第22章 22.3 相似三角形-2 相似三角形的判定-课时1 相似三角形的判定定理1-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“相似三角形的判定”核心知识点，以“两角分别相等的两个三角形相似”为重点，通过各地期末真题例题导入，衔接图形相似的前期知识，为后续相似性质应用搭建基础、提升、易错、素养分层学习支架。 其特色在于融合推理意识与模型观念，通过基础题巩固判定定理，提升题结合矩形、等腰三角形等复杂图形培养逻辑推理，易错点强调分类讨论避免对应关系遗漏，素养题如“完美分割线”发展创新意识。学生能分层提升解题能力，教师可直接利用系统题目与解析优化教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 图形的相似 22.3 相似三角形 4 2 相似三角形的判定 课时1 相似三角形的判定定理1 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 1.【2025河南商丘期中】下列两个三角形中不一定相似的是( ) C A.有一个锐角相等的两个直角三角形 B.有一个角为 的两个等腰三角形 C.有一个角相等的两个等腰三角形 D.有一个角为 的两个等腰三角形 【解析】A选项，有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形，故不符合题意； B选项，有一个角为 的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形， 故不符合题意；C选项，有一个角相等的两个等腰三角形不一定是相似三角形，故 符合题意；D选项，有一个角为 的两个等腰三角形是相似三角形，故不符合 题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2025四川成都期末】如图，在中，高， 相交于 点，图中与 相似的三角形共有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】， ， ， ， ， ，.综上，题图中与 相似的三角形有 ，， ，共3个，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 （第3题图） 3.【2025山东青岛期末】如图，已知，点是 边的中点， 且.若，则 的长为( ) D A.3 B.4 C. D. 【解析】 点是边的中点，， ， ，， ， ， .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 4.【2025辽宁沈阳质检】如图，中，交于点 ，连 结，，，，则 的长 等于_ __. 【解析】，， ， .又，，， ， ，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.如图，已知是等腰三角形，过底边的中点作 ，垂足为 ，并延长到，使得，连结，.求证： . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 【证明】是等腰三角形，点是底边的中点， ， . 在和中， ， ， ， .又 ， , .又 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 6.【2026黑龙江哈尔滨质检】如图，已知等边，点在 的延长线上， ，交的延长线于点 ． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （1）如图（1），求证： ； 【证明】为等边三角形， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （2）如图（2），延长交于点，当时，写出图中所有与 相 似的三角形． 【解】， .由（1）知 .又 ， ， ， ， ，即.又 ， , ， . 综上，与相似的三角形有，，， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 刷易错 易错点 对相似三角形边的对应关系考虑不全面致错 7.如图，在中， , ，点在上，点在 上，当 ________ 时，与以点，， 为顶点的三角形相似. 32或63 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】 类型 过程 结果 ， ， 故答案为32或63. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 易错警示 没有给出对应关系时，一般需要分类讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 提升 1.［中］在中， ，用直尺和圆规在边上确定一点 ，使 ，根据下列作图痕迹判断，正确的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】当是的垂线时， ， .又， .根据作图痕迹可 知，A选项中，是的平分线，不符合题意；B选项中，点不在边 上， 不符合题意；C选项中，是的垂线，符合题意；D选项中，不与 垂直， ，不符合题意.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.【2025吉林长春期中，中】如图，是矩形的边 的中 点，连结,于点,的延长线交于点，连结 ， 则图中相似三角形有( ) B A.4对 B.6对 C.8对 D.5对 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】如图. 四边形为矩形， ， ， , , ， ,， ， , ,, , , ，共有6对相似三角形，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 首先根据矩形的性质以及得到 ，然 后根据，，得出, ,再根据 得出，从而得出 ，最后利用相 似的传递性即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 3.［中］如图，在三角形纸板中，，，，是 上一点， 过点沿直线剪下一个与 相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那 么 长的范围是___________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 【解析】如图（1）所示，过作交于，交于 ，则易知 ，，此时 . 如图（2）所示，过作交于，则 ， 此时 . 如图（3）所示，过作交于 ，则 ，此时 . 综上所述，要有4种不同的剪法，则长的范围是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025重庆沙坪坝区期末，中】如图，为等腰三角形， ， 于点，于点，与交于点，连结并延长交于点 . 若，，则 的长度为__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】，， 点是 两边上的高的交点， ， ， ， ，， . ，，， ， ，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2025重庆巴南区期末，中】如图，中，， ， 为 上一点，小慧拿含 角的透明三角板，使 角的顶点落在点 处，三角板 可绕 点旋转. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （1）如图（1），当三角板的两边分别交，于点， 时.求证： ； 【证明】 在中， ， ， ， ， ， ，.又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）将三角板绕点旋转到图（2）情形时，三角板的两边分别交 的延长线、 边于点，.此时，与 还相似吗？说明理由. 【解】.理由： 在中， ， ， ， ， ， ，.又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 关键点拨 根据等边对等角的性质，得到 ，再结合平角的定义及三角形的内 角和定理，推出 ，是解本题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 刷素养 走向重高 6.核心素养 模型观念［较难］从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射 线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果 分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条 线段叫做这个三角形的“完美分割线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （1）在中，为角平分线， ， ，求证：为 的“完美分割线”. 【证明】 ， ， ， 不是等腰三角 形.平分， ， ， 为等腰三角形. ， ， ，是 的“完美分割线”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）在中， ，为的“完美分割线”，且 为等腰 三角形，求 的度数. 【解】分三种情况:①如图（1）所示，当时， .根据 “完美分割线”的定义，可得， ，则 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 图（3） ②如图（2）所示，当 时， . 根据“完美分割线”的定义，可 得， ， . ③如图（3）所示，当时， .根据“完美分割线”的定 义,可得， ，这与 矛盾，不符 合题意.综上所述，的度数为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 思路分析 （1）根据“完美分割线”的定义，先证明不是等腰三角形，再证明 为等腰三角形，最后证明 ； （2）根据为等腰三角形，分三种情况讨论:①当时;②当 时;③当时.结合“完美分割线”的定义可得 ，从而求出 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 $