第3单元 03 增分微课3 等时圆模型 物理建模（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“等时圆模型”核心考点，依据高考评价体系梳理运动和相互作用观念的考查要求，分析该模型在匀变速直线运动综合题中的高频考点权重，归纳多杆滑行时间比较、不同圆半径关联等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题演练+科学推理”的备考策略，如以例2（2025安徽安庆二模）为实例，解析三圆相切时滑行时间比问题，运用科学思维中的模型建构方法，总结“等时圆半径关联公式”。设置题组演练和易错点分析，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此强化学生物理观念，提升高考冲刺得分率。

增分微课3 等时圆模型 1 题组演练 ◆ 考点精讲 答案核查 2 1.模型分析 如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端， 可知加速度 ，位移 ，由匀变速直线运动规律有 ，得 下滑时间 ，即沿竖直直径自由下落的时间.图丙是甲、乙两图的组合，不难证 明有相同的结论. 3 2.结论 模型1：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用 的时间相等，如图甲所示； 模型2：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时 间相等，如图乙所示； 模型3：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿 光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示. 4 例1 (多选)如图所示，、和是竖直平面内三根固定的光滑细杆，、、 、 、位于同一圆周上，为圆周的最高点，为最低点， 为圆心.每根杆上都套着一个 小滑环(图中未画出)，两个滑环从点无初速度释放，一个滑环从 点无初速度释放， 用、、分别表示滑环沿、、到达或 所用的时间.下列关系正确的是 ( ) A. B. C. D. √ √ √ 5 [解析] 设想还有一根光滑固定细杆，则、、三细杆交于圆的最低点 ，三杆 顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由、、无初速度释放的小滑环到达 点的 时间相等，即；而由和由 滑动的小滑环相比较，滑行位移大 小相同，初速度均为零，但加速度，由可知， ，故 ，选项A错误，B、C、D正确. 6 例2 [2025·安徽安庆二模] 如图所示，竖直平面内三个圆的半径之比为 ，它们的 最低点相切于点，有三根光滑细杆、、 ，杆的最高点分别处于三个圆的圆周 上的某一点，杆的最低点都处于圆的最低点 .现各有一小环分别套在细杆上，都从杆 的最高点由静止开始沿杆自由下滑至点，空气阻力不计，则小环在细杆、、 上运动的时间之比为( ) A. B. C. D. √ 7 [解析] 根据等时圆模型，如图所示，只需要求出小环在、、 上运动的时间 之比，设最小圆的直径为 ，则 ，故选A. 8 【题组演练】 1.如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、 ，其下端都固定于容 器底部上的点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度 .若三个 滑块同时从、、 处开始由静止下滑(忽略阻力)，则( ) A.处滑块最先到达点 B.处滑块最先到达 点 C.处滑块最先到达点 D.三个滑块同时到达 点 [解析] 令半球形容器的半径为，滑板的倾角为 ，对滑块进行分析，根据牛顿第二 定律有，根据位移公式有，解得 ，可知时 间与滑板的倾角 和滑板的长度均无关，故三个滑块同时到达 点.故选D. √ 9 2.如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于点， 点恰好是下半圆 的圆心，它们处在同一竖直平面内.现有三条光滑直轨道、、 ，它们的两 端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为 .现让一小物 块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经 历的时间关系为( ) A. B. C. D. √ 10 [解析] 如图所示，过点作的垂线与竖直虚线的延长线交于点，以 为直径作圆， 可以看出点在辅助圆内，而点在辅助圆外，由等时圆结论可知 ，B 项正确，A、C、D错误. 11 3.[2025·江西宜春一中期末] 如图所示，三根在同一竖直平面内的光滑细管、、 上 端平齐，管竖直放置，管与管的夹角为 ，管与管的夹角为 ，且 .三 个小球同时从细管顶端由静止释放，经过相同的时间，三球所处 位置正确的是(小球未运动到细管底端)( ) A. B. C. D. √ 12 [解析] 如图所示，、、、为同一圆上的四个点，圆的半径为，小球从 点沿光 滑细管、、滑下，从下滑有，解得，从 下滑有 ，的长度为 ，又有，解得，同理若从 下滑，时间为 ，即小球到达圆上三点所用时间相同.依此结 论可知，现在三个小球均从细管顶端由静止开始下滑且无摩擦，经 过相同时间后小球的位置是在同一个圆弧上，沿 管滑下的小球运 动的距离为该圆弧的直径，故选C. 13 1.倾角为 的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方 点伸出三根光滑轻质 细杆至斜面上B、C、三点，其中与斜面垂直，且 ， 现有三个质量均为的小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上，依次从 点由静止滑下， 滑到斜面上B、C、三点所有时间分别为、、 ，下列说法正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 由于 ，则可以判断竖直向下，以 为直径作圆，由几何关系可 知点落在圆周上，点落在圆周外，由等时圆的知识可知 ，故B正确. √ 经 典 习 题 14 2.滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏.有两部直滑梯和，A、B、 在竖直平面内的同 一圆周上，且为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为 .在圆周所在的 竖直平面内有一位置，距离点为，且与 等高.各滑梯的摩擦均不计，已知重力 加速度为 . (1) 如果小朋友由静止开始分别沿和 滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时 间关系； [答案] 经 典 习 题 15 [解析] 设与水平方向的夹角为 ， 小朋友沿 下滑时的加速度为 由运动学公式有 由几何关系知 解得 由上式知沿滑梯运动的时间 与滑梯和水平面间的夹角无关，同理 可知 故 . 经 典 习 题 16 2.滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏.有两部直滑梯和，A、B、 在竖直平面内的同 一圆周上，且为圆周的最高点，示意图如图所示，已知圆周半径为 .在圆周所在的 竖直平面内有一位置，距离点为，且与 等高.各滑梯的摩擦均不计，已知重力 加速度为 . (2) 若设计一部上端在 点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑 下时，在滑梯上运动的最短时间是多少？ [答案] 经 典 习 题 17 [解析] 画出以点为最高点、半径为 、与题图中圆外切的圆，如图所示 设切点为，根据第(1)问的结论，当小朋友沿滑梯 下滑时，在滑梯上运动的时间最 短.由几何关系知 解得 结合第(1)问的结论有 . 经 典 习 题 18 例1 BCD 例2 A 题组演练 1.D 2.B 3.C 答 案 核 查 19 $