第21章 21.2 二次函数的图象和性质-21.2.1 二次函数y=ax^2的图象和性质-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“二次函数y=ax²的图象和性质”，通过列表描点连线法导入，衔接一次函数知识，以例题解析、技巧点拨为支架，帮助学生掌握图象画法、开口方向及增减性等核心内容。 其亮点是分层设计“刷基础”“刷提升”练习，结合中考真题与易错警示，培养运算能力与推理意识。如开放性试题让学生自主填a值发展创新意识，几何与函数结合题提升几何直观，助力学生分层提升，教师可灵活编辑课件提高教学效率。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章 二次函数与反比例函数 4 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数 的图象和性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数 的图象的画法 1.画函数 的图象. 【解】列表如下： 0 1 2 … 1 0 1 4 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 描点，连线，得函数 的图象如下图： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 二次函数 的图象和性质 2.【2026安徽亳州利辛质检】对于二次函数 ，下列说法错误的是( ) D A.其图象开口向上 B.其图象关于 轴对称 C.有最小值0 D.当时，随 的增大而减小 【解析】A选项，二次函数 中，二次项系数大于0，因此图象开口向上，说 法正确；B选项，二次函数的图象关于 轴对称，说法正确；C选项，图象 开口向上，顶点坐标为，因此有最小值0，说法正确；D选项，当时， 随 的增大而增大，说法错误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2025安徽滁州期中】已知二次函数 的图象上有三个点 ，， ，则有( ) D A. B. C. D. 【解析】二次函数图象的对称轴为直线，开口向上， 该 图象上的点离直线越远，对应的函数值越大.到直线的距离是2， 到直线的距离是1，到直线的距离是3， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 开放性试题 若二次函数的图象开口向上，则实数 的值可能是 _________________________________.（写出一个即可） 5（答案不唯一，只要是正数即可） 【解析】二次函数的图象开口向上，， 的值可能是5.故答案 为5（答案不唯一，只要是正数即可）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.如图，正方形的边长为4，以正方形对角线的交点为原点建立平面直角坐标系， 作出函数与 的图象，则阴影部分的面积是___. 8 【解析】函数与的图象关于轴对称， 题图中的阴影部分的面 积是正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16， 题图中的阴影部分的面 积是8.故答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.对于二次函数和 ，其自变量和函数值的两组对应值如表所示 （其中，均不为0，）.根据二次函数的相关性质可知____， ___. 1 3 【解析】由题表可知抛物线经过点，，抛物线 经过点 ，.抛物线和的对称轴都为轴， ， ，，.故答案为 ，3. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2026安徽合肥四十五中质检】如图分别是二次函数 ， ，的图象，则 的取值范围是_______ _____. 【解析】根据二次函数图象开口大小与的关系可知， 开口最小， 其次是，开口最大， 由开口方向可知 ，，即且， ，解得 且，即，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 技巧点拨 二次函数图象的开口大小与有关，越大图象开口越小， 越 小图象开口越大. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.已知函数是关于 的二次函数. （1）求 的值. 【解】函数是关于的二次函数， 解 得，，的值为 或1. （2）当 为何值时，该函数图象的开口向下？ 【解】函数图象的开口向下，，，当 时，该函数 图象的开口向下. （3）当 为何值时，该函数有最小值？ 【解】该函数有最小值，，，当 时，该函数有最小值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （4）试说明该函数的增减性. 【解】①当时，此函数为，当时，随 的增大而减小，当 时，随的增大而增大；②当时，此函数为，当时， 随 的增大而增大，当时，随 的增大而减小. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 求函数取值范围时忽略抛物线顶点位置致错 9.已知二次函数，当时， 的取值范围是__________. 【解析】抛物线开口向上，顶点坐标是，抛物线 有最低点，即 函数有最小值，为0.当时，取得最大值，为9，的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 当所给的二次函数的自变量的取值范围包含了对称轴所对应的 的值时，不能忽略 其在对称轴处取得的最值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.【2026安徽淮南质检，中】关于函数和 在同一坐标系 中的图象，四位同学各画了一种，其中可能正确的图象是( ) D A. B. C. D. 【解析】当时，抛物线开口向上，一次函数 的图象经过第 一、二、三象限；当时，抛物线开口向下，一次函数 的图 象经过第二、三、四象限.观察各选项可知，可能正确的是D选项.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 2.【2026安徽合肥校级质检，中】如图，中， ，且 ，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为，则与 之间的函 数关系图象为下列选项中的( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图，设直线与，分别交于点，.在 中， ，，.， . ，， ， ，即.故与 之间的 函数关系图象为开口向上的抛物线，且 .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 3.［中］已知点，，，，若抛物线 与四 边形的边没有交点，则 的取值范围为( ) D A. B. C.或 D.或 【解析】分别画出当抛物线过四边形 的 四个顶点时的图象，如图所示.当 越大时，抛物线开口越 小，离轴越近；当越小时，抛物线开口越大，离 轴越 远，若抛物线与四边形 的边没有交点， 则的取值范围为或 ．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 4.【2026黑龙江大庆质检，中】已知点在抛物线上运动，点 ， ，则 的最小值为___. 5 【解析】根据题意，设点，则点到 轴的距离为 ，，点 到 点的距离与点到直线的距离相等.点 的横坐标为 关键点拨 解题关键是确定当点为直线与抛物线的交点时， 取得最小值. 2，点为直线与抛物线的交点时， 取得最小值.如图，设直线 与直线的交点为，则，的长为 的最小值， ，故答案为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 5.【2025安徽亳州质检，中】如图，在平面直角坐标系中，已 知抛物线上点的坐标为，过点作 轴交抛物 线于点，过点作交抛物线于点，过点 作 轴交抛物线于点，过点作 交抛物线于点 ，，依此规律进行下去，则点 的坐标为_______，点 的坐标为______________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】设直线的表达式为，将点代入，得， 直线 的表达式为.，轴交抛物线于点， . ，设直线的表达式为.将代入得 ， .联立得解得或， .同 理可得，，，， ， ，.故答案为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 先求出点，，，，的坐标，从而得到坐标的规律，即可得到点 的坐标. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 刷素养 走向重高 6.思想方法 分类讨论 ［难］如图，抛物线 与直线 在第一象限内交于点 . （1）求抛物线的表达式. 【解】把代入中，得 ， .把代入中，得， 抛物线的表 达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （2）在轴上是否存在一点，使是以 为腰的等腰三角形？若存在，请 你求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 【解】存在.设点的坐标为.当时，有 ，解得 或，点的坐标为或；当 时，有 ，解得（舍去）或，点的坐标为 . 综上，在轴上存在一点，使是以为腰的等腰三角形， 点坐标为 或或 . 易错警示 等腰底边不明确，注意分和 两种情况讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （3）过点作线段平行于轴且交抛物线于点，在 轴的正半轴上找 一点，使得，连接交轴于点，连接，，直线 上是否存在 一点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点 的坐标;若 不存在，请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】存在.过点作线段平行于轴且交抛物线于点， ， . ，.设直线的表达式为，则 解得直线的表达式为，.同理得直线 的表达 式为，直线的表达式为，直线的表达式为 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 当点与点在直线 同侧时，如图. 的面积与 的面积相等， ，即点在上，为与的交点， 联立两表 达式得解得 . 如图，当点与点在直线两侧时，延长到，使得 ， ，的面积与的面积相等.过作，与直线 交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 的面积与的面积相等，的面积和 的面积相等， ，此时与 重合. 设直线的表达式为，把代入，得， 直 线 的表达式为 .联立两表达式得解得 . 综上，直线上存在一点，使得的面积与的面积相等， 点坐标为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $