第04讲 重力 弹力 摩擦力（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理讲义围绕重力、弹力、摩擦力三大力学核心考点，按概念线、判断线、模型线构建知识体系，通过考情分析明确5年考频，基础梳理夯实产生条件与计算方法，重难突破点拨方向判断与突变问题技法，分层集训强化真题实战，实现系统复习。 讲义注重科学思维与物理观念培养，如用假设法判断弹力有无，通过静动摩擦突变模型分析临界问题，结合典例变式与分层练习，帮助学生高效突破高频考点，为教师精准把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支撑。

第04讲 重力 弹力 摩擦力（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 重力 知识02 弹力 知识03 摩擦力 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 重力和重心 重难02 弹力有无及方向的判断 重难03 摩擦力的分析与计算 重难04 摩擦力的突变问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握重力的大小，方向及重心的概念。 2．掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 3．会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 重力和重心 （5年3考） 广西卷T5 考点02 胡克定律 （5年4考） 全国课标卷T9 广东卷T5、T7 考点03 摩擦力的分析与计算 （5年8考） 黑吉辽蒙卷T2 陕晋青宁卷T4、T10、安徽卷T5、黑吉辽蒙卷T1 广西卷T2、黑吉辽卷T3 考情解读 1．考查频次：本专题是力学基础必考内容，考查频率很高，常单独出选择题，也会融合受力分析、牛顿运动定律综合命题。 2．考查要点：侧重三种常见力的产生条件、大小计算与方向判断，重点考查弹力、摩擦力有无及方向辨析，结合受力分析、静动摩擦力区分综合考查。 3．命题情境：多结合斜面、叠放物体、传送带、生活器具等实物模型创设情境，依托静态平衡、缓慢移动等场景设置受力分析问题。 备考策略 1．明晰力的特性，精准判断方向：牢记重力、弹力、摩擦力产生条件，熟练区分弹力、静摩擦、滑动摩擦的方向判定方法，避免受力方向判断出错。 2．熟记计算公式，分清摩擦类型：掌握重力、滑动摩擦力计算式，理解静摩擦力大小随外力变化的特点，不混用静、动摩擦计算公式。 3．规范受力分析，归纳典型模型：按重力、弹力、摩擦力顺序完成受力分析，杜绝多力漏力；梳理斜面、叠块、传送带常见模型，攻克摩擦力突变、临界受力等易错题型。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：依次梳理重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小与方向，厘清三类基础力核心属性。 2．判断线：掌握弹力有无、静摩擦与滑动摩擦区分方法，建立完整受力判断逻辑。 3．模型线：结合斜面、叠放物体、传送带等经典模型，运用三类力规律解决受力分析问题。 知识导图 核心梳理 知识1 重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 对重力的理解 （1）重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的引力。 （2）地球表面附近的物体都受到重力的作用 （3）重力是非接触力。 （4）施力物体是地球。 2．大小：G＝mg，与物体的运动状态无关，与物体所在的纬度、高度有关。 3．方向：竖直向下。 4．重心 （1）定义：一个物体各部分都受重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 （2）重心的确定：质量分布均匀、形状规则物体的重心在其几何中心上；形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。 知识2 弹力 1．定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2．产生条件 （1）物体间直接接触； （2）接触处发生弹性形变。 3．方向：与施力物体恢复形变的方向 相反 （选填“相同”或“相反”）。 4．大小：与形变程度有关，同一物体在弹性限度内，形变量越大，产生的弹力越大。 5．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。 （2）表达式：F＝kx，k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，符号是N/m。 知识3 摩擦力 1．摩擦力：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。摩擦力包括静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力三种。 2．静摩擦力与滑动摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 相互接触且挤压的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫静摩擦力 两个相互接触且挤压的物体，当它们发生相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫滑动摩擦力 产生条件 接触、挤压 接触面粗糙/不光滑 存在相对运动趋势 存在相对运动 方向 总是沿接触面或其切线方向 可能与速度同向，可能与速度反向，也可能与速度垂直或与速度成任意角 一定与相对运动趋势方向相反 一定与相对运动方向相反 大小 （1）取值范围 0 ＜F≤ Fmax （2）大小与压力无关，但Fmax与压力成正比 （3）同样压力下Fmax略大于滑动摩擦力 （1）Ff＝μFN，μ为动摩擦因数 （2）大小与物体的运动速度、接触面大小无关 （3）Ff、μ、FN对应于同一接触面 作用点 在接触面上，作图时常等效到物体重心上 重难・核心突破 重难01 重力和重心 【技法点拨】 1．重心的位置与物体的质量分布、几何形状有关。 2．质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心处。 3．重心可以在物体上，也可以在物体外。 4．重心不是物体上最重的点。 【典例突破】下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 【答案】C 【解析】A．重力的方向始终是竖直向下的，属于重力的基本性质，故A正确，不符合题意； B．重力是地球对物体的吸引产生的力，施力物体为地球，故B正确，不符合题意； C．重心是物体所受重力的等效作用点，重心位置可以不在物体上，例如空心球、环形物体的重心在其中空区域，并非在物体本身，故C错误，符合题意； D．根据重力公式可知，同一位置为常量，重力大小与质量成正比，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式研析】 1．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【解析】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身（不包括瓶中的水）的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 2．滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 【答案】D 【解析】A．人对滑板的弹力是人对滑板的作用力，人所受的重力是地球对人的作用力，二者不是同一个力，性质也不同，故A错误； B．人缓慢下蹲的过程中，质量分布发生改变，其重心位置改变，故B错误； C．人跳离滑板做动作时，仍受重力作用，故C错误； D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的，故D正确。 故选D。 重难02 弹力有无及方向的判断 【技法点拨】 1．弹力有无的判断 （1）根据弹力的产生条件来判断：弹力的产生条件为物体间直接接触且接触处发生弹性形变。 （2）根据运动状态来判断：物体的受力情况必须与运动状态相对应，根据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律列方程，可求解物体间弹力有无及大小。 （3）假设法判断：先假设将与之接触的物体撤除，分析被研究的物体如何运动，然后得出结论。 例如下图1，若AC面水平，撤除AB面，球仍能保持静止，故AB面对球没有弹力。下图2，若撤除细绳AC，球仍能静止可知细绳AC对球没有弹力，若撤除细绳AC球不能静止，故细绳AC对球有弹力。 2．常见的几种弹力方向 （1）接触面间的弹力 （2）轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力 【典例突破】下列情境中关于物体所受力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的足球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 C．丙图，A、B两物体一起在拉力作用下做匀速运动，A受到水平向右的摩擦力 D．丁图，小球静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 【答案】B 【解析】A．反弹出去的足球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，加速度向右，根据牛顿第二定律可知，车厢左壁对小球有弹力，故B正确； C．丙图，A、B两物体一起在拉力作用下做匀速运动，处于平衡状态，A不受摩擦力作用，否则就不会平衡，故C错误； D．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，b绳对小球一定没有拉力，故D错误。 故选B。 【变式研析】 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】由题意知，弹簧的形变量都相同，根据胡克定律有，得丁的劲度系数最大，故D正确。 故选D。 2．（2026·浙江·三模）一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，随货车一起向左加速运动。已知，空油桶质量均为m，货车加速度为a，则（     ） A．桶C一定受到桶A和桶B的支持力作用 B．加速度a增大时，桶A对桶C的支持力增大 C．桶B对桶C的支持力是桶C的弹性形变引起的 D．桶C有可能脱离桶A而运动到桶B的右边 【答案】D 【解析】A．当a足够大时，A对C的支持力可能为零，此时C脱离A，故“一定受到A和B的支持力”不正确。A错误。 B．a增大到一定值时，A对C的支持力减为零，可知a增大时，桶A对桶C的支持力减小，若C已脱离B，则A对C的支持力不变，B错误。 C．桶B对C的支持力是桶B的弹性形变引起的，不是C的弹性形变。C错误。 D．当a足够大时，C可能脱离A移到B右边。D正确。 故选D。 3．A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： （1）起始弹簧的长度； （2）这一过程中物体A上移的距离。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）开始时弹簧在物体A的作用下，处于压缩状态，因为A处于平衡状态，弹力与A的重力平衡，可得压缩时弹簧形变量为 即开始时弹簧的长度为 （2）缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面，则弹簧弹力由压缩产生的弹力变为拉伸产生的弹力，且末状态时弹力大小等于B的重力，B对地面压力为0，可得拉伸时弹簧形变量为 即这一过程中物体A上移的距离为 重难03 摩擦力的分析与计算 【技法点拨】 1．摩擦力的有无及方向的判断 （1）假设法：根据“静摩擦力与物体相对运动趋势的方向相反”来判断。 一定阻碍相对运动或运动趋势，不一定阻碍物体对地运动。 （2）状态法：先确定物体的运动状态和加速度方向，再确定合力的方向，由受力分析判定静摩擦力的方向，再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算其大小。 【几种常见的摩擦力方向判断】 2．摩擦力的计算方法 【典例突破】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】D 【解析】对钢管受力分析，如图所示 若钢管受到地面的摩擦力，则钢管水平方向受力不平衡，钢管不可能处于静止状态，故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。ABC错误，D正确。 故选D。 【变式研析】 1．（2026·福建泉州·三模）某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 【答案】D 【解析】AB．作业本相对桌面保持静止，处于平衡状态。水平方向上，作业本受到橡皮擦向右的摩擦力，根据二力平衡可知，桌面对作业本的静摩擦力方向一定水平向左，故A、B错误； CD．橡皮擦水平向右运动，相对作业本向右滑动，因此橡皮擦对作业本施加的滑动摩擦力方向水平向右，故C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】每个接触面都存在滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式 摩擦力的大小为 故选B。 3．（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】整个过程分为静摩擦力和滑动摩擦力两个阶段：当物块刚好要滑动时，满足 即，得 静摩擦力阶段（）：木板缓慢转动，物块静止，受力平衡，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 滑动摩擦力阶段（）：大于后，物块开始滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为 所以图像先为正弦曲线的一部分，后为余弦曲线的一部分。 故选B。 重难04 摩擦力的突变问题 【技法点拨】 1．静—静突变：在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”。 2．静—动突变：物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力。 3．动—静突变：滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．动—动突变：水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块所受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左。 【典例突破】一个物体位于斜面上，受到平行于斜面的水平力的作用处于静止状态，如图所示。如果将外力撤去，则物体（　　） A．会沿斜面下滑 B．摩擦力的方向不会变化 C．摩擦力的值变小 D．摩擦力的值不变 【答案】C 【解析】A．未撤去F前，将物体的重力分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分力，在斜面方向的分力大小为，方向沿斜面向下，作出物体在斜面平面内的受力情况如图所示 由平衡条件得摩擦力 的方向与和合力方向相反，物体受到的最大静摩擦力满足 撤去后，物体对斜面的压力不变，最大静摩擦力不变，此时物体不会沿斜面下滑，A错误； B．撤去后，摩擦力方向沿斜面向上，与撤去前，摩擦力方向不同，B错误； CD．由平衡条件可知，撤去后，摩擦力大小为，C正确，D错误。 故选C。 【变式研析】 1．如图所示，一倾角为θ=37°的斜面固定在地面上，质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，设斜面足够长，已知该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。取初速度v0的方向为正方向，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是（　　） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】滑块上升过程中受滑动摩擦力，有 Ff=μFN，FN=mgcos θ 联立，解得 Ff=6.4 N 方向沿斜面向下。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 mgsin θ=6N<Ff 所以滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 Ff'=mgsin θ=6 N 方向沿斜面向上。 故选B。 2．物块A、B叠放在水平桌面上，装有沙子的铁桶C通过细线绕过光滑的滑轮连接B，使A、B在水平面上一起向右做匀加速运动，设A、B间的摩擦力为，B与桌面间的摩擦力为。若取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中，A、B恰好能一起向右匀速运动，则摩擦力和的变化情况是（　　） A．变为0，变大 B．变为0，变小 C．不变，不变 D．不变，变小 【答案】A 【解析】刚开始，A、B在水平面上一起向右做匀加速运动，则A受到一个向右的摩擦力，B桌面间的摩擦力为，当取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中，A、B恰好能一起向右匀速运动，A竖直方向处于平衡，水平方向没有力，则变为0，B与桌面间的仍然为滑动摩擦，但支持力增大，则变大，故选A。 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，不倒翁静止在斜面上，接触点为P。下列说法正确的是（　　） A．不倒翁只受重力与弹力作用 B．不倒翁对斜面的作用力方向竖直向下 C．不倒翁的重心可能位于图中的M点 D．斜面对不倒翁的弹力是因为不倒翁发生了形变 【答案】B 【解析】A．不倒翁受重力、弹力和摩擦力的作用，A错误；     B．由平衡可知斜面对不倒翁的作用力与不倒翁的重力等大反向，可知斜面对不倒翁的作用力竖直向上，由牛顿第三定律可知，不倒翁对斜面的作用力方向竖直向下，B正确； C．不倒翁受过P点垂直斜面向上的支持力、过P点沿斜面向上的摩擦力以及竖直向下的重力作用，因三力为共点力，可知不倒翁的重心不可能位于图中的M点，C错误； D．斜面对不倒翁的弹力是因为斜面发生了形变，D错误。 故选B。 2．如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 【答案】B 【解析】A．重力，地球上不同位置的重力加速度数值不同，比如赤道的小于两极的，所以机器人在地球上不同位置受到的重力大小不相等，A错误； B．对于形状不规则的物体，重心位置可能在物体外部，机器人空中回旋踢时身体姿态弯曲，重心可能在身体外，B正确； C．重心的位置与物体的形状和质量分布有关，机器人空中回旋踢时身体姿态不断变化，其重心位置也会随之改变，C错误； D．它对地面的压力和地面对它的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，相互作用力大小始终相等，D错误。 故选B。 3．四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 【答案】B 【解析】由于质量均匀分布的木块的重心在它的几何中心，所以最上面的一块伸出最远的情况是它的重心正好在下面一块的右边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第二块（从上往下数，下同）的最大伸出量是，第三块、第四块伸出的最大量分别是和，从而可知最上面的木块右边缘离桌边缘的距离是 故选B。 4．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．同一个物体在北京和克拉玛依受到的重力大小相等 B．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 C．人站在地面，地面对人的支持力是由鞋底发生的形变产生的 D．由可知，劲度系数与弹力成正比，与弹簧的形变量成反比 【答案】B 【解析】A．重力大小由决定，北京与克拉玛依地理位置不同， 值存在差异，故重力大小不相等。A错误。 B．滑动摩擦力的定义是阻碍接触物体间的相对运动，方向与相对运动方向相反。这是滑动摩擦力的基本性质，符合牛顿力学定律。B正确。 C．支持力是弹力，由施力物体（地面）的形变产生。人站立时，支持力是地面对人的作用力，源于地面的形变，C错误。 D．胡克定律 中，劲度系数 是弹簧的固有属性（由材料、形状等决定），为常量。 不随 或 变化，D错误。 故选B。 5．如图所示，两个完全相同的光滑小球紧靠在一起静止在水平地面上，则左侧小球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】左侧小球受到地面的支持力，但由于两小球间仅接触而无挤压，所以不存在弹力，所以左侧小球只受1个弹力。 故选A。 6．下列四幅图中的小球均为光滑小球，且均静止。关于受力情况的分析，下列选项中正确的是（　　） A．图1中，小球A和小球B之间一定有弹力作用 B．图2中，小球A对轻杆的作用力大于轻杆对小球A的作用力 C．图3中，小球和斜面之间可能有弹力作用 D．图4中，若三角槽底面水平，则倾斜面对小球无弹力 【答案】D 【解析】A．图1中，小球A与B虽相互接触，但无挤压作用(若移除B，A仍保持静止状态)，因此A、B之间不存在弹力，故A错误； B．小球A对轻杆的作用力与轻杆对小球A的作用力属于一对相互作用力，二者大小相等，故B错误； C．图3中，小球静止于水平面与斜面的交界处，若去掉斜面，小球依旧保持静止，说明小球与斜面之间无弹力，故C错误； D．图4中，当三角槽底面水平时，若斜面存在弹力，小球会因该弹力的水平分力而无法保持受力平衡，因此斜面对小球无弹力，故D正确。 故选D。 7．（2026·甘肃陇南·二模）将一轻弹簧竖直固定在天花板上，弹簧的下端挂上质量为的物体A时，弹簧的长度为；弹簧的下端挂上质量为的物体B时，弹簧的长度为。重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为18cm B．弹簧的劲度系数为25N/m C．弹簧的下端同时挂上物体A和B时，弹簧的长度为26cm D．若弹簧竖直固定在水平地面上，将物体A放在弹簧上端时，弹簧的长度为14cm 【答案】B 【解析】AB．设弹簧原长为，劲度系数为k，根据胡克定律（为形变量） 弹簧下悬挂平衡时，有 弹簧下悬挂平衡时，有 代入数据得，，故A错误，B正确； C．同时挂A、B时，根据平衡关系 解得弹簧长度为，故C错误； D．弹簧放地面压缩A时，根据平衡关系 解得弹簧长度为，故D错误。 故选B。 8．如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为m=4kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长，弹簧的劲度系数k=6N/cm，A与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．物块A受到3个力作用 B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左 C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左 D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左 【答案】D 【解析】A．物块A受到4个力作用，分别是重力、支持力、摩擦力和弹簧弹力，故A错误； B．依题意弹簧处于压缩状态，对物块施加的弹力方向为水平向右，根据胡克定律，可得，故B错误； CD．物体处于静止状态，水平方向受力平衡，可知其摩擦力方向向左，大小为，故C错误，D正确。 故选D。 9．原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 【答案】D 【解析】由题意可知，弹簧的劲度系数为 因两弹簧完全相同，则当下端挂质量为2m的小球B时，L1的长度为 L2的长度为 则两小球静止时，B球距O点的距离为 故选D。 10．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】CD．对A隔离分析，A处于静止状态，水平方向不受外力作用，没有相对B的运动趋势，因此A、B间摩擦力，C、D错误； AB． 将A、B、C看成一个整体，整体处于静止状态，水平方向合力为0。 由整体受力平衡得 因此桌面对C的静摩擦力 ，A错误，B正确； 故选B。 11．中国象棋融合军事布阵与哲学思维，2006年被列入国家级非物质文化遗产。如图所示，4颗象棋竖直叠放在水平桌面上，均处于静止状态，某段时间内受到水平方向的风力作用，4颗象棋仍处于静止状态。象棋4受到象棋3的作用力大小为，象棋4受到的重力大小为，下列说法正确的是（　　） A．象棋4可能不受摩擦力 B．象棋1可能不受摩擦力 C． D． 【答案】C 【解析】AB．对象棋4受力分析，可知要平衡水平方向的风力，象棋4一定受摩擦力，同理，对4颗象棋的整体受力分析，可知象棋1一定受摩擦力，故AB错误； CD．有水平方向的风力时，，故C正确，D错误； 故选C。 12．（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 【答案】C 【解析】A．在水平向右恒力F作用下第1、2本书被一起加速抽出，说明它们的加速度方向水平向右，对第1本书，其有向右的加速度原因是受到向右的静摩擦力，故A错误； BC．对第1、2本书整体，第2、3本书间的滑动摩擦力大小为 由牛顿第二定律 对第1本书，由牛顿第二定律，故B错误，C正确； D．第3本书保持不动，其水平方向受力平衡，即第2本书对第3本书的滑动摩擦力与桌面对其的静摩擦力平衡，故D错误。 故选C。 13．如图所示，物块A轻放在倾斜的逆时针匀速转动的传送带上加速运动一段时间后和传送带一起向下匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．物块刚放上时所受传送带的摩擦力是静摩擦力 B．物块刚放上时所受传送带的摩擦力沿传送带向上 C．物块匀速运动时所受传送带的摩擦力是滑动摩擦力 D．物块匀速运动时所受传送带的摩擦力的大小等于重力沿传送带向下的分力 【答案】D 【解析】AB．物块刚放上传送带时，物块初速度为0，传送带逆时针转动，物块速度小于传送带速度，物块相对传送带向上滑动，因此受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，沿传送带向下，故AB错误； CD．物块和传送带速度相同，相对静止，因此受到的是静摩擦力。匀速运动时物块合力为0，沿传送带方向受力平衡，静摩擦力大小等于重力沿传送带向下的分力，方向沿传送带向上，故D正确，C错误。 故选D。 14．把一重为G的物体，用一个水平的推力（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙面上，如图所示。从开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体被压在墙面上，水平方向受力平衡，故其对墙壁的压力大小等于水平推力。由于水平推力，从开始，压力从零开始逐渐增大，开始阶段压力小，物体受墙的摩擦力小于其重力，物体下滑，摩擦力为滑动摩擦力，大小为 可知开始阶段滑动摩擦力随着时间均匀增大，成正比例函数关系；随着时间延续，滑动摩擦力增大到等于重力时，加速度为零，速度达到最大，此后滑动摩擦力将继续增大，大于重力，物体向下做减速运动，直至速度减小到零，摩擦力从滑动摩擦力突变为静摩擦力，物体处于静止状态，由平衡条件可得 故选B。 15．（多选）如图所示，质量为4kg的木块在水平力的作用下静止在竖直墙壁上，现逐渐减小水平力F，当水平力F减小为80N时，木块沿墙壁匀速下滑，则下列说法正确的是（取）（     ） A．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.5 B．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.4 C．木块与墙壁间的最大静摩擦力大小为80N D．木块与墙壁间的摩擦力大小始终是40N 【答案】AD 【解析】AB．木块沿墙壁匀速下滑，在竖直方向受力平衡，有。解得。故A正确，B错误； CD．水平力减小为80N之前，在竖直方向上受力平衡，有 由于，因此无法确定最大静摩擦力的大小。 当木块沿墙壁匀速下滑，有 因此木块与墙壁间的摩擦力大小始终是。故C错误，D正确。 故选AD。 16．如图所示，一质量不计的弹簧原长为，一端固定于质量的物体上，另一端施一水平拉力。当弹簧拉长到时，物体恰好匀速运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。已知 （1）求弹簧的劲度系数； （2）若将弹簧拉长到时，求物体所受到的摩擦力大小； （3）若将弹簧拉长到时，求物体所受到的摩擦力大小。 【答案】（1）200N/m （2）2N （3）4N 【解析】（1）弹簧原长为，当弹簧拉长至时，物体恰好匀速运动；物体匀速前进时 解得 （2）根据胡克定律 因，则物体所受到的摩擦力为静摩擦力，大小为； （3）根据胡克定律 由于，则物体所受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为。 能力进阶 1．帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示，一只质量为的帝企鹅站在南极极点的水平冰面上，下列有关说法不正确的是（g取）（　　） A．帝企鹅受到的重力大小为 B．帝企鹅受到的重力的方向指向地心 C．帝企鹅受到的重力的施力物体是地球 D．帝企鹅的重心一定在帝企鹅的脚上 【答案】D 【解析】A．帝企鹅受到的重力大小为 故A正确，不符合题意；     B．帝企鹅站在南极极点的水平冰面上，此时，帝企鹅受到的重力的方向竖直向下，即方向指向地心，故B正确，不符合题意； C．重力是由于地球的吸引使物体受到的力，可知，帝企鹅受到的重力的施力物体是地球，故C正确，不符合题意；     D．重心位置由物体的形状和质量分布共同决定，帝企鹅的重心不一定在帝企鹅的脚上，故D错误，符合题意。 故选D。 2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【答案】C 【解析】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，某单弹簧减震器水平放置，初始时弹簧处于原长状态，对减震器两端同时施加大小为的水平压力时，减震器的长度为；对减震器两端同时施加大小为的水平拉力时，减震器的长度为。若忽略所有摩擦，则该减震器中弹簧的原长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，压缩时 伸长时 联立解得 故选B。 4．某同学利用图甲所示装置来探究摩擦力的变化规律。固定在试验台上的力传感器上系有细绳，细绳的另一端与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。用水平力缓慢拉木板，传感器的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块所受最大静摩擦力约为7N B．物块所受滑动摩擦力大小约7N，方向向左 C．图乙就是物体受到摩擦力随时间的变化关系 D．当木板加速运动时，物块所受滑动摩擦力变大 【答案】B 【解析】A．根据题意，由图乙可知，物块所受最大静摩擦力约为，故A错误； B．根据题意，由平衡条件结合图乙可知，物块所受滑动摩擦力大小约7N，方向向左，故B正确； C．图乙是力传感器的拉力随时间的变化曲线，当物块与木板相对滑动后，拉力大小等于滑动摩擦力大小； 但在相对滑动前，拉力大小等于静摩擦力大小，因此图乙不是直接的摩擦力随时间的变化曲线，而是物体受到的棉线的拉力的变化曲线，故C错误； D. 当木板加速运动时，物块所受滑动摩擦力不变，故D错误。 故选B。 5．如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是（　　） A．矿泉水瓶相对纸片向左运动 B．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左 C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大 D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小 【答案】A 【解析】A．纸片向右运动，矿泉水瓶相对桌面几乎静止，以纸片为参考系，矿泉水瓶的位置相对纸片向左变化，因此矿泉水瓶相对纸片向左运动，故A正确； B．滑动摩擦力的方向与物体相对接触面的运动方向相反，矿泉水瓶相对纸片向左运动，因此纸片对矿泉水瓶的滑动摩擦力方向向右，故B错误； CD．矿泉水瓶受到的是滑动摩擦力，滑动摩擦力大小满足公式 ，本题中动摩擦因数、正压力（等于矿泉水瓶重力）都不变，因此摩擦力大小和拉动纸片的速度无关，无论拉得快慢，摩擦力大小不变，故CD错误。 故选A。 6．传送带输送线是物流搬运和输送的常见设备，、图中货物的重力均为G，匀速转动的传送带斜面的倾角为，箭头代表传送带的运动方向，货物均与传送带保持相对静止，且传送带均足够长。以下说法正确的是（　　） A．图a中的货物受到的摩擦力方向沿传送带斜面向下 B．图b中的货物相对于传送带有向上运动的趋势 C．图a、b中传送带给货物的作用力的大小都为G D．若图b中的传送带突然停止转动，货物受到的摩擦力方向不会改变 【答案】C 【解析】A．货物均与传送带保持相对静止，即货物向下做匀速直线运动，根据平衡条件可知，图a中的货物受到的摩擦力方向沿传送带斜面向上，故A错误； B．货物均与传送带保持相对静止，即货物向上做匀速直线运动，根据平衡条件可知，图b中的货物受到的摩擦力方向沿传送带斜面向上，则货物相对于传送带有向下运动的趋势，故B错误； C．对货物进行分析，货物受到重力、传送带的支持力与摩擦力，根据平衡条件可知，支持力与摩擦力的合力大小与重力相等，方向与重力方向相反，即图a、b中传送带给货物的作用力的大小都为G，故C正确； D．若图b中的传送带突然停止转动，货物相对于传送带向上运动，货物受到沿传送带向下的滑动摩擦力，即货物受到的摩擦力方向会改变，故D错误。 故选C。 7．如图，通过水平轻质弹簧相连的A、B两物块的质量分别为6kg和4kg，B上作用一水平向右的拉力F=12N，此时两物块静止。已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，中间的弹簧被拉伸了10cm，弹簧的劲度系数k=100N/m，物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，把力F突然撤去瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物块A的摩擦力变小，方向与原来相反 B．物块B的摩擦力变大，方向与原来相反 C．物块A的摩擦力变大，方向与原来相同 D．物块B的摩擦力变小，方向与原来相同 【答案】B 【解析】物块A的最大静摩擦力 物块B的最大静摩擦力 弹簧的拉力 则物块A的摩擦力为静摩擦力作用，大小为10N，方向水平向左；对物块B，弹簧的拉力与力F的合力大小 则物块B受静摩擦力，方向水平向左；撤去F后，对物块B，弹簧拉力大于最大静摩擦力，则物块B的摩擦力变为滑动摩擦力，大小为8N，方向向右；撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，物块A所受摩擦力不变。 故选B。 8．学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷水平向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是 （　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的滑动摩擦力方向水平向左 B．第12张试卷与第13张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张纸”应要求 【答案】D 【解析】A．第1张纸相对与第2张纸向右运动，第1张纸下表面受到第2张纸施加的向左滑动摩擦力，则第2张试卷受到第1张试卷的摩擦力方向向右，故A错误； BC．第12张纸与第13张纸之间及第48张纸与摩擦片之间的摩擦力均为静摩擦力，根据受力平衡条件可知，摩擦力大小均为 故BC错误； D．要做到“每次只进一张纸”，对最上面的一张纸张应满足 所以 故D正确。 故选D。 9．（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 【答案】ABD 【解析】AB．根据胡克定律可得，弹簧1的初始压缩量为 弹簧2的初始压缩量为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，则此时弹簧2的压缩量为 对木块分析可得 所以弹簧1刚好恢复原长，此过程中木块上升的位移为 若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于伸长状态，则此时弹簧2的伸长量为 对分析可得 所以弹簧1的弹力为2mg，此时弹簧1的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为，故AB正确； CD．若弹簧2的弹力大小变为原来的一半且弹簧2处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为 绳子对定滑轮的作用力大小 此时绳子对定滑轮的作用力最大，C错误，D正确。 故选ABD。 10．如图所示，一个质量M=2kg的物体放在固定的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，用一条质量不计的细绳绕过轻质定滑轮和一个质量m0=0.1kg的小桶相连。已知物体在水平面上受到的最大静摩擦力f静max=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，物体受到的摩擦力的大小： （1）只挂小桶时； （2）只挂小桶，但在物体上再放一个质量为M′=3kg的物块时； （3）只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时； （4）只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时。 【答案】（1）1N （2）1N （3）4.3N （4）4N 【解析】（1）只挂小桶时，假设M静止，对小桶，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设成立，故物体受到静摩擦力大小 （2）只挂小桶且在物体上再放一个质量为=3kg的物块时，小桶重力不变，绳子拉力不变，M受到的仍为静摩擦力，大小仍为1N。 （3）只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时，假设仍M静止，对小桶和砂子整体，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设成立，故物体受到静摩擦力大小 （4）只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时，假设仍M静止，对小桶和砂子整体，由平衡条件可知绳子拉力 对M，由平衡条件可知物体受到静摩擦力 因为 可知假设失败，故物体受到滑动摩擦力，则其大小 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 重力 弹力 摩擦力（培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 重力 知识02 弹力 知识03 摩擦力 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 重力和重心 重难02 弹力有无及方向的判断 重难03 摩擦力的分析与计算 重难04 摩擦力的突变问题 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．掌握重力的大小，方向及重心的概念。 2．掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解并掌握胡克定律。 3．会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 重力和重心 （5年3考） 广西卷T5 考点02 胡克定律 （5年4考） 全国课标卷T9 广东卷T5、T7 考点03 摩擦力的分析与计算 （5年8考） 黑吉辽蒙卷T2 陕晋青宁卷T4、T10、安徽卷T5、黑吉辽蒙卷T1 广西卷T2、黑吉辽卷T3 考情解读 1．考查频次：本专题是力学基础必考内容，考查频率很高，常单独出选择题，也会融合受力分析、牛顿运动定律综合命题。 2．考查要点：侧重三种常见力的产生条件、大小计算与方向判断，重点考查弹力、摩擦力有无及方向辨析，结合受力分析、静动摩擦力区分综合考查。 3．命题情境：多结合斜面、叠放物体、传送带、生活器具等实物模型创设情境，依托静态平衡、缓慢移动等场景设置受力分析问题。 备考策略 1．明晰力的特性，精准判断方向：牢记重力、弹力、摩擦力产生条件，熟练区分弹力、静摩擦、滑动摩擦的方向判定方法，避免受力方向判断出错。 2．熟记计算公式，分清摩擦类型：掌握重力、滑动摩擦力计算式，理解静摩擦力大小随外力变化的特点，不混用静、动摩擦计算公式。 3．规范受力分析，归纳典型模型：按重力、弹力、摩擦力顺序完成受力分析，杜绝多力漏力；梳理斜面、叠块、传送带常见模型，攻克摩擦力突变、临界受力等易错题型。 基础・知识梳理 专题线索 1．概念线：依次梳理重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小与方向，厘清三类基础力核心属性。 2．判断线：掌握弹力有无、静摩擦与滑动摩擦区分方法，建立完整受力判断逻辑。 3．模型线：结合斜面、叠放物体、传送带等经典模型，运用三类力规律解决受力分析问题。 知识导图 核心梳理 知识1 重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 对重力的理解 （1）重力是由于地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的引力。 （2）地球表面附近的物体都受到重力的作用 （3）重力是非接触力。 （4）施力物体是地球。 2．大小：G＝ ，与物体的运动状态无关，与物体所在的纬度、高度有关。 3．方向： 。 4．重心 （1）定义：一个物体各部分都受重力的作用，从 上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。 （2）重心的确定：质量分布均匀、形状规则物体的重心在其几何中心上；形状不规则或质量分布不均匀的薄板，重心可用 法确定。 知识2 弹力 1．定义：发生 的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力。 2．产生条件 （1）物体间直接接触； （2）接触处发生 。 3．方向：与施力物体恢复形变的方向 （选填“相同”或“相反”）。 4．大小：与 有关，同一物体在弹性限度内，形变量越大，产生的弹力越大。 5．胡克定律 （1）内容：在弹性限度内，弹簧发生 时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成 。 （2）表达式：F＝kx，k是弹簧的劲度系数，由弹簧自身的性质决定，单位是牛顿每米，符号是N/m。 知识3 摩擦力 1．摩擦力：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生 相对运动或相对运动趋势的力。摩擦力包括静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力三种。 2．静摩擦力与滑动摩擦力 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 相互接触且挤压的两个物体之间只有相对运动的趋势，而没有相对运动，这时的摩擦力叫静摩擦力 两个相互接触且挤压的物体，当它们发生相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫滑动摩擦力 产生条件 接触、挤压 接触面 存在 存在相对运动 方向 总是沿接触面或其切线方向 可能与速度同向，可能与速度反向，也可能与速度垂直或与速度成任意角 一定与相对运动趋势方向 一定与相对运动方向 大小 （1）取值范围 ＜F≤ （2）大小与压力无关，但Fmax与压力成正比 （3）同样压力下Fmax略大于滑动摩擦力 （1）Ff＝ ，μ为动摩擦因数 （2）大小与物体的运动速度、接触面大小无关 （3）Ff、μ、FN对应于同一接触面 作用点 在接触面上，作图时常等效到物体 上 重难・核心突破 重难01 重力和重心 【技法点拨】 1．重心的位置与物体的质量分布、几何形状有关。 2．质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心处。 3．重心可以在物体上，也可以在物体外。 4．重心不是物体上最重的点。 【典例突破】下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 【变式研析】 1．仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 2．滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 重难02 弹力有无及方向的判断 【技法点拨】 1．弹力有无的判断 （1）根据弹力的产生条件来判断：弹力的产生条件为物体间直接接触且接触处发生弹性形变。 （2）根据运动状态来判断：物体的受力情况必须与运动状态相对应，根据物体的运动状态，由二力平衡或牛顿运动定律列方程，可求解物体间弹力有无及大小。 （3）假设法判断：先假设将与之接触的物体撤除，分析被研究的物体如何运动，然后得出结论。 例如下图1，若AC面水平，撤除AB面，球仍能保持静止，故AB面对球没有弹力。下图2，若撤除细绳AC，球仍能静止可知细绳AC对球没有弹力，若撤除细绳AC球不能静止，故细绳AC对球有弹力。 2．常见的几种弹力方向 （1）接触面间的弹力 （2）轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力 【典例突破】下列情境中关于物体所受力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的足球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀加速直线运动，车厢左壁对小球有弹力 C．丙图，A、B两物体一起在拉力作用下做匀速运动，A受到水平向右的摩擦力 D．丁图，小球静止，a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力 【变式研析】 1．（2026·江苏盐城·模拟预测）四只劲度系数不同的轻质弹簧甲、乙、丙、丁原长均相同。如图所示，在轻质薄板上面放不同数量的a物体，最终静止时弹簧长度仍相同。则劲度系数最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（2026·浙江·三模）一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，自由地摆放在桶A、B之间，没有用绳索固定，随货车一起向左加速运动。已知，空油桶质量均为m，货车加速度为a，则（     ） A．桶C一定受到桶A和桶B的支持力作用 B．加速度a增大时，桶A对桶C的支持力增大 C．桶B对桶C的支持力是桶C的弹性形变引起的 D．桶C有可能脱离桶A而运动到桶B的右边 3．A、B两物体的质量分别为、，用原长，劲度系数为k的轻弹簧相连接，物体B放在水平面上。开始时，A、B都处于静止状态。现对A施加一个竖直向上的力F，缓慢将A提起，直到使B恰好离开地面。求： （1）起始弹簧的长度； （2）这一过程中物体A上移的距离。 重难03 摩擦力的分析与计算 【技法点拨】 1．摩擦力的有无及方向的判断 （1）假设法：根据“静摩擦力与物体相对运动趋势的方向相反”来判断。 一定阻碍相对运动或运动趋势，不一定阻碍物体对地运动。 （2）状态法：先确定物体的运动状态和加速度方向，再确定合力的方向，由受力分析判定静摩擦力的方向，再根据平衡条件或牛顿运动定律来计算其大小。 【几种常见的摩擦力方向判断】 2．摩擦力的计算方法 【典例突破】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态，钢管与水平地面之间的动摩擦因数为、夹角为，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D．0 【变式研析】 1．（2026·福建泉州·三模）某同学用橡皮擦水平向右擦除作业本上的铅笔字，作业本只与橡皮擦和水平桌面接触，且相对桌面保持静止，则此过程中（　　） A．桌面对作业本无摩擦力 B．桌面对作业本的摩擦力方向水平向右 C．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向左 D．橡皮擦对作业本的摩擦力方向水平向右 2．（2026·福建福州·二模）如图甲，福州华林寺是长江以南最古老的木结构建筑，整个大殿结构都是榫卯相合，其建造手法带有显著闽越地方特色。图乙是一种榫（凸出部分N）卯（凹进部分M）连接构件，将M固定，沿N的轴线OP将N从M中拉出，若榫、卯接触面间的动摩擦因数均为，各接触面间的弹力大小均恒为，则N从M中拉出的过程，M与N间的摩擦力大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东·三模）如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 重难04 摩擦力的突变问题 【技法点拨】 1．静—静突变：在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”。 2．静—动突变：物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力。 3．动—静突变：滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。 4．动—动突变：水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块所受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左。 【典例突破】一个物体位于斜面上，受到平行于斜面的水平力的作用处于静止状态，如图所示。如果将外力撤去，则物体（　　） A．会沿斜面下滑 B．摩擦力的方向不会变化 C．摩擦力的值变小 D．摩擦力的值不变 【变式研析】 1．如图所示，一倾角为θ=37°的斜面固定在地面上，质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，设斜面足够长，已知该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2。取初速度v0的方向为正方向，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是（　　） A． B． C．D． 2．物块A、B叠放在水平桌面上，装有沙子的铁桶C通过细线绕过光滑的滑轮连接B，使A、B在水平面上一起向右做匀加速运动，设A、B间的摩擦力为，B与桌面间的摩擦力为。若取出C桶内的一些沙子放在物块A上方的凹槽中，A、B恰好能一起向右匀速运动，则摩擦力和的变化情况是（　　） A．变为0，变大 B．变为0，变小 C．不变，不变 D．不变，变小 拔高・分层集训 基础演练 1．（2026·浙江宁波·二模）如图所示，不倒翁静止在斜面上，接触点为P。下列说法正确的是（　　） A．不倒翁只受重力与弹力作用 B．不倒翁对斜面的作用力方向竖直向下 C．不倒翁的重心可能位于图中的M点 D．斜面对不倒翁的弹力是因为不倒翁发生了形变 2．如图，机器人正展现中国功夫“720度空中回旋踢”，关于该机器人，下列说法正确的是（　　） A．在地球上不同位置受到的重力大小相等 B．空中回旋踢时重心可能在其身体外 C．空中回旋踢时重心位置始终保持不变 D．跳起的过程中，它对地面压力小于地面对它的支持力 3．四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 4．关于重力、弹力和摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．同一个物体在北京和克拉玛依受到的重力大小相等 B．滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动 C．人站在地面，地面对人的支持力是由鞋底发生的形变产生的 D．由可知，劲度系数与弹力成正比，与弹簧的形变量成反比 5．如图所示，两个完全相同的光滑小球紧靠在一起静止在水平地面上，则左侧小球受到弹力的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列四幅图中的小球均为光滑小球，且均静止。关于受力情况的分析，下列选项中正确的是（　　） A．图1中，小球A和小球B之间一定有弹力作用 B．图2中，小球A对轻杆的作用力大于轻杆对小球A的作用力 C．图3中，小球和斜面之间可能有弹力作用 D．图4中，若三角槽底面水平，则倾斜面对小球无弹力 7．（2026·甘肃陇南·二模）将一轻弹簧竖直固定在天花板上，弹簧的下端挂上质量为的物体A时，弹簧的长度为；弹簧的下端挂上质量为的物体B时，弹簧的长度为。重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．弹簧的原长为18cm B．弹簧的劲度系数为25N/m C．弹簧的下端同时挂上物体A和B时，弹簧的长度为26cm D．若弹簧竖直固定在水平地面上，将物体A放在弹簧上端时，弹簧的长度为14cm 8．如图所示，粗糙水平面上，轻质弹簧的一端与质量为m=4kg的物体A相连，另一端与竖直墙壁相连，已知弹簧原长，弹簧的劲度系数k=6N/cm，A与地面间的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2，如图，使弹簧处于压缩状态，弹簧长度为18cm，A处于静止状态，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　） A．物块A受到3个力作用 B．弹簧对物块施加的弹力大小为12N，方向水平向左 C．物块受到摩擦力大小为16N，方向水平向左 D．物体受到摩擦力大小为12N，方向水平向左 9．原长为l的轻弹簧，其上端固定在O点，下端挂质量为m的小球A时，弹簧的总长度为1.5l。现将另一相同的弹簧挂在小球A的下端，下端挂质量为2m的小球B，如图所示。两小球均视为质点，且两弹簧始终都在弹性限度范围内，则两小球静止时，B球距O点的距离为（　　） A．3.5l B．4.0l C．4.3l D．4.5l 10．如图所示，物体A、B、C的重力均为8N，叠放在水平桌面上。作用于B的水平向右的拉力；作用于C的水平向左的拉力，当这三个物体均处于静止状态时，A和B间的摩擦力为；C和桌面间的摩擦力为，则下列分析正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 11．中国象棋融合军事布阵与哲学思维，2006年被列入国家级非物质文化遗产。如图所示，4颗象棋竖直叠放在水平桌面上，均处于静止状态，某段时间内受到水平方向的风力作用，4颗象棋仍处于静止状态。象棋4受到象棋3的作用力大小为，象棋4受到的重力大小为，下列说法正确的是（　　） A．象棋4可能不受摩擦力 B．象棋1可能不受摩擦力 C． D． 12．（2026·甘肃兰州·二模）如图所示，质量均为m的三本书叠放在水平桌面上，小甘同学用水平恒力F抽第2本书，结果第1、2本书被一起加速抽出，第3本书保持不动。假设书与书、书与桌面间的动摩擦因数均为，则抽书过程中，下列说法正确的是（　　） A．第1本书受向左的摩擦力 B．第1、2本书间的摩擦力大小为 C．第2、3本书间的摩擦力大小为 D．桌面对第3本书的摩擦力大于第2、3本书间的摩擦力 13．如图所示，物块A轻放在倾斜的逆时针匀速转动的传送带上加速运动一段时间后和传送带一起向下匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．物块刚放上时所受传送带的摩擦力是静摩擦力 B．物块刚放上时所受传送带的摩擦力沿传送带向上 C．物块匀速运动时所受传送带的摩擦力是滑动摩擦力 D．物块匀速运动时所受传送带的摩擦力的大小等于重力沿传送带向下的分力 14．把一重为G的物体，用一个水平的推力（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙面上，如图所示。从开始物体所受的摩擦力f随t的变化关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图所示，质量为4kg的木块在水平力的作用下静止在竖直墙壁上，现逐渐减小水平力F，当水平力F减小为80N时，木块沿墙壁匀速下滑，则下列说法正确的是（取）（     ） A．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.5 B．木块与墙壁间的动摩擦因数为0.4 C．木块与墙壁间的最大静摩擦力大小为80N D．木块与墙壁间的摩擦力大小始终是40N 16．如图所示，一质量不计的弹簧原长为，一端固定于质量的物体上，另一端施一水平拉力。当弹簧拉长到时，物体恰好匀速运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。已知 （1）求弹簧的劲度系数； （2）若将弹簧拉长到时，求物体所受到的摩擦力大小； （3）若将弹簧拉长到时，求物体所受到的摩擦力大小。 能力进阶 1．帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示，一只质量为的帝企鹅站在南极极点的水平冰面上，下列有关说法不正确的是（g取）（　　） A．帝企鹅受到的重力大小为 B．帝企鹅受到的重力的方向指向地心 C．帝企鹅受到的重力的施力物体是地球 D．帝企鹅的重心一定在帝企鹅的脚上 2．下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 3．如图所示，某单弹簧减震器水平放置，初始时弹簧处于原长状态，对减震器两端同时施加大小为的水平压力时，减震器的长度为；对减震器两端同时施加大小为的水平拉力时，减震器的长度为。若忽略所有摩擦，则该减震器中弹簧的原长为（　　） A． B． C． D． 4．某同学利用图甲所示装置来探究摩擦力的变化规律。固定在试验台上的力传感器上系有细绳，细绳的另一端与物块相连，物块放置在粗糙的长木板上。用水平力缓慢拉木板，传感器的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物块所受最大静摩擦力约为7N B．物块所受滑动摩擦力大小约7N，方向向左 C．图乙就是物体受到摩擦力随时间的变化关系 D．当木板加速运动时，物块所受滑动摩擦力变大 5．如图所示，在桌面上放置一张纸和一瓶矿泉水，矿泉水瓶静止在纸面上，如果突然迅速向右拉动纸的一边，将纸片拉出，而矿泉水瓶相对桌面的位置几乎没变。下列说法正确的是（　　） A．矿泉水瓶相对纸片向左运动 B．纸片对矿泉水瓶摩擦力的方向向左 C．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越大 D．拉动纸片越快，矿泉水瓶受到的摩擦力越小 6．传送带输送线是物流搬运和输送的常见设备，、图中货物的重力均为G，匀速转动的传送带斜面的倾角为，箭头代表传送带的运动方向，货物均与传送带保持相对静止，且传送带均足够长。以下说法正确的是（　　） A．图a中的货物受到的摩擦力方向沿传送带斜面向下 B．图b中的货物相对于传送带有向上运动的趋势 C．图a、b中传送带给货物的作用力的大小都为G D．若图b中的传送带突然停止转动，货物受到的摩擦力方向不会改变 7．如图，通过水平轻质弹簧相连的A、B两物块的质量分别为6kg和4kg，B上作用一水平向右的拉力F=12N，此时两物块静止。已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2，中间的弹簧被拉伸了10cm，弹簧的劲度系数k=100N/m，物块与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，把力F突然撤去瞬间，下列说法正确的是（　　） A．物块A的摩擦力变小，方向与原来相反 B．物块B的摩擦力变大，方向与原来相反 C．物块A的摩擦力变大，方向与原来相同 D．物块B的摩擦力变小，方向与原来相同 8．学校试卷扫描机器正常情况下，进纸系统能做到“每次只进一张试卷”，进纸系统的结构示意图如图所示，设图中刚好有48张相同的试卷，每张试卷的质量均为m，搓纸轮按图示方向转动带动最上面的第1张试卷水平向右运动；搓纸轮与试卷之间的动摩擦因数为μ，试卷与试卷之间、试卷与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2，工作时搓纸轮给第1张试卷压力大小为F。试卷扫描机器正常工作时，下列说法正确的是 （　　） A．第2张试卷受到第1张试卷的滑动摩擦力方向水平向左 B．第12张试卷与第13张之间的摩擦力大小为 C．第48张试卷与摩擦片之间的摩擦力为0 D．要做到“每次只进一张纸”应要求 9．（多选）如图所示，两个质量均为m的木块A、B（均可视为质点）由劲度系数为的轻质弹簧拴接，木块B通过另一劲度系数为的轻质弹簧与地面拴接，一根轻绳绕过定滑轮与木块A相连，初始整个系统静止。滑轮左侧绳子刚好保持竖直，重力加速度为。现用力缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为不变，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止。不计轻绳与滑轮间的摩擦在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．木块移动的距离可能为 B．木块移动的距离可能为 C．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 D．绳子对定滑轮的作用力大小可能为 10．如图所示，一个质量M=2kg的物体放在固定的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，用一条质量不计的细绳绕过轻质定滑轮和一个质量m0=0.1kg的小桶相连。已知物体在水平面上受到的最大静摩擦力f静max=4.5N，滑轮上的摩擦不计，g取10 N/kg，求在以下情况中，物体受到的摩擦力的大小： （1）只挂小桶时； （2）只挂小桶，但在物体上再放一个质量为M′=3kg的物块时； （3）只在桶内加入质量为m1=0.33kg的砂子时； （4）只在桶内加入质量为m2=0.5kg的砂子时。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 重力 弹力 摩擦力（培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 重力 2．mg 3．竖直向下 4．效果 悬挂 知识2 弹力 1．形变 2．弹性形变 3．相反 4．形变程度 5．弹性形变 正比 知识3 摩擦力 1．阻碍 2．粗糙/不光滑 相对运动趋势 相反 相反 0 Fmax μFN 重心 重难・核心突破 重难01 重力和重心 【典例突破】 C 【变式研析】 1．D 2．D 重难02 弹力有无及方向的判断 【典例突破】 B 【变式研析】 1．D 2．D 3．（1） （2） 重难03 摩擦力的分析与计算 【典例突破】 D 【变式研析】 1．D 2．B 3．B 重难04 摩擦力的突变问题 【典例突破】 C 【变式研析】 1．B 2．A 拔高・分层集训 基础演练 1．B 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B 11．C 12．C 13．D 14．B 15．AD 16．（1）200N/m （2）2N （3）4N 能力进阶 1．D 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．ABD 10．（1）1N （2）1N （3）4.3N （4）4N 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $