第1单元 5.专题二 追及、相遇问题（word练习）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习经典习题（基础版）

**基本信息** 以图像分析和临界条件为核心方法，系统覆盖竖直、水平及实际情境下的追及相遇问题，注重运动观念建构与科学推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析应用|3题（1-3题）|x-t/v-t图像法（面积表示位移）|从运动图像物理意义到追及相遇时空关系推导| |临界条件判断|2题（4-5题）|速度相等临界点分析、位移关系不等式|从单一过程到多过程运动模型的临界状态转化|

专题二　追及、相遇问题 1.球A以初速度vA=40 m/s从地面上一点竖直向上抛出,经过一段时间Δt后又以初速度vB=30 m/s将球B从同一点竖直向上抛出(忽略空气阻力),g取10 m/s2,为了使两球能在空中相遇,Δt的取值范围正确的是 ( C ) A.3 s<Δt<4 s B.0<Δt<6 s C.2 s<Δt<8 s D.0<Δt<8 s [解析] 用x⁃t图像分析,如图所示,竖直上抛运动的x⁃t图线为抛物线,平移图线B,可找到图线的交点范围,由此判断Δt的取值范围.球A在空中时间为tA==8 s,球B在空中时间为tB==6 s,因此,球B应在球A抛出2 s后、8 s前抛出,故C项正确. 2.在同一条平直公路上行驶的甲、乙两车,v⁃t图像如图所示.t=0时两车在同一位置,t2时刻两车相遇,则 ( A ) A.t0时刻两车相距最远 B.t1时刻两车相距最远 C.t1时刻甲车的运动方向发生改变 D.t0~t1时间内两车间的距离越来越大 [解析] t0时刻之前甲车的速度大于乙车,两车间距逐渐增加,t0时刻之后甲车的速度小于乙车,两车间距逐渐减小,可知t0时刻两车相距最远,t0~t1时间内两车间的距离越来越小,选项A正确,B、D错误;t1时刻前后甲车的速度均为正值,则该时刻甲车的运动方向没有发生改变,选项C错误. 3.挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目,烈马从骑手身边奔驰而过时,骑手持6 m长的套马杆,由静止开始催马追赶,二者的v⁃t图像如图所示,则 ( C ) A.0~4 s内骑手靠近烈马 B.6 s时刻骑手刚好追上烈马 C.在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度 D.0~6 s内骑手的加速度大于8~9 s内烈马的加速度 [解析] v⁃t图像图线与坐标轴所围的面积表示位移大小,骑手与烈马在t=0时并排运动,通过图线在0~4 s内所围的面积可以看出0~4 s内烈马位移大于骑手位移,所以烈马与骑手间距离在增大,0~6 s内烈马位移仍大于骑手的位移,说明6 s末烈马仍在前方,故A、B错误;根据=,结合A选项分析可知在0~4 s内烈马的平均速度大于骑手的平均速度,故C正确;由加速度定义式有a==,可知8~9 s内烈马加速度a1= m/s2=5 m/s2,0~6 s内骑手加速度a2= m/s2= m/s2,故D错误. 4.入冬以来,雾霾天气频发,发生交通事故的概率比平常高出许多,保证雾霾中行车安全显得尤为重要;在雾霾天气的平直公路上,甲、乙两汽车同向匀速行驶,乙在前,甲在后.某时刻两车司机听到警笛提示,同时开始刹车,结果两车刚好没有发生碰撞.如图所示为两车刹车后做匀减速直线运动的v⁃t图像,以下分析正确的是 ( C ) A.两车开始刹车时的距离为87.5 m B.甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s2 C.t=20 s时乙车的速度为5 m/s D.两车都停下来后相距25 m [解析] 甲车的加速度a1== m/s2=-1 m/s2,加速度大小为1 m/s2,两车刚好没有发生碰撞时,两车速度相等,所经历的时间为20 s,此时甲车的位移为x甲=v甲0t+a1t2= m=300 m,乙车的加速度a2== m/s2=-0.5 m/s2,此时乙车的位移为x乙=v乙0t+a2t2= m=200 m,所以两车开始刹车时的距离为x=x甲-x乙=100 m,故A、B错误;甲、乙两车在20 s时速度相等,所以v乙=(15-0.5×20) m/s=5 m/s,故C正确;根据图像与横轴围成的面积表示位移大小可知,两车都停下来后相距为Δx=×(30-25)×5 m=12.5 m,故D错误. 5.现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车l=600 m时才发现A车,此时B车立即刹车,但B车要减速1800 m才能够停止. (1)B车刹车后减速运动的加速度为多大? (2)A车若仍按原速度前进,两车是否会相撞?若会相撞,将在何时发生?相碰前A车的位移为多大? (3)若B车刹车8 s后,A车以加速度a1=0.5 m/s2加速前进,两车能否避免相撞?若能够避免,则两车最近时相距多远? [答案] (1)0.25 m/s2　(2)会　发生在B车发现A车后40 s时　400 m　(3)能　232 m [解析] (1)设B车减速运动的加速度大小为a,有 0-=-2ax1,x1=1800 m 解得a=0.25 m/s2 (2)设B车减速运动t时间时两车的速度相同,有 vB-at=vA 解得t=80 s 在此过程中B车的位移为 xB=vBt-at2=1600 m A车的位移为xA=vAt=800 m 由于xA+l<xB,故两车会相撞 设发生相撞所用的时间为t0,有 vBt0-a=l+vAt0 解得t0=40 s(t0=120 s舍去) 相撞前A车的位移为 xA=vAt0=400 m (3)设B车减速运动t'时间两车的速度相同,有 vB-at'=vA+a1(t'-Δt) 解得t'=32 s 在此过程中B车的位移为xB'=vBt'-at'2=832 m A车的位移为xA'=vAΔt+vA(t'-Δt)+a1(t'-Δt)2=464 m 因xA'+l>xB',即两车速度相同时B车仍在A车后方,且之后A车速度增大,B车速度减小,故两车能避免相撞 当两车速度相同时,两车相距最近,此时两车距离为Δx=xA'+l-xB'=232 m 学科网（北京）股份有限公司 $