第22章 22.1 成比例线段-2 平行线分线段成比例-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“图形的相似”中“平行线分线段成比例”知识点，通过花架侧面示意图等实际情境导入，从基础比例线段计算到推论应用，构建“刷基础-刷提升-刷素养”的学习支架，帮助学生逐步掌握定理的直接应用与综合推理。 其亮点是以中考真题和地方期中/质检题为载体，分层设计题目，注重推理能力与几何直观的培养。例如通过菱形、矩形中的比例问题，引导学生用数学思维分析图形关系，用数学语言表达推理过程。学生能分层巩固知识提升解题能力，教师可直接利用丰富例题与解析优化教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第22章 图形的相似 4 22.1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线分线段成比例 （第1题图） 1.【2025安徽安庆期中】如图，直线，直线 分别交 ，，于点，，，直线分别交，，于点，， ， 则下列等式一定成立的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 直线，选项，，不符合题意；B选项， ，符 合题意；C选项，，不符合题意；D选项， ，不符合题意.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 （第2题图） 2.【2026四川成都期中】如图是某花架侧面示意图，已知 ,，，则 的长为( ) C A. B. C. D. 【解析】，. ， ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 3.【2025山西太原期中】如图，， . （1）若，，求 的长. 【解】，.，， ， ， . （2）若，求 的长. 【解】， . ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 平行线分线段成比例的推论 （第4题图） 4.【2026福建泉州质检】如图，，直线分别交，， 于点，，，直线分别交，，于点，，.若 ， ，，则线段 的长为( ) C A.1.5 B.4.5 C.7.5 D.10.5 思路分析 根据平行线分线段成比例列比例式的技巧 ，， . 【解析】，.，，， ，解得 ， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 5.如图，已知，，，，，则 的长为____. 10 （第5题图） 【解析】 故答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 6.【2025安徽合肥庐江期末】如图，在中，，，分别是， 上的点， 且，，，，求和 的长. 【解】，.， ， .，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 7. 【2026河南南阳质检】如图，点是的边 上的一点， 连结，过上一点作，交于点，过点作 交于点，已知，，，求 的长． 【解】，， ， . ，， . ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 提升 （第1题图） 1.【2026安徽亳州质检，中】如图，中， 为对角线 上一点，过点的直线分别交边，于点， ，交 射线，于点，．若，，则 的 值为( ) C A.6 B.8 C.10 D.15 【解析】 四边形是平行四边形，，， ， ，，，， ， ．故选C． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （第2题图） 2.［中］如图，点，，分别在的边上， ， ，，点是的中点，连结并延长交 于点 ，则 的值是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】如图，过点作交于点， ， ，，， . ，，.设，则 ， ，, ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 思路分析 过点作交于点,可得.同理，可得 ，故 ，进而可得出,即可得出，于是得 .设 ，得出，从而可得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 3.【2026山西晋城期末，中】如图，菱形的边长为1，直线过点，交 的 延长线于，交的延长线于，则 的值为___． 1 【解析】 四边形是菱形，，， ， ，.又， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 4.【2025浙江衢州期中，中】如图，在矩形中，，点， 分别在 ，边上，且与关于直线对称.点在边上， 分别与 ，交于，两点.若，，则 __. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 19 【解析】如图，连结 四边形是矩形， ， ，， 设 ， 与关于直线对称， ， ，， ， ，， 四边形 是菱形，，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 思路分析 连结.根据题意可证明四边形是菱形，从而得到 ，然后利用 平行线分线段成比例可得 的值. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力 【2026黑龙江哈尔滨质检，较难】关于角平分线有这样一条定 理：在三角形中，角平分线分对边所成的两条线段与夹这个角的两边对应成比例． 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 （1）【探索发现】如图（1），在中，平分交于 ，求证： .悦悦的想法是过作交延长线于点 ，将相关边转化解决问 题．请按此思路完成证明． 【证明】由题意及题图（1）得，.平分， . ， ， ， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 （2）【类比迁移】桐桐根据上面的思路，在探究外角平分线时，也发现了相关结 论．如图（2），在中，点和点分别是和延长线上的点，连结 ， 若平分，求证： . 图（1） 【证明】如图（1），过作交于点， ， . 平分， ， ， 又，， ． . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （3）【综合运用】如图（3），在中，平分交于点，过 作 交于点，过作于，， ， ，求 的长． 【解】于，平分交于点 ， .设 ，则 ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 图（2） ，.如图（2），在延长线上取点 ， 则 . ， ， .由（2）所证结论可得 ， ， . ， ， .设，则， . 作于点，则为 的中点， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 ， . 在中，于 ， ， . ， 在中， ， ，，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ，，， ， ， .在中，平分交 于 点，由（1）所证结论可得 ， ，，的长为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 关键点拨 根据题目条件推出 是解题的关键． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $