3.2 分式的乘法与除法 课件 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的约分、乘法与除法运算，通过复习分数约分与通分，类比引出分式约分概念，构建“分数-分式”知识迁移支架，帮助学生理解最简分式及约分方法。 其亮点在于以任务驱动和活动探究为主线，如通过分数约分实例推理分式约分法则，培养抽象能力与推理意识，结合分解因式、符号处理等步骤小结，强化运算能力。学生能提升数学思维，教师可依托清晰流程高效教学。

3.2 分式的乘法与除法 第3章 分式 22005 3.2.1 约分 第3章 分式 22005 1.理解分式约分的概念、最简分式的概念. 2.掌握分式约分的方法，能运用分式的基本性质进行约分，将分式化到最简. 学习目标 22005 分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？ 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫作分数的约分. 分数的通分：把分母不同的分数化成分母相同的分数，这个过程叫作分数的通分. 知识回顾 22005 任务一：理解分式约分的概念、最简分式的概念. 活动：完成下列计算，并回答问题. ( ) (1)填空，并想一想，怎样的分数需要进行约分？分数的约分是如何进行的？ (2)仿照分数约分的方法，对下列分式约分，并与同学交流，说说约分的依据. ( ) 3 5 ; . 观察约分后得到的分式，它们还能继续约分吗？ 活动探究 22005 利用分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去， 叫作分式的约分。 当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因式时，这样的分式叫作最简分式. 归纳总结 22005 任务二：能运用分式的基本性质进行约分，将分式化到最简. 活动1：各小组对下列分式约分，并交流讨论，说说你的解题方法. (1) ； (2) ； (3) . 解：(1) ； (2) ； 分析:为约分，要先找出分子和分母的公因式. (3) . 22005 注意：1.分式约分的结果应当是最简分式或整式. 2.分式的分子或分母带有负号，应先将负号化去. 解：(1) ； (2) ； (3) . 22005 活动小结 1.约分关键——确定分子和分母的公因式. 2.约公因式的方法：约去系数的最大公约数和相同字母或因式的最低次幂. (1)分子、分母都是单项式：约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)分子、分母含有多项式：将多项式分解因式，再约去分子、分母所有公因式． 22005 解:（1） （2） 活动2：完成下列计算，并与同学交流，说说你的解题步骤： （1） ； （2） . 分析：把整式的除法写成分式的形式，再利用约分进行运算. 22005 练一练 化简： （1） ； （2） . 解：（1） （2） 22005 B 1.下列各式中是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 当堂检测 22005 2.下列约分正确的是 . （4） 22005 解：(1) ； (2) ； (3) . 3.约分： (1) ； (2) ； (3) . 22005 针对本节课的关键词“约分”，你能说说学到了哪些知识吗？ 将分式的分子、分母中的公因式约去. 约分的概念 最简分式概念 约分的运用 最简分式 分式的约分 课堂总结 22005 3.2.2 分式的乘法与除法 第3章 分式 22005 1.掌握分式的乘除运算法则，能运用其进行简单的分式乘除法运算. 2.掌握分式的乘方法则，能运用其进行简单的分式乘方运算. 学习目标 22005 任务一：掌握分式乘除运算法则，能运用其进行简单的分式乘除法运算. 活动1：类比下列分数乘除运算，与同学交流，下列的分式怎么计算？ 想一想： 知识回顾 22005 分式的乘法法则：两个分式相乘， 把分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。 分式的除法法则：两个分式相除， 把除式的分子与分母颠倒位置后， 再与被除式相乘。 用式子表示为： = 。 新知生成 22005 活动2：计算下列各题，看谁完成得又快又好. (1) （2） (3) （4） 注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式. 22005 (3) （4） 小结：1.分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分. 2.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式． 22005 活动小结 （1）分解因式：将分式的分子、分母中的多项式分解因式； （2）化除为乘：将除法转化为乘法并计算； （3）约分：将所得结果的分子、分母中相同的因式进行约分； （4）整理结果：将分式的分子、分母中剩下的因式分别相乘， 并整理出最后结果． 计算分式乘除的一般步骤: 22005 任务二：掌握分式乘方法则，能运用其进行简单的分式乘方运算. 活动1：完成下列分式乘方的计算,并思考 与 有什么关系？ 新知生成 分式乘方就是把分式的分子、 分母各自乘方，即= (n 为正整数， 其中b ≠0) 。 22005 活动2：计算下列各题，并说说计算过程中你发现的需要注意的事项. ① ② 注意：分式乘方时，注意幂的符号，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数. 22005 C 1.计算 等于（ ） A． B． C． D． 2.计算a5·(- )2的结果是（ ）A．－a3 B．a3 C．a7 D．a10 B 当堂检测 22005 3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ （1） ；（2） ；（3） . 解：（1）对； （2）错， ; （3）错， . 22005 解：（1）原式 （2）原式 （1） （2） 4.计算. 22005 乘除法运算 注意 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算. 1.分子分母是单项式，先按法则进行，再约分. 2.分子或分母是多项式的，应当先分解因式. 3.运算时要注意符号的变化. 针对本节课的关键词“分式的乘除运算”，你能说说学到了哪些知识吗？ 乘除、乘方法则 分式的乘除法 课堂总结 22005 $