第21章 21.3 实践与探索-课时1 图形问题、变化率问题-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第21章一元二次方程中的图形问题与变化率问题，通过停车场车道宽度、长方体纸盒折叠等现实情境导入，衔接方程解法，以例题解析和步骤引导为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以矩形花圃面积计算、科技公司研发资金增长等实例为载体，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理与运算）、数学语言（建立方程模型）。采用问题驱动教学，通过判别式判断解、配方求最值等思路分析总结方法，学生提升应用能力，教师可借助可编辑课件及超链接跳转优化教学。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.3 实践与探索 课时1 图形问题、变化率问题 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 图形问题 1.【2026四川成都期中】如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米， 宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为350平方米．设停车 场内车道的宽度为 米，根据题意，下列方程正确的是( ) （第1题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 A. B. C. D. 【解析】由题意，停车位组合成的矩形的长为米，宽为 米，其面 积为350平方米，因此方程为 ．故选A. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2025四川遂宁期中】如图（1），有一张长，宽 的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形 （图中阴影部分）之后，恰好折成如图（2）所示的有盖长方体 纸盒.若纸盒的底面积是 ，则纸盒的高为______. 【解析】设纸盒的高为 .依题意，得 ，化简，得 ，解得 ，.当时，，符合题意；当 时， ，不符合题意，舍去. 纸盒的高为.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 3.【2026河南南阳质检】如图，用长为的篱笆和一面可利用的墙 墙的最大可 用长度为 围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花 圃时，在边留有两个宽为的出入口．设花圃的一边长为 米. （1）请你用含的代数式表示另一边的长为__________ ． 【解析】花圃的宽为米，则 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （2）若花圃的面积刚好为 ，求此时花圃的长与宽． 【解】由题意可得，，解得， .当 时，，不符合题意，故舍去；当 时， ，符合题意. 答：此时花圃的长为，宽为 . 思路分析 注意的长不能超过14，因此宽 只能为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到 ，请说明理 由．再猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 【解】不能.当时，整理得 . ， 方程无实数解， 这个花圃的面积不能达到 . . ， ， 这个花圃面积最大可以做到 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 判断面积能否达到60只用判断一元二次方程是否有实数解即可.将面积 利用完全平方公式表示成一个平方数与常数的和，再利用非负数的性质即可求得 最大值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 变化率问题 4.【2026湖北武汉质检】某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知 该公司在2023年投入研发资金120万元，到2025年累计共投入研发资金386万元.若 这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长 率是多少？设年平均增长率为 ，则可列方程为______________________________ _________． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】根据题意列表如下： 年度 2023 2024 2025 投入研发资金 （万元） 120 故列方程为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 5.【2026山东济南期中】某工厂技术革新，计划两年内使成本下降 ，则平均 每年下降百分率为_____． 【解析】设原来成本为元，平均每年下降百分率是 .根据题意得 ，解得， （不合题意，舍去）,故 答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2026湖南岳阳期末】建设美丽城市，改造老旧小区．某市2023年投入资金 1 000万元，2025年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率. 【解】设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 . 依题意得 ， 解得， （不合题意，舍去）． 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）2025年老旧小区改造的平均费用为每个小区80万元，2026年为提高老旧小区 品质，每个小区改造费用增加 ．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在 2026年最多可以改造多少个老旧小区. 【解】设该市在2026年可以改造 个老旧小区. 依题意得 ， 解得 . 为整数， 的最大值为18． 答：该市在2026年最多可以改造18个老旧小区． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 $