06-第二章 一元二次方程-2 一元二次方程的解法-课时4 用因式分解法求解一元二次方程-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册第二章一元二次方程的课件，聚焦课时4用因式分解法求解一元二次方程，包含刷基础、刷提升两部分，涵盖知识点讲解、期末真题例题及解析，页面间有超链接跳转，支持WPS编辑修改。 资料以真题为载体，通过2025福建泉州期中题等情境化题目培养数学眼光，用表格分析选项等步骤可视化提升运算能力与推理意识，微专题十字相乘法及含绝对值方程分类讨论渗透创新思维，可编辑设计方便教师教学，助力学生掌握解题方法，适应升学考试需求。九年级学生面临升学考试，需重点关注一元二次方程等核心知识点的综合应用，本资料通过分层练习和素养题，帮助学生夯实基础、提升解题能力，为中考复习提供有效支持。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 2 一元二次方程的解法 课时4 用因式分解法求解一元二次方程 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用因式分解法解一元二次方程 1.【2026山西吕梁期末】我们解一元二次方程 时，可以运用因式分解法， 将此方程化为，从而得到两个一元一次方程： ， ，所以原方程的解为， .这种解法体现的数学思想是 ( ) D A.整体思想 B.模型思想 C.函数思想 D.转化思想 【解析】由题意得，这种把一元二次方程转化为两个一元一次方程的解法体现的 数学思想是转化思想.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 2.【2025福建泉州期中】已知一元二次方程的两根分别为， ，则这 个方程为( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 结论 A ，解得， 不符合题意 B ，解得， 符合题意 C ，解得， 不符合题意 D ，解得， 不符合题意 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 3.【2025山东菏泽期末】方程 的根是( ) D A. B. C.， D.， 【解析】原方程可化为，即 ， 或，解得， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 4.【2026湖北襄阳质检】若三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次 方程 的一个实数根，则该三角形的周长是( ) B A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 【解析】 , ， ，， 三角形两边的长分别是7和11， 第三边的长， 第三边的长， ，11，5和7，11， 15均满足三角形三边关系， 该三角形的周长是 或 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 5.方程 的解是_____________. 【解析】，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 关键点拨 套用完全平方公式 把方程的左边因式分解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2025江苏南京模拟】方程 的解是_ _______________. ， 【解析】，，则 或 ，解得，.故答案为， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 7.已知是关于的一元二次方程 的一个解，则此方程 的另一个解为________. 【解析】把代入方程得，， 方程为 ， ，,，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.用因式分解法解方程： （1） ； 【解】，， ，则 或，解得， . （2） . 【解】， ， ， ， ，则或，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷有所得 用因式分解法解一元二次方程的步骤：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行 因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 知识点2 用合适的方法解一元二次方程 9.【2025山西晋城质检】解方程 最合适的方法是( ) C A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.直接开平方法 【解析】， ， ， 最合适的方法是因式分解法.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 刷有所得 适合用因式分解法求解的一元二次方程类型 方程类型 求解方法 “ 0”型 将方程左边运用提公因式法分解为 ，则 或,即, “ 0”型 将方程左边运用平方差公式分解为 ,则或 ,即 , “ ”型 将方程左边运用完全平方公式分解为 或 ，则或 “ 0”型 将方程左边因式分解为 ,则 或,即, 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 10.【2025浙江杭州期中】 （1）关于的方程 ，下列解法完全正确的是 _______________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________. 【解】甲的解 法错误，方程两边不能同时除以 ，这样会漏解； 乙的解法错误，移项时 没有变号； 丙的解法错误，没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式， 的值错误； 丁利用配方法解方程，计算正确.故答案为丁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 甲 乙 两边同时除以 , 得到 移项得 ， ， 或 ， ， 丙 丁 整理得 ， ，， ， ， ， ， 整理得 ， 配方得 ， ， ， ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）选择合适的方法解方程 . 【解】原方程整理得，， 或，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 11.选择合适的方法解方程： （1）【2025上海徐汇区期中】 ； 【解】 ， 移项，得 . 因式分解，得 ， 即，或，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 （2） ； 【解】,移项，得 .二次项系数化为1,得 .配方，得，即 . 由此可得，解得， . （3） . 【解】,，， ， ，，即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 提升 1.【2025湖南娄底质检，中】关于的方程的两个根， 满 足，且，则 的值为( ) C A. B.1 C.3 D.9 【解析】，， 或 ，， ， ，解得 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 2.【2026浙江杭州期中，中】已知方程有 个解，方程 有个解，其中 ，则( ) C A.或 B.或 C.或 D.或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】由，可得或，即 或 ，.当，时，方程 为 ，解得，此时；当， 时，方程 为，解得，此时；当， 时， 由方程可得或，解得或 ， 此时 当且，或且时，，， ； 当且时，，，，或 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.［中］对于任意实数，，规定 ，如 ，若，则 的值是_______. 或5 【解析】根据题意得，整理得 ，因式分解得 ，即,解得， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.【2025山东滨州中考，较难】两个非零实数，满足 ， ，且，则 ____. 【解析】由题意可知，， ，将两式相减得 ，， ， .将两式相加得 ， ， ， ，解得，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 微专题3 用“十字相乘法”解一元二次方程 5.【2025吉林白城质检，中】【阅读与理解】将 分解因式，我们可以 按下面的方法解答. ①竖分二次项与常数项：， . ②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其结果需等于多项式中的一次 项） #1.2 ， .#1.2.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 ③横向写出两因式： . 我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法. 根据乘法原理：若，则或，方程 可以这样求解： 方程因式分解得，则或，解得 ， .#1.5 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 【解决问题】 （1）二次项系数为1 试用上述方法和原理解下列方程： ① ； 【解】方程因式分解，得，或 ， ， . ② ； 【解】方程因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ③ . 【解】方程因式分解，得，或 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）二次项系数不为1 直接写出方程 的解. 【解】,.方程因式分解，得 ， 或，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 运算能力 ［较难］阅读下面的例题，解决问题. 例：解方程 . 解：①当时，原方程化为，解得或 （不合题意， 舍去）； ②当时，原方程化为，解得或 （不合题意，舍 去）. 原方程的根是， . 请参照例题解方程： . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 $