第1章 第2讲 充分条件与必要条件（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“充分条件与必要条件”核心考点，依据高考评价体系梳理定义法、集合法、传递法三大判断方法，分析近三年真题中充要条件判断（占比约30%）、参数确定（占比约40%）等常考题型，构建完整知识体系与解题框架。 课件亮点在于“真题溯源+方法建模+素养提升”，如以2025青岛一模题为例，用集合法分析“存在集合C”与“A∩B=∅”的充要关系，培养学生数学思维。通过“定义辨析-题型归类-错解分析”攻破参数范围确定等难点，配套精练覆盖选择填空解答题，助学生掌握答题逻辑，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第一章 第2讲　充分条件与必要条件 集合与常用逻辑用语、不等式 1 知识整合·体系建构 1．(教材经典题改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0 (a≠0)”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 C 激活思维 知识整合·体系建构 2．(教材经典题改编)“x∈A”是“x∈A∩B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 B 激活思维 知识整合·体系建构 3．已知a＞0，b＞0，m∈R，则“a≤b”的一个必要不充分条件是 (　　) C．am2≤bm2　 D．a＋m2≤b＋m2 C 激活思维 知识整合·体系建构 【解析】 (1，＋∞) 激活思维 知识整合·体系建构 5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的________条件，p是q的________条件． 【解析】 　　　　因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件． 充要 必要 激活思维 知识整合·体系建构 充分条件、必要条件、充要条件的判断方法 1．定义法：分别判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假． 2．集合法：利用集合间的包含关系进行判断．其中p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}． 聚焦知识 知识整合·体系建构 3．传递法：若问题中出现若干个条件和结论，应根据条件画出相应的推式图，根据图中推式的传递性进行判断． 聚焦知识 知识整合·体系建构 题型突破·思维拓展 目标 1 充要条件的判断 　　　(1)(2025·青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1 【解析】 　　　　由B⊆∁UC，得B∩C＝∅，而A⊆C，则A∩B＝∅，故“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分条件． 由A∩B＝∅，存在一个集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图．所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充要条件． C 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　(2)(多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，则“A∩B＝∅”是真命题的一个充分不必要条件是 (　　　) 【解析】 　　　　因为A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x＜0}，所以若“A∩B＝∅”是真命题，当A＝∅时，则Δ＝a2－4(a2－3)＜0，解得a＜－2或a＞2． 1 BCD 举题说法 题型突破·思维拓展 判断充要条件的三种方法 (1) 定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2) 集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系． (3) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性． 总 结 提 炼 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题组 高频 强化 【解析】 D 举题说法 题型突破·思维拓展 2．(2025·开封二模)设a，b∈R，则a＜b的一个充分不必要条件是 (　　) 【解析】 对于B，a2＋b2＞2ab，即(a－b)2＞0，即a≠b，所以a2＋b2＞2ab是a＜b的必要不充分条件，故B错误； 对于C，eb－a＞1＝e0，即b＞a，故eb－a＞1是a＜b的充要条件，故C错误； 对于D，ln(b－a)＞0，即b－a＞1，b＞a＋1，故ln(b－a)＞0是a＜b的一个充分不必要条件，故D正确． D 举题说法 题型突破·思维拓展 3．(多选)已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则下列命题正确的是 (　 　) A．r是q的充要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 【解析】 AB 举题说法 题型突破·思维拓展 4．(多选)下列命题正确的是 (　　　) A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 B．“m＜0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根、一负根”的充要条件 C．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 举题说法 题型突破·思维拓展 【解析】 对于B，“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根、一负根”等价于“x1x2＝m＜0”，故B正确． 对于C，由“x≤1且y≤1”可得“x＋y≤2”，但“x＋y≤2”时，如x＝－3，y＝4，此时“x≤1且y≤1”不成立，故C错误． 对于D，因为a≠0推不出ab≠0，但ab≠0能推出a≠0，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故D正确． 【答案】 ABD 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 2 结合充要条件确定参数 A．(1,3]　 B．[1,3] C．(－1,3]　 D．[－1,3] 2 【解析】 B 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　(2)(2025·秦皇岛一模)已知λ＞0，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|(x－λ)(x－2λ)＜0}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数λ的取值范围为 (　　) A．(0,3)　 B．(0,3] C．(0,2)　 D．(0,2] 【解析】 2 B 举题说法 题型突破·思维拓展 (1) p：x∈M是q：x∈N的充分不必要条件⇔MN；p：x∈M是q：x∈N的必要不充分条件⇔NM． (2) 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验．在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解． 总 结 提 炼 变式2　(2026·青岛期初)设p：x≥a，q：x2＋3x－10＞0，且p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (　　) A．(0,2)　 B．(2，＋∞) C．[2，＋∞)　 D．(2,5] 【解析】 　　　　由x2＋3x－10＞0，得x＜－5或x＞2，设B＝(－∞，－5)∪(2，＋∞)．设满足p：x≥a的集合为A，则A＝[a，＋∞)．由p是q成立的充分不必要条件，知A是B的真子集，所以a＞2． B 举题说法 题型突破·思维拓展 目标 3 充要条件的证明 　　　设x，y∈R． 3 【解答】 举题说法 题型突破·思维拓展 　　　设x，y∈R． 【解答】 3 举题说法 题型突破·思维拓展 充要条件证明的两个思路 (1) 直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2) 集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件． 总 结 提 炼 【解答】 举题说法 题型突破·思维拓展 1．(2025·九江二模)“m＞2”是“|m|＞log23”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 2．设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 3．(多选)下列四个条件中，可以作为“若a，b∈R，则a＋b＞0”的一个充分不必要条件的是 (　 　) A．ab＞0　 B．a＞0或b＞0 C．a＋b＞2　 D．a＞0且b＞0 【解析】 　　　　对于A，ab＞0，则可能a＜0且b＜0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立； 对于B，例如a＝－3，b＝2，满足a＞0或b＞0，此时a＋b＜0，所以充分性不成立； 对于C，由a＋b＞2，可得a＋b＞0，反之不成立，所以a＋b＞2是a＋b＞0的充分不必要条件； 对于D，若a＞0且b＞0，则a＋b＞0，反之，若a＋b＞0，不一定得到a＞0且b＞0，所以a＞0且b＞0是a＋b＞0的充分不必要条件． CD 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 4．已知p：x2－(2m＋3)x＋m2＋3m＞0，q：x2－x－6≤0．若p是q成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________________________． 【解析】 　　　　由题知p：(x－m)(x－m－3)＞0，则x＜m或x＞m＋3．q：x2－x－6≤0，即－2≤x≤3．又p是q成立的必要不充分条件，所以m＞3或m＋3＜－2，则m＞3或m＜－5，即m的取值范围为(－∞，－5)∪(3，＋∞)． (－∞，－5)∪(3，＋∞) 随堂内化 题型突破·思维拓展 4 1 2 3 配套精练 一、单项选择题 1．(2025·沈阳、大连一模)“x＞2”是“x2－2x＞0”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 2．(2025·汕头一模)“log3a＞log3b”是“3a＞3b”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 4．使得不等式“|x＋1|－x－1＞0”成立的一个必要不充分条件是 (　　) 【解析】 　　　　由|x＋1|－x－1＞0，可得|x＋1|＞x＋1，所以x＋1＜0，解得x＜－1，即|x＋1|－x－1＞0成立的充要条件为x＜－1．对于A，由x＋2＜0，得x＜－2，是“|x＋1|－x－1＞0”成立的充分不必要条件； 对于C，x＜0是“|x＋1|－x－1＞0”成立的必要不充分条件； 对于D，由x2－4＞0，得x＜－2或x＞2，是“|x＋1|－x－1＞0”成立的既不充分又不必要条件． C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 5．若“1＜x＜2”是“(x－a)2＜1”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (　　) A．[1,2)　 B．(1,2] C．[1,2]　 D．(1,2) 【解析】 C 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 二、多项选择题 6．如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，则下列说法正确的是 (　 　) A．A是B的必要不充分条件 B．B是D的充分不必要条件 C．C是D充要条件 D．B是D的既不充分又不必要条件 AB 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 　　　　由题知集合A中只有2个元素，因为x∈N，y∈N，则有：当x＝0，y＝0时，x2＋2y2＝0；当x＝1，y＝0时，x2＋2y2＝1；当x＝0，y＝1时，x2＋2y2＝2．则a的取值范围为(1,2]，故其一个充分不必要条件可以为ABD． ABD 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 8．已知p：|2x－1|＜3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是 (　 　) A．(－1,0)　 B．(－2,0] C．(－1,1)　 D．(－1,2] 【解析】 AC 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 三、填空题 9．若“－1＜x＜1”是“(x－a)(x－3－a)＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________． 【解析】 [－2，－1] 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 (－∞，0] 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 的值告诉了乙、丙、丁三名同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四名同学的描述． 乙：a为整数； 丙：p是q成立的充分不必要条件； 丁：r是q成立的必要不充分条件； 甲：三名同学说得都对． 则a的值为_______． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解析】 【答案】－1 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 四、解答题 12．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m＋6＞0恒成立． (1) 当x∈R时q成立，求实数m的取值范围； 【解答】 　　　　因为4m2＋4m－24＜0，所以m2＋m－6＜0，所以－3＜m＜2，即实数m的取值范围为(－3,2)． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 12．已知p：(x＋1)(2－x)≥0，q：关于x的不等式x2＋2mx－m＋6＞0恒成立． (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【解答】 　　　　由题知p：－1≤x≤2，设A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2mx－m＋6＞0}，因为p是q的充分不必要条件，所以AB．由(1)知，当－3＜m＜2时，B＝R，满足题意． 当m＝－3时，B＝{x|x2－6x＋9＞0}＝{x|x≠3}，满足题意． 当m＝2时，B＝{x|x2＋4x＋4＞0}＝{x|x≠－2}，满足题意． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 【解答】 若C⊆(A∩B)，则有：①当C＝∅时，1＋a≤2a，即 a≥1，满足C⊆(A∩B)． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 (2) 是否存在实数m，使“x∈(A∩B)”是“x∈D”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】 　　　　由(1)得A∩B＝{x|1≤x≤2}，若“x∈(A∩B)”是“x∈D”的必要不充分条件，可知D是A∩B的真子集． 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 14．求证：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根(含两相等负根)”的充要条件为“a≤0或a＝1”． 【解答】 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 当a＝1时，原方程为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，原方程只有一个负数根； 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 充分、必要条件 定义法 集合法 p是q的充分条件 p⇒q A⊆B p是q的必要条件 q⇒p B⊆A p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp AB p是q的必要不充分条件 p q且q⇒p BA p是q的充要条件 p⇔q A＝B p是q的既不充分又不必要条件 p q且qp AB且BA $