第8单元 02 实验九 用单摆测量重力加速度（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验专题，依据高考评价体系梳理了实验目的、原理、器材、步骤等核心考点，通过近五年高考真题分析明确周期测量、摆长计算、误差分析等高频考点权重，归纳数据处理、图像分析、创新实验等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于整合2023新课标卷、2024湖北卷等高考真题，以科学探究和科学思维素养为导向，如通过l-T²图像斜率计算重力加速度的突破方法，解析弹簧振子变式实验的模型建构，帮助学生掌握误差分析技巧，教师可据此精准指导，提升学生应试能力与复习效率。

实验九 用单摆测量重力加速度 1 教材原型实验 拓展创新实验 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 一、实验目的 1.练习使用停表和刻度尺. 2.探究影响单摆运动周期的因素. 3.会用单摆测定重力加速度. 二、实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为_ _____，由此得到 ，因此， 只要测出______和___________，就可以求出当地的重力加速度 的值. 摆长 振动周期 三、实验器材 铁架台、铁夹、带孔的小钢球、细线长约 、游标卡尺、刻度尺、停表. 教材原型实验 3 四、实验步骤 1.让细线的一端穿过小钢球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆. 2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌桌边,使铁夹伸到桌面以外, 让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图甲所示. 3.摆长的测定:用刻度尺测量摆线长,用游标卡尺测出小钢球直径 , 则单摆的摆长 . 教材原型实验 4 4.周期的测定:将单摆从平衡位置拉开一个角度小于或等于 ,由静止释放小钢球,记 下单摆完成一般为次全振动用的总时间 ,算出平均完成一次全振动所需的 时间,即单摆的周期.反复测三次,再算出周期的平均值，即 . 5.根据单摆的周期公式,计算当地的重力加速度，即 . 6.改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验测得的重力加速度值,求出它们的平均值,该 平均值即为当地的重力加速度值. 教材原型实验 5 五、数据处理 1.公式法：利用 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式 求重力加速度. 2.图像法：根据测出的一系列摆长对应的周期，作 的图像，由单摆周期公式得 ，图像应是一条过原点的直线，如图乙所示，求出图线的斜率 ，即可利用 ______求重力加速度. 教材原型实验 6 六、误差分析 1.系统误差的主要来源:悬点不固定,摆球不可视为质点,球、线不符合要求,振幅不是足 够小,振动形成了圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏 计全振动次数.为了减小偶然误差,应多次测量后取平均值. 3.利用图像法处理数据具有形象、直观的特点，同时也能减小实验误差，利用图像解 题时要特别注意图像的斜率及截距的应用. 教材原型实验 7 七、注意事项 1.悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定. 2.单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于 . 3.选择在摆球摆到平衡位置时开始计时，并数准全振动的次数. 4.应在小钢球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长. 5.一般选用一米左右的细线. 教材原型实验 8 例1 在“利用单摆测重力加速度”的实验中： (1) 用游标卡尺测量小球直径，读数如图所示，读数为____ . 9.7 [解析] 用游标卡尺测量小钢球直径读数为 . 教材原型实验 9 (2) 下列最合理的装置是___(填选项字母). A. B. C. D. [解析] 固定摆线时要用铁夹夹住固定，防止摆球摆动时摆长变化；摆球要用质量大体 积相对较小的铁球，以减小相对阻力；摆线要用无弹力的细丝线，故D正确. √ 教材原型实验 10 (3) 测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置 次所 用时间为，则单摆周期为 _____. [解析] 单摆周期为 . 教材原型实验 11 (4) 该同学根据实验数据，利用计算机拟合得到的方程为 .由此可以 得出当地重力加速度____ 取，结果保留2位有效数字 ，从方程中可知 与 没有成正比关系，其原因可能是___(填选项前的字母). A.计算摆长时，可能加了小球的直径 B.小球摆动过程中，可能摆角太大 C.开始计时时，小球可能在最高点 D.计算摆长时，可能只算了绳长 D 教材原型实验 12 [解析] 根据可得，则，解得 .由 可知图像在纵轴上有正截距，可能是计算摆长时忘记加上了小球的 半径，即计算摆长时只算了绳长；若是计算摆长时加了小球的直径，则图像在纵轴出 现负截距；摆角大小对周期无影响；开始计时时小球在最高点，可能会造成测量周期 的误差，则对图像的斜率有影响，从而影响重力加速度的测量值，选项D正确，A、B、 C错误. 教材原型实验 13 例2 [2023· 新课标卷] 一学生小组做“用单摆测量重力加速度 的大小”实验. (1) 用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮 使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如 图甲所示，该示数为_________________ ；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图乙所 示，该示数为___________________________ ，则摆球的直径为________________ ___________ . 也可 均可 均可 教材原型实验 14 [解析] 图甲读数为也可 ；图乙读数为 均可 ；则摆球的直径为 均可 . 教材原型实验 15 (2) 单摆实验的装置示意图如图丙所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点 处，摆 线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线在角度盘 上所指的示数为 时，实际摆角______(选填“大于”或“小于”) . 大于 [解析] 若角度盘上移则形成如图所示图样，则实际摆角大于 . 教材原型实验 16 (3) 某次实验所用单摆的摆线长度为，则摆长为_____ .实验中观测到从摆 球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为_____ ，该小组测得的重力加速度大小为_____.结果均保留3位有效数字，取 82.5 1.82 9.83 [解析] 摆长摆线长度小球半径，代入数据计算可得摆长为 ；小球从第1次到 第61次经过最低点经过了30个周期，则 ；根据单摆周期公式 可得 . 教材原型实验 17 例3 [2024·湖北卷] 某同学设计了一个测量重力加速度大小 的实验方案，所用器材 有： 砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等. 具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一 个砝码，如图甲所示. ②用米尺测量平衡时弹簧的长度 ，并安装光电门. ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动. ④用数字计时器记录30次全振动所用时间 . ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作. 该同学将振动系统理想化为弹簧振子.已知弹簧振子的振动周期 ， 其中为弹簧的劲度系数， 为振子的质量. 拓展创新实验 18 (1) 由步骤④，可知振动周期 _ __. [解析] 30次全振动所用时间为，则振动周期 . 拓展创新实验 19 (2) 设弹簧的原长为，则与、、的关系式为 _ _______. [解析] 弹簧振子的振动周期，可得振子的质量 ， 振子平衡时，根据平衡条件有，可得，则与、 、的关系式为 . 拓展创新实验 20 (3) 由实验数据作出的图线如图乙所示，可得______________________ 保留三位有效数字，取 . 均可 [解析] 根据，整理可得，则图像的斜率 ，由 图像可知，解得 . 拓展创新实验 21 (4) 本实验的误差来源包括_____.(填选项前的字母) A.空气阻力 B.弹簧质量不为零 C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置 √ √ 拓展创新实验 22 [解析] 实验时光电门应对齐弹簧振子振动过程中的平衡位置，这样托盘通过平衡位置 时遮光条挡光时间才最短，计时才最准确，若光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置， 则计时准确度变低，造成测量弹簧振子振动周期出现偶然误差，C正确；光电门是固 定的，它对齐的是弹簧振子未振动时振子所在的平衡位置，若存在空气阻力，则会导 致弹簧振子向上振动和向下振动过程中平衡位置发生变化，所以光电门记录的不再是 平衡位置，造成测量弹簧振子振动周期出现系统误差，A正确；根据第(2) 问解析中的公式可知，质量是联系弹簧振子的振动周期 和系统静止时 弹簧伸长量的中间量，建立起和的关系后就与 无关了，所以弹簧 质量不为零导致变化时，和 两者都会相应变化，但两种之间满足的 关系式不变，不会对实验造成误差，B错误. 拓展创新实验 23 例4 [2025·浙江6月选考] 在用单摆测重力加速度的实验中： (1) 如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门. 甲同学利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的 周期为_____ (结果保留3位有效数字).乙同学利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计 时，记下第次遮光的时刻，则单摆的周期为 ____; 1.31 拓展创新实验 24 [解析] 在一个周期内，摆球经过最低点两次(左右摆动各一次)，悬点拉力在最低点最 大，故相邻两个拉力峰值的时间间隔为 ，由图2可知，总时间 ，图2中共有11个拉力峰值(对应10个 间隔)，则 ，解得.第1次遮光为平衡位置(起始)，第 次遮光时，摆球 经过平衡位置次.单摆一个周期经过平衡位置2次，故周期(总时间为， 为遮 光次数). 拓展创新实验 25 (2) 丙同学发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度 ，测出对应的周期 ，作出相应的关系图线，如图3所示.由此算出图线的斜率和截距 ，则重力加 速度______，小钢球重心到摆线下端的高度差____；(结果均用、 表示) [解析] 单摆周期公式，其中总摆长为摆线长度， 为钢球重心到 摆线下端的高度，变形为，即 是一次函数.斜率 ;截距 . 拓展创新实验 26 (3) 丁同学用打印技术制作了一个圆心角等于 、半径已知的圆弧槽，如图4所示. 他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为 .若周期测量 无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是_______________________ _____. 小球发生滚动，导致周长 变长 [解析] 小球发生滚动，导致周长变长. 拓展创新实验 27 1.小组用如图所示单摆测量当地重力加速度 (1) 用游标卡尺测得小球直径，刻度尺测得摆线长 ，则单摆摆长 ______ (保留四位有效数字)； 80.00 [解析] 单摆的摆长为 . 经 典 习 题 28 (2) 拉动小球，使摆线伸直且与竖直方向的夹角为 ，无初速度的释放小球， 小球经过______(选填“最高”或“最低”)点时，开始计时，记录小球做了30次全振动用时 ，则单摆周期____ ，由此可得当地重力加速度 _____ 最低 1.8 9.88 [解析] 为减小实验计时误差，需小球经过最低点时开始计 时；单摆周期 ，根据单摆周期公式 ，可得，代入数值得 . ，结果保留3位有效数字 . 经 典 习 题 29 2.某小组在做“用单摆测量重力加速度的大小”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质 细线改为刚性重杆.通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期为 ，式中为由该摆决定的常量，为摆的质量，为重力加速度， 为转 轴到重心 的距离.如图甲所示，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小 孔穿在光滑水平轴上，使杆做简谐运动，测量并记录和相应的运动周期 ；然后将 不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据如表所示，并测得摆的质量为 . 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 2.11 2.14 2.20 2.30 2.41 2.59 经 典 习 题 30 (1) 由实验数据得出如图乙所示的拟合直线，图中纵轴表示_____. [解析] 由，可得，所以图中纵轴表示 . 经 典 习 题 31 (2) 的国际单位为________，由拟合直线得到 的值为_____(保留两位小数). 0.15 [解析] 的单位与的单位一致，因为的国际单位为，所以 的国际单位 为；结合和题图中的截距与斜率有 ， ，，解得 的值约为0.15. 经 典 习 题 32 (3) 若摆的质量测量值偏大，则重力加速度 的测量值______(选填“偏大”“偏小”或“不 变”). 不变 [解析] 重力加速度的测量值是通过求斜率 得到的，与质量无关，所以若摆的质量 测量值偏大，则重力加速度 的测量值不变. 经 典 习 题 33 3.一组同学用 研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下： A.有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大，也有同学认为周 期跟劲度系数有关. B.设计实验：装置如图甲所示.准备选用的器材有：力传感器、质量为 的钩码若干个， 劲度系数为的轻质弹簧若干个(已知个劲度系数为 的弹簧串联后的劲度系数为 ). 经 典 习 题 34 C.用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的 变化关系如图乙所示，改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表 二的数据： 表一 仅用一根弹簧研究周期与质量关系 钩码的质量 周期 0.645 0.914 1.116 经 典 习 题 35 表二 仅挂一个钩码研究周期与劲度系数关系 弹簧的个数(串联) 1 2 3 劲度系数 周期 0.645 0.910 1.120 D.同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善. 经 典 习 题 36 (1) 上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是___、___. B C [解析] 上述科学探究活动中，属于“制定计划”的是B环节；属于“搜集证据”的是C环节. (2) 用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是________________. 确定振动的周期 [解析] 用力传感器观测力随时间的变化关系，目的是确定振动的周期. 经 典 习 题 37 (3) 周期与弹簧振子质量的关系是________；周期与弹簧劲度系数 的关系是 _ _______. [解析] 由表一中数据可知周期的平方与弹簧振子质量成正比，即 ，可得 ，由表二中数据可知，周期的平方与弹簧劲度系数的倒数成正比，即 ， 可得 . 经 典 习 题 38 课时作业 39 (限时40分钟) 1.某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验. (1) 实验时除用到秒表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的____(填选项前的字母). A.长约 的细线 B.长约 的橡皮绳 C.直径约 的匀质铁球 D.直径约 的匀质木球 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 [解析] 为减小实验误差，实验时摆线的长度不能变化，所以需要长约 的细线，A正 确，B错误；为减小空气阻力，摆球的密度要大，体积要小，所以需要直径约 的 匀质铁球，C正确，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 41 (2) 组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架 台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示.这样做的目的是____(填选项前的字母). A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 42 [解析] 实验中要防止摆线的长度改变；在需要改变摆长时，方便调节摆长，A、C正 确；周期测量是否更加准确主要取决于计时仪器及计时的操作，B错误；摆球在同一 竖直平面内摆动，而不是做圆锥摆运动，与该装置无关，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 43 (3) 某同学做实验时，测量摆线长后，忘记测量摆球直径，画出了 图像，该图 像对应下列图中的___(填选项字母). A B .C D . √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 44 [解析] 某同学做实验时，测量摆线长 后，忘记测量摆球直径，由单摆的周期公式 ,可知,由上式可知， 图像应是在纵轴正半轴有截距的 倾斜的直线，所以C图像符合实验结论，A、B、D错误，C正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 45 2.在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中： (1) 摆动时偏角满足的条件是偏角小于 ，为了减小测量周期的误差，计时开始时摆 球应是经过最____(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成多次全振动所用 的时间，求出周期.图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期 为_______. 低 [解析] 摆球经过最低点时速度最大，引起的周期测量误差最小；图甲 中停表的示数为，则周期 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 46 (2) 用最小刻度为的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，其中 为悬挂点，从 图乙中可知单摆的摆长为____________________________ . 均可 [解析] 从悬点到球心的距离即为摆长，可得摆长为 . (3) 若用表示摆长，表示周期，那么重力加速度的表达式为 _ ____. [解析] 由单摆周期公式可得 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 47 (4) 考虑到摆球振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向 相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大.”学生乙说：“浮力对 摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变.”你认为___ (填选项前的字母). A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 [解析] 由于受到空气浮力的影响，摆球的质量没变，相当于摆球所受重力减小，即等 效重力加速度减小，因而振动周期变大，A正确. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 48 3.某小组同学做“用单摆测量重力加速度的大小”的实验. (1) 写出实验中选用的摆球应符合的条件：_____________________________________ _____________. 质量比细线大得多、直径比细线长度小得 多、密度较大 [解析] 为了减小运动过程中空气阻力的影响，减小小球半径的测量对测量摆长精确度 的影响，应该选用质量比细线大得多、直径比细线长度小得多、密度较大的球. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 49 (2) 某同学的实验步骤如下： A.选取一个摆线长约 的单摆，把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在 实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂； B.用米尺量出悬线长度，精确到毫米，作为摆长； C.将单摆拉开较大角度，放开小球让它来回摆动，用停表测出单摆做50次全振动所用 的时间，计算出一次全振动的时间； D.改变摆长，重做几次实验，根据单摆的周期公式，计算出每次实验测得的重力加速 度并求出平均值. 上述实验步骤疑似有两点错误，请指正： ① ____________________； ② _________________. 摆长应加上小球半径 最大摆角应小于 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 50 [解析] 小球做单摆运动时的摆长为悬点到小球球心的距离，所以题中在测量摆长时少 加了小球半径；在细线偏离竖直方向小于 位置释放小球，摆角很小的情况下，摆球 的振动才是简谐运动. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 51 (3) 把三位同学实验中得到的多组数据输入计算机生成图线如图所示，其中和 平行，和 都过原点，则： ① 图线对应的值______(选填“大于”“小于”或“等于”)图线对应的 值. ② 图线对应的值______(选填“大于”“小于”或“等于”)图线对应的 值. 等于 大于 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 52 [解析] 根据单摆的周期公式可知，则，故 图线为过坐标原点 的直线，图线的斜率为，出现图线 的原因可能是在测量摆长时忘记加小球半 径了，设悬挂小球的悬线长度为，小球半径为，则摆动的摆长为 ，根据单摆周 期公式可知，则，图像的斜率不会发生变化，所以图线 和图线对应的值相等.图线的斜率 较小，所以测得的重 力加速度值大于图线对应的 值. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 53 4.[2024·辽宁卷] 图甲为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同. 某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期与外径 之间的关系. (1) 用刻度尺测量不同颜色积木的外径 ，其中对蓝色积木的某次测量如图乙所示，从 图中读出_____________________ . 均可 [解析] 刻度尺的分度值为，需要估读到分度值下一位，读数为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 54 (2) 将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点 ，将积木的 右端按下后释放，如图丙所示.当积木左端某次与 点等高时记为第0次并开始计时，第 20次时停止计时，这一过程中积木摆动了____个周期. 10 [解析] 在一个周期内，积木左端一次向上、一次向下共两次经过与参考点 等高的点， 所以当积木左端某次与 点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过 程中积木摆动了10个周期. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 55 (3) 换用其他积木重复上述操作，测得多组数据.为了探究与 之间的函数关系，可用 它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示： 颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫 2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 … 1.792 根据表中数据绘制出 图像如图丁 所示，则与 的近似关系为___. A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 56 [解析] 由图可知，与成线性关系，斜率为，设纵截距为 ，则 ，变形为,即，所以与 的近似关系为 ,故A正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 57 (4) 请写出一条提高该实验精度的改进措施：___________________________________ ___________________________________________________________________________. 增加测量通过参考点的次数 (或用游标卡尺测量积木的外径；适当减小振动幅度；尽量保证积木在同一竖直面内摆动等) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 58 [解析] 本实验存在误差，从偶然误差的角度度来讲，周期 的测量可以通过多次测量 取平均值的方式减小误差，故可适当增加测量通过参考点的次数；外径 的测量可以 采用更精确的测量工具，由于长度在 之间，可以选择使用游标卡尺进行测量， 同样可以多次测量取平均值来减小偶然误差；从系统误差的角度来讲，本实验测量的 是积木摆动的周期与外径 之间的关系，需要适当减小摆动幅度，以及保证积木在同 一竖直面内摆动，这样才能保证其周期不变. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 59 5.[2025·河南信阳模拟] 在探究单摆周期与重力加速度定量关系实验中，小明同学发现， 要把单摆的轨迹约束在一个确定的平面上比较困难.他在伽利略研究小球自由落体运动 规律时用斜面来“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验 环境，如图甲所示，已知当地重力加速度大小为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 60 (1) 小球在倾角 的斜面上做单摆运动时，等效重力加速度 _______. [解析] 小球在倾角 的斜面上做单摆运动时，等效重力加速度 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 61 (2)为减小图甲实验中摩擦力的影响，小明同学制作了“杆线摆”.如图乙所示，铁架台上 装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的 “杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转 动，且不计其间的摩擦.如图丙所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，测出静止 时摆杆与重垂线的夹角为 . 课 时 作 业 (3) 当摆杆来回摆动时，小球相当于在一个倾角为 的斜面上做单摆运动，则斜面的 倾角______(用含 的式子表示). [解析] 当摆杆来回摆动时，小球圆周运动的圆心在摆杆与立柱的连接点位置，小球相 当于在一个倾角为 的斜面上做单摆运动，倾角等于摆杆与水平面之间的夹角，根据 几何关系可知，斜面的倾角 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 63 (4) 测出不同倾斜程度下 的值以及该倾角下“杆线摆”的周期 ，为了寻找物理量之间 的线性关系，应该绘制的图像是___. A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 64 [解析] 结合上述，等效重力加速度 ，根据周期公式有 ，解得，可知应该绘制的图像是 .故 选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 65 教材原型实验 二、<m></m> 摆长<m></m> 振动周期<m></m> 五、2.<m></m> 例1 (1)9.7 (2)D (3)<m></m> (4)<m></m> D 例2 (1)<m></m>也可<m></m> <m></m>均可<m></m> <m> </m>均可<m></m> (2)大于 (3)82.5 1.82 9.83 拓展创新实验 例3 (1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m>均可<m></m> (4)AC 例4 (1)1.31 <m></m> (2)<m></m> <m></m> (3)小球发生滚动，导致周长变长 答 案 核 查 66 1.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)C 2.(1)低 <m></m> (2)<m></m>均可<m></m> (3)<m</m> (4)A 3.(1)质量比细线大得多、直径比细线长度小得多、密度较大 (2)①摆长应加上小球 半径 ②最大摆角应小于<m></m> (3)①等于 ②大于 4.(1)<m></m>均可<m></m> (2)10 (3)A (4)增加测量通过参考点<m></m>的次数 (或用游标卡尺测量积木的外径<m></m>；适当减小振动幅度；尽量保证积木在同一竖直面内 摆动等) 5.(1)<m></m> (3)<m></m> (4)D 答 案 核 查 67 $