09-第一章 特殊平行四边形-重难专题1 特殊平行四边形中的折叠问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册北师大版的期末复习课件，聚焦特殊平行四边形中的折叠问题，包含题型分类、中考真题、详细解析及方法总结，为学生提供结构化学习支架，课件支持WPS编辑且页面有超链接跳转。 资料特色突出，以折叠问题为载体，通过顶点折叠到边上、对角线上等多种类型题，培养学生几何直观与空间观念，解析中运用全等三角形、勾股定理及方程思想，发展推理能力与运算能力，助力学生突破难点，也为教师教学提供清晰的重难点突破方案。九年级学生面临升学考试，需重点关注几何综合题的解题能力，本资料通过针对性训练帮助学生掌握折叠问题的解题策略，提升应试能力。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第一章 特殊平行四边形 4 重难专 题1 特殊平行四边形中的折叠 问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 把一个顶点折叠到一边上 1.［中］如图，将边长为的正方形纸片沿折叠（点， 分别在边 ，上），使点落在边上的点处，点落在点处，与交于点 . 若，则折痕的长为____ . 13 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第1题图） 【解析】如图，过点作，垂足为，连接 四边形 是正方形，.易知四边形 是矩形， ， 由折叠易知 ， ， .又 ， ， .故答案为13. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.【2025浙江金华质检，中】如图，在菱形中，点，分别在， 上， 沿翻折后，点落在边上的处，若，，，则 的长 为_ __. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 （第2题图） 【解析】如图，作交的延长线于点 ，则 ， 四边形 是菱形， ，，， 四边形 是平 行四边形，,.由翻折得 ， ， ， ，，解得 ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 类型2 把一个顶点折叠到对角线上 3.【2025上海浦东新区质检，中】如图，在正方形的边上取一点 ，连接 ，将沿翻折，点恰好与对角线上的点重合，连接，若 ， 则 的面积是_________. （第3题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，连接交于 四边形 为正方形， ，，， ， 沿翻折，， ， ， ， ， ，， ， ，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 类型3 把一个顶点折叠到另一个顶点上 4.【2025江苏徐州调研，中】如图，将一张矩形纸片沿 折叠，使，两点重合，点落在点处.已知， . （1）求证： 是等腰三角形； 【证明】由折叠可知，.由矩形性质可得 ， ，，， 为等腰三角形. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2）求线段 的长. 【解】由折叠可得.设 ，则 ， 在中， ，即 ，解得.由（1）可得 ， . 方法总结 翻折问题常利用图形本身的性质、全等三角形、勾股定理、方程思想等知识求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 类型4 把一个顶点折叠到图形内或图形外 （第5题图） 5.【2026湖北武汉期中，中】如图，将一张矩形纸片 沿 折叠，点，分别落在点，处，与的交点为 . 若 ，则 的大小是( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是矩形， ， ， ， 将一张矩形纸片沿折叠，点，分别落在点， 处， ，， .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 6.【2026辽宁丹东质检，较难】如图，在菱形中，， ，点 是的中点，点为上一动点，将沿折叠，得到.若 与菱 形的对角线平行，则 的长为___________. 或3 （第6题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】①当时，如图（1），过点作，垂足为 四边形 是菱形， ，，平分 ， ， .由折叠的性质得 ， ， 点是 的中点， , , , ，.在中， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 ，， ， 当时，如图（2）. 四边 形是菱形，.又 ， 是等边三角形， ， .由折叠的性质得 ，是等边三角形，点落在上， ， ，.综上所述，的长为或3.故答案为 或3. 图（1） 图（2） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 类型5 多次折叠 7.【2026黑龙江牡丹江期末，中】如图，将矩形纸片沿折叠后，点， 分别落在点，的位置，再沿边将折叠到的位置，若 ，则 的度数为____. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】如图,延长到点 .由折叠的性质得 ，, 四 边形是矩形，， ， ， ， ， ， ， ， .根据折叠的性质得 ， ，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $