小练41 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动-【衡水金卷·先享题】2026年新高考物理拿满基础分自主小练

参考答案及解析 T'=(0十max）g (1分) T'=Mgsin 0+BIL (1分) 解得1mx=0.145kg (1分) (3)电流表示数I与所测物体的质量m的关系式为 Mgsin 0+BIL=(m+mo)g (1分) 代入数据解得m=(0.05I-0.005)kg(0.1A≤I≤ 3A) (1分) 如图所示为-I图像 (2分) Am/kg -0.0050.1 小练41洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动 1.D【解析】宇宙粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动， 有B网0=m尽，解得旋转半径R=需，越靠近北极地 面，磁场越强，则半径越小，A项错误：北极地区的地 磁场方向竖直向下，宇宙粒子射入后，由左手定则可 知，从下往上看带正电的宇宙粒子沿顺时针方向旋 转，B项错误：若宇宙粒子运动的速率不变，与地磁场 方向的夹角变小，则垂直于地磁场方向的速度分量变 小，故宇宙粒子在垂直于地磁场方向的运动半径会变 小，即旋转半径减小，而沿地磁场方向的速度分量变 大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距△x 将增大，C项错误；若宇宙粒子受空气阻力作用，宇宙 粒子的运动速度会变小，则圆周运动的半径变小，螺 距△x也减小，D项正确。 2.B【解析】粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则 由左手定则可知，粒子均带正电，A项错误；两个粒子 进入磁场时速度均指向圆心且水平，则出磁场时速度 的反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度的方向垂 直，则可作图得到粒子a、b运动轨迹的圆心分别为 O1、O2,如图所示： 02 6 --iN 、X ××× ·52 物理 设磁场圆半径为R,则由几何关系可得，两轨迹圆半 R 径分别为n=R,n=am30=5R,则粒子a,b在磁 场中运动轨迹的半径之比r1:2=1:√，粒子在磁场 中微圆周运动有B="一，化简得头一房，由于速 度相同，磁场相同，可知比荷之比等于轨迹半径的反 比，即3：1，两粒子在磁场中的运动时间分别为t1= 江 T 2个≥1·π=L 2π 91B=291B=2元 一器联立可得4=万42，B项正确，C,D项 错误。 3.B【解析】根据洛伦兹力提供向心力有qB=m女。 r 解得一侣可知粒子速度越大，粒子运动的半径越 大，当粒子运动的半径较小时，能够从AC边射出，粒 子在磁场中运动轨迹的圆心角为，此时粒子在磁 场中运动的时间最长，最长时间：=器·T-器 当粒子运动半径较大时，从BC边射出，粒子速度越 大，轨迹对应的圆心角越小，粒子在磁场中运动的时 间越短，A项错误，B项正确：粒子速度越大，粒子在 磁场中运动的轨迹半径越大，当粒子的运动轨迹与 BC边相切时，运动轨迹最长，粒子速度再增大，粒子 运动轨迹变短，并不是速度越大，粒子运动轨迹越短， C项错误；当粒子和BC边相切时路程最大，此时有R =AB=L,粒子在磁场中运动的最长路程s=R= 2,D项结误。 A 120°、 WX ××× 4,D【解析】带电粒子的运动轨迹是圆弧，根据儿何知 识可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延 长线也一定过圆心，只有轨迹半径为R的粒子出射 后可垂直打在MN上，A、B项错误；由洛伦兹力提供 向心力有g如B=m二，解得r一常对者圆心人射的 粒子，速度越大，在磁场中轨迹半径越大，弧长越长， 轨迹对应的圆心角越小，由1一是了，可知运动时间： 越短，C项错误，当速度满足0=9B迟时，粒子的轨迹 物理 半径r=R,入射点、出射点、O点与轨迹的圆心构成 菱形，射出磁场时的轨迹半径与最高点的磁场半径平 行，如图所示： 故粒子出射后一定垂直打在MN上，D项正确。 5.BD【解析】根据左手定则，可知该粒子带负电，A项 错误，B项正确；根据题意作出粒子的运动轨迹如图 所示： 309 XXX 、 设A点与x轴的距离为d,由几何知识可知d=r一 rcos60°=1 ,根据洛伦兹力提供向心力有qB= m号联立解得A点与x轴的距离d=,C项错 误；粒子由O点运动到A点的轨迹对应的圆心角B 60,粒子运动的时间1=品T=部·沿一器 D项正确。 6.AB【解析】若r=2R,粒子在磁场中运动的时间最 长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出迹如 图甲所示： 0' 粒子源4长.. 0 大B 甲 因为r=2R,所以偏转的角度α=60°，粒子在磁场中 60° 1,2m=m 运动的最长时间tm=360·T=6·B=3gB,A 项正确；若r=R,即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的 半径，如图乙所示： ·53 参考答案及解析 ×BX U 根据轨迹“磁聚焦”原理逆向分析可知，沿着不同方向 射入磁场的粒子，出磁场时的速度方向相同，且均垂 直于OA方向，B项正确：若r=2R,粒子沿着各个方 向射入磁场，能打在整个圆周上，C项错误；若= 号R,粒子打到圆周上的最远位置距离人射点：=2， =R,该段圆弧所对的圆形磁场的圆心角为60°，即能 打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一个圆周长，D 项错误。 7.【解析】(1)当粒子以速度v沿直径AOB方向射入磁 场时，由nB=m号 (1分) 解得半径n一形 (1分) 根据儿何关系可知尺=tan60 (1分) 所以n=√3R (1分) 当粒子以速度号射入时，半径= =1 qB 3= FR (1分) 设第二次射入时，粒子运动轨迹的圆心角为α，根据 儿何关系可知m受-是一万 (1分) 所以a=120 (1分) 号·2m·ER 粒子在磁场中运动的时间t=三= 3 3 3 3 25πR (1分) 3v (2)(i)由(1)可知r1=√3R 当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时， 粒子速度偏转的角度最大，此时粒子的轨迹如图甲 所示 参考答案及解析 B 060°×1 甲 根据儿何关系有sin9=尽 r (1分) 解得sin9=因 3 (1分) (ⅱ)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直 径时，粒子速度偏转的角度最大，此时粒子的运动轨 迹如图乙所示 乙 sin 0=R13 (1分) r13 该位置与AB的距离d=Rsin 0 (1分) 解得d-停R (1分) 8.【解析】(1)设粒子运动轨迹半径为r,粒子的运动轨 迹如图甲所示 y 60 60° 匆 根据儿何关系可得rsin60°=a (1分) 解得r=23 (1分) 由洛伦兹力提供向心力有 2 quB=m r (1分) 解得B=Bm (1分) 2qa (2)粒子从y轴上OA之间射出，设A点的纵坐标为 yA,PA为轨迹圆的直径，运动轨迹如图乙所示 物理 乙 由几何关系有y片十a2=(2r)2 (1分) 解得M=39a 3 (1分) 可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为0≤y≤ 39a (1分) 3 沿x轴正方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设 该时间为tmx,轨迹对应的圆心角设为π十a,运动轨 迹如图丙所示 a P v x 丙 由儿何关系有rsin a=a (1分) 解得。=号 (1分) ，+受.2延-854 则有.=克在.T=2云 2π (1分) 小练42磁场中的科技应用问题 (质谱仪、速度选择器、回旋加速器、 磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应等) 1.B【解析】最终离子在电场力和洛伦滋力的作用下 U 处于平衡状态，有9B=g。,解得U=Bc,液体的 流量再由公式Q=S,联立解得Q=女=名6，B项 正确。 2.D【解析】电子打在荧光屏上的位置由M点逐渐移 动到O点的过程，根据左手定则可知，磁场方向垂直 纸面向外，且逐渐减弱，对应的B-t图像应在t轴下 方；电子打在荧光屏上的位置由O点逐渐移动到N 点的过程，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向 里，且逐渐增强，对应的B-t图像应在t轴上方，D项 正确。 3.B【解析】根据左手定则可判断，霍尔元件的电流I 是由负电荷定向移动形成的，A项错误；根据单位时 间的脉冲数，可求得车轮的转动周期，从而求得车轮拿满基础分自主小练·物理 小练41 洛伦兹力带 (考试时间：30分 第1~4小题为单项选择题，每小题4分；第 5~6小题为多项选择题，每小题6分 1.(教材改编题)极光是宇宙中高速运动的带 电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用 的发光现象。若带电的宇宙粒子射向北 极，北极地区的地磁场方向沿x轴正方向 (竖直向下)，越靠近北极地面，磁场越强， 因入射速度与地磁场方向不垂直，故宇宙 粒子的运动轨迹呈螺旋状，相邻两个旋转 圆之间的距离△x称为螺距，如图所示。不 计空气阻力、粒子重力及粒子间的相互作 用力，下列说法正确的是 A.越靠近北极地面， 宇宙粒子做圆周 运动的半径越大 B.若宇宙粒子带正 △x 电，则在北极地区 观察者看到的“极光”沿逆时针方向（仰 视)旋转 C.若宇宙粒子的速度大小不变，仅方向与 地磁场方向的夹角减小，则旋转半径和 螺距△x均增大 D.若宇宙粒子受空气阻力的作用（粒子所 带的电荷量保持不变)，则旋转半径和螺 距△x均会越来越小 2.(教材改编题)圆形区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M 点沿直径MON方向以相同的速度射入磁 场，如图所示为粒子a、b的运动轨迹。已知 粒子α离开磁场时速度方向偏转了90°，粒 子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计 粒子的重力及粒子间的作用力，下列说法 正确的是 A.粒子a、b均带负电 a b B.粒子a、b的比荷之比为 √3：1 × C.粒子a、b在磁场中运动 、×××× 的时间之比为3：2 D.粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比 为1：3 3.如图所示，直角三角形ABC区域中存在方 向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀 强磁场，大量比荷均为互的带正电粒子以不 7 同的速率从A点沿AB方向射入磁场，已知 AB边长为L,∠C=30°，粒子重力及粒子间 81 班级： 姓名： 电粒子在磁场中的运动 钟，满分51分) 的相互作用力不计，下列说法正确的是 A x ×× ×.X01-c A.粒子速度越大，在磁场中运动的时间 越长 粒子在酸场中运动的最长时间为 C.粒子速度越大，在磁场中运动的路程 越短 D,粒子在磁场中运动的最长路程为受 4.如图所示，在半径为R的圆形区域内充满 方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板， 从圆形磁场最高点P以速度。垂直磁场射 入大量带正电的粒子，且粒子所带电荷量 均为q、质量均为。不考虑粒子间的相互 作用力及粒子重力，关于这些粒子的运动， 下列说法正确的是 A.只要对着圆心入射，粒子出 P M 射后均可垂直打在MN上 B对者圆心入射的粒子，其出通令 射方向的反向延长线不一八、× 定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场 中通过的弧长越长，时间也越长 D只要速度满足。一“，沿不同方向入射 的粒子出射后均可垂直打在MN上 5.(多选，教材改编题)如图所示，平面直角坐 标系的第一象限内有一方向垂直于纸面向 里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质 量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O 点沿与y轴夹角为30°的方向进人磁场，运 动到A点时的速度方向与x轴正方向相 同，不计粒子的重力，下列说法正确的是 A.该粒子带正电 B.该粒子带负电 ××AX C.A点与x轴的距离 为器 0 D.粒子由O点运动到A点经历的时间 为器 6.(多选)如图所示为一个圆心在O点、半径 为R的圆形磁场区域，磁场的磁感应强度 大小为B、方向垂直纸面向里。有一个粒子 源从圆上的A点沿各个方向不停地发射出 不同速率的带正电粒子（粒子运动的半径 用r表示)，带电粒子的质量均为、带电荷 量均为q,不计粒子重力及粒子间的相互作 用力，下列说法正确的是 A.若r=2R,则粒子 在磁场中运动的 X 敏长时间为器 粒子源4 0 B.若r=R,则粒子 B 的出射方向均垂 直OA C.若r=2R,则粒子能打在圆形磁场圆周 上的范围是半个圆周长 D.若r一R,则粒子能打在圆形磁场圆周 上的范围是三分之一个圆周长 7.(13分)如图所示，半径为R的圆形区域内 有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负 电、质量为m的粒子以速度v从A点沿直 径AOB方向射入磁场，从C点射出磁场， 已知OC与OB成60°角，粒子重力不计。 (1)若该粒子的速度变为号，仍从A点沿直 径AOB方向射入磁场，求此时粒子在磁场 中运动的时间； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方 向的偏转角度最大，在保持原入射速度大 小不变的条件下，可用下面两种方式来 实现。 (「)粒子的人射点不变，改变粒子的入射 方向，让粒子的入射方向与AO方向成0 角，求0角的正弦值； (ⅱ)将粒子的入射点沿圆弧向上平移一段 距离，仍沿平行于AOB方向射入，求该位 置与AB的距离d。 AF- 、×X、 .--C 82 8.(10分，教材改编题)如图所示，坐标系xOy 的第一象限内存在方向垂直纸面向外的匀 强磁场，一个质量为m、电荷量为q、带负电 荷的粒子从x轴上的P点以速度沿与x 轴正方向成60°的方向垂直磁场射入第一 象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射 出第一象限，已知OP=a,不计粒子重力及 粒子间的相互作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)若让大量这种带电粒子同时从x轴上 的P点以速度0沿与x轴正方向成0~ 180°范围的方向垂直磁场射入第一象限内， 求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带 电粒子在磁场中运动的最长时间。 y。。。。。。 ●◆●