第21章 21.1 认识一元二次方程-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册“一元二次方程”，涵盖概念辨析、一般形式、根的应用及建模，通过“刷基础”互动导入，以概念判断、系数确定、根的求解到实际建模为脉络，搭建递进式学习支架。 其亮点在于结合多地质检真题，通过辨析题培养抽象能力，实际问题建模强化模型意识，易错点解析提升推理严谨性。采用讲练结合，学生可夯实基础，教师可直接编辑使用，提升教学效率。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 4 21.1 认识一元二次方程 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元二次方程的概念 1.下列关于的方程：； ； ；；; ，其中 是一元二次方程的有( ) A A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】，缺少 的条件，此方程不一定是一元二次方 程；，化为一般形式后为 ,此方程不是一元二次方 程；不是一元二次方程； ,等号两边不都是整式， 所以不是一元二次方程；是一元二次方程; ， 含有两个未知数,不是一元二次方程.所以一元二次方程有1个，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.【2026上海黄浦区质检】若关于的方程 是一元二次 方程，则 需满足的条件是________． 【解析】根据题意得未知数的最高次数必须等于2，即 ，所以 或，即，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 知识点2 一元二次方程的一般形式 3.【2026河南开封质检】关于的一元二次方程 的二次项系数、一次 项系数和常数项分别为( ) D A.3，， B.3，，2 C.3，， D.3， ，2 【解析】方程整理得 ，则二次项系数、一次项系数和常数项分别 为3， ，2．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 技巧点拨 判断系数时，要先将一元二次方程化为一般形式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.【2025河南驻马店质检】一元二次方程 的二次项系数、 一次项系数及常数项之和为_____. 【解析】,, ， 二次项系数为3，一次项系数为，常数项为， , 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点3 一元二次方程的根 5.根据下表中代数式的取值情况，可知方程 的根是 ( ) … 0 1 2 3 … … 12 6 2 0 0 2 6 … C A.， B.， C.， D.， 【解析】由得.从表格看，当或 时， ，即，故方程的根为 或 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 关键点拨 将变形为，再从表中找出 的值为6时对应的 的值. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6.【2025湖南岳阳期中】关于的方程，其中，， 满 足和 .则该方程的根是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】由题意可知，当时，；当 时， 该方程的根是或 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 7.【2026福建泉州期中】若关于的一元二次方程 有一根 为，则一元二次方程 必有一根为( ) C A. B. C. D. 【解析】由条件可知 关于 的一元二次方程 有一根为， 有一 根满足，解得， 一元二次方程 必有一根为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2025四川宜宾期中】若是关于的方程 的一个根，则 的值是_______. 2 025 【解析】是关于的方程的一个根， ， ，故答案为2 025. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点4 建立一元二次方程模型 9.【2026山东济宁质检】如图，某小区要在长为，宽为 的矩形空地上建 造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半.若 设小路宽为 ，则根据题意可列方程为_______________________________． 【解析】根据题意可列方程为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 已知方程求字母系数的值时，忽略二次项系数不为0导致 出错 10.【2026河北保定期末】若关于的一元二次方程 的 一个根为0，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D.1或 【解析】 方程为一元二次方程， ， ．将代入，得 ，解得 ， （不合题意，舍去）．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 易错警示 原方程是一元二次方程的条件是 ，不要漏掉这个重要的条件. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 $