第4单元 01 第9讲 曲线运动 运动的合成与分解（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦曲线运动、运动的合成与分解等核心考点，依据新课标要求梳理曲线运动条件、运动合成法则等必备知识，通过典例精析对接高考评价体系，明确小船渡河、关联速度等高频考点权重，归纳曲线运动轨迹判断、运动分解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与科学思维培养，如以2025年黑吉辽内蒙古卷关联速度题为例，解析速度分解模型建构方法，培养学生科学推理能力。设置经典习题与课时作业，涵盖实验探究与实际应用，帮助学生掌握运动合成与分解技巧，教师可据此精准定位学生薄弱点，提升复习效率。

课程标准 核心考点 1.通过实验,了解曲线运动,知道物体做曲线运动的条 件 2.通过实验,探究并认识平抛运动的规律.会用运动的 合成与分解的方法分析平抛运动.体会将复杂运动分解为 简单运动的物理思想.能分析日常生活中的抛体运动 3.会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动.知道 匀速圆周运动的向心加速度的大小和方向.探究影响向心 力大小的因素.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向 心力.了解生产生活中的离心现象及其产生的原因 运动的合成与分解 抛体运动 匀速圆周运动、角速度、 线速度、向心加速度 匀速圆周运动的向心力 实验:探究平抛运动的特点 实验:探究向心力大小与半 径、角速度、质量的关系 1 第9讲 曲线运动 运动的合成与分解 2 考点一 曲线运动的条件和特征 考点二 运动的合成与分解 考点三 小船渡河问题 考点四 “关联速度”类问题 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 3 考点一 曲线运动的条件和特征 必备知识 精梳理 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的__________. 切线方向 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定 是______运动. 恒定：____________运动； 变化：非匀变速曲线运动. 变速 匀变速曲线 3.做曲线运动的条件： (1) 运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上. (2) 动力学角度：物体所受______的方向跟速度方向不在同一条直线上. 加速度 合力 考 点 一 4 【辨别明理】 1.速度发生变化的运动,一定是曲线运动.( ) × 2.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的. ( ) × 3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.( ) √ 考 点 一 5 典例精析 明思路 例1 [2025·广东东莞四中月考] 四位同学在游乐场坐过山车的时候不由想起几天前刚刚 学过的曲线运动知识，下列四位同学的观点中正确的是( ) A.物体只有在受到变力的情况下，才会做曲线运动 B.物体的加速度为0时，也可能做曲线运动 C.做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能是垂直的 D.物体的运动状态发生改变，说明物体一定在做曲线运动 √ 考 点 一 6 [解析] 物体做曲线运动的条件：初速度不为0，合外力不为0，初速度与合外力不共线， 若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，若合外力为变力，则物体做非匀变速曲 线运动，故A、B错误；做匀速圆周运动的物体，其加速度方向与速度方向始终垂直， 故C正确；做匀变速直线运动的物体，其速度大小发生改变，即运动状态发生改变， 但不是曲线运动，故D错误. 考 点 一 7 例2 [2025·江苏苏锡常镇一模] 2024年11月，中国自主研制的歼 隐形战斗机在珠 海航展亮相.表演中战斗机沿着一段圆弧从到加速拉升，关于歼所受合力 的 方向，下列图中可能正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 做曲线运动的物体受合外力方向指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向， 因战斗机加速拉升，则其所受合力方向与速度方向夹角为锐角，故选C. √ 考 点 一 8 【技法点拨】 曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 1.速度方向与运动轨迹相切； 2.合力方向指向曲线的“凹”侧； 3.运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 考 点 一 9 考点二 运动的合成与分解 必备知识 精梳理 1.基本概念 (1) 运动的合成：已知________求合运动. (2) 运动的分解：已知________求分运动. 分运动 合运动 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________. 平行四边形定则 考 点 二 10 3.合运动与分运动的关系 等时性 合运动与分运动、分运动与分运动经历的______相等，即同时开始、 同时进行、同时停止 独立性 各分运动相互独立，不受其他运动的影响.各分运动共同决定合运动的 性质和轨迹 等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______ 时间 效果 考 点 二 11 【辨别明理】 1.合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) × 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.( ) × 3.分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定 则.( ) √ 考 点 二 12 典例精析 明思路 例3 (多选)[2025·云南曲靖一模] 某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情 况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方 向初速度为0，下列说法正确的是( ) A.质点的运动轨迹是直线 B.时，质点的合速度方向与水平方向成 角 C.时，质点的合速度大小为 D.时，质点的合位移大小为 √ √ 考 点 二 13 [解析] 由图像可知质点水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，质点 速度方向和受力方向不在同一直线上，做曲线运动，A错误； 时，质点竖直方 向上的速度大小 ，质点的合速度方向与水平方向的夹角的正切值 ，即质点的合速度方向与水平方向成 角，B正确； 时，竖直 方向上的速度大小，质点的合速度大小为 ， C正确；时，质点水平方向位移大小为 ，质点竖直方向上的位移 大小为，故质点的合位移大小为 ，D错误. 考 点 二 14 例4 [2025·湖南卷] 如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平 位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用、、、 表示. 物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是( ) A. B. C. D. √ 考 点 二 15 [解析] 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度大小为 ，加速 度大小为，斜面倾角为 ，物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则有 ，整理可得 ，可知 图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误； 物块在竖直方向上做匀减速直线运动，初速度为 ，加速度大小为 ，则有，整理可得 ，可 知， 图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误. 考 点 二 16 考点三 小船渡河问题 必备知识 精梳理 两类问题，三种情景 最短时 间渡河 船头正对河岸时，渡河时间最短， ( 为河宽) 最短位 移渡河 若 ，当船头方向与上游河岸夹 角 满足 时，合速度垂直 河岸，渡河位移最短， 考 点 三 17 最短位 移渡河 若 ，合速度不可能垂直于河 岸，无法垂直渡河.当船头方向 (即 方向)与合速度方向垂直时，渡河 位移最短， 续表 考 点 三 18 典例精析 明思路 例5 如图所示，小船以大小为、船头与上游河岸成 角的速度 (在静水中的速度)从处渡河，经过一段时间正好到达正对岸处.已知河宽 ， 则下列说法中正确的是( ) A.河中水流速度为 B.小船以最短位移渡河的时间为 C.小船渡河的最短时间为 D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是 √ 考 点 三 19 [解析] 河中水流速度为 ，选项A错误；小船以最短位移渡河 的时间为 ，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河 时间最短，则小船渡河的最短时间为 ，选项C错误；小船以最 短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是 ，则 总位移大小 ，选项D错误. 考 点 三 20 【拓展】 1.若船头正对河岸渡河时，河水速度突然增大，渡河时间变化吗？ [答案] 渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关. 2.若在处下游 后为危险水段，要使船安全到达对岸，船的最小速度为多少？ [答案] 设船恰好到达危险水域边缘，图示方向对应最小船速， ， ，得 ，所以船的最小速度为 . 考 点 三 21 考点四 “关联速度”类问题 必备知识 精梳理 关联体一般是两个(或两个以上)物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一起或直接挤 压到一起,它们的运动简称为关联运动.相互关联的两个物体一般不是都沿轻绳或轻杆运 动的，从而使两个物体的速度不相同，有时两个物体即使在同一方向上运动，其速度 的大小也不相等，但二者的速度存在某种关系，此二者的速度称为“关联速度”. 考 点 四 22 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度<m></m> 绳(杆)拉物体的实际运动速度<m></m> 平行四边形对角线 分速度<m></m>平行四边 形两邻边 考 点 四 23 3.常见的模型如图所示. 考 点 四 24 典例精析 明思路 例6 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图所示，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相 等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面 以相同速率相向运动.为使塔块沿竖直方向匀速下落，则 ( ) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 [解析] 设两边绳与竖直方向的夹角为 ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为 ，将 沿绳方向和垂直绳方向分解，将 沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 ,解得 ，由于塔块匀速下落时 在减小，故可知 一直增大. 故选B. √ 考 点 四 25 例7 (多选)[2025·辽宁实验中学月考] 汽车发动机的工作原理如图所示，轮轴与活塞通 过连接杆连接，连接杆与轮轴的连接点为，与活塞的连接点为 ，其中轮轴可绕圆 心 做圆周运动，活塞可在汽缸内做上下的直线运动，则下列说法正确的是( ) A.当与垂直时，若点的速率为，则点的速率也为 B.当与垂直时，若点的速率为，则点的速率小于 C.当与轮轴相切时，若点的速率为，则点的速率大于 D.当与轮轴相切时，若点的速率为，则点的速率小于 √ √ √ 考 点 四 26 [解析] 当与垂直时，设 ，此时点的速度大小为 ，方向竖直向 上，点的速度方向此时竖直向上，将 的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速 度，将点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时 , 所以、两点的速率相等，故A正确，B错误；当与轮轴相切时， 点的速度等于点沿杆方向的分速度，点的速度小于 点的速度，故C、 D正确. 考 点 四 27 1.如图所示，小车从 位置由静止开始匀加速运动， 同时红蜡块沿玻璃管匀速上升.经过一段时间后，小 车运动到虚线表示的 位置.按图建立坐标系，在这一 过程中，红蜡块实际运动的轨迹可能是( ) A. B. C. D. [解析] 红蜡块向上匀速运动，向右匀加速运动，加 速度向右，因为轨迹一定向加速度方向弯曲，C正确，A、B、D错误. √ 经 典 习 题 28 2.2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大举行，2000架 无人机在天空中进行了一场精彩绝伦的表演.若分别以水平向右、竖直向上为轴、 轴 的正方向，某架参演的无人机在、方向的 图像分别如图甲、乙所示，则在 时间内，该无人机的运动轨迹可能为( ) A. B. C. D. √ 经 典 习 题 29 [解析] 在 时间内无人机水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动， 可知在时间内无人机所受合外力的方向竖直向下，在 时间内无人机水平方 向做匀减速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，可知在 时间内无人机所受合 外力的方向水平向左，根据合外力指向轨迹凹侧可知，B正确，A、C、D错误. 经 典 习 题 30 3.(多选)如图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道 运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭.假设运动员骑马奔驰的速度为 ，运动员静止时 射出的箭的速度为，跑道离固定目标的最近距离 .若不计空气阻力的影响，要 想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 ( ) A.运动员放箭处离目标的水平距离为 B.运动员放箭处离目标的水平距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 √ √ 经 典 习 题 31 [解析] 联系“小船渡河模型”可知，射出的箭在水平面内同时参与了两个运动，要想命 中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭 射到固定目标的最短时间为，箭的合速度 ，所以运动员放箭处离固 定目标的水平距离为 ，选项B、C正确. 经 典 习 题 32 4.卷扬机如图甲所示，卷扬机可以垂直提升、水平或倾斜拽引重物.因操作简单、移置 方便，在建筑施工、水利工程、林业、矿山、码头等领域有着广泛应用.如图乙所示， 利用卷扬机将套在光滑竖直杆上的重物提升到高处.当卷扬机缠绕钢丝绳的速度为 时， 连接重物的钢丝绳与竖直杆夹角为 ，则当重物运动到图示位置时，重物的速度 与 关系为 ( ) A. B. C. D. √ 经 典 习 题 33 [解析] 根据运动的分解可知重物沿绳方向的速度分量等于卷扬机缠绕钢丝绳的速度， 即 ，所以 ，故选B. 经 典 习 题 34 5.如图所示，一根长直轻杆 在墙角沿竖直墙面和水平地面滑 动.当杆和墙面的夹角为 时，杆的 端沿墙面下滑的速度大 小为，端沿地面滑动的速度大小为、 的关系是( ) A. B. C. D. [解析] 将 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，在沿杆方向上的分速度为 ，将 端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，在沿杆方向上的分速度 ，由于，所以 ，故C正确. √ 经 典 习 题 35 6.如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数 ， 杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为的小球和，球、 之间用细绳相连. 球在水平拉力的作用下向右做速度大小为的匀速运动.取 ，那么在该 过程中( ) A.拉力为恒力，大小为 B.球所受的摩擦力为恒力，大小为 C.球向上做速度大小为 的匀速运动 D.球向上做加速运动，当，时， 球的速 度为 √ 经 典 习 题 36 [解析] 设某时刻细绳与竖直方向的夹角为 ，如图甲所示，因绳子不可伸长，所以有 ，化简得 ，在运动过程中，绳子与竖直方向的夹角 一直在增大，所以球的速度一直增加，选项C错误；当， 时， 球的速度，选项D正确； 经 典 习 题 37 分别对、 受力分析如图乙所示，根据前面分析有 ，由数学知识可知 球 的速度增加得越来越快，即加速度越来越大，设某时刻球的加速度为，这时绳 的拉力的竖直分量，对球 有， 则摩擦力 ，由于加速度变化，则球所受的摩擦力不为恒 力，选项B错误；由于球 匀速运动，所以拉力 ，由于加速度和 不断增大，则拉力 不是恒力，选项A错误. 经 典 习 题 38 课时作业 39 (限时40分钟) 1.[2025·吉林长春三模] 如图，某质点沿曲线从点运动到点，分析质点在 点速度的 方向，使用的物理学思想方法是( ) A.控制变量法 B.极限思维法 C.等效替代法 D.理想模型法 [解析] 利用曲线上两点无限逼近作曲线的切线的方法对应的思想方法是极限思维法， 故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 2.一质点沿轴正方向匀速运动，经过坐标原点点时，受到沿 轴负方向的恒力作用， 它的运动轨迹可能是( ) A. B. C. D. [解析] 根据力与运动的关系可知，质点在 点的速度方向与轨迹相切，轨迹会弯向受 力那一侧，即向左弯曲且轨迹不会水平，故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 3.[2025·北京东城区一模] 一质量为的物块在光滑水平面上以速度 做匀速直线运动. 某时刻开始受到与水平面平行的恒力 的作用，之后其速度大小先减小后增大，最小 值为.下列图中初速度与恒力 夹角正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 [解析] 根据题意物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度的夹角大于 ，将初 速度沿平行和垂直方向分解，垂直 方向的分速度不变，如图所示，根据几何关系有 ，可得 ，则力的方向与初速度方向夹角为 ，故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 4.[2025·辽宁抚顺一模] 某运动员投出去的标枪做曲线运动，如图 所示，忽略空气阻力作用，下列关于标枪的运动及曲线运动的说 法正确的是( ) A.出手后标枪的加速度是变化的 B.标枪升到最高点时速度为零 C.标枪在相同时间内速度变化量相同 D.曲线运动不可能是匀变速运动 [解析] 忽略空气阻力，标枪出手后只受重力作用，由牛顿第二定律得加速度为重力加 速度，加速度不变，A错误；标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度 不为零，故最高点时速度不为零，B错误；标枪出手后只受重力作用，标枪的加速度 恒定，在相同时间内速度变化量相同，C正确；加速度不变的曲线运动是匀变速运动， 例如平抛运动，D错误. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 5.[2025·山东济南一模] 如图所示，弹珠发射器(可视为质点)固定于足够高的支架顶端， 支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度 水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿 不同方向发射相对于发射器速度大小为 的弹珠.弹珠从发射到击中墙壁的过 程中水平方向位移为，竖直方向位移为.已知发射器到墙壁的垂直距离为 ，重力加 速度为 ，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 [解析] 弹珠在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，当 的方向垂直 于竖直墙壁时，弹珠运动时间最短，为，的最小值为 ， C正确，D错误；由于 ，则弹珠水平方向的合速度方向可以垂直于竖直墙壁， 合速度大小为，此时有最小值，为 ，故A、B错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 6.[2025·福建莆田三模] 一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河 岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角 .已知小船在静水中航行的速度大 小为，河水流速大小为 ，则下列说法正确的是( ) A.图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B.图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C.图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D.图甲和图乙中小船均做曲线运动 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 [解析] 由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度大，所以图甲中比图乙中 小船渡河的时间短， 正确；根据运动的合成法则可知，图甲中比图乙中小船渡河的 合速度小，图甲中合速度与河岸的夹角较大，则合位移较小， 、C错误；图甲和图乙 中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直 线运动，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 7.[2025·陕西宝鸡三模] 一杂技演员通过传感器将其斜向上的运动速度转化为水平向前 的速度及竖直向上的速度，若它们与运动时间 的关系图像如图甲、乙所示.则下 列说法正确的是( ) A.演员在时刻处于超重状态 B.演员在 这段时间内沿直线飞行 C.演员在时刻上升至最高点 D.演员在 时间内做匀变速曲线运动 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 [解析] 演员在 时刻竖直向上的速度减小，则竖直方向加速度向下，处于失重状态， A错误；演员在 这段时间内水平方向做匀加速运动，竖直方向做匀减速运动，则 合初速度和合加速度一定不共线，则合运动可能为曲线运动，B错误；演员在 时 间内的竖直向上的速度一直不为零，可知 时刻还没有上升至最高点，C错误；演员在 时间内水平方向做匀减速运动，竖直方向做匀速运动，可知合运动为匀变速曲 线运动，即演员做匀变速曲线运动，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 8.下落的雨滴由于受水平风力的影响往往会沿倾斜直线匀速下落，假设有一段和风向 平行的公路，小明坐在顺风行驶的汽车里，他通过侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大 约偏向后方 ，如图甲所示.小红坐在逆风行驶的汽车里(两车的速率相同)，她通过 侧面车窗观察到雨滴形成的雨线大约偏向后方 角，如图乙所示.则车速与雨滴的水 平速度之比约为( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 [解析] 设车速大小为，风速大小为，雨滴的竖直速度大小为 ，根据题意可知， 雨滴的水平速度大小也为，根据运动的合成与分解有 、 ，解得 ，故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 9.如图所示，物体和质量均为 ，通过跨过光滑轻质定滑轮 的轻绳连接，放在水平面上，与悬绳竖直.用力拉 使其沿 水平面向左匀速运动的过程中，轻绳对 的拉力(重力加速度为 )( ) A.大于 B.总等于 C.一定小于 D.以上三项都不正确 [解析] 将 的运动分解为沿轻绳方向的运动和垂直轻绳方向的运动，如 图所示，可知 ，由于沿水平面向左匀速运动过程中 不断 变小，所以不断变大，而物体的速度与大小相等，故物体 加速上 升，加速度向上，即物体处于超重状态，所以轻绳的拉力大于 . √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 10.[2023·江苏卷] 达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线 向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子.若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子 排列的几何图形是( ) A. B. C. D. [解析] 某时刻沙子在空中排列形成的图形可视作一粒沙子相对于罐子运动随时间变化 的轨迹,相对罐子来说,这粒沙子在竖直方向上向下做自由落体运动,在水平方向上向左 做初速度为零的匀加速运动,所以沙子的运动轨迹是两个初速度为零的匀加速直线运动 的合运动,是一条从右上向左下的直线,选项D正确. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 11.如图所示，一根长为 的轻杆，一端用铰链固定在水平地面上，另一端固定着一个 小球，轻杆靠在一个质量为、高为 的物块上.若物块与地面间摩擦不计，则当物块 以速度向右匀速运动至杆与水平方向夹角为 时，小球 的线速度大小为( ) A. B. C. D. [解析] 当物块以速度向右运动至杆与水平方向夹角为 时， 点的线速度大小等于物 块的速度在垂直于杆方向上的分速度大小 ，则杆的角速度 ，小球的线速度大小 ，故选A. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 55 12.(多选)[2024·安徽卷] 一倾角为 足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上 建立直角坐标系，如图甲所示.从开始，将一可视为质点的物块从 点由静止 释放，同时对物块施加沿轴正方向的力和，其大小与时间 的关系如图乙所示.已 知物块的质量为，重力加速度取 ，不计空气阻力.则( ) A.物块始终做匀变速曲线运动 B.时，物块的坐标值为 C.时，物块的加速度大小为 D.时，物块的速度大小为 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 56 [解析] 根据图像可得，，故两力的合力为 ,物块 在轴方向受到的力不变，为 ， 轴方向的力在改变，合力在改变，故物块 做的不是匀变速曲线运动，故A错误；在 轴方向的加速度为 ,故时，物块的坐标值为 ， 故B正确； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57 时， ，故此时加速度大小为 ，故C错误；在 轴正方向，对物块根据动量定理有，由于与 时间 成线性关系，故可得，解得，此时 轴方向速度为 ，故此时物块的速度大小为 ，故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 58 考点一 必备知识 1.切线方向 2.变速 匀变速曲线 3.(1)加速度 (2)合力 【辨别明理】 1.× 2.× 3.√ 例1 C 例2 C 考点二 必备知识 1.(1)分运动 (2)合运动 2.平行四边形定则 3.时间 效果 【辨别明理】 1.× 2.× 3.√ 例3 BC 例4 C 考点三 例5 B 【拓展】1.渡河时间不变，渡河时间与河水速度无关. 2.设船恰好到达危险水域边缘，图示方向对应最小船速，<m></m> ， <m></m>，得<m></m> ，所以船的最小速度为<m></m>. . . 考点四 例6 B 例7 ACD 答 案 核 查 59 基础巩固练 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 综合提升练 8.B 9.A 10.D 11.A 拓展挑战练 12.BD 答 案 核 查 60 $