学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）学情自测卷，期末使用，覆盖比例、圆柱圆锥、图形变换等核心知识，通过实际问题（如圆柱水池镶瓷砖、方砖铺地）考查抽象能力、空间观念与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题/14分|比例性质、圆柱侧面展开、图形旋转|结合生活场景（如饮料罐包装），考查空间观念| |填空题|7题/16分|比例尺、圆柱体积、图形变换|设置地图比例尺计算，培养抽象能力| |判断题|7题/7分|正反比例、圆柱表面积、图形缩放|辨析圆柱体积与圆锥关系，发展推理意识| |计算题|2题/16分|小数分数运算、解比例|融合简算与方程，夯实运算能力| |作图题|1题/11分|方向与距离确定位置|根据比例尺作图，强化空间观念| |解答题|6题/36分|圆柱表面积、比例应用、比例尺实际距离|设计方砖铺地（比例）、高速路地图缩放（比例尺）等综合问题，体现用数学思维解决实际问题

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．下面比中，（    ）能与4∶12组成比例。 A．3∶2 B．15∶5 C．∶1 2．淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 3．工人师傅开采天然气，从下午3时工作到下午6时，时针绕中心点按顺时针方向旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° 4．绕点A顺时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． 5．把一个圆柱木材截成三个一样的小圆柱，并分别加工成三个最大的圆锥。每个圆锥体积是原来圆柱体积的（    ）。 A． B． C． D． 6．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它们的底面积之比是3∶2，那么圆锥体体积与圆柱体体积的比是（    ）。 A．3∶2 B．3∶4 C．1∶2 7．把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）。 A．80 B．40 C．20 D．10 二、填空题（共16分） 8．这个图案的基本图形是，通过( )可以得到这个图案。 9．宿迁到南京大约250千米，在一幅地图上，量得两地之间的距离是5厘米，这幅地图的数值比例尺是( )。 10．路程一定，( )和( )是两个变量． 11．妈妈买一件上衣花200元，比裤子贵，裤子花了( )元． 12．在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得上海到南京的距离为7.5厘米，上海到南京的实际距离是( )千米。 13．把一根3米长的圆柱形木料切成两个小圆柱，表面积增加了25.12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 14．一个圆柱的侧面展开图是正方形，展开后的边长是6.28厘米，圆柱的体积是( )。 三、判断题（共7分） 15．如果7m＝8n，那么m∶n（m、n均不为0）。( ) 16．拖拉机每小时耕地的面积一定，耕地的总面积和耕地时间成正比例。( ) 17．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( ) 18．将一条长为5mm的线段画在图上，测量后得到图上长度为3cm，则这幅图的比例尺是3∶5。( ) 19．比例尺是10：1表示图上距离1厘米相当于实际距离10厘米．( ) 20．把一个长方形的各边都按1∶4的比缩小后，周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。( ) 21．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 四、计算题（共16分） 22．计算园地。 7.84÷4＝            0.125×80＝            7.2÷0.03＝            0.056×10＝                                                                           23．计算下面各题。                       1.8×＋2.2×25% 9∶3＝x∶4                  五、作图题（共11分） 24．下图的比例尺是1∶50000，请你在图中标出汽车站、图书馆的位置。 (1)汽车站在中心广场东边，距离中心广场1000米。 (2)图书馆在中心广场北偏西50度的方向，距离中心广场1500米。 六、解答题（共36分） 25．一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.5m，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 26．环卫工人用同样的方砖铺人行道，铺90平方米用216块方砖铺120平方米要用多少块方砖？（用比例解） 27．某间教室要用方砖铺地，用面积是8平方分米的方砖需要75块，如果改用边长是5分米的方砖，需要多少块这种方砖？（用比例解答） 28．在一幅比例尺是的地图上，量得、两地的图上距离是9cm，一辆货车和一辆轿车同时从地出发驶向地，轿车的速度为90千米/时，货车的速度为75千米/时。当轿车到达地时，货车距地还有多少千米？ 29．在解决“一种手机上某个零件长8毫米，工程师画在图纸上的长度是7.2厘米。这幅图纸的比例尺是多少？”时，奇奇的计算方法如下所示，你同意他的计算方法吗？如果同意请说明他这样计算的依据。如果不同意请说明理由并计算出正确的比例尺？ 30．聪聪在比例尺是1∶15000000的地图上量得一段高速路的长是4厘米，则在比例尺是1∶25000000的地图上这段高速路的长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A B B C C C 1．C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【详解】4∶12＝4÷12＝ A．3∶2＝3÷2＝ ≠，比值不相等，所以3∶2不能与4∶12组成比例。 B．15∶5＝15÷5＝3 3≠，比值不相等，所以15∶5不能与4∶12组成比例。 C．∶1＝÷1＝ ＝，比值相等，所以∶1能与4∶12组成比例。 2．A 【分析】侧面展开是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。侧面展开图的长就是圆柱的底面周长。 【详解】用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为10厘米。 3．B 【分析】先计算从下午3时工作到下午6时，时针绕了几个大格，每个大格是多少度，再用每个大格的度数乘绕的大格数。 【详解】钟面上时针绕中心点转一圈是360°，钟面上的12个数把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是360°÷12＝30°。 下午3时到下午6时，时针从“3”转到“6”，绕中心点按顺时针方向转了3个大格，转了30°×3＝90°。 4．B 【解析】绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，原来横向排列的三个正方形成为纵向排列，另一个正方形旋转到这三个正方形的右侧；据此解答。 【详解】由分析可得：选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查图形的旋转，注意图形绕点旋转时点的位置不变。 5．C 【分析】第一次是将圆柱截成三个一样的小圆柱，一个小圆柱的体积是原来的；第二次是将小圆柱加工成最大的圆锥，圆锥体积是等底等高圆柱体积的。综合两次变化即可求出每个圆锥体积与原圆柱体积的关系。 【详解】设原来圆柱的体积为9份。将原来圆柱的体积平均分成3份，每个小圆柱的体积是9×＝3（份）；再把一个小圆柱加工成最大的圆锥，这个圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 ，所以每个圆锥的体积是3×＝1（份） 所以，每个圆锥体积是原来圆柱体积的1÷9＝ 6．C 【分析】根据圆柱体体积公式和圆锥体体积公式解答即可。 【详解】设圆锥的底面积为3s，圆柱的底面积为2s，圆锥体和圆柱体的高为h，则： 圆锥的体积＝×3s×h＝sh 圆柱的体积＝2s×h＝2sh 圆锥体体积：圆柱体体积＝sh∶2sh＝1∶2 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱体体积和圆锥体体积，需灵活使用计算公式。 7．C 【分析】按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。 【详解】缩小后的长：（cm） 缩小后的宽：（cm） 缩小后的面积：（cm2） 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。 故答案为：C 8．平移 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动为平移，据此解答。 【详解】这个图案的基本图形是，通过平移可以得到这个图案。 9．1∶5000000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算即可。 【详解】5厘米∶250千米 ＝5∶25000000 ＝（5÷5）∶（25000000÷5） ＝1∶5000000 10． 速度 时间 【详解】略 11．125 【详解】略 12．300 【分析】求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值计算，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米将单位换算成千米即可。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300000米＝300千米 因此上海到南京的实际距离是300千米。 13．376.8 【分析】圆柱形木料横截成两段后表面积增加的是圆柱的两个底面的面积，由此先求出这个圆柱的底面积是25.12÷2＝12.56（平方分米），再利用底面积乘高即可。计算时要先把3米换算成30分米。 【详解】3米＝30分米 25.12÷2＝12.56（平方分米） 12.56×30＝376.8（立方分米） 14．19.7192立方厘米 【分析】圆柱侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长等于圆柱的高，根据底面周长公式：，得出底面半径，然后再根据圆柱体积公式：即可解答。 【详解】底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积：3.14×1×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对圆柱体积公式及底面周长公式的灵活应用。 15．√ 【分析】根据比例的基本性质把等式改写为比例的形式后即可判断正误。 【详解】7m＝8n，所以m∶n＝8∶7。 故答案为：√。 16．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 【详解】耕地的总面积÷耕地时间＝拖拉机每小时耕地的面积（一定），商不变，所以耕地的总面积和耕地时间成正比例。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。 【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高） h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r 表面积变为： 2πr2＋2rπh ＝2π（2r）2＋2（2r）πh ＝2π4r2＋4rπh ＝8πr2＋4rπh （2πr2＋2rπh）×4 ＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。 18．× 【分析】已知实际距离是5mm，图上距离是3cm，因为1cm＝10mm，所以3cm为3×10＝30mm。根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，即30∶5＝6∶1。 【详解】1cm＝10mm 3×10＝30（mm） 30∶5＝（30÷5）∶（5÷5）＝6∶1 原说法中比例尺是3∶5，与计算结果6∶1不符，原说法错误。 故答案为：× 19．错误 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离． 【详解】比例尺是10：1表示图上距离10厘米相当于实际距离1厘米，原题说法错误． 故答案为错误． 20．× 【分析】假设长方形的长是8、宽是4，分别求出缩小前后的周长、面积，再比较即可。 【详解】假设长方形的长是8、宽是4，按照1∶4缩小后的长是8÷4＝2、宽是4÷4＝1。 缩小前的周长：（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24 缩小前的面积：8×4＝32 缩小后的周长：（2＋1）×2 ＝3×2 ＝6 缩小后的面积：2×1＝2 周长缩小到原来的6÷24＝ 面积缩小到原来的2÷32＝。 故答案为：× 【点睛】图形放大的倍数（或缩小到原来的几分之几）是指对应边放大的倍数（或缩小到原来的几分之几），周长也放大这个倍数（或缩小到原来的几分之几），面积放大这个倍数的平方倍（或缩小原来的几分之几的平方）。 21．× 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 22．1.96；10；240；0.56； ；30；；； ；45；； 【详解】略 23．；49；1 x＝12；x＝12.25 【分析】将除以转化成乘，再根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 将和25%都转换成0.25，再根据乘法分配律进行简算； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以3进行计算即可； 根据比例的性质，即内项之积等于外项之积，把比例转换成方程后，利用等式的性质，方程两边同时除以8进行计算即可。 【详解】 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ＝×36＋×36－×36 ＝28＋30－9 ＝58－9 ＝49 1.8×＋2.2×25% ＝1.8×0.25＋2.2×0.25 ＝（1.8＋2.2）×0.25 ＝4×0.25 ＝1 9∶3＝x∶4 解：3x＝4×9 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 解：8x＝7×14 8x＝98 x＝98÷8 x＝12.25 24．(1)见详解 (2)见详解 【分析】首先以中心广场为观测点确定方向，“上北下南，左西右东”；然后根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，计算出汽车站与图书馆在图中的距离，据此作图。 【详解】（1）1∶50000＝ 1000米＝100000厘米 （厘米） 如图： （2）1500米＝150000厘米 （厘米） 如图： 25．87.92平方米 【分析】由题可知，水池内壁和底部都镶上瓷砖，其实就是圆柱体的侧面积，侧面积＝底面周长×高，和一个底面积，底面积＝πr2，根据底面周长可求出底圆半径，从而求出底面积；通过底面周长和池深即可求出侧面积，以此解答。 【详解】25.12×1.5＋3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝37.68＋3.14×（8÷2）2 ＝37.68＋3.14×42 ＝37.68＋3.14×16 ＝37.68＋50.24 ＝87.92（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆柱形水池内表面积的计算，要注意实际需要计算的面。 26．288块 【分析】根据题意可知：铺每平方米用方砖的块数一定，设铺120平方米需要方砖x块，则，根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，可得90x＝120×216，即可解答。 【详解】解：设铺120平方米要用x块方砖。 90x＝120×216 90x＝25920 90x÷90＝25920÷90 x＝288 答：铺90平方米用216块方砖铺120平方米要用288块方砖。 27．24块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的。方砖的面积×所需方砖的块数＝教室地面的总面积（一定），所以方砖的面积和所需块数成反比例。设需要边长为5分米的方砖x块。根据“总面积一定，方砖面积与块数成反比例”，可列比例：（5×5）x＝8×75，然后解比例即可。 【详解】解：设需要边长为5分米的方砖x块。 （5×5）x＝8×75 25x＝600 25x÷25＝600÷25 x＝24 答：如果改用边长是5分米的方砖，需要24块这种方砖。 28．30千米 【分析】根据比例尺的定义，实际距离＝图上距离÷比例尺，得出实际距离，再进行单位换算；根据时间＝路程÷速度计算出轿车从A地到B地的行驶时间，再根据时间计算货车行驶的路程，用A、B两地的总路程减去货车已经行驶的路程，就是距B地的剩余距离。 【详解】9÷ ＝9×2000000 ＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 180÷90＝2（时） 75×2＝150（千米） 180−150＝30（千米） 答：当轿车到达B地时，货车距B地还有30千米。 29．不同意；9∶1 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，图上距离是7.2厘米，实际距离是8毫米。由图可知，奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反。 【详解】奇奇的计算方法“8毫米∶7.2厘米”是实际距离÷图上距离，与比例尺的意义相反，不是比例尺的计算方法。所以不同意奇奇的计算方法。 正确的比例尺：7.2厘米∶8毫米 ＝72毫米∶8毫米 ＝72∶8 ＝（72÷8）∶（8÷8） ＝9∶1 答：不同意奇奇的计算方法，正确的比例尺是9∶1。 30．2.4厘米 【分析】先根据第一幅地图的比例尺求出高速路的实际距离，再用这个实际距离计算它在第二幅地图上的图上距离。首先，用第一幅图的图上距离4厘米除以比例尺，算出实际距离；然后，用实际距离乘第二幅图的比例尺，就能得到新的图上距离。 【详解】实际距离：4÷＝4×15000000＝60000000（厘米） 新图上距离：60000000×＝2.4（厘米） 答：在比例尺是1：25000000的地图上这段高速路的长是2.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $