第6章 第33讲 第2课时 裂项相消法（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“数列求和——裂项相消法”专题，依据高考评价体系梳理了等差型、指数型、无理型等五大核心裂项类型，结合2025-2026年济南期考、邯郸一模等真题分析，明确“等差型裂项”占45%、“指数型裂项”占30%的高频考点分布，构建了完整的题型解法体系。 课件亮点在于“类型拆解+真题实战+素养提升”的备考策略，如以济南期考等差型裂项题为例，深入剖析“通项公式推导—裂项公式应用—相消求和”三步法，培养学生的抽象能力和推理能力。提炼12类裂项公式模板，配套“易错警示”和“母题变式”训练，帮助学生熟练掌握裂项技巧，教师可据此系统规划复习，实现高效备考。

第六章 数列 第33讲　数列的求和 第2课时　裂项相消法 1 题型突破　能力进阶 目标 1 等差型裂项求和 1 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 1 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 变式1　(2025·邯郸一模)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝1，a2＝b1，2a5＝b3＋2，a4＝b2. (1) 求{an}，{bn}的通项公式； 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 变式1　(2025·邯郸一模)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝1，a2＝b1，2a5＝b3＋2，a4＝b2. (2) 若bm＋3am－10＝0，求m的值； 【解答】 　　　　因为bm＋3am－10＝0，所以2m＋3m－10＝0.令f(x)＝2x＋3x－10，由函数y＝2x和y＝3x－10在R上为增函数，得f(x)在R上为增函数．因为f(2)＝22＋6－10＝0，所以m＝2. 举题说法 题型突破　能力进阶 变式1　(2025·邯郸一模)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝1，a2＝b1，2a5＝b3＋2，a4＝b2. 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 指数型裂项求和 　　　(2025·泰州一调改)设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝n2＋5n. (1) 求{an}的通项公式； 2 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2025·泰州一调改)设数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝n2＋5n. 【解答】 2 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 变式2　记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn＝4an－3n. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 　　　　令n＝1，得3S1＝4a1－3，所以a1＝3；当n≥2时，3Sn＝4an－3n①，3Sn－1＝4an－1－3(n－1)②，①－②得an＝4an－1＋3，则an＋1＝4(an－1＋1).又因为a1＝3，a1＋1＝4，所以数列{an＋1}是以4为首项，4为公比的等比数列，所以an＋1＝4n，an＝4n－1. 举题说法 题型突破　能力进阶 变式2　记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn＝4an－3n. 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 无理型裂项求和 3 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解答】 3 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 目标 4 裂项为“＋”型 　　　(2025·龙岩二检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足nSn＋1－(n＋1)Sn＝n(n＋1)，n∈N*，a1＝1. (1) 求数列{an}的通项公式； 4 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2025·龙岩二检)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足nSn＋1－(n＋1)Sn＝n(n＋1)，n∈N*，a1＝1. 【解答】 4 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 三角型裂项求和 　　　(2025·安庆三模)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan. (1) 求数列{an}的通项公式； 5 【解答】 目标 5 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2025·安庆三模)已知数列{an}中，a2＝1，设Sn为{an}的前n项和，2Sn＝nan. 5 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 配套精练 配套精练 A组　夯基精练 一、 单项选择题 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 【答案】D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【答案】B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 二、 多项选择题 5．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数．设第n个三角形数为an，则下面结论正确的是 (　　) A．an－an－1＝n(n≥2) B．a20＝210 C．1 024是三角形数 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 　　　　对于A，a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此可归纳得an－an－1＝n(n≥2)，故A正确； 【答案】ABD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【答案】ACD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解答】 　　　　条件①不符合题意． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1.当n＝1时，a1＝1也满足上式．所以{an}的通项公式为an＝2n－1. 因为an>0，所以an－an－1＝2，则{an}是首项为1，公差为2的等差数列，所以{an}的通项公式为an＝2n－1. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 11．已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝(n＋1)·an，且a1＝1. (1) 求{an}的通项公式； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 11．已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝(n＋1)·an，且a1＝1. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 B组　能力挑战(挑战点：放缩法) 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，(n－2)Sn＋1＋2an＋1＝nSn，n∈N*. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 12．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，(n－2)Sn＋1＋2an＋1＝nSn，n∈N*. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 配套精练 $