第21章 21.2 二次函数的图象和性质-21.2.3 二次函数表达式的确定-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数表达式的确定”，涵盖一般式、顶点式、交点式三大知识点。课堂导入可通过“刷基础”超链接跳转，结合表格数据求一般式、顶点坐标求顶点式等例题，搭建从二次函数图象性质到表达式求解的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与原创题，通过待定系数法列方程组等解析过程，培养学生抽象能力与推理意识。“刷有所得”总结交点式设元方法，助力学生形成模型观念，教师可直接用于教学，提升课堂效率与学生解题能力。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.3 二次函数表达式的确定 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.【2025湖北武汉期中】根据下表中自变量与函数值的对应关系，可得关于 的二次函数的表达式为( ) … 0 1 2 … … 5 … B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】设.把，， 分别代入 ，得解得所以关于 的二次函数表达 式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025原创】若二次函数的图象开口向上，对称轴在轴左侧，经过 ， 和三点，且满足 ，则这个二次函数的表达式为 ( ) A A. B. C. D. 【解析】，，，的值为1或 .设 .由题意知该二次函数的图象经过， 和 三点，则解得 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 关键点拨 由可得，，的值为1或，由抛物线开口向上，对称轴在 轴 左侧可知，此抛物线经过，和 三点，然后利用待定系数法求 解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 3.抛物线的对称轴为直线，的最大值为，且与 的图象开口大小 相同,则这条抛物线表达式为( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意可设抛物线表达式为 .因为所求抛物线与 的图象开口大小相同，而的最大值为，所以 ，所以这条抛物线 表达式为 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2026安徽池州期中】已知二次函数图象的顶点坐标为 ，且图象经过点 .将二次函数的图象向右平移个单位后，图象经过点 ，且在 平移后的图象上，当时，函数有最小值，则 的值是( ) A A.或 B.或 C.1 D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】二次函数图象的顶点坐标为， 可设二次函数的表达式为 .又二次函数的图象过点，，， 二次 函数的表达式为.将二次函数的图象向右平移 个单位后， 图象所对应的函数表达式为.又 平移后的图象过点 ，，或（舍去）， 平移后的图象对应的 函数表达式为，平移后的图象开口向上，对称轴是直线 ， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 取最小值，分以下两种情况：①当，即时，时， 有 最小值，即，或（舍去）；②当 ， 即时，时，有最小值，即， 或 （舍去）.综上，或 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 5. 【2026安徽安庆质检】若两个二次函数图象的顶点坐标、开口方向都相 同，则称这两个二次函数为“美好函数”.已知关于 的二次函数 和.若函数与函数 为“美好函数”， 则函数 的表达式为__________________. 【解析】由题意得， .与 为“美好函数”，且，即函数 的图象开口向 上，顶点坐标为， ， ， ，函数 的表达式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点3 用“交点式”求二次函数表达式 6.如图所示，抛物线的函数表达式可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题图可知抛物线开口向下，且与轴的交点为， ，则可设抛 物线的函数表达式为 .对比各选项可知，A、B、 C选项无法变形为的形式，D选项， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 7.如果抛物线经过点和，且与轴交于点，若 ，那么这条抛 物线的函数表达式是( ) D A. B.或 C. D.或 【解析】设抛物线的函数表达式为.，点 坐标为 或.把代入，得 ，解得 ，此时抛物线的函数表达式为，即 ； 把代入，得，解得 ，此时抛 物线的函数表达式为，即 .综上，抛物线的函数 表达式为或 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 关键点拨 抛物线与轴的交点为且，则点的坐标为或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 8.【2025安徽芜湖质检】已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线 相同，且与轴的交点坐标为和 ，则这条抛物线的表达 式为__________________.（填写一般式） 【解析】抛物线与轴的交点坐标为和， 设抛物线的表达式为 .该抛物线的形状、开口方向均与抛物线 相 同，， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 刷有所得 若已知抛物线与轴的两个交点横坐标为， ，则可设其函数表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 $