第1章 第3讲 全称量词和存在量词（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“全称量词与存在量词”专题，依据高考评价体系梳理了命题否定、真假判断、参数范围确定三大核心考点，通过教材经典题改编及2024新高考Ⅱ卷等真题分析，明确“参数范围问题”占比50%、“命题否定”占30%的高频考查方向，构建了“概念辨析-题型突破-真题精练”的系统复习框架。 课件亮点在于“题型归类+素养渗透+应试策略”的三维设计，如针对双量词问题，提炼“值域包含关系”解题模型，培养学生的逻辑推理与数学抽象素养。特设“易错警示”专栏，剖析命题否定中量词与结论的双重否定误区，通过每周3套高仿真模拟训练，帮助学生熟练掌握答题技巧，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第一章 第3讲　全称量词和存在量词 集合与常用逻辑用语、不等式 1 知识整合·体系建构 1．(教材经典题改编)若命题p：∃x∈R，x＋1≥0，则命题p的否定是 (　　) A．∀x∈R，x＋1＜0 B．∀x∈R，x＋1≥0 C．∃x∈R，x＋1＜0 D．∃x∈R，x＋1≥0 A 激活思维 知识整合·体系建构 2．(教材经典题改编)(多选)下列命题是全称量词命题且为真命题的有 (　 　) A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．有些菱形是正方形 C．对任意负数x，x的平方是正数 D．梯形的对角线相等 AC 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 (－∞，2) 激活思维 知识整合·体系建构 4．(教材经典题改编)已知“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，则λ的取值范围是___________． 【解析】 　　　　因为“若x＞1，则2x＋1＞λ”是假命题，所以“∃x＞1,2x＋1≤λ”是真命题．因为当x＞1时，2x＋1＞3，所以实数λ的取值范围是(3，＋∞)． (3，＋∞) 激活思维 知识整合·体系建构 5．设命题p：∃x∈R，x2－2x＋m－3＝0，命题q：∀x∈R，x2－2(m－5)x＋m2＋19 ≠0．若p，q都为真命题，则实数m的取值范围为_________． 【解析】 激活思维 知识整合·体系建构 1．全称量词命题与存在量词命题   全称量词命题 存在量词命题 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题形式 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 __________________， 是________量词命题 ______________________， 是________量词命题 ∃x∈M，¬p(x) 存在 ∀x∈M，¬p(x) 全称 聚焦知识 知识整合·体系建构 2．常见词语的否定 词语 是 都是 大于 小于 词语的否定 ________ __________ ______________ ______________ 词语 且 至少有n个 至多有一个 所有x都成立 词语的否定 ______ ________________ ______________ ___________________ 不是 注意：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然． 不都是 小于或等于 大于或等于 或 至多有n－1个 至少有两个 存在一个x不成立 聚焦知识 知识整合·体系建构 题型突破·思维拓展 目标 1 含量词的命题的真假判断 　　　(多选)下列命题中的真命题是 (　　　) A．∀x∈R，2x－1＞0 B．∀x∈N*，(x－1)2＞0 C．∃x∈R，lg x＜1 D．∃x∈R，tan x＝2 1 ACD 举题说法 题型突破·思维拓展 判定全称量词命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；判定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立即可． 总 结 提 炼 变式1　下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是 (　　) A．所有正方形都是矩形 B．∃x∈R，x2＋2x＋2＝0 C．至少有一个实数x，x3＋1＝0 C 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 2 含量词的命题的否定 　　　写出下列命题的否定，并判断其真假性． (1) ∀x∈Z，|x|∈N； 2 【解答】 　　　　∃x∈Z，|x|∉N；假命题． (2) 每一个平行四边形都是中心对称图形； 【解答】 　　　　有些平行四边形不是中心对称图形；假命题． 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　写出下列命题的否定，并判断其真假性． (3) 有些三角形是直角三角形； 2 【解答】 　　　　所有三角形都不是直角三角形；假命题． (4) ∃x∈R，x＋1≤0； 【解答】 　　　　∀x∈R，x＋1＞0；假命题． (5) ∃x∈R，x2＋2x＋3＝0． 【解答】 　　　　∀x∈R，x2＋2x＋3≠0；真命题． 举题说法 题型突破·思维拓展 对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立． 总 结 提 炼 A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 【解析】 A 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 3 结合命题真假确定参数 　　　(1) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0．若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为______________． 3 【解析】 (－∞，－2] 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　(2) 已知命题p：∃x∈R，mx2－mx－1≥0为假命题，则实数m的取值范围为___________． 【解析】 3 (－4,0] 举题说法 题型突破·思维拓展 根据命题的真假求参数取值范围的策略 (1) 已知每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围； (2) 对于含有量词的命题求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数的值域(或最值)解决． 总 结 提 炼 变式3　(2025·徐州2月调研)已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0为真命题，则实数a的取值范围是 (　　) 【解析】 D 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 4 双量词成立问题 　　　(1) 已知函数f(x)，当x∈(－∞，2)时，f(x)∈[0,2e2)，g(x)＝ax＋1，a∈R．若对任意的x1∈[－2,2]，总存在唯一的x2∈(－∞，2)，使得f(x2)＝g(x1)，则实数a的取 值范围为__________． 4 【解析】 ②当a＝0时，由x1∈[－2,2]，得g(x1)＝1，满足题意． 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 4 举题说法 题型突破·思维拓展 (1) 相等关系： 记y＝f(x)，x∈[a，b]的值域为A, y＝g(x)，x∈[c，d]的值域为B． ①若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊆B． ②若∃x1∈[a，b]，∀x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A⊇B． ③若∃x1∈[a，b]，∃x2∈[c，d]，有f(x1)＝g(x2)，则A∩B≠∅． (2) 不等关系： ①∀x1∈A，∀x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)min． ②∃x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)min≤g(x)max． ③∀x1∈A，∃x2∈B，f(x1)≤g(x2)⇔f(x)max≤g(x)max． 总 结 提 炼 变式4　(1) 已知f(x)在[－2,2]上的值域为[－3,3]，函数g(x)＝x2－2x＋m．若对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，则实数m的取值范围是______________． 【解析】 [－5，－2] 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 举题说法 题型突破·思维拓展 微探究 逻辑推理问题 　　　(2026·南昌期初)已知甲、乙、丙、丁四位老师参加青年教师教学大赛，问其比赛结果，他们回答如下：甲：丙第一，乙第二；乙：丙第二，丁第三；丙：丁最后，甲第二．如果每个人的两个回答中，都恰有一个是正确的，且没有并列名次，那么这次比赛获得第一、二、三、四名的依次是 (　　) A．丙、甲、丁、乙　 B．丙、甲、乙、丁 C．甲、乙、丙、丁　 D．甲、乙、丁、丙 5 A 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 　　　　若甲说的“丙第一”正确，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时获得第一、二、三、四名的依次是丙、甲、丁、乙．若甲说的“乙第二”正确，又没有并列名次，则乙的回答中只能“丁第三”正确，丙的回答中“甲第二”正确，此时第二名出现甲、乙并列，与题设矛盾，因此第一、二、三、四名依次是丙、甲、丁、乙． 举题说法 题型突破·思维拓展 1．(2025·漳州二模)命题“∀x＞0，x＋1≤ex”的否定是 (　　) A．∃x≤0，x＋1≤ex B．∃x≤0，x＋1＞ex C．∃x＞0，x＋1≤ex D．∃x＞0，x＋1＞ex D 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则 (　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 【解析】 　　　　对于p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题．对于q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题． B 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 3．若“∃x∈[0,3]，x2－2x－a＜0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是(　　) A．－1　 B．0 C．1　 D．3 【解析】 　　　　由题意得a＞x2－2x在x∈[0,3]上有解，当x＝1时，x2－2x取最小值－1，则a＞(x2－2x)min＝－1，故a可取的最小整数值为0． B 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 【解析】 　　　　f(x)的值域A＝[0,4]，g(x)的值域B＝[－a，ln 3－a]．由存在x1，x2∈[0,2]，使得f(x1)＝g(x2)，知A∩B≠∅．由A∩B＝∅得4＜－a或ln 3－a＜0，解得a＜－4或a＞ln 3．故当A∩B≠∅时，－4≤a≤ln 3，所以a的取值范围是[－4，ln 3]． [－4，ln 3] 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 配套精练 A组　夯基精练 一、单项选择题 1．(2025·青岛二测)命题“∀x＞y，x2＞y2”的否定为 (　　) A．∀x＞y，x2≤y2 B．∀x＜y，x2≤y2 C．∃x＜y，x2≤y2 D．∃x＞y，x2≤y2 D 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 2．(2025·唐山一模)已知命题p：∀x∈R，x2＞0；命题q：∃x＞0，ln x＜0，则 (　　) A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题 B 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 3．已知p：∀x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：∀x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为 (　　) A．(－2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，－2]∪[1，＋∞) D．(－2,1) 【解析】 　　　　若p为真，则Δ1＝4－4a≤0，解得a≥1．若q为真，则Δ2＝4a2－4(2－a)＜0，解得－2＜a＜1．若p真q假，则a≥1；若p假q真，则－2＜a＜1．综上所述，若p，q一真一假，则实数a的取值范围为(－2，＋∞)． A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 4．(2025·德州模拟)某次考试后，甲、乙、丙、丁四名同学讨论其中一道考题，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一名同学的解答是正确的，且只有一名同学说的是正确的，则解答正确的同学是 (　　) A．甲　 B．乙 C．丙　 D．丁 【解析】 　　　　若甲做对了，则甲说错了，乙说对了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若乙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙也说对了，此时有2人说对了，不满足条件．若丙做对了，则甲说对了，乙说错了，丙、丁也说错了，其中只有甲1人说对了，满足条件．若丁做对了，则丁、甲、丙都说对了，不满足条件．故做对的是丙，说对的是甲． C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 5．已知函数f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m＞0)，若对任意的x1∈[1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，则实数m的取值范围是 (　　) A．[12，＋∞)　 B．[10，＋∞) C．[14，＋∞)　 D．[8，＋∞) 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 二、多项选择题 6．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是 (　　　) A．矩形的对角线互相平分且相等 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．有些菱形不是平行四边形 D．对任意实数x，不等式x2－3x＋7≥0恒成立 ABD 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 7．下列说法中正确的是 (　 　) A．若∀x∈(A∩B)，则x∈A或x∈B B．∃x∈R，x2＞x3 C．a＞b的一个必要不充分条件是∃x0＜0，a＋x0≥b 【解析】 BD 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 【解析】 AB 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 三、填空题 9．若“∃x∈[1，4]，使得2x＋a＋1≥0”是假命题，则实数a的取值范围是_____________． (－∞，－9) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 【解析】 [1，＋∞) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 【解析】 (－∞，－3]∪[－1,1]∪[3，＋∞) 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 (1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围； 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 (2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围； 【解答】 　　　　若命题q为真命题，则方程x2－2mx＋m＋2＝0有两不等实根，所以Δ＝(－2m)2－4(m＋2)＞0，则m2－m－2＞0，解得m＜－1或m＞2，故实数m的取值范围是{m|m＜－1或m＞2}． (3) 若命题p，q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 (2) 在(1)的条件下，对任意的x1∈[2，5]，总存在x2∈[2，5]，使f(x1)≥g(x2)成立，求实数b的取值范围． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 B组　能力提升练 14．若对任意m∈R，存在n∈[3，4]，使得不等式(m＋n)2－3≥mn＋2m＋an成立，则实数a的最大值为 (　　) A．2　 B．5 C．4　 D．3 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 【解析】 【答案】 D 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 15．已知函数f(x)＝x－1，g(x)＝kx2－(2k＋1)x＋k＋1，其中k＞1．若对任意的x1∈ [2，4]，存在x2∈[2，4]，使得f(x1)f(x2)＝g(x1)g(x2)成立，则实数k的值为_____． 【解析】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 　　　(2) 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使f(x1) ≤g(x2)，则实数a的取值范围是__________． 【答案】 $