第1章 第5讲 基本不等式（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”专题，依据高考评价体系梳理了求最值（直接、配凑、代换）、不等式链、综合应用等核心考点，通过教材经典题及模拟题分析，明确“配凑法”“1的代换”等高频题型，构建选择、填空、解答题完整备考体系。 课件亮点在于“题型突破+真题实战”策略，如通过配凑法求x+1/(3x-1)最小值，培养学生数学思维（推理、运算能力），结合2025浙江联考多选等真题，指导恒成立问题解法，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此高效规划复习，提升备考针对性。

第一章 第5讲　基本不等式 集合与常用逻辑用语、不等式 1 知识整合·体系建构 A．1　 B．2 C．3　 D．4 【解析】 C 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 C 激活思维 知识整合·体系建构 3．(多选)已知a，b∈R，则下列不等式成立的是 (　 　) 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 激活思维 知识整合·体系建构 【答案】 BD 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 激活思维 知识整合·体系建构 5．(教材经典题改编)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，当这个矩形与墙相对的一边长为______ m时，菜园面积最大，最大面积是 _______m2． 【解析】 15 激活思维 知识整合·体系建构 1．基本不等式 基本不等式 (1) 基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0． (2) 等号成立的条件：当且仅当__________时取等号． (3) 其中_________叫做正数a，b的算术平均数，______叫做正数a，b的几何平均数 a＝b 聚焦知识 知识整合·体系建构 聚焦知识 知识整合·体系建构 2．常用不等式链 聚焦知识 知识整合·体系建构 题型突破·思维拓展 目标 1 利用基本不等式求最值 视角1　直接求最值 【解析】 1－1 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　　　(2) 已知正实数a，b满足ab＝1，则a＋4b的最小值为_____． 【解析】 1－1 4 举题说法 题型突破·思维拓展 视角2　配凑法求最值 【解析】 1－2 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 1－2 举题说法 题型突破·思维拓展 视角3　常值代换法求最值 【解析】 1－3 C 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 1－3 B 举题说法 题型突破·思维拓展 视角4　消元法 　　　　　(1) 若a＞0，b＞0，且ab＝a＋b＋1，则a＋8b的最小值为 (　　) 【解析】 1－4 C 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　　　(2) 已知正实数x，y满足x2＋3xy－2＝0，则2x＋y的最小值为 (　　) 【解析】 1－4 A 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 2 基本不等式的综合应用 视角1　基本不等式常见变形及其应用 　　　　　(2025·浙江联考)(多选)已知正数x，y满足2x＋y＝1，则 (　　　) 2－1 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 举题说法 题型突破·思维拓展 【答案】 BCD 举题说法 题型突破·思维拓展 视角2　利用基本不等式解恒成立问题 【解析】 2－2 举题说法 题型突破·思维拓展 分离参数是处理此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或转化为求某个函数的最值问题． 总 结 提 炼 【解析】 [－1，4] 举题说法 题型突破·思维拓展 视角3　实际应用问题 　　　　　(2025·郑州一模)已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为___________． 【解析】 2－3 举题说法 题型突破·思维拓展 1．(2025·汕头一模)已知a＞0，b＞0，a＋b＝4，则ab的最大值为 (　　) A．1　 B．2 C．4　 D．不存在 【解析】 C 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 2．(2026·武汉期初)(多选)已知正实数a，b满足a＋b≥2，则 (　 　) 【解析】 　　　　对于A，取a＝2，b＝0.1，此时a＋b＝2.1＞2，但ab＝0.2＜1，故A错误； BD 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 3．(2025·许昌二模)(多选)若b＞1，a＋2b－ab＝0，则下列说法正确的是(　　　) 【解析】 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 即a＝4，b＝2时等号成立，C正确； 【答案】 ACD 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 配套精练 A组　夯基精练 一、单项选择题 1．(2025·厦门模拟)已知x＞0，y＞0，且4x＋9y＝6，则xy的最大值为 (　　) C．1　 D．2 【解析】 A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 A．－9　 B．－7 C．－5　 D．－3 【解析】 A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 二、多项选择题 6．(2025·上饶二模)若正实数a，b满足a＋b＝1，则 (　　　) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 【答案】 ABC 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 7．(2025·三明5月质检)以下结论正确的是 (　　　) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【答案】 ACD 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 8 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 8 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 四、解答题 11．已知a＞1，b＞2． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 11．已知a＞1，b＞2． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 11．已知a＞1，b＞2． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2． (1) 求ab的最大值及此时a，b的值； 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 12．已知a，b为正实数，且4a2＋b2＝2． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 B组　能力提升练 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 3 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 基本不等式：≤(条件：一正二定三相等) 利用基本不等式求最值 (4) 已知x，y＞0，由x＋y≥2，知若积xy＝P(定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值_______． (5) 已知x，y＞0，由x＋y≥2，知若和x＋y＝S(定值)，则当x＝ y时，积xy有最大值______ “1”的代换 已知a，x，b，y∈(0，＋∞)，若ax＋by＝1，则有： ＋＝(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2 $