第6章 第29讲 数列的概念与简单表示（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“数列的概念与简单表示”专题，依据高考评价体系梳理了通项公式、递推关系、前n项和、单调性与周期性五大核心考点，通过教材经典题与高考改编题分析，明确“由Sn求an”“数列最值”等高频考点占比，归纳出三大常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题训练+方法提炼+素养落地”，如以2025徐州调研题为例，解析周期性问题“求前几项-定周期-用周期求和”的数学思维路径，针对“Sn与an关系”强调n=1验证的易错点，培养学生运算能力与推理意识。教师可依托此课件精准定位考点，帮助学生掌握解题技巧，提升高考冲刺效率。

第六章 数列 第29讲　数列的概念与简单表示 1 知识梳理　体系构建 【解析】 D 激活思维 知识梳理　体系构建 2．(教材经典题改编)(多选)根据如图所示的图形的规律及相对应的点数，下列说法正确的是 (　　) A．第五个图形对应的点数为20 B．第五个图形对应的点数为21 C．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝5n－4 D．图形的点数构成的数列的一个通项公式为an＝4n－3 【解析】 　　　　设第n个图形对应的点数为an(n∈N*).因为a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5，所以该数列的第5项为a5＝1＋4×5＝21，数列{an}的一个通项公式为an＝1＋5(n－1)＝5n－4. BC 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 ABC 激活思维 知识梳理　体系构建 4．(教材经典题改编)已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝－2n2，则{an}的通项公式为______________． 【解析】 　　　　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n2＋2(n－1)2＝－4n＋2；当n＝1时，a1＝S1＝－2，满足an＝－4n＋2，故{an}的通项公式为an＝－4n＋2. an＝－4n＋2 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 激活思维 知识梳理　体系构建 1．数列的有关概念 序号n 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．数列与函数的关系 (1) 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是________，对应的函数值是________________，记为an＝f(n). (2) 当an＋1>an时，称{an}为递增数列； 当an＋1<an时，称{an}为递减数列． 序号n 数列的第n项an 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 数列中的项与通项公式 　　　(1) 已知数列1，－3，5，－7，9，…，则该数列的第99项为 (　　) A．－197　　　　B．197　　　　C．－199　　　　D．199 1 【解析】 　　　　通过观察，该数列的一个通项公式为an＝(－1)n+1(2n－1)，所以a99＝ (－1)99+1(2×99－1)＝197. B 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 数列0.3，0.33，0.333，0.333 3，…的一个通项公式是an＝ (　　) 【解析】 1 C 举题说法 题型突破　能力进阶 已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1) 负号用(－1)n或(－1)n+1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错． (2) 分式形式的数列，分子、分母找通项，要充分借助分子、分母的关系． (3) 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决． 总 结 提 炼 【解析】 D 7 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 由an与Sn的关系求通项 　　　(1) 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2，则a8＋a9＋a10＝_____． 2 【解析】 　　　　由题可知，a8＋a9＋a10＝S10－S7＝100－49＝51. 51 (2) 已知数列{an}满足2a1＋22a2＋23a3＋…＋2nan＝n·2n，则{an}的通项公式为_____. 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 2 举题说法 题型突破　能力进阶 Sn与an的关系问题转化的两个方向： (1) 利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解； (2) 利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 总 结 提 炼 【解析】 an＝2n 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 数列的函数性质 视角1　单调性与最值 【解析】 3－1 D 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 3－1 an＝n＋1(n∈N*) 8和9 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 变式3-1　(1) 设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为 (　　) A．(－3，＋∞)　　　　　　　　B．(－2，＋∞) C．[－2，＋∞)　　　　　　　　D．[－3，＋∞) 【解析】 　　　　由题意可得an＋1－an>0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b>0，即b>－2n－1.又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞). A 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　周期性 【解析】 　　　　由a5＝1，得a4＝2，a3＝4，a2＝1，a1＝2或a2＝8，a1＝16.若a1＝2，a2＝1，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，…，则数列{an}是周期数列，其周期为3，因此 S2 025＝675×(2＋1＋4)＝4 725； 若a1＝16，a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝4，…，则数列{an}去掉前3项后是周期数列，其周期为3，因此S2 025＝674×(2＋1＋4)＋(16＋8＋4)＝4 746.综上，S2 025＝ 4 725或4 746. 3－2 4 725或4 746 举题说法 题型突破　能力进阶 解决数列周期性问题的方法：先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值． 总 结 提 炼 【解析】 60 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 2．(2025·武汉4月调研)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－11，Sn为其前n项和，则Sn的最小值为 (　　) A．－9　　　　　B．－7　　　　C．－3　　　　D．－19 【解析】 　　　　令an＝2n－11<0，因为n∈N*，所以n＝1，2，3，所以数列{an}的前3项为负，从第4项起为正，所以Sn的最小值为S3＝21－11＋22－11＋23－11＝14－33＝ －19. D 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 3．已知数列{an}满足an＋1－an＝2n－11，且a1＝10，则an的最小值是 (　　) A．－15　　　　B．－14　　　　C．－11　　　　D．－6 【解析】 　　　　因为an＋1－an＝2n－11，所以当n≤5时，an＋1－an<0，当n>5时，an＋1－an>0，所以a1>a2>a3>a4>a5>a6<a7<a8<…，显然an的最小值是a6. 又an＋1－an＝2n－11，所以a6＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋(a6－a5)＝10＋(－9)＋(－7)＋(－5)＋(－3)＋(－1)＝－15，即an的最小值是－15. A 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 4．(2025·滁州一模改)已知数列{an}的第1项和第2项均为1，以后各项由an＋2＝an＋1＋an(n∈N*)给出．若数列{an}的各项除以3所得余数组成一个新数列{bn}，则b2 026＋b2 027＝ (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】 　　　　因为an＋2＝an＋an＋1(n∈N*)，a1＝a2＝1，所以数列{an}为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…，此数列各项除以3的余数依次构成的数列{bn}为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…，{bn}是以8为周期的周期数列，所以b2 026＋b2 027＝1＋2＝3. C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 【解析】 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 BC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 6．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图(1)所示的分形规律，可得如图(2)所示的一个树形图．若记图(2)中第n行黑圈的个数为an，白圈的个数为bn，则下列结论正确的是 (　　) A．a4＝8　　　　B．b5＝13　　　　C．an＋1＝2an＋bn　　　　D．bn＋1＝2an－bn 图(1) 图(2) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 　　　　由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈两个黑圈，所以an＋1＝2an＋bn，bn＋1＝an＋bn，故C正确，D错误； 又因为a1＝0，b1＝1，所以a2＝1，b2＝1，a3＝2×1＋1＝3，b3＝1＋1＝2，a4＝2×3＋2＝8，b4＝3＋2＝5，a5＝2×8＋5＝21，b5＝8＋5＝13，故A，B正确． 【答案】ABC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 要使anan＋1an＋2≤0，又an≠0，所以an，an＋1，an＋2中有1个负数或3个负数，所以n＝1或n＝2或n＝4，故满足anan＋1an＋2≤0的n的值共有3个，故C错误． 因为当n≤4时，an<0，当n≥5时，an>0，所以当n＝4时，Sn取得最小值，故D正确． 【答案】ABD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 9．(2025·岳阳质检)已知数列{an}满足4n-1a1＋4n-2a2＋…＋an＝n(n∈N*)，则an＝________． 【解析】 4－3n 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】(－∞，－5]∪[1，＋∞) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 　　　　若a6＝4，则a5＝8或a5＝1.当a5＝8时，a4＝16，则a3＝32或a3＝5.当a3＝32时，a2＝64；当a3＝5时，a2＝10.当a2＝64时，a1＝128或a1＝21；当a2＝10时，a1＝20或a1＝3.当a5＝1时，a4＝2，a3＝4，a2＝8或a2＝1.当a2＝8时，a1＝16；当a2＝1时，a1＝2.综上，a1可取值的集合为{2，3，16，20，21，128}． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．(2026·临沂期中节选)已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝6×5n. (1) 证明：数列{an－5n}是等比数列； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．(2026·临沂期中节选)已知数列{an}中，a1＝1，an＋an＋1＝6×5n. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 (1) 求A； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 (3) 已知∠ACB的平分线交AB于点D，且BD＝2AD，求sin ∠ACB. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 名称 概念 通项 公式 如果数列{an}的第n项an与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式 递推 公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式 数列{an} 的前n项和 把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an.常见用法还有：an＝ $