正北方向往正西方向偏转30°，图中左上方的方框在北偏西30°的方向，距离200米，所以左上方的方框填“大门”。 ②教学楼的北偏东30°方向，就是从正北方向往正东方向偏转30°，图中右上方的方框在北偏东30°的方向，距离200米，所以右上方的方框填“图书馆”。 ③教学楼的南偏西45°方向，就是从正南方向往正西方向偏转45°，图中左下方的方框在南偏西45°的方向，距离300米，所以左下方的方框填“科技馆”。 【详解】略 4．（本题2分）小红家在小明家西偏南方向上，距离，那么小明家在小红家( )偏( )( )°方向上，距离( )km。 【答案】 东 北 25 10 【分析】根据上北下南，左西右东的方位规则和位置的相对性可知，两处位置观测点不同，它们方向相反，角度和距离不变，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，两处方向相反，西偏南对东偏北，小红家在小明家西偏南25°方向10km处，那么小明家就在小红家东偏北25°方向10km处。 5．（本题2分）判断位置与方向。 武汉在随州( )偏( )( )°方向上，距离随州( )千米。 【答案】 南 东 30 150 【分析】根据“上北下南、左西右东”，武汉在随州的东南区域，测量可得该连线和正南方向的夹角度数，测量两地间的图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出实际距离即可，将厘米单位除以进率100000换算为千米。 【详解】测量可得两地连线和正南方向的夹角约为30°，所以武汉在随州南偏东30°方向上； 测得两地间距离约为1.5厘米，实际距离为： 1.5÷ ＝1.5×10000000 ＝15000000（厘米） ＝150（千米） （答案不唯一，以实际测量为准） 6．（本题6分）下面是某市20路公共汽车的行驶路线图。 (1)20路公共汽车从梅园出发，向( )行驶( )千米到达成才书店，再向( )偏( )40°方向行驶( )千米到达医院。 (2)20路公共汽车经过蛋糕房向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达体育馆，再向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到达紫竹院。 【答案】(1) 正东 1.5 北 东 2 (2) 南 东 65 1.8 北 东 55 2.5 【分析】描述路线图时，先确定起点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，根据行驶路线依次描述直至最后到达终点。 【详解】（1）20路公共汽车从梅园出发，向正东行驶1.5千米到达成才书店，再向北偏东40°方向行驶2千米到达医院。 （2）20路公共汽车经过蛋糕房向南偏东65°方向行驶1.8千米到达体育馆，再向北偏东55°方向行驶2.5千米到达紫竹院。（答案不唯一） 7．（本题1分）乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向( )走100米，再向( )方向走200米。 【答案】 北 北偏西 【分析】根据方向的相对性，去时的方向与返回的方向相反，距离不变。乐乐去书店时的路线是先向南偏东方向走200米，再向南走100米，返程时就需要先以南的相反方向（北）走相同的100米，再以南偏东的相反方向（北偏西走相同的200米，最终回到家中。据此解答。 【详解】乐乐从家里走到书店需要向南偏东方向走200米，再向南走100米。要想原路返回，他需要先向北走100米，再向北偏西方向走200米。 8．（本题4分）下图中每个小正方形的边长为1厘米。 (1)如果用数对（2，1）表示小明家的位置，那么学校的位置可以用数对( )表示。 (2)以学校为观测点，小强家在学校的（__________偏___________）( )°方向上。 (3)以小强家、图书馆和学校为顶点构成的三角形区域的实际面积是( )平方米。 【答案】(1)（11，4） (2) 南 西 63 (3)54 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行； （2）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，确定出小强家的位置。 （3）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出三角形的底和高的实际距离，再根据三角形磨面积＝底×高÷2，据此解答，注意单位换算。 【详解】（1）学校的位置可以用数对（11，4）。 （2）90－37＝63° 以学校为观测点，小强家在学校的南偏西63°方向上。（答案不唯一） （3）三角形的底的图上距离是：1×4＝4（厘米），高的图上距离是：1×3＝3（厘米） 三角形实际距离：4÷＝4×300＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 三角形高的实际距离：3÷＝3×300＝900（厘米） 900厘米＝9米 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）如图所示，学校在书店的（    ）方向。 A．东偏北25° B．北偏东25° C．南偏西65° D．西偏南65° 【答案】C 【分析】根据“上北下南，左西右东”的图上方向，书店和学校连接线组成一个直角三角形，则三角形除直角外其他两个内角和为90°，结合题意分析解答即可。 【详解】90°－25°＝65° 则如图所示，学校在书店的南偏西65°方向或西偏南25°。 10．（本题2分）李洋在方格纸上画了一个等腰直角三角形ABC，顶点A的位置是（3，1），顶点B的位置是（3，5）。顶点C的位置不可能是（    ）。 A．（3，6） B．（7，1） C．（7，5） 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的特征，结合数对确定位置的方法，作图，即可选择。 【详解】根据分析可得：如下图 根据上图可得，顶点C可能是（7，1），也可能是（7，5） 所以顶点C的位置不可能是（3，6）。 11．（本题2分）傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转后，他面对的方向是（    ）。 A．东偏南 B．西偏南 C．西偏北 D．北偏西 【答案】D 【分析】由题意可知，傍晚，太阳在西方，亮亮面向太阳站立时，此时亮亮面向西方，根据“上北下南左西右东”，亮亮的右手边是北边，向右转60°后，就是西偏北60°或者北偏西30°，据此解答。 【详解】根据分析可知，傍晚，亮亮面向太阳站立，向右转60°后，他面对的方向是北偏西30°。 12．（本题2分）下面各句描述中，你认为正确的是（    ）。 ①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。 ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的南偏东30°方向上。 ③有一瓶果汁第一次喝了它的，第二次喝了L，那么第一次喝得多。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【分析】三角形内角和是180°；锐角三角形特点：三个角都是锐角；等腰三角形特点：两个底角相等，两条腰相等；等腰三角形的顶角是锐角，那么两个底角之和则大于90°，再除以2仍为锐角，所以一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形； 位置的相对性：方向相反，角度不变； 同分母分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大； 一位小数的计数单位是十分之一（也可以说是0.1），分别看0.3和0.2有几个计数单位，在相加即可。 【详解】①一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它两个底角相等，最大不超过180°÷2＝90°，也就是都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形，说法正确； ②学校在书店的东偏南30°方向上，那么书店在学校的西偏北30°方向上，原题说法错误； ③有一瓶果汁第一次喝了它的，还剩这瓶果汁的，＞，不论第二次喝多少，都比第一次少，所以第一次喝得多，说法正确。 ④30＋20可以看作3个十加2个十，0.3＋0.2可以看作3个0.1加2个0.1，说法正确。 因此说法正确的是①③④。 13．（本题2分）下面说法错误的有（    ）个。 ①图形的平移运动和旋转运动都不改变图形的形状和大小 ②如果甲在乙的东偏南方向，那么乙在甲的西偏北方向 ③15颗珍珠，其中有一粒较轻些，用天平称至少称4次可以把它找出来 ④盒子里有大小相同的红球、蓝球、白球各5个，要想摸出的球一定有两个是同色的，至少要摸出5个球 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小；旋转只改变图形的位置与朝向，不改变图形的形状、大小； ②物体的位置具有相对性：方向相反，度数相同，距离不变； ③利用天平找次品，把待测物品分成3份，能够平均分的平均分成3份；不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，这样称的次数最少； ④只要摸出的球数比颜色种类多1，就能保证有两个球同色；把颜色看成抽屉，有几种颜色就有几个抽屉。 【详解】①根据图形运动的性质，平移和旋转都不改变图形的形状和大小，此说法正确； ②根据位置的相对性，东和西相对，南和北相对，甲在乙的东偏南30°方向，以甲为观测点，乙在甲的西偏北30°方向，此说法正确； ③把15颗珍珠平均分成3份，每份5颗，称1次可确定次品在哪5颗中；再将5颗分成2、2、1，称1次可确定次品在哪2颗或剩下1颗中；若在2颗中，再称1次即可找出。至少需要3次保证找出，题干说至少4次，此说法错误； ④在抽屉原理问题中，将红、蓝、白3种颜色看作3个抽屉。考虑最不利情况，摸出3个球颜色各不相同，再摸1个球必然与其中一个同色。至少摸出3＋1＝4（个），题干说至少5个，此说法错误。 综上所述，说法错误的有③和④，共2个。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 14．（本题1分）坐在教室第3组第5个，既可用（3，5）表示，也可用（5，3）表示。( ) 【答案】× 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】坐在教室第3组第5个，可用（3，5）表示，而（5，3）表示第5组第3个。所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）学校在淘气家东偏北30°的方向上，淘气家到学校有条笔直的路相连，放学后，淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家。( ) 【答案】√ 【分析】物体间的位置关系是相对的，观测点不同，描述的方向相反，但角度和距离不变。已知学校在淘气家的东偏北方向，则以学校为观测点时，淘气家在学校的西偏南方向。 【详解】学校在淘气家东偏北30°的方向上，是以淘气家为观测点； 淘气从学校回家，路线笔直，此时观测点变为学校。根据位置与方向的相对性，两地相对位置方向相反，角度相等；东的相反方向是西，北的相反方向是南，角度保持30°不变。因此，淘气家在学校的西偏南30°方向。 淘气沿着西偏南30°方向走这条路回家，题干说法正确。 故答案为：√ 16．（本题1分）周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿北偏东65°方向走580米回家。( ) 【答案】× 【分析】方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，是以方宁家为观测点；看完书沿路返回，从图书馆出发，是以图书馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 由此可知，东偏北35°相对的是西偏南35°，南和西之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以西偏南35°方向，还可以说成南偏西55°方向。 【详解】周末，方宁从家出发沿东偏北35°方向走580米去图书馆看书，看完书沿路返回，从图书馆出发，沿西偏南35°或南偏西55°方向走580米回家。 原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）小明坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，小军坐在小明正后方的第一个位置上，小军的位置是（4，3）。( ) 【答案】× 【分析】数对的规则是：（列数，行数），列数从左往右数，行数从前往后数。小军坐在小明正后方的第一个位置，说明列数不变，行数增加1，据此解答。 【详解】小明在第3列第2行，小军在他正后方位置，列数不变，行数加1，所以小军的位置是（3，3），不是（4，3），原题说法错误。 故答案为：× 18．（本题1分）学校在体育馆东偏北30°方向300米处，则体育馆在学校西偏南60°方向300米处。( ) 【答案】 × 【分析】根据位置的相对性可知，两个物体位置相对时，方向相反，角度相同，距离不变。 【详解】学校在体育馆东偏北30°方向300米处，是以体育馆为观测点；若以学校为观测点，体育馆在学校的西偏南方向，角度仍为30°，距离仍为300米，即体育馆在学校西偏南30°方向300米处，而非西偏南60°方向，角度错误，原题说法错误。 故答案为：× 四.看图列式，巧妙计算（共3小题，满分16分） 19．（本题6分）如图。 （1）画出把三角形绕点B逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画出把三角形的B点平移到（6，2）位置后的三角形。 （3）画出把三角形各边长放大到原来的2倍的三角形。（画在如图的右上方） 【答案】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （2）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定平移后的位置。作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）把图形放大到原来的n倍，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】放大后的两直角边：3×2＝6（格）、2×2＝4（格） 作图略 20．（本题4分）下面是小明家附近的平面图。 (1)超市在小明家（    ）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 【答案】(1)西偏北25°；20000 (2) 【分析】（1）地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；用小明家到超市的图上距离比实际距离可以求出比例尺。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，根据比例尺和实际距离可以求出小明家到街心公园以及街心公园到学校的图上距离，再以小明家为观测点，确定出街心公园的位置，再以街心公园为观测点，确定出学校的位置，据此解答。 【详解】（1）超市在小明家（西偏北25°）方向上； 从图中可知，超市到小明家的图上距离是3厘米， 比例尺＝3厘米：600米＝3厘米：60000厘米＝1：20000。 （2）200米＝20000厘米， 小明家到街心公园的图上距离：＝1（厘米） 400米＝40000厘米， 街心公园到学校的图上距离：（厘米） 21．（本题6分）一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（    ）处。 A．西偏南15°方向15千米    B．西偏南15°方向3千米    C．东偏北15°方向15千米    D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 【答案】（1）C（2）见详解（3）见详解 【分析】（1）先确定观测点是灯塔。看遇险船在灯塔的什么方向，需要找出灯塔到遇险船的连线与正北或正南方向之间的夹角。再看图上距离，根据比例尺算出实际距离，选择对应选项。 （2）以灯塔为观测点，东偏南30°表示从正东方向向南旋转30°。在这个方向上量出20千米对应的图上距离，标出搜救船的位置。 （3）最大探测范围是以搜救船为圆心、10千米为半径的圆形区域。先在图上确定搜救船的位置，再以这个点为圆心、10千米对应的图上距离为半径画圆。 【详解】（1）从图中可以看出，遇险船在灯塔的东偏北15°方向，一格表示5千米，3格表示15千米； （2）20千米要画4格。先找到方向，再画出长度。画图如下： （3）根据分析如下画图，其中圆的半径是2格。 五.灵活应用，解决问题(共9小题，满分49分） 22．（本题4分）欣欣水果店在网上接到了一份外卖订单。如图是外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区送外卖的路线图。请你写一写外卖员从欣欣水果店骑车到绿苑小区的路线。 【答案】见详解 【分析】图上的方向是上北下南，左西右东。找准观测点，描述清楚方向、角度和距离。 【详解】外卖员从欣欣水果店出发，沿北偏东45°方向走300米到达静园；再沿正东方向走250米到达电信大楼；再沿南偏东30°方向走320米到达电影院；再沿正东方向走200米到达绿苑小区。 23．（本题4分）洛洛从学校出发，先去邮局寄东西，再去逛超市，然后回学校，请描述洛洛的行程路线。 【答案】从学校出发，先向南偏西30°方向走400米到邮局，再向东偏南10°方向走600米到超市，最后向北偏西40°方向走600米回学校。 【分析】根据题意可知：从学校出发，先去邮局，再去超市，最后回学校，注意行走的方向和距离，据此解答。 【详解】根据分析可知： 从学校出发，先向南偏西30°方向走400米到邮局，再向东偏南10°方向走600米到超市，最后向北偏西40°方向走600米回学校。 24．（本题6分）画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 【答案】（1）（2）（3）如下图： （3）（2，3） 【分析】（1）画圆的轴对称图形明确轴对称图形的性质：根据轴对称图形的定义，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。确定关键步骤：先找到已知圆的圆心，通过测量圆心到对称轴b的距离，在对称轴另一侧找到等距离的点作为新圆心，再以相同半径画圆，得到圆的轴对称图形。 （2）图形的旋转和平移旋转：依据图形旋转的特征，绕点P逆时针旋转90°时，点P位置不动，三角形的其他各点均绕点P按逆时针方向旋转90°，依次连接各点得到旋转后的图形①。平移：按照图形平移的特征，将图形①的各顶点分别向上平移4格，再依次连接各顶点，得到向上平移4格后的图形。 （3）用数对表示点的位置和图形的缩小数对表示：根据数对表示位置的规则，先列后行，观察点M所在的列数和行数，用数对表示其位置。图形缩小：按照1∶3缩小长方形，意味着长方形的各边长度都变为原来的 。先确定原长方形的长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的长方形②。 【详解】（1）（2）（3）作图略 （3）点M在第2列第3行，用数对（2，3）表示。 25．（本题6分）填一填，画一画。 （1）学校位于公园的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）m处。 （2）从书店去公园，要先沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走600m到学校，再沿（    ）偏（    ）（    ）°方向走800m到公园。 （3）乐乐家位于公园的东偏南40°方向600m处，园园家位于书店的北偏东45°方向400m处。请在上图中分别标出她们家的位置。 【答案】（1）北，东，45，800 （2）西，北，45，南，西，45 （3） 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。公式为：方向=基本方向+偏向角度，距离=标尺长度×标尺倍数。 （3）弄清楚要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图。 【详解】（1）学校位于公园的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 45 ）°方向（ 800 ）m处。 （2）从书店去公园，要先沿（ 西 ）偏（ 北 ）（ 45 ）°方向走600m到学校，再沿（ 南 ）偏（ 西 ）（ 45 ）°方向走800m到公园。 （3）如图所示 26．（本题6分）按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 【答案】(1)（8，1） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点在第4列，第1行，据此C点的位置用数对表示为（4，1），将△ABC向右平移4格，C点也将向右平移4格，可知行数不变，列数加4，C点的对应点用数对表示是（8，1）； （2）根据旋转的意义，点C的位置不动，每条边均绕此点按顺时针方向旋转90度，分别找出各边的对应边，最后依次连接，即可画出旋转后的图形①； （3）按1∶3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，利用乘法计算出缩小后占的格数，据此画图即可。 【详解】【小题1】已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是（8，1）。 【小题2】略 【小题3】AB占6格，缩小后AB对应的边：6×＝2（格）；BC占3格，，缩小后BC对应的边：3×＝1（格）；分别画出缩小后AB和BC对应的边，再将其连接成封闭的三角形即可。 图略 27．（本题6分）认真阅读图表中的信息，解决下列问题。 出租车收费标准（部分） 起步收费标准 千米以内（含千米） 10元 超过部分收费标准 ～千米（含千米） 1.6元/千米 千米以上 1.8元/千米 (1)铭瑄爸爸在医院工作，医院在铭瑄家西偏北30°方向千米处，请在图中表示出医院的位置。 (2)铭瑄和爸爸妈妈在星期六从家乘出租车去展览馆参观，一共要付车费多少元？ 【答案】(1) (2)元 【分析】（）根据图示，以铭瑄家为观测点，医院在铭瑄家西偏北方向，图上距离厘米代表实际距离千米，医院和铭瑄家实际距离为千米，即可求出医院和铭瑄家的图上距离，最后从铭瑄家出发沿该方向量出对应长度，标注医院位置。据此作图即可。 （）根据图示可知，数出铭瑄家到展览馆的图上线段段数，共段，即图上距离为厘米，结合线段比例尺图上距离厘米代表实际距离千米，即可求出实际距离，再判断实际路程属于出租车收费的哪个区间，按照分段计费的规则，分别计算各段的费用后求和得到总车费。 【详解】（）（厘米） 图略： （）（千米） （元） 答：一共要付车费元。 28．（本题5分）2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建，下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 【答案】(1) (2) 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前需要统一长度单位，再化简比得到比例尺。 确定教学楼位置：首先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出教学楼与校门的图上距离；再以校门为观测点，按照北偏东50度的方向画出对应射线；最后在射线上量取算出的图上距离，标注出教学楼。 【详解】（1）40米＝4000厘米 图上距离∶实际距离＝2∶4000＝ 1∶2000 （2）60米＝6000厘米 图上距离：6000×＝3（厘米） 29．（本题6分）确定位置。鹏鹏绘制了福田区5个公园的位置（如图），如果皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4）。     (1)笔架山公园的位置用数对表示为( )，莲花山公园的位置用数对表示为( )，中心公园的位置用数对表示为( )。 (2)图中5个公园，哪3个公园的位置首尾相连能围成一个钝角三角形？( )、( )、( )。（选填图中公园名称） 【答案】(1) （4，6） （2，5） （4，5） (2) 莲花山公园 中心公园 荔枝公园 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，皇岗公园的位置用数对表示为（2，2），荔枝公园的位置用数对表示为（6，4），所以从左往右数，列数为0、1、2、3…，从下往上数，行数为0、1、2、3…，根据各点所在的列与行用数对表示即可； （2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据钝角三角形的特征判断哪三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形即可。 【详解】（1）笔架山公园的位置用数对表示为（4，6），莲花山公园的位置用数对表示为（2，5），中心公园的位置用数对表示为（4，5）； （2）如下图，莲花山公园、中心公园、荔枝公园三个公园的位置首尾相连能围成钝角三角形。 （答案不唯一） 30． （本题6分） (1)用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A( )，O( )，B( )。 (2)画出三角形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，标明图1。 (3)画出三角形AOB按2︰1放大后的图形，标明图2。 【答案】(1) （1，6） （2，3） （2，6） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 （2）根据旋转的特征，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图1。 （3）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。原来三角形的底是1格，高是3格，所以放大后的图形底为：1×2＝2（格），放大后的图形高为：3×2＝6（格）。 【详解】（1）点A在第1列第6行，所以A的数对为（1，6）； 点O在第2列第3行，所以O的数对为（2，3）； 点B在第2列第6行，所以B的数对为（2，6）。 （2）略 （3）略 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $