第5章万有引力与宇宙航行第1节 万有引力定律及应用——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与宇宙航行”专题，依据高考评价体系梳理了开普勒定律、万有引力定律、重力加速度、中心天体质量密度计算等核心考点，通过2023-2025年全国及省市卷考频分析，明确天体运动、宇宙速度等高频考点权重，归纳形成“公式应用+模型建构”的常考题型体系。 课件亮点在于“真题情境+科学思维训练”，如以2025湖南“天问二号”变轨真题为例，运用开普勒第三定律和万有引力提供向心力模型突破中心天体质量计算，培养学生模型建构和科学推理素养。包含挖补法、重力与万有引力关系等易错点解析，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准规划复习，提升备考效率。

考点 三年考情(2023 - 2025) 命题趋势 万有引力定律 2025全国卷； 2024广西卷； 2023辽宁卷； 1.万有引力定律与天体运动中高考考查频率较高的知识主要表现在:天体质量和密度的计算；重力加速度的计算；第一宇宙速度的计算等。 2.试题通常以宇宙观测给出情景，文字叙述较多，信息较多，进行一些假设，解答时需要套用模型。 天体运动 2025湖南卷；2025重庆卷；2025四川卷； 2024全国理综新课程卷；2024江西卷； 2023浙江卷6月；2023山东卷；2023湖南卷； 1 续表 考点 三年考情(2023 - 2025) 命题趋势 宇宙速度和卫星的运动 2025甘肃卷；2025安徽卷； 2024江西卷；2024浙江卷1月；2024甘肃卷； 2023江苏卷；2023全国新课程卷； 1.宇宙速度和航天中高考考查的知识点主要有:宇宙速度，卫星的运动，卫星的发射、变轨和返回；天宫空间站；月球探测、火星探测。 2.宇宙速度的考查主要是对宇宙速度的理解，第一宇宙速度是发射绕地球运动的最小发射速度；7.9 km/s是绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度。 3.卫星绕地球匀速圆周运动，万有引力提供向心力，其轨道的圆心是地球球心。 4.空间站、月球探测、火星探测涉及的知识点多，综合性强，是高考热点。 航天和宇宙探测 2025河南卷； 2024湖南卷； 2023北京卷； 2 第5章 万有引力与宇宙航行 第1节 万有引力定律及应用 3 考点一 开普勒行星运动定律 考点二 万有引力定律的理解 考点三 重力加速度的理解 考点四 万有引力定律的应用 4 考点一 开普勒行星运动定律 5 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律 （轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是 ______，太阳处在______的一个焦点上 ____________________________________ 开普勒第二定律 （面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线 在相等的时间内扫过的______相等 ________________________________ 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星轨道的半长轴的________跟它 的公转周期的________的比都相等 ， 是一个与 行星无关的常量 椭圆 椭圆 面积 三次方 二次方 6 1.行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理。 2.由开普勒第二定律可得，，解得 ，即 行星在两个位置的速度大小之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速 度最小。 3.开普勒第三定律中， 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 值不同， 且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 7 【视角1】　开普勒第一、第二定律的理解 例1 (多选) 2024年春分、夏至、秋分和冬至所处四个位置和对应时间如图所示，地球沿椭圆轨道绕太阳运动，下列说法正确的是( ) AC A.地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐减小 B.夏至和冬至时地球绕太阳公转的角速度大小相等 C.夏至时地球绕太阳公转的加速度最小 D.根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算 出地球的质量 8 [解析] 由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，所以地球由春分运行到夏至的过程中速率逐渐减小，故A正确；由开普勒第二定律可知地球与太阳连线在相同时间内扫过的面积相同，冬至时地球绕太阳公转的距离最近，则相同时间内转过的角度更大，所以冬至时地球绕太阳公转的角速度大，故B错误；根据牛顿第二定律有G = ma可得a = ，夏至时地球绕太阳公转r最大，所以加速度最小，故C正确；由开普勒第一定律，太阳在椭圆的一个焦点上，根据地球的公转周期和太阳与地球的距离可估算出的是中心天体太阳的质量，不能够估算地球的质量，故D错误。 9 【视角2】　开普勒第三定律计算公转周期 例2 (2025·湖南)我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到R = h，M = 。下列选项正确的是( ) A A.a为T1，b为T0，c为T1 B.a为T1，b为T0，c为T0 C.a为T0，b为T1，c为T1 D.a为T0，b为T1，c为T0 10 [解析] 根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R。设小行星和卫星的质量分别为M、m，由开普勒第三定律有，解得R = h，卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 = mR，解得M = ，对应结果可得a为T1，b为T0，c为T1，故选A。 11 【视角3】　开普勒第三定律计算中心天体质量 例3 (2024·山东)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为( ) D A. B. C. D. [解析] “鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 = k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律 = k'，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以，联立可得，故选D。 12 考点二 万有引力定律的理解 13 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与 _________________________成正比、与它们之间_______________成反比。 2.表达式 ，为引力常量，通常取 ，由英国物理学家卡 文迪什测定。 物体的质量和的乘积 距离的二次方 14 3.适用条件 （1）公式适用于______间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体可视为质点， 是________间的距离。 质点 两球心 15 视角1】　万有引力定律的理解和简单计算 例1 (2025·全国)“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时( ) C A.受月球的引力大小保持不变 B.相对月球的速度大小保持不变 C.离月球越近，其相对月球的速度越大 D.离月球越近，其所受月球的引力越小 16 [解析] “天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据F = G可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误；根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 17 【视角2】　挖补法求解万有引力 例2 有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，两者之间的万有引力大小为F1。现从球体中挖去一个半径为的小球体，如图所示，剩余球体部分对质点的万有引力大小为 F2，则的值为( ) B A. B. C. D. 18 [解析] 由题意及万有引力公式，可知F1 = ，由公式M = ρV和V = πR3，联立解得挖去的小球体质量为M' = M，则挖去的小球体与质点间的万有引力大小为F = ，则剩余球体部分对质点的万有引力大小为F2 = F1 - F = ，可知，故选B。 19 【视角3】　地月检验+计算月球公转周期 例3 (2023·山东)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质、且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( ) C A. B. C. D. [解析] 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg = G，月球绕地球公转有G = m月r，r = 60R，联立有T = 120π。 20 考点三 重力加速度的理解 21 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力<m></m>，如图所示。 （1）在赤道上：G=mg1+mω2R。 （2）在两极上：G=mg0。 （3）在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近两极，向心力越小，g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即=mg。 22 2.星体表面及上空的重力加速度（以地球为例） （1）地球表面附近的重力加速度大小（不考虑地球自转）：有 ，得 。 （2）地球上空的重力加速度大小 地球上空距离地球中心处的重力加速度大小为，则有 ，得 。所以 。 23 3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” （1）两点理解 ①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力。 ②地球上（两极除外）的物体受到的重力只是万有引力的一个分力。 （2）星体内部万有引力的两个推论 ①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为 零，即 。 ②推论2：在匀质球体内部距离球心处的质点受到的万有引力等于球体内半径为 的同心球体对它的万有引力，即 。 24 【视角1】　重力和万有引力的关系 例1 我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°，经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为g，则E位置的向心加速度为( ) B A.g B.g C.g D.g 25 [解析] A位置的重力加速度由万有引力提供得G = mg，D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度G = m×g+mω2R，E位置的向心加速度an = ω2r = ω2Rcos 30° = ω2R = g，故选B。 26 【视角2】　地球上空重力加速度的计算 例2若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零) ( ) C A. B. C. D. 27 [解析] 设地球的密度为ρ，则在地球表面，物体受到的重力和地球的万有引力大小似近相等，有g = G。由于地球的质量为M = ρ·πR3，所以重力加速度的表达式可写成g = πGρR。质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R - d)的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g' = πGρ(R - d)，所以有；根据万有引力提供向心力有G = ma，“天宫一号”所在处的重力加速度为a = ，所以，故C正确。 28 【视角3】　其他星体重力加速度的计算 例3 质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为( ) B A. B. C. D. 29 [解析] 忽略星球的自转，万有引力等于重力G = mg，则· = 0.1× = 0.4，解得g火 = 0.4g地 = 0.4g，着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知0 = v0 - at0，解得a = ，匀减速过程，根据牛顿第二定律得f - mg火 = ma，解得着陆器受到的制动力大小为f = mg火+ma = m，B正确。 30 考点四 万有引力定律的应用 31 中心天体质量及密度求解 1.利用天体表面重力加速度 已知天体表面的重力加速度<m></m>和天体半径<m></m>。 （1）由<m></m>，得天体质量<m></m>。 （2）天体密度<m></m>。 32 2.利用运行天体 已知卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径<m></m>和周期<m></m>。 （1）由<m></m>，得<m></m>。 （2）若已知天体的半径<m></m>，则天体的密度<m></m>。 （3）若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径<m></m>等于天体半径<m></m>，则天体密度<m></m>， 故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期<m></m>，就可估算出中心天体的密度。 33 【视角1】 求中心天体质量 例1 (多选) 已知引力常量G，再结合下列条件，可求出地球质量的是( ) AC A.已知地球表面的重力加速度g和地球半径R B.已知地球外某高度处的重力加速度g和地球半径R C.已知月球绕地球的轨道半径r和周期T D.已知地球绕太阳的轨道半径r和线速度v 34 [解析] 已知地球表面的重力加速度g和地球半径R，根据G = mg可求解地球的质量为M = ，选项A正确；已知地球外某高度处的重力加速度g和地球半径R，根据G = mg，高度h未知，不能求解地球的质量，选项B错误；已知月球绕地球的轨道半径r和周期T，根据G = mr 可求解地球的质量为M = ，选项C正确；已知地球绕太阳的轨道半径r和线速度v，根据G = m 可求解太阳的质量为M = ，选项D错误。 35 【视角2】　求中心天体密度 例2 在星球P和星球Q的表面，以相同的初速度v0竖直上抛一小球，小球在空中运动时的v - t图像分别如图所示。假设两星球均为质量均匀分布的球体，星球P的半径是星球Q半径的3倍，则星球P和星球Q的密度之比为( ) B A.3∶1 B.1∶1 C.1∶3 D.1∶9 36 [解析] 由图像可知星球P和星球Q表面的重力加速度之比为∶，在星球表面G = mg，可得M = ，根据密度公式可得ρ = ，其中RP = 3RQ，可得星球P和星球Q的密度之比为·×，故选B。 37 【视角3】　求地球和太阳平均密度之比+几何关系 例3 (2023·辽宁)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地 D A.k3 B.k3 C. D. [解析] 设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据G = mr，可得G = m月r1，G = m地r2，其中，ρ = ，联立可得。 球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( ) 38 $