学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版六年级下册数学期末学情自测卷，通过“读书节调查”“舞台布景制作”等真实情境，梯度化设计选择、填空、解答等题型，全面考查比例、图形与统计知识，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题14分|比例性质、正反比例判断|第6题结合舞台三角形道具缩小，考查图形缩放与面积计算，体现空间观念| |填空题|8题16分|图形缩放、圆柱圆锥体积|第12题精密零件比例尺（6.5mm画6.5cm），培养量感与实际测量能力| |解答题|8题36分|比例应用、统计分析|第30题方砖铺地用比例解答，第32题冰化水体积计算，强化模型意识与应用能力|

学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共14分） 1．根据XY＝MN，下面组成比例错误的是（    ）。 A．M∶Y＝X∶N B．N∶X＝Y∶M C．Y∶N＝X∶M D．X∶M＝N∶Y 2．把一张长方形的图按的比例尺缩小后，长和宽的比是（    ）。 A．不变 B．变小 C．变大 D． 3．下面各项中两种量成正比例关系的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．长方形的周长一定，长和宽 C．直径一定，圆周率和圆的周长 D．圆柱的高一定，体积和底面积 4．解比例，那么（    ）。 A．6 B．9 C．13.5 D．7 5．下面说法错误的是（    ）。 A．互为倒数的两个数成反比例 B．圆的周长和它的直径成正比例 C．运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例 D．正方形面积和它的边长成正比例 6．某剧团在设计舞台布景时，需要制作一个三角形的道具，原设计中三角形的底是16米，对应的高是8米，但因舞台空间限制，需将该三角形道具按1∶4的比缩小制作，缩小后的道具面积是（    ）平方米。 A．128 B．64 C．8 D．4 7．学校举办“读书节”活动，冬冬调查了哪类图书最受同学欢迎，并将调查的结果制成统计表。与统计表的信息相一致的统计图是（    ）。 图书种类 科幻类 文学类 故事类 动漫类 人数 30 6 40 30 A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 8．一个正方形的边长是6cm，如果把它按( )∶( )缩小，那么边长变为3cm；如果把它按( )∶( )放大，那么边长变为12cm。 9．淘气用长方形纸制作的坦克，主要用到的立体图形有( )、( )和( )。 10．一个圆锥的体积是48，与它等底等高的圆柱体积是( )；若圆锥的高增加50%，体积变为( )。 11．舜公文化广场的圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，侧面积是( )平方米。 12．有一种零件非常精密，长度只有6.5mm，把它画在图纸上却画了6.5cm，这幅图的比例尺是( )。 13．如果a和b互为倒数，且a∶c＝6∶b，那么c＝( )；如果，那么a和b成( )比例关系。 14．一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 15．若3a＝5b（a、b均不为0），则a∶b＝( )。 三、判断题（共8分） 16．成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量反而扩大到原来的2倍。( ) 17．小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 18．一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( ) 19．圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形。( ) 20．把一个体积是15cm3的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是5cm3。( )。 21．小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的东北方向。( ) 22．车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例。( ) 23．在一幅地图上，表示150千米，这幅图的比例尺是。( ) 四、计算题（共16分） 24．直接写得数。      101×56＝                         7.6×99＋7.6＝         2.5∶（    ）＝2∶0.4    ＝            25．能简算的要简算． ①（ ＋－）×32        ②  ×＋÷4 ③÷（＋）          ④ [×（－）]÷ 26．解方程或比例。              五、作图题（共10分） 27．请你在平面图上画出教学楼的位置。 六、解答题（共36分） 28．乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？ 29．书店购进一批笔记本，总钱数一定，如果每本笔记本的单价不同，购买的数量也不同，具体如下表： 单价（元/本） 2 3 4 5 6 数量（本） 60 40 30 24 20 (1)单价与数量成( )比例关系。 (2)如果用这些钱全部买单价为8元的笔记本，一共可以买多少本？ 30．一间房子要用方砖铺地，用面积是9平方分米的方砖，需用96块，如果改用面积是4平方分米的方砖，需用多少块？（用比例知识解） 31．下面是四年级男生最喜欢看的电视节目统计表。 节目类别 体育 新闻 娱乐 儿童 电视剧 教育 男生/人 15 3 12 13 5 3 (1)最喜欢看体育节目的和最喜欢看儿童节目的共有多少人？ (2)最喜欢看娱乐节目的比最喜欢看新闻节目的多多少人？ (3)最喜欢看哪两种节目的人数一样多？ 32．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，现有一块体积是80立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例解） 33．学校开展形式多样的每天一小时体育活动，六年级同学积极参与，小明同学绘制了一张扇形统计图（如图）。现在知道参加跑步的同学有96人，根据图和以上信息解答下列问题： （1）六年级同学共有（    ）人。 （2）参加跳绳的比参加篮球的多多少人？ 34．某文化用品商店优惠说明“买笔记本时，如果买20本以下，每本4元；如果买20本以上（包括20本），每本3元。”总价与笔记本的数量成正比例吗？请说明理由。 35．琅琊台位于青岛市黄岛区琅琊镇，是国家重点风景名胜区。秦始皇三次经过这条“御梯”登顶琅琊台，现在人们多称它为云梯。小明上云梯时，前4分钟行了50米，照这样的速度，登顶用了12分钟，共爬了多少米？（用比例的知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《学情自测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学（苏教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A D A D D B 1．C 【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），将各选项的比例式转化为乘积的形式，与已知等式对比，判断是否一致。 【详解】A．M∶Y＝X∶N的外项积为MN，内项积为XY，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 B．N∶X＝Y∶M的外项积为MN，内项积为XY，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 C．Y∶N＝X∶M的外项积为MY，内项积为NX，即MY＝NX，与已知等式不一致，该比例错误。 D．X∶M＝N∶Y的外项积为XY，内项积为MN，即XY＝MN，与已知等式一致，该比例正确。 因此，组成比例错误的是Y∶N＝X∶M。 2．A 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等。 【详解】把一张长方形的图按的比例尺缩小后，因为对应边长的比相等，所以长和宽的比不变。 3．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．时间×速度＝路程（一定），符合反比例的意义； B．长方形的周长＝2×（长＋宽），长＋宽＝周长（一定），所以不成比例关系； C．圆的周长＝，周长÷＝直径（不是一定的值），所以不成比例关系； D．体积÷底面积＝高（一定），符合正比例的意义。 故答案为：D 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。 4．A 【分析】根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积），解比例即可解答。 【详解】 解： 即那么6。 5．D 【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。 【详解】A．互为倒数的两个数的乘积是1，互为倒数的两个数成反比例，原题说法正确； B．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和它的直径成正比例，原题说法正确； C．载质量×运的次数＝总质量，运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例，原题说法正确； D．正方形面积÷边长＝边长（不定），正方形面积和它的边长不成比例，原题说法错误。 故答案为：D 6．D 【分析】根据图形缩小的方法，缩小后的道具的三角形的底是16÷4＝4（米），对应的高是8÷4＝2（米），然后结合三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。 【详解】缩小后的道具的三角形的底是：16÷4＝4（米），对应的高是：8÷4＝2（米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 故答案为：D 7．B 【分析】观察统计表中数据可知，文学类图书种类最少，科幻类和动漫类图书种类一样多，故事类图书种类最多，所以第三个方条应最长，第一个和第四个方条应同样长，第二个方条最短，第一个方条加上第二个方条的长度应小于第三个方条的长度，第一个方条加上2个第二个方条的长度应大于第三个方条的长度。据此判断选择即可。 【详解】A．第二个方条比第一个方条长，不符合文学类图书种类比科幻类图书种类少；统计图与统计表的信息不一致，不符合题意； B．第三个方条最长，第一个和第四个方条同样长，第二个方条最短，第一个方条加上第二个方条的长度小于第三个方条的长度，第一个方条加上2个第二个方条的长度大于第三个方条的长度；统计图与统计表的信息相一致，符合题意； C．第三个方条最长，第一个和第四个方条同样长，第二个方条最短，第一个方条加上第二个方条的长度大于第三个方条的长度；统计图与统计表的信息不一致，不符合题意； D．第三个方条最长，第一个和第四个方条同样长，第二个方条最短，第一个方条加上第二个方条的长度小于第三个方条的长度，第一个方条加上2个第二个方条的长度小于第三个方条的长度；统计图与统计表的信息不一致，不符合题意。 故答案为：B 8． 1 2 2 1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，比值不变。 缩小比例为缩小后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。放大比例为放大后的边长与原边长的比，需要将这个比化简为最简整数比。由此即可求解。 【详解】 所以一个正方形的边长是6cm，如果把它按缩小，那么边长变为3cm；如果把它按放大，那么边长变为12cm。 9． 长方体 正方体 圆柱 【分析】制作坦克的车身部分有长方体、正方体，车轮部分可看作圆柱体等立体图形。 【详解】由分析可知： 淘气用长方形纸制作的坦克，主要用到的立体图形有长方体、正方体和圆柱。 10． 144 72 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆锥底面积不变，高增加50%，新的高是原来的1＋50%＝1.5倍，因此体积也变为原来的1.5倍；代入数据解答即可。 【详解】48×3＝144（） 48×（1＋50%） ＝48×1.5 ＝72（） 11．18.84 【分析】已知圆柱形石柱高5米，底面直径1.2米，根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【详解】3.14×1.2×5＝18.84（平方米） 侧面积是18.84平方米。 12．10∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算即可。 【详解】6.5cm∶6.5mm ＝6.5cm∶0.65cm ＝（6.5×100）∶（0.65×100） ＝650∶65 ＝（650÷65）∶（65÷65） ＝10∶1 则这幅图的比例尺是10∶1。 【点睛】本题考查求比例尺，明确求比例尺的方法是解题的关键。 13． 正 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，则a×b＝1。在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，即c×6＝a×b＝1；根据比例的基本性质求出a和b的比值，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，据此解答。 【详解】分析可知，c×6＝a×b＝1，则c＝1÷6＝。 因为，所以。 ＝ ＝ ＝ ＝ 由上可知，＝（一定），所以a和b成正比例关系。 14． 1.5 9.42 【分析】当圆柱侧面展开是正方形时，正方形的边长等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。我们需要根据圆的周长公式（其中表示周长，通常取3.14，表示半径）计算底面半径。因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。已知底面周长cm，由圆的周长公式可得。把cm，代入即可得圆柱的底面半径。 【详解】 （cm） 因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是1.5cm，高是9.42cm。 15．5∶3 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把3a＝5b改写成比例式，一个外项是a，内项是b的比例，则和a相乘的数3就作为比例的另一个外项，和b相乘的数5就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】由3a＝5b，可得a∶b＝5∶3。 16．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。因此成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。据此解答。 【详解】根据分析得，成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，那么另一个量也缩小到原来的。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例的意义及应用。 17．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【详解】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1，因此两个外项互为倒数。 【详解】比如比例：2∶4＝∶ 内项：4和，乘积是1，互为倒数； 外项：2和，乘积也是1，也互为倒数。 根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，内项积是1，外项积也必须是1，所以外项一定互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。正方形的四条边相等，只有当圆柱的底面周长等于高时，侧面展开图才是正方形。 【详解】圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。若侧面展开后是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长公式可知，底面周长等于π乘底面直径。因为π约等于3.14，不等于1，所以底面周长不等于底面直径。所以“圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开后是一个正方形”的说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】圆柱内最大的圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此计算得出圆锥的体积即可解答。 【详解】15÷3＝5（cm3） 故答案为：√ 【点睛】抓住圆柱内最大圆锥的特点以及等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的倍数关系即可解决此类问题。 21．× 【分析】分别以小丽家、小丽从家往北走300米的位置为中心参照点，并按上北、下南、左西、右东标明，然后找到学校的位置，最后以学校为中心参照点找到小丽家的位置即可。 【详解】 如图所示：小丽从家先往北走300米，接着向东走100米到学校，小丽家在学校的西南方向。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是根据方向和距离确定物体的位置，应先找到中心参照点，然后再判断。 22．√ 【分析】因为行驶的路程和转的周数是两种相关联的量，车轮的直径一定，也就是车轮的周长一定，转动周数越多，路程就越长；即所行路程与车轮转动的周数的比值一定。 【详解】由分析可知；车轮的直径一定，所行路程与车轮转的周数成正比例，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查对正比例概念的理解以及判别方法的掌握。 23．× 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据比例尺的意义进行解答。 【详解】5厘米∶150千米 ＝5厘米∶15000000厘米 ＝5∶15000000 ＝1∶3000000 这幅图的比例尺是1∶3000000。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握比例尺、实际距离、图上距离三者间的关系是解题的关键。 24．；5656；2.8；；760； ；0.5；0.027；25； 【解析】略 25．(1) 38  (2)  (3)  (4) 【详解】略 26．； 【分析】根据等式的性质，两边同时减去3.7，然后两边再同时除以2.5即可；根据比例的基本性质化简，再根据等式的性质，两边同时除以0.1即可。 【详解】 解： 解： 27．图见详解 【分析】根据方向的定义，以食堂为观测点画出南偏东40°方向的射线，以图书馆为观测点画出北偏西70°方向的射线，两条射线的交点即为教学楼的位置。据此作图即可。 【详解】据以上分析作图： 28．从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 【分析】根据地图中上北下南、左西右东，以及偏向的角度，明确物体间相对的方向，再结合图示明确物体间的距离，结合图示以及图中数据进行解答。 【详解】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 29．(1)反 (2)15本 【分析】（1）判断比例关系：观察表格中的数据，计算每一组单价与数量的乘积。若乘积一定，则单价与数量成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。 （2）计算总钱数：根据表格中任意一组数据（如单价 2 元，数量 60 本），利用“总价＝单价×数量”求出这批笔记本的总钱数。 求解新数量：已知总钱数一定，当单价变为8元时，利用“数量＝总价÷单价”即可求出购买的本数。 【详解】（1）计算表中各组单价与数量的乘积： 因为单价与数量的乘积一定（即总钱数一定），符合反比例关系的定义。 所以，单价与数量成反比例关系。 （2）根据题意，总钱数不变，列综合算式如下： ＝15（本） 答：一共可以买15本。 30．216块 【分析】设需要x块，根据方砖面积×块数＝房子面积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设需用x块。 4x＝9×96 4x÷4＝864÷4 x＝216 答：需用216块。 31．(1)28人 (2)9人 (3)新闻和教育 【分析】（1）已知最喜欢看体育节目的有15人，最喜欢看儿童节目的有13人，用15加13即可求出最喜欢看体育节目的和最喜欢看儿童节目的共有多少人； （2）已知最喜欢看娱乐节目的有12人，最喜欢看新闻节目的有3人，用12减3即可求出最喜欢看娱乐节目的比最喜欢看新闻节目的多多少人； （3）将最喜欢各个不同节目的人数比较大小，找到相等的两个数，即可得到最喜欢看哪两种节目的人数一样多，据此解答。 【详解】（1）（人） 答：最喜欢看体育节目的和最喜欢看儿童节目的共有28人。 （2）（人） 答：最喜欢看娱乐节目的比最喜欢看新闻节目的多9人。 （3） 答：最喜欢看新闻节目和教育节目的人数一样多。 32．72立方分米 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比是9∶10，设80立方分米的冰化成水后的体积是x立方分米，列出比例式，解答即可。 【详解】解：设化成水后的体积是x立方分米，可得： 9∶10＝x∶80 10x＝9×80 10x＝720 10x÷10＝720÷10 x＝72 答：化成水后的体积是72立方分米。 【点睛】本题主要考查了学生根据比例的基本性质列出比例，再进行解方程的能力。 33．（1）240 （2）36人 【分析】（1）把六年级的总人数看作单位“1”，已知参加跑步的同学有96人，占总人数的40%，单位“1”未知，用参加跑步的人数除以40%，即可求出六年级的总人数。 （2）从图中可知，参加跳绳的同学、参加篮球的同学分别占总人数的25%、10%，把六年级的总人数看作单位“1”，那么参加跳绳的比参加篮球的多的人数占总人数的（25%－10%），单位“1”已知，用总人数乘（25%－10%），即可求出多的人数。 【详解】（1）96÷40% ＝96÷0.4 ＝240（人） 六年级同学共有240人。 （2）240×（25%－10%） ＝240×（0.25－0.1） ＝240×0.15 ＝36（人） 答：参加跳绳的比参加篮球的多36人。 34．总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 【分析】两种相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此根据总价÷数量，进行分析。 【详解】当购买本数在20本以下时：总价÷数量＝4 当购买本数在20本以上（包括20本）时：总价÷数量＝3 4≠3 则总价与笔记本的数量不成正比例。因为它们的比值不是定值。 35． 150米 【分析】根据题意“照这样的速度”，说明小明爬山的速度一定，那么路程和时间成正比例关系，即路程与时间的比值相等。依此列出比例式进行解答。 【详解】解：设共爬了米。 答：共爬了150米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $