10.2事件的相互独立性课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“事件的相互独立性”，课堂导入先复习并事件、交事件及概率性质，通过类比提出积事件概率关系问题，再结合抛硬币、有放回摸球试验引导学生计算概率发现规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以试验探究为核心，通过具体实例引导学生用数学眼光观察事件是否相互影响，用数学思维推导概率关系，用对比表格等数学语言明晰概念与互斥事件的区别。如试验设计培养探究能力，例1结合实际情境，帮助学生理解抽象概念，教师可借助资料提升教学效率。

事件的相互独立性 第十章 概率 10.2 1 复习回顾 性质6 设A、B是一个随机试验中的两个事件，则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么 P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 即P(A)+P(B)=1. 互斥事件概率加法公式 并事件(和事件) 交事件(积事件) A与B至少一个发生 A∪B或A+B A与B同时发生 A∩B或AB 类比并事件A∪B的概率性质，你认为积事件AB发生的概率是否也 与事件A、B发生的概率有关呢？这种关系会是怎样的呢? 下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。 环节一：新知探究 [试验1]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A =“第一枚硬币正面朝上”，B =“第二枚硬币反面朝上”. [试验2]一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A =“第一次摸到球的标号小于3”, B =“第二次摸到球的标号小于3”. 问题1：在两个试验中，事件A的发生影响事件B发生的概率吗？ 对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 对于试验2，因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率. 3 试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)} A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}. 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 问题2：分小组计算,你有什么发现？ [试验1]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A =“第一枚硬币正面朝上”，B =“第二枚硬币反面朝上”. 试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 . A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}， B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}， AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}. 积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积. 问题2：分小组计算,你有什么发现？ [试验2]一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A =“第一次摸到球的标号小于3”, B =“第二次摸到球的标号小于3”. 环节一：新知探究 相互独立事件： 对任意两个事件A与B，如果 P(AB) = P(A)P(B) 成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 问题3：请你举出相互独立事件的例子 通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件． 6 环节一：新知探究 概念深化： 1.如果将试验2改成“不放回”，两个事件还是相互独立的吗？ [试验2]一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球。设A =“第一次摸到球的标号小于3”, B =“第二次摸到球的标号小于3”. 7 环节1 环节4 环节3 环节2 环节一：新知探究 1. 直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率. 2. 定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立. 两个事件是否相互独立的判断方法 8 　　　判断下列事件是否为相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 例 1 “从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件. 9 (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”. “从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为，可见，前一事件是否发生对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件. 10 (3)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，事件A=“得到偶数点”，事件B=“得到3的倍数点”. 事件”既是偶数点，又是3的倍数点” 事件A与事件B相互独立 11 环节二：课堂探究 问题2 必然事件Ω、不可能事件与任意事件相互独立吗？ 必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响 不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响 它们也都不影响其他事件的发生 一方面： 另一方面： 由两个事件相互独立的定义，易知： P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω) P(A)=P()=P(A)P()成立 必然事件Ω、不可能事件与任意事件相互独立． 12 问题5：若事件A与B相互独立,那么是否也相互独立? 环节二：课堂探究 例证: 若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立. 结论 13 问题6:顺序独立地抛两个公平的骰子(1-6随机出现)，事件的概率空间为(n1,n2)，其中n1=1...6为第一个骰子的点数，n2=1...6为第二个骰子的点数。一共有6*6=36种可能。定义三个事件A、B、C： 事件A两个骰子点数之和为9。 事件B第一个骰子点数为奇数。 事件C第二个骰子点数为偶数。 追问：是否有P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立？ 环节二：课堂探究 但是P(ABC)=2/36不等于P(A)*P(B)*P(C)=1/36，这就是所谓的两两独立但不相互独立。 Borromean链环 14 　　　若P(A)>0，P(B)>0，证明：事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立. 例 1 若事件A，B相互独立， 则P(AB)=P(A)P(B)>0； 若事件A，B互斥，则P(AB)=0， 所以当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B相互独立与A，B互斥不能同时成立. 15 互斥事件 相互独立事件 概念 符号 计算 公式 不可能同时发生的两个事件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A·B)=P(A)·P(B) 互斥事件A、B中至少有一个发生,记作:A∪B 相互独立事件A、B同时发生记作:AB 追问 互斥事件与相互独立的事件有什么区别？ 相互独立事件的性质 ①必然事件Ω、不可能事件与任意事件A相互独立. ②若事件A,B相互独立，则A与B、A与B、A与B也相互独立. ③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立， 但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立. 获得一对独立，即获得四对独立 EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $