第4章曲线运动第2节 抛体运动——2027届高三物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，覆盖平抛规律及应用、平抛与斜面或曲面结合、斜抛运动、临界极值问题四大核心考点。依据高考评价体系，分析各考点权重，归纳基本公式应用、实际情境分析等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题情境+方法提炼+素养提升”，如以2025年云南平抛鸟食题为例，提炼“运动分解法”，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。针对平抛与斜面结合，总结“分解速度或位移”策略，帮助学生掌握临界极值问题解题技巧，提升得分率，为教师复习教学提供高效指导。

第4章 曲线运动 第2节 抛体运动 1 考点一 平抛运动的规律及应用 考点二 平抛与斜面或曲面的结合 考点三 斜抛运动 考点四 平抛运动的临界和极值问题 2 考点一 平抛运动的规律及应用 3 1.定义：将物体以一定的初速度沿______方向抛出，物体只在______作用下的运动。 2.性质：平抛运动是加速度为 的________曲线运动，运动轨迹是________。 3.研究方法：化曲为直 （1）水平方向：__________运动； （2）竖直方向：__________运动。 水平 重力 匀变速 抛物线 匀速直线 自由落体 4 4.基本规律 如图，以抛出点<m></m>为坐标原点，以初速度<m></m>方向（水平方向）为<m></m>轴正方向，竖直向下 为<m></m>轴正方向，建立平面直角坐标系<m></m>。 5.平抛运动物体的速度变化量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度<m></m>，所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔<m></m>内的速度变化量<m></m>是相同的，方向恒为竖直向 下，如图所示。 5 6.两个推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 。 6 【视角1】　平抛运动基本公式应用 例1 (2025·云南)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则( ) D A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 7 [解析] 鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h = gt2，由于hM < hN，则tM < tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故AB错误；在水平方向有x = v0t，如图， 过M点作一水平面，可看出在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 8 【视角2】　平抛运动的实际应用 例2 环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水 A.污水在空中的轨迹为一段圆弧 B.污水离开管口的速度为x C.空中污水的质量为 D.该管道每秒排出污水的体积为 在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为d，管口离地高度为h，污水落点到管口的水平分位移为x，已知d远小于h，污水密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是 ( ) D 9 [解析] 污水从管口排出做平抛运动，轨迹为抛物线，设水流速度为v，根据平抛运动规律，在水平方向，有x = vt，在竖直方向，有h = gt2，联立解得污水离开管口的速度为v = x，该管道每秒排出污水的体积为Q = = Sv = πd2x，故AB错误，D正确；空中污水的质量为m = ρQt = ρπd2x，故C错误。 10 【视角3】　平抛运动的综合计算 例3 将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g = 10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。 11 [解析] 频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3个影像， 故相邻两球的时间间隔为t = 4T = 4×0.05 s = 0.2 s。 设抛出瞬间小球的速度为v0，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为y1、y2， 根据平抛运动位移公式有x = v0t， y1 = gt2 = ×10×0.22 m = 0.2 m， y2 = g(2t)2 - gt2 = ×10×(0.42 - 0.22)m = 0.6 m， 令y1 = y，则有y2 = 3y1 = 3y 12 已标注的线段s1、s2分别为s1 = s2 = 则有∶ = 3∶7 整理得x = y， 故在抛出瞬间小球的速度大小为 v0 = m/s。 13 考点二 平抛与斜面或曲面的结合 14 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度 方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上，如图所 示，即已知速度的方向垂直于斜面 _________________________________ 分解速度 15 已知条件 情景示例 解题策略 已知速度 方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入 圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向 沿该点圆弧的切线方向 _________________________________________________ 分解速度 续表 16 已知条件 情景示例 解题策略 已知位移 方向 从斜面上平抛又落到斜面上，如图所示， 已知位移的方向沿斜面向下 _________________________________ 分解位移 续表 17 已知条件 情景示例 解题策略 已知位移 方向 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如 图所示，已知位移方向垂直斜面 _________________________________ 分解位移 续表 18 已知条件 情景示例 解题策略 利用位移 关系 从圆心处抛出落到半径为 的圆弧上，如 图所示，位移大小等于半径 _________________________________ 续表 19 已知条件 情景示例 解题策略 利用位移 关系 从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为 的 圆弧上，如图所示，水平位移与 的差 的平方与竖直位移的平方之和等于半径的 平方 ________________________________ 续表 20 【视角1】　平抛与斜面的结合 例1 (多选)如图所示，一倾角为θ且足够长的斜面固定在地面上，将小球A从斜面顶端以速度v1水平向右抛出，小球击中了斜面上的C点，将小球B从空中与小球A等高的某点以速度v2水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中C点，不计空气阻力，斜面足够长，重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) 21 A.小球A在空中运动的时间为 B.小球B在空中运动的时间为 C.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则竖直下抛落到斜面上所用时间最短 D.若将小球B以大小相等的初速度从该点向各个方向抛出，则垂直斜面向上抛出落到斜面上所用时间最长 √ √ 22 [解析] 设小球A在空中运动的时间为t1，则x1 = v1t1，y1 = g，tan θ = ，联立解得t1 = ，故A正确；设小球B在空中运动的时间为t2，则tan θ = ，解得t2 = ，故B错误；根据运动的合成与分解可知，小球B落到斜面上所用时间取决于其在垂直于斜面方向的分运动的情况，易知小球B在垂直于斜面方向的加速度大小始终为gcos θ，则当小球B以垂直于斜面向下的初速度抛出时，其落到斜面上所用时间最短，当小球B以垂直于斜面向上的初速度抛出时，其落到斜面上所用的时间最长，故C错误，D正确。 23 【视角2】　平抛与曲面的结合 例2 (多选)如图所示，内壁光滑的四分之一圆弧轨道BC竖直固定放置，轨道半径为R0，圆心为A，AB、AC分别是竖直半径和水平半径。现让光滑水平面上的小球获得一个水平向右的速度v0(未知量)，小球从A点离开后运动到圆弧上的D点，重力加速度为g，小球可视为质点，下列说法正确的是 24 A.若∠BAD = θ，小球运动到D点时速度与水平方向的夹角为β，则有tan θtan β = 2 B.无论调整v0的大小为何值，球都不可能垂直撞击在圆弧BC上 C.改变v0的大小，小球落到圆弧BC上的速度最大值为 D.改变v0的大小，小球落到圆弧BC上速度的最小值为 √ √ √ 25 [解析] 设∠BAD = θ，则平抛运动位移的偏转角为α = 90° - θ，当速度的偏转角为β时，根据平抛运动的推论，可得tan β = 2tan α，综合可得tan θtan β = 2，故A正确；由于速度的反向延长线恰好过与抛出点等高的水平位移的中点处，若与圆弧垂直，恰好与半径一致，两者相矛盾，因此球不可能垂直撞击在圆弧上，故B正确；若让小球从A点以不同初速度v0水平向右抛出，由平抛运动的规律可得小球刚到达某点P点时的速度为vP = ， 26 结合x = v0t，y = gt2，x2+y2 = ，综合可得vP = ，由数学知识可得vP = ≥，则vP的最小值为，故C错误，D正确。 27 考点三 斜抛运动 28 1.斜抛运动的定义：将物体以初速度 __________或斜向下方抛出，物体只在 ______作用下的运动。 2.斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度为 的________曲线运动，运动轨迹是 ________。 3.研究方法：运动的合成与分解 （1）水平方向：______直线运动； （2）竖直方向：________直线运动。 斜向上方 重力 匀变速 抛物线 匀速 匀变速 29 4.基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点，水平向右为轴的正方向，竖直向上为 轴的正方 向，建立如图所示的平面直角坐标系 。 初速度可以分解为 ， 。 在水平方向，物体的位移和速度分别为 ① ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 ③ ④ 30 5.斜抛运动中的极值 在最高点，<m></m>，由④式得到<m></m> ⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高<m></m> ⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有<m></m>， 由③式得总时间<m></m> ⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程<m></m> 当<m></m> 时，<m></m> 最大，射程最大。 所以对于给定大小的初速度<m></m>，沿<m></m> 方向斜向上抛出时，射程最大。 31 6.逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动，从抛出点到最高点的运动可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的 斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 32 【视角1】　斜抛的规律 例1 (2025·湖北)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L，离地高度分别为、L，网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为θ。击球后网球均刚好直接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan θ的值为( ) C A. B. C. D. [解析] 网球水平方向上做匀速直线运动，有t = ，设球网高度为h，则对L高处发出的球，有L - h = v0sin θ·t+gt2，对高处发出的球，有 - h = - v0sin θ· t+gt2，联立以上各式，可得tan θ = ，故选C。 33 【视角2】　逆向思维分析斜抛 例2 2025年1月7日，中国航天实现开门红，实践25号双机械臂的在轨服务卫星成功发射，标志我国在该领域技术水平居于世界前列。研发过程中，实验室测试机械臂抛投物体，把质量为m的小球从同一高度的A、B两点抛出，均能垂直击中竖直墙壁上的目标点P，轨迹如图。忽略空气阻力，下列说法正确的是( ) D A.B点抛出的运动时间更短 B.B点抛出的运动时间更长 C.A点抛出的初速度的水平分量更小 D.A点抛出的初速度的水平分量更大 34 [解析] 小球做斜抛运动，两次抛体运动均垂直击中P点，说明竖直方向分运动的末速度为零，利用逆向思维，将小球从P到A、B看作平抛运动，根据h = gt2，解得t = ，可知小球从A、B两点抛出，击中目标点P的时间相等，故AB错误；小球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，则初速度的水平分量vx = ，A点抛出的水平分位移大于B点抛出的水平分位移，结合上述可知，运动时间相等，则A点抛出的初速度的水平分量更大，故C错误，D正确。 35 【视角3】　类平抛 例3 如图所示，一个倾角为30°的斜面固定在水平面上，其上表面ABCD光滑且为边长a = 2.5 m的正方形。现将一小球从B处水平向左抛出，小球沿斜面恰好运动到底端的D点。重力加速度g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，下列说法中不正确的是( ) D A.小球的运动轨迹一定为抛物线 B.小球在斜面上运动的时间为1 s C.小球在B点的速度大小为2.5 m/s D.小球速度变化量的大小为10 m/s 36 [解析] 由分析可知小球在光滑斜面上运动时，仅受重力和斜面支持力的作用。重力沿斜面向下的分力为F合 = mgsin 30°，故小球受到的合力为恒力。小球从B点水平向左抛出，初速度v0与合力F合不共线，所以小球做匀变速曲线运动，其轨迹为一条抛物线，故A正确，不符合题意；将小球的运动分解为沿初速度方向(水平向左，设为x轴)和垂直初速度方向(沿斜面向下，设为y轴)的两个分运动:设小球沿斜面向下即y轴方向的加速度为ay，根据牛顿第二定律有mgsin 30° = may，解得ay = gsin 30° = 5 m/s2即小球沿斜面向下的分运动为匀加速直线运动，设运动时间为t，则有y = a = ayt2，解得t = = 1 s，又因为小球沿水平方向 37 向左做匀速直线运动，设在B点的速度为v0，则有x = a = v0t，解得v0 = 2.5 m/s，故BC正确，不符合题意；速度变化量Δv由加速度和时间决定，故小球的速度变化只发生在沿斜面向下的方向上。已知加速度ay = 5 m/s2，时间t = 1 s，则速度变化量Δv = ayt = 5 m/s，故D错误，符合题意。 38 考点四 平抛运动的临界和极值问题 39 1.平抛运动的临界问题有两种常见情形： （1）物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； （2）物体的速度方向恰好为某一方向。 2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”“刚好飞过壕沟”“速 度方向恰好与斜面平行”“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律 或速度规律进行解题。 40 【视角1】　平抛运动的临界问题 例1 如图所示，一网球运动员将网球(可视为质点)从O点水平向右击出，网球恰好擦网通过落在对方场地的A点，A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍。已知球网的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力，则网球击出后在空中飞行的时间为( ) B A. B. C. D. 41 [解析] 设网球击出后在空中飞行的时间为t，因为A点到球网的水平距离是击球点到球网的水平距离的2倍，所以网球从击球点运动到球网的时间为，则H = gt2，H - h = g()2，联立解得t = 。 42 【视角2】　平抛运动的极值问题 例2 某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m 高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( ) C A.0 B. C. D. [解析] 小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H - h) = mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x = vt，h = gt2，联立解得x = 2，根据数学知识可知，当H - h = h时，x最大，即h = 1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh = 1 m - 0.8 m = 0.2 m，故C正确。 43 【视角3】　斜抛运动的极值问题 例3 (多选)(2024·山东)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为 20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( ) BD A.运动时间为2 s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10 m D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m 44 [解析] 将初速度分解为沿PQ方向分速度v1和垂直PQ分速度v2，则有v1 = v0cos 60° = 10 m/s，v2 = v0sin 60° = 10 m/s，将重力加速度分解为沿PQ方向分速度a1和垂直PQ分速度a2，则有a1 = gsin 30° = 5 m/s2，a2 = gcos 30° = 5m/s2，垂直PQ方向根据对称性可得重物运动时间为 t = 2 = 4 s，重物离PQ连线的最远距离为dmax = = 10 m，故AC错误；重物落地时竖直分速度大小为vy = - v0sin 30°+gt = 30 m/s，则落地速度与水平方向夹角正切值为tan θ = ，可得θ = 60°，故B正确；从抛出到最高点所用时间为t1 = = 1 s，则从最高点到落地所用时间为t2 = t - t1 = 3 s，轨迹最高点与落点的高度差为h = g = 45 m，故D正确。 45 $