第7章 第36讲 直线、平面平行的判定与性质（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“直线、平面平行的判定与性质”核心考点，依据高考评价体系梳理定义、定理及常考题型，通过激活思维题辨析易错点，明确线面平行判定与性质占立体几何约40%的高频考点分布，构建完整知识体系。 课件亮点在于“真题引领+分层突破”，如以2024全国甲卷改编题为例，解析线面平行证明的“构造平行四边形”“面面平行”两种方法，培养学生空间观念和推理能力。配套精练分夯基与综合题，帮助学生掌握辅助线作法，教师可据此精准指导，提升备考效率。

第七章 立体几何 第36讲　直线、平面平行的判定与性质 1 知识梳理　体系构建 1．(教材经典题改编)下列说法正确的是 (　　) A．如果直线a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 B．如果直线a与平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行 C．如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b D．如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α 【解析】 　　　　对于A，a不平行于同时过a，b这两条直线的平面，故A错误；对于B，a与α内的直线有平行和异面两种位置关系，故B错误；对于C，a与b可能平行、相交、异面，故C错误；对于D，已知a∥α，a∥b，过a作平面β交α于直线c，则a∥c，所以b∥c，又b⊄α，所以b∥α，故D正确． D 激活思维 知识梳理　体系构建 2．(教材经典题)“平面α与平面β平行”的一个充分条件可以是 (　　) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何一条直线都与β平行 【解析】 　　　　对于A，α内有无穷多条直线与β平行，并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误； 对于B，直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内，当直线a平行于平面α与平面β的相交直线时满足上述条件，但平面α与平面β不平行，故B错误； 对于C，直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，当直线a∥b时，不能保证平面α与平面β平行，故C错误； 对于D，α内的任何一条直线都与β平行，则α内至少有两条相交直线与平面β平行，所以平面α与平面β平行，故D正确． D 激活思维 知识梳理　体系构建 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是 (　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，n⊄α，则n∥α D．若m∥α，α∥β，则m∥β 【解析】 　　　　对于A，m与n可能平行、相交或异面，故A错误；对于B，α与β可能平行或相交，故B错误；对于C，因为m∥α，所以∃a⊂α，m∥a，因为m∥n，所以a∥n，因为a⊂α，n⊄α，所以n∥α，故C正确；对于D，m∥β或m⊂β，故D错误． C 激活思维 知识梳理　体系构建 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列说法正确的是 (　　) A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ B．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β C．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β D．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β 【解析】 　　　　对于A，若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能相交，故A错误． 对于B，若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α与β可能相交，故B错误． 对于C，因为m⊂α，n⊂β，m，n为异面直线，所以m⊄β.又m∥β，所以由线面平行的性质定理可知在β内存在l∥m，且l⊄α，进而可得l∥α.因为m，n是异面直线，n⊂β，所以l与n相交．又n∥α，所以由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确． 对于D，平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能相交，故D错误． C 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 A 激活思维 知识梳理　体系构建 1．直线和平面平行 (1) 定义：直线和平面没有公共点，称这条直线与这个平面平行． (2) 判定方法： 聚焦知识 知识梳理　体系构建 (3) 性质定理： 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2． 两个平面平行 (1) 定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行． (2) 判定方法： 聚焦知识 知识梳理　体系构建 (3) 性质定理： 聚焦知识 知识梳理　体系构建 3．常用结论 (1) 平行关系中的三个重要结论 ①垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. ②垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b. ③平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (2) 与平行关系有关的性质 ①夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等． ②两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例． ③同一条直线与两个平行平面所成的角相等． 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 与线、面平行相关命题的判定 　　　(2025·山西期末)(多选)已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 (　　　) A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥β C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n 1 【解析】 　　　　当m∥n，n⊂α时，m⊂α或m∥α，故A错误；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确； 若m⊥α，n⊥α，由线面垂直性质定理知m∥n，故C正确； 若m∥α，m∥β，α∩β＝n，如图，过m作平面γ交β于直线l，由m∥β得m∥l，同理过m作平面δ与α交于直线p，得m∥p，所以l∥p，而l⊄α，所以l∥α，又l⊂β，β∩α＝n，则l∥n，所以m∥n，故D正确． BCD 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) 判断与平行关系相关命题的真假，必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理； (2) 结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断． 总 结 提 炼 变式1　(多选)设a，b表示空间内两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是 (　　) A．若a∥b且b⊂α，则a∥α B．若a∥α且b⊂α，则a，b不一定平行 C．若a∥b且a∥α，则b不一定平行于α D．若a∥α且b∥α，则a，b平行或异面 【解析】 　　　　若a∥b且b⊂α，则a∥α或a⊂α，故A错误；若a∥α且b⊂α，则a∥b或a，b为异面直线，故B正确；若a∥b且a∥α，则b∥α或b⊂α，故C正确；若a∥α且b∥α，则a，b平行、相交或异面，故D错误． BC 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 线面平行的判定定理的应用 　　　(2025·惠州三调)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别是C1D1，A1A的中点，F是MC的中点． 2 【解答】 　　　　如图(1)，连接AC，A1C1，因为A，C，A1三个不共线的点确定平面ACC1A1，显然M∉平面ACC1A1，所以A，C，M，A1四点不共面． (1) 判断A，C，M，A1四点是否共面(结论不要求证明)； 图(1) 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2025·惠州三调)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，E分别是C1D1，A1A的中点，F是MC的中点． 2 【解答】 (2) 求证：EF∥平面ABCD. 图(2) 举题说法 题型突破　能力进阶 方法二：如图(3)，取DD1的中点N，连接EN，FN.在梯形D1MCD中，F为CM的中点，则FN∥CD. 因为FN⊄平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以FN∥平面ABCD.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，则EN∥AD. 因为EN⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EN∥平面ABCD.因为EN∩FN＝N，EN，FN⊂平面EFN，所以平面EFN∥平面ABCD.又EF⊂平面EFN，所以EF∥平面ABCD. 图(3) 举题说法 题型突破　能力进阶 判断或证明线面平行的常用方法 (1) 利用线面平行的定义(无公共点). (2) 利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α). (3) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β). (4) 利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β). 总 结 提 炼 变式2　如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，E，F分别是AB，PC的中点，求证：EF∥平面PAD. 【解答】 又EF⊄平面PAD，AG⊂平面PAD，所以EF∥平面PAD. 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 线面平行的性质定理的应用 3 【解答】 因为BE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，所以BE∥平面PCD.因为BE⊂平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BE∥FG. 举题说法 题型突破　能力进阶 在应用线面平行的性质定理进行平行转化时，一定要注意定理成立的条件，应严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如：把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面和已知平面相交，这时才有直线与交线平行． 总 结 提 炼 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 4 面面平行的判定定理与性质定理的应用 　　　如图，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°.若M，N分别为PD，AD的中点，求证：平面CMN∥平面PAB. 4 【解析】 　　　　因为M，N分别为PD，AD的中点，所以MN∥PA.又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，所以MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，所以∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，所以CN∥AB.因为CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，所以CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，所以平面CMN∥平面PAB. 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) 判定面面平行的主要方法：①利用面面平行的判定定理；②利用面面平行的定义． (2) 面面平行条件的应用：①两平面平行，分析构造与之相交的第三个平面，交线平行；②两平面平行，其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行． 总 结 提 炼 变式4　如图，在四棱锥P-ABCD中，M是PA上的点，△ABD为正三角形，CB＝CD.若∠BCD＝120°，DM∥平面BPC，求证：M为线段PA的中点． 【解答】 　　　　如图，取AB的中点N，连接MN和DN.因为∠BCD＝120°，且BC＝DC，所以∠CBD＝30°，所以∠ABC＝90°，即AB⊥BC. 因为△ABD为正三角形，所以DN⊥AB.又DN，BC，AB共面，所以DN∥CB.因为DN⊄平面BPC，CB⊂平面BPC，所以DN∥平面BPC. 因为DM∥平面BPC，DN，DM⊂平面DMN，且DN∩DM＝D，所以平面DMN∥平面BPC. 因为MN⊂平面DMN，所以MN∥平面BPC.因为MN⊂平面PAB，平面PAB∩平面BPC＝PB，所以MN∥PB.因为N是AB的中点，所以M为线段PA的中点． 举题说法 题型突破　能力进阶 1．(2024·全国甲卷改)(多选)设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不同的直线，且α∩β＝m，则下列说法正确的是 (　　) A．若m∥n，则n∥α或n∥β B．若m⊥n，则n⊥α或n⊥β C．若n∥α且n∥β，则m∥n D．若n与α，β所成的角相等，则m⊥n 【解析】 　　　　对于A，当n⊂α时，因为m∥n，m⊂β，所以n∥β；当n⊂β时，因为m∥n，m⊂α，所以n∥α；当n既不在α内也不在β内时，因为m∥n，m⊂α，m⊂β，所以n∥α且n∥β，故A正确． 对于B，若m⊥n，则n与α，β不一定垂直，故B错误． 随堂内化 题型突破　能力进阶 1 2 3 对于C，如图，过直线n分别作两平面与α，β分别相交于直线s和直线t.因为n∥α，过直线n的平面与平面α的交线为直线s，所以根据线面平行的性质定理知n∥s. 同理可得n∥t，则s∥t.因为s⊄平面β，t⊂平面β，所以s∥平面β.因为s⊂平面α，α∩β＝m，所以s∥m.又因为n∥s，所以m∥n，故C正确． 对于D，若α∩β＝m，n与α和β所成的角相等，如果n∥α，n∥β，则m∥n，故D错误． 【答案】AC 随堂内化 题型突破　能力进阶 1 2 3 2．如图，AB∥平面α∥平面β，过点A，B的直线m，n分别交α，β于点C，E和点D，F.若AC＝2，CE＝3，BF＝4，则BD的长为 (　　) 【解析】 C 随堂内化 题型突破　能力进阶 1 2 3 3．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E为侧棱PC的中点．设经过A，B，E三点的平面交PD于F，证明：F为PD的中点． 【解答】 　　　　因为底面ABCD为正方形，所以AB∥CD.又AB⊄平面PCD，且CD⊂平面PCD，所以AB∥平面PCD.又AB⊂平面ABE，且平面ABE∩平面PCD＝EF，所以AB∥EF.又因为AB∥CD，所以CD∥EF.因为E为PC的中点，所以F为PD的中点． 随堂内化 题型突破　能力进阶 1 2 3 配套精练 A组　夯基精练 一、 单项选择题 1．(2025·赣州二模)“平面α∥平面β”的一个充分条件是 (　　) A．存在一条直线a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 2．(2025·南京二模)设α是平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是 (　　) A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n C．若m∥α，m∥n，则n∥α D．若m，n与α所成的角相等，则m∥n 【解析】 　　　　对于A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面，故A错误． 对于B，若n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l.又因为m⊥α，所以m⊥l.由于n∥l，根据异面直线所成角的定义可知m⊥n，故B正确． 对于C，若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，所以C错误． 对于D，若m，n与α所成的角相等，则m与n可能平行、相交或异面．例如，圆锥的母线与底面所成的角都相等，但母线之间可能相交．故D错误． B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中点，则 (　　) A．B1C∥平面A1BM　 B．A1B1∥平面BDM C．BM∥平面ACD1　　 D．BC1∥平面A1MC 【解析】 　　　　对于A，取CC1的中点N，连接MN，BN，CD1，如图(1).长方体ABCD-A1B1C1D1的对角面A1BCD1是矩形，A1B∥D1C∥MN，且BN⊂平面A1BM，而B1C与BN相交，则B1C与平面A1BM有公共点，故A不正确． 图(1) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 对于B，取B1C1的中点P，连接MP，BP，D1B1，如图(2).长方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BDD1B1是矩形，DB∥D1B1∥MP，而A1B1∩D1B1＝B1，又A1B1，D1B1，MP都在平面A1B1C1D1内，所以A1B1与MP相交，因此A1B1与平面BDM有公共点，故B不正确． 对于C，取AB的中点Q，连接D1Q，如图(3).由AB∥A1B1∥D1C1，AB＝A1B1＝D1C1，得BQ∥D1M，BQ＝D1M，四边形BQD1M是平行四边形，因此BM∥D1Q.又D1Q∩平面ACD1＝D1，则BM与平面ACD1相交，故C不正确． 图(2) 图(3) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 对于D，取AB的中点Q，A1B1的中点O，连接A1Q，CQ，MQ，C1O，OQ，如图(4).在矩形ABB1A1中，QO∥BB1∥CC1，QO＝BB1＝CC1，则四边形CC1OQ是平行四边形，有CQ∥C1O. 图(4) 【答案】D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 　　　　如图，取BE的中点M，连接DM，AM.由PD＝BD，所以D为PB的中点．又M为BE的中点，所以MD∥PE. 因为MD⊄平面PEF，PE⊂平面PEF，所以MD∥平面PEF.又AD∥平面PEF，且AD∩MD＝D，AD，MD⊂平面ADM，所以平面PEF∥平面ADM. 【答案】A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 二、 多项选择题 5．设α，β，γ是三个不同的平面，b，c是两条不同的直线，在命题“若α∩β＝b，c⊂γ，且________，则b∥c.”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有 (　　) A．α∥γ，c⊂β　　　　 B．b∥γ，c∥β C．c∥β，b⊂γ　　　　 D．α∥γ，c∥β 【解析】 　　　　对于A，如图(1)，α∩β＝b，c⊂γ，α∥γ，c⊂β，则β∩γ＝c，利用面面平行的性质可知b∥c，符合题意，故A正确； 图(1) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 对于B，α∩β＝b，c⊂γ，b∥γ，c∥β，如图(2)，则b∥c或b与c是异面直线，不符合题意，故B错误； 对于C，α∩β＝b，c⊂γ，c∥β，b⊂γ，如图(3)，因为c∥β，c⊂γ，γ∩β＝b，所以b∥c，符合题意，故C正确； 对于D，α∩β＝b，c⊂γ，α∥γ，c∥β，如图(4)，因为c∥β，c⊂γ，γ∩β＝c′，所以c∥c′，因为α∥γ，β∩γ＝c′，α∩β＝b，所以b∥c′，所以b∥c，符合题意，故D正确． 【答案】ACD 图(2) 图(3) 图(4) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 6．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，下列结论正确的是(　　) A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDG C．EF∥平面PBC D．EF∥平面BDG 【解析】 　　　　先把平面展开图还原为一个四棱锥如图所示．对于A，因为E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，所以EF∥AD，GH∥BC. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 因为AD∥BC，所以EF∥GH，所以EF，GH确定平面EFGH.因为EF⊂平面EFGH，AD⊄平面EFGH，所以AD∥平面EFGH，同理可得AB∥平面EFGH. 因为AB∩AD＝A，AB，AD⊂平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD，所以A正确． 对于B，连接AC，BD交于点O，则O为AC的中点，连接OG.因为G为PC的中点，所以OG∥PA.因为OG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA∥平面BDG，所以B正确． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 对于C，由E，F分别为PA，PD的中点，可得EF∥AD.因为AD∥BC，所以EF∥BC.因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，所以C正确． 对于D，若EF∥平面BDG，因为PA∥平面BDG，且EF∩PA＝E，EF，PA⊂平面PAD，所以平面PAD∥平面BDG，显然不正确，所以EF与平面BDG不平行，所以D不正确． 【答案】ABC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 　　　　因为平面α∥平面ABC，平面PAB∩平面α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，所以A′B′∥AB.同理得B′C′∥BC，A′C′∥AC，从而△ABC∽△A′B′C′.因为PA′∶AA′＝2∶3，即PA′∶PA＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶5.由于相似三角形的面积比为边长相似比的平方，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 8．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E，F分别是AB，CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，则λ＝____；若ED与AF相交于点 H，则GH＝_____． 【解析】 　　　　因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，且AB＝CD.又E，F分别是AB，CD的中点，所以AE＝FD.又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH. 1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 四、 解答题 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点．已知M，N分别是PC，AB的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG. 【解答】 (1) 求证：MN∥平面PAD； 图(1) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 方法二：连接AC，交BD于O，连接MO，如图(2).因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC中点．又因为M为PC的中点，所以MO为△ACP的中位线，所以MO∥PA. 又因为MO⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，所以MO∥平面PAD.因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为BD的中点． 又因为N是AB的中点，所以NO为△ABD的中位线，所以NO∥AD.又因为NO⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以NO∥平面PAD. 图(2) 又因为NO∩MO＝O，NO⊂平面MON，MO⊂平面MON，所以平面MON∥平面PAD.因为MN⊂平面MON，所以MN∥平面PAD. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 9．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点．已知M，N分别是PC，AB的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG. 【解答】 　　　　连接AC，交BD于O，连接MO，如图(3).因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点．又因为M是PC的中点，所以MO为△ACP的中位线，所以MO∥PA. 又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，所以PA∥平面BDM.又因为PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH，所以AP∥HG. (2) 求证：AP∥HG. 图(3) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点． (1) 求证：MN∥平面ABC. 【解答】 　　　　如图，连接A1C，则N也为A1C的中点．因为M为A1B的中点，所以MN为△A1BC的中位线，所以MN∥BC.又MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点． (2) 在线段BC1上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由． 【解答】 　　　　存在，当P为BC1的中点时，平面MNP∥平面ABC.证明如下：如图，连接PM，PN.因为N为AC1的中点，P为BC1的中点，所以PN∥AB.又PN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以PN∥平面ABC.又由(1)知MN∥平面ABC，且MN∩PN＝N，MN，PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面ABC. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 11．(2025·扬州期中)已知函数f(x＋2)是偶函数，f(x)在(－∞，2]上单调递增，则不 等式f(3x＋2)<f(x＋1)的解集为______________________． 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 12．(2026·太原期中)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BD＝2，∠ABD＝60°，∠CAD＝∠CBD＝θ. (1) 当θ＝45°时，求AC的长； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 12．(2026·太原期中)如图，在平面四边形ABCD中，AB＝1，BD＝2，∠ABD＝60°，∠CAD＝∠CBD＝θ. (2) 当θ为何值时，△BCD的面积最大？并求出其最大值． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 文字语言 图形语言 符号语言 线线平 行⇒线 面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 ⇒l∥α 面面平 行⇒线 面平行 如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 ⇒a∥β 文字语言 图形语言 符号语言 线面平 行⇒线 线平行 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒l∥b 文字语言 图形语言 符号语言 线面平 行⇒面 面平行 如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒α∥β 文字语言 图形语言 符号语言 面面平 行⇒线 线平行 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b $