带电粒子在相邻不同磁场中的运动 -2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

该高中物理高考复习学案聚焦带电粒子在复合场及相邻磁场中运动专题，整合速度选择器、洛伦兹力、圆周运动等核心考点，按“规律理解-模型建构-综合应用”层次构建知识网络，通过高考题分步设问和任务驱动，引导学生自主梳理粒子运动轨迹与磁场边界的关系，形成系统认知。 亮点在于自主诊断与科学思维培养，开篇设置高考题关键步骤自测，学生通过轨迹草图绘制、圆心确定等任务自主发现薄弱环节，针对性训练题按“基础模型-多场叠加-临界极值”分层设计，培养模型建构与科学推理素养。每个模块配有反思总结表，帮助学生个性化提升，教师可依据学情精准指导，提升备考实效。

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 6 带电粒子在相邻不同磁场中运动 【高考题解读】 2026高考山东卷第18题. 在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 （1）求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； （2）求粒子a从O点运动到P点（，0）的时间t； （3）当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【针对性训练】 1. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 2. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： （1）点的坐标： （2）电场强度与比值，及粒子进入区域时的速度大小； （3）若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 3. （2025学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； （2）当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； （3）在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 4（2026河南南阳质检）空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为。现让质量为m带电量为q的粒子以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求 （1）粒子a在磁场中运动的时间； （2）粒子a、b的速度大小之比。 5 （2026江西宜春名校联考）如图所示，在平面直角坐标系的x轴上方，有垂直坐标平面向外的匀强磁场I，在第三象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，磁场I、II的磁感应强度大小相同，在y轴上坐标为（0，d）的P点沿x轴负方向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小均为v0，粒子经电场偏转，从x轴上坐标为（2d，0）的Q点进入磁场I，经磁场I偏转进入磁场II，粒子在磁场II中的轨迹恰好与y轴相切，在x轴的正半轴上有一段长为2d的粒子接收屏（两面均接收），屏的左端离O点距离也为2d，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）改变两磁场的磁感应强度大小（两磁场的磁感应强度大小始终相同，粒子不会再次进入电场），欲使粒子仍能打在屏上，试确定磁场的磁感应强度大小变化范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 6 带电粒子在相邻不同磁场中运动 【高考题解读】 2026高考山东卷第18题. 在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 （1）求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； （2）求粒子a从O点运动到P点（，0）的时间t； （3）当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【考查知识点】 1. 物理考点：速度选择器，带电粒子在相邻不同磁场中的运动。 2. 数学：归纳推理，方程正整数解。 【答案】（1）= = （2） （3） M=m，= 解析 （1）粒子在速度选择器中做直线运动，qE=qv 解得 = 粒子在区域I中做匀速圆周运动，由几何关系得粒子运动轨迹半径=h， 由qv=m，解得 = （2）由qv=m可知，粒子在区域II和III中运动轨迹半径分别为== 画出粒子运动轨迹如图。 可知从O点进入区域II，经半圆到达A（，0）， 再根据qvB=mR，可知O到A运动时间= 从A点进入区域III，经半圆到达B（，0），时间= 从B点再次进入区域II，经半圆到达P（，0），时间= 粒子a从O点运动到P点（，0）的时间t=++= （3）画出粒子a、b运动轨迹如图。 区域II：a粒子轨迹半径=，运动半周期时间= b粒子轨迹半径=，运动半周期时间= 区域III：a粒子轨迹半径=，运动半周期时间= b粒子轨迹半径=，运动半周期时间= 粒子每完成一次“区域II下半圆+区域III上半圆”的运动， a粒子x坐标的净变化△=2=，运动时间△== b粒子x坐标的净变化△=2=，运动时间△== 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域II的时刻为t=0，粒子a第1次速度向上点，在区域II中运动下半圆到达x轴坐标=2=2·=，时间== 此后每经过一次“区域II下半圆+区域III上半圆”的运动，到达下一个速度向上点，n=1,2,3，···则 =+(n-1)△=+(n-1)= =+(n-1)△=+(n-1)= 粒子b在a到达第一次向上点a（即x=）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域II，B的起始时刻为= 粒子b第一次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域II走下半圆， 坐标=2=2·=，时刻=+=+= 同理，第k次速度向上点，k=1,2,3，··· =+(k-1)△=+(k-1)= =+(k-1)△== 由相遇条件=，= 得 (7n+5)m=(7k+5)M，(17n-5)m=, 两式相除消去M得 10n-17k=5，最小正整数解为k=5，n=9， 代入得 M=m，= 【针对性训练】 1. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1） 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，轨迹与区域Ⅰ上边界相切，如图甲所示 则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子运动的轨迹如图乙所示 由几何关系有 且 在区域Ⅰ中，有 在区域Ⅱ中，有 联立，解得 （3）因为 ，所以粒子同时参与 的匀速圆周运动和沿 x 轴正方向、大小为 v 的匀速直线运动 有 粒子在电场、磁场中运动的时间 联立，解得 2. （湖南娄底市2025届高三4月教学质量检测）如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求： （1）点的坐标： （2）电场强度与比值，及粒子进入区域时的速度大小； （3）若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。 【答案】（1）点坐标为（，） （2）， （3） 【解析】（1）所有粒子均沿y轴负向垂直进入区域II，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域半径相同；由 可得 r=d 所以A点坐标为（-d，2d）。 （2）最右侧的粒子恰好经过原点O进入区域III，则有 化简可得 所以 设粒子进入区域II的速度大小为v’，则有 可得 （3）所有粒子在区域II和区域III运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点O进入区域III，则最左侧粒子从A点正下方的x=-d处进入电场，又因为最终所有粒子从I区域与A等高的B点离开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点O返回区域II。其全程运动轨迹如图所示 即所有粒子在区域III中运动后向右偏移2d。 方法一：对粒子沿y方向用动量定理有 即 解得 方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域III时速度与水平夹角为，则有， 所以进去区域时速度大小 由洛伦兹力提供向心力可得 又 解得 3. （2025学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； （2）当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； （3）在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）当时，离子a恰做圆周运动的半径 由 得 （2）当时，离子b再次回到磁场1中时，运动轨迹正好与y轴相切，如图所示，离子在磁场1中圆的运动半径为 另由几何关系知：OA=r1（1-cos45°），AQ=L-OA 离子在磁场2中运动半径为 两次运动满足， 得 （3）解法1：离子b两次经过Q点，情形有如下三种： ①，两次经过Q点运动总弧长， ②，两次经过Q点运动总弧长， ③，两次经过Q点运动总弧长， 解法2：设离子b在磁场2中的半径为，由几何关系可知，离子经过Q点后，再穿过k次磁场1后，可再次经过Q点，必须满足 为保证不出磁场必须满足 可得，，所以k的取值为1、2、3 离子的运动时间为t=，k=1，2，3 4（2026河南南阳质检）空间存在如图所示的相邻磁场，磁场I垂直纸面向内，磁感应强度为B，磁场II垂直纸面向外，宽度为。现让质量为m带电量为q的粒子以水平速度v垂直磁场I射入磁场中，当粒子a从磁场II边缘C处射出时，速度也恰好水平。若让质量为2m、带电量为q的粒子b从a下方处水平射入磁场I中，最终粒子b也恰好从C处水平射出。已知粒子在磁场I中运动的时间是磁场II中运动的时间的2倍，且，不计粒子重力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求 （1）粒子a在磁场中运动的时间； （2）粒子a、b的速度大小之比。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）粒子a在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示， 粒子a、b均从C处水平射出，则可知粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中偏转的圆心角相同。设粒子a在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为、圆心角为，粒子b在磁场Ⅰ中做圆周运动的半径为、圆心角为，粒子a在磁场Ⅰ中运动的时间是磁场Ⅱ中运动的时间的2倍，则磁场Ⅰ的宽度为d。 代入数据得 设磁场Ⅱ中磁场为B： 由几何关系可知 则 则 粒子a在磁场中运动的时间为 代入数据得 （2）设粒子b速度为v，在磁场Ⅰ、Ⅱ中的半径分别为、，由 得 同理有 粒子a、b均从C处水平射出，运动轨迹如图所示，则有 由几何关系可知 代入数据得 解得a、b两粒子的速度之比 5 （2026江西宜春名校联考）如图所示，在平面直角坐标系的x轴上方，有垂直坐标平面向外的匀强磁场I，在第三象限内有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场II，磁场I、II的磁感应强度大小相同，在y轴上坐标为（0，d）的P点沿x轴负方向不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的初速度大小均为v0，粒子经电场偏转，从x轴上坐标为（2d，0）的Q点进入磁场I，经磁场I偏转进入磁场II，粒子在磁场II中的轨迹恰好与y轴相切，在x轴的正半轴上有一段长为2d的粒子接收屏（两面均接收），屏的左端离O点距离也为2d，不计粒子的重力及粒子间相互作用力，求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）改变两磁场的磁感应强度大小（两磁场的磁感应强度大小始终相同，粒子不会再次进入电场），欲使粒子仍能打在屏上，试确定磁场的磁感应强度大小变化范围。 【答案】（1）；（2）； （3）和 【解析】 （1）粒子在电场中做类平抛运动，则 根据牛顿第二定律 解得 （2）设粒子进磁场的速度为v，速度与x轴负方向的夹角为θ，则有 可得 由 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据题意知 解得 根据牛顿第二定律 解得 （3）设粒子在磁场中做圆周运动半径为r，要使粒子打在屏上，应满足上表面吸收时 下表面吸收时 结合 解得 和 由于粒子不会再次进入电场，即要满足 因此磁场的磁感应强度大小应满足 和 1 学科网（北京）股份有限公司 $