第3章 第17讲 导数与函数的极值、最值（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“导数与函数的极值、最值”专题，依据高考评价体系梳理了极值判断、参数求解、最值计算三大核心考点，通过近五年真题分析明确“含参函数极值讨论”占38%、“闭区间最值求解”占32%的高频考查方向，归纳出识图判断极值点、导数应用求最值等常考题型。 课件亮点在于“真题精讲+方法提炼+素养落地”，如以2022全国甲卷函数最值题为例，提炼“求导-判单调-比极值与端点值”三步法，培养学生数学思维中的逻辑推理能力。设置“极值点验证易错警示”，强调导数为零需检验“左正右负”，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此系统规划复习，提升学生高考冲刺效率。

第三章 一元函数的导数及其应用 第17讲　导数与函数的极值、最值 1 知识梳理　体系构建 1．(多选)下列四个函数在x＝0处取得极值的是 (　　) A．y＝x3　　　　B．y＝x2＋1　　　　C．y＝|x|　　　　D．y＝2x BC 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 22 激活思维 知识梳理　体系构建 3．(教材经典题)已知函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值点是_____，极小值点是_____． 【解析】 　　　　因为x2，x4处的导数都为零，且这两点左右两侧的导数值异号，所以x2，x4是函数的极值点． 因为当x∈(x1，x2)时，f′(x)>0，当x∈(x2，x3)时，f′(x)<0，所以x2是极大值点．因为当x∈(x3，x4)时，f′(x)<0，当x∈(x4，x5)时，f′(x)>0，所以x4是极小值点． x2 x4 激活思维 知识梳理　体系构建 4．(教材经典题)已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为____． 【解析】 　　　　因为f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝3x2－4cx＋c2，函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，所以f′(2)＝0，即c2－8c＋12＝0，解得c＝6或2. 经检验，c＝2时，函数f(x)在x＝2处取得极小值，不符合题意，应舍去．故c＝6. 6 激活思维 知识梳理　体系构建 5．(教材经典题)用总长14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5 m，那么高为______m时，容器的容积最大，最大容积为______m3. 【解析】 因为V(x)在(0，1.6)内只有一个极值点，当x∈(0，1)时，V′(x)>0，函数V(x)单调递增；当x∈(1，1.6)时，V′(x)<0，函数V(x)单调递减，所以V(x)max＝V(1)＝1×(1＋0.5)×(3.2－2×1)＝1.8(m3)，即当高为1.2 m时，长方体容器的容积最大，且最大容积为1.8 m3. 1.2 1.8 激活思维 知识梳理　体系构建 1．极值 (1) 设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_____f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)，x0为f(x)的___________；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)_____f(x0)，那么f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作 y极小值＝f(x0)，x0为f(x)的___________．极小值点与极大值点统称为_________，极大值与极小值统称为极值． (2) 当函数f(x)在x0处连续时，判断f(x0)是极大(小)值的方法： 如果在x0附近的左侧f′(x)_____0，右侧f′(x)_____0，那么f(x0)是极大值． 如果在x0附近的左侧f′(x)_____0，右侧f′(x)_____0，那么f(x0)是极小值． ≤ 极大值点 ≥ 极小值点 极值点 >  <  <  >  聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．最值 在闭区间[a，b]上的___________一定存在最大值和最小值，最大值是区间端点值和区间内的极大值中的最大者，最小值是区间端点值和区间内的极小值中的最小者． 3．常用结论 (1) 在函数的定义区间[a，b]内，极大(小)值可能有多个，也可能不存在，但最大(小)值只有一个或者不存在； (2) 给出函数极大(小)值的条件，一定既要考虑f′(x0)＝0，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，二者缺一不可，这一点一定要切记！ 连续函数 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 求函数的极值 视角1　极值点的判断(识图) 　　　　　(多选)设f(x)是定义在区间[a，b]上的函数，其导函数f′(x)的图象如图所示，则在区间[a，b]内 (　　) A．函数f(x)有三个极值点 B．函数f(x)的单调递增区间为(x1，x5) C．函数f(x)的最大值可能为f(x5) D．函数f(x)的最小值可能为f(a) 1－1 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 　　　　对于A，B，由题图可知，当a<x<x1或x5<x<b时，f′(x)<0，当x1<x<x5时，f′(x)≥0，所以函数f(x)的单调递减区间为(a，x1)，(x5，b)，单调递增区间为(x1，x5)，所以函数f(x)只有两个极值点，故A错误；函数f(x)的单调递增区间为(x1，x5)，故B正确． 对于C，D，函数f(x)的最大值可能为f(x5)，故C正确；因为函数f(x)在[a，x1]上单调递减，则f(x1)<f(a)，故函数f(x)的最小值不可能为f(a)，故D错误． 【答案】BC 举题说法 题型突破　能力进阶 导函数图象从左往右，导函数值由正变负，表示函数单调性由增变减，此时导函数的零点即为函数的极大值点；同理，导函数值由负变正，函数单调性由减变增，此时导函数的零点即为函数的极小值点．判断函数的极值需从定义入手． 总 结 提 炼 变式 1-1　(多选)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则 (　　　) A．f(x)在(a，b)内一定不存在最小值 B．f(x)在(a，b)内只有一个极小值点 C．函数f(x)在(a，b)内有两个极大值点 D．函数f(x)在(a，b)内可能没有零点 【解析】 　　　　如图，函数的单调性是先增，后减，再增，再减，即x＝c，x＝e时，f(x)取得极大值，在x＝d时f(x)取得极小值，所以B，C正确；当 f(d)≤f(a)，且f(d)≤f(b)时，f(d)为f(x)在(a，b)内的最小值， 所以A不正确；若f(a)≥0，f(d)>0，f(b)≥0，则f(x)在(a，b) 内没有零点，所以D正确． BCD 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　求极值 【解答】 1－2 (1) 求实数a的值； 举题说法 题型突破　能力进阶 【解答】 1－2 (2) 求函数f(x)的单调区间与极值． 举题说法 题型突破　能力进阶 利用导数求函数f(x)极值的一般步骤： (1) 确定函数f(x)的定义域； (2) 求导数f′(x)； (3) 在定义域内解方程f′(x)＝0； (4) 列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号； (5) 求出极值． 总 结 提 炼 变式 1-2　(1) 已知函数f(x)＝x2ln x，则下列结论正确的是 (　　) 【解析】 C 举题说法 题型突破　能力进阶 变式 1-2　(2) (2026·太原期初节选)已知函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋1，a∈R.讨论f(x)的极值，当f(x)有极值时，求f(x)的极值(用a表示)． 【解答】 　　　　函数f(x)＝x3＋ax2－a2x＋1的定义域为R，f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a). 举题说法 题型突破　能力进阶 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 根据极值求参数 　　　(2026·深圳期初质检)若函数f(x)＝a ln x＋(x－a)2存在极大值点，则实数a的取值范围是 (　　) A．∅ B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 2 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 此时，当x∈(0，x1)时，g(x)>0，所以f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(x1，x2)时，g(x)<0，所以f′(x)<0，f(x)单调递减，即当x＝x1时，f(x)取得极大值．综上，实数a的取值范围是(2，＋∞). 【答案】C 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) 已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，可根据极值点的导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解． (2) 导数值为0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定系数法求解后必须检验． 总 结 提 炼 1．(2025·嘉兴二模)已知函数f(x)＝x3－ax2的极小值是－4，则实数a＝ (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 【解析】 题组 高频 强化 举题说法 题型突破　能力进阶 【答案】C 举题说法 题型突破　能力进阶 2．(多选)若函数f(x)＝x ln x－aex有两个极值点，则a的值可以是 (　　) 【解析】 BC 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 求函数的最值 视角1　不含参函数的最值 【解答】 3－1 (1) 求函数f(x)的解析式； 举题说法 题型突破　能力进阶 (2) 若对于区间[－3，3]上任意两个自变量的值x1，x2，有|f(x1)－f(x2)|≤c，求实数c的最小值． 【解答】 因为对于区间[－3，3]上任意两个自变量的值x1，x2，|f(x1)－f(x2)|≤f(x)max－f(x)min＝66，所以c≥66，所以c的最小值为66. 3－1 举题说法 题型突破　能力进阶 求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值f(a)，f(b)，与f(x)的各极值进行比较得到函数的最值． 总 结 提 炼 (1) 求f(x)在x＝1处的切线方程； 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　含参函数的最值 　　　　　(2026·武汉期初节选)已知函数f(x)＝sin x－ax(a∈R). 【解答】 3－2 举题说法 题型突破　能力进阶 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　　(2026·武汉期初节选)已知函数f(x)＝sin x－ax(a∈R). (2) 当a≥1时，求函数f(x)在[0，＋∞)上的最大值． 【解答】 　　　　由题可得f′(x)＝cos x－a，因为当x∈[0，＋∞)时，－1≤cos x≤1. 当a≥1时，f′(x)＝cos x－a≤0，等号仅在某些特殊值时取得，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(0)＝0. 3－2 举题说法 题型突破　能力进阶 若所给函数含参数，则需对参数分类讨论，判断函数的单调性，从而得到函数的最值． 总 结 提 炼 变式 3-2　已知函数f(x)＝ln x－ax＋2(a∈R). (1) 讨论f(x)的单调性； 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 变式 3-2　已知函数f(x)＝ln x－ax＋2(a∈R). (2) 若f(x)有最大值3，求a的值． 【解答】 　　　　由(1)可知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则f(x)无最大值，不符合题意． 举题说法 题型突破　能力进阶 配套精练 练习1 A组　夯基精练 一、 单项选择题 1． 设函数f(x)的导函数为f′(x)，y＝f′(x)的部分图象如图所示，则 (　　) B．函数f(x)在(0，4)上单调递增 C．函数f(x)在x＝3处取得极小值 D．函数f(x)在x＝0处取得极大值 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 当x∈(0，4)时，f′(x)≥0，所以函数f(x)在(0，4)上单调递增，故B正确，C错误；函数f(x)在x＝0处取得极小值，故D错误． 【答案】B 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 B 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 A 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 4．(2025·安庆三模)若等比数列{an}中的a2，a24是函数f(x)＝(x2－12x＋21)ex的极值点，a2≠a24，则log3|a13|＝ (　　) 【解析】 A 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 C 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 由f′(x)>0，得x<－3或x>1，由f′(x)<0，得－3<x<1，则f(x)在(－∞，－3)和(1，＋∞)上单调递增，在(－3，1)上单调递减，则f(x)在x＝－3处取得极大值f(－3)＝6e-3，故B，C正确； 【答案】BC 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【答案】BCD 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 三、 填空题 8．(2025·新高考Ⅱ卷)若x＝2是函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－a)的极值点，则f(0)＝_____． 【解析】 　　　　由题意有f(x)＝(x－1)(x－2)(x－a)＝(x2－3x＋2)(x－a)，所以f′(x)＝(2x－3)(x－a)＋(x－1)·(x－2). －4 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 9．已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1处有极值0，则a＋b＝_____． 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【答案】11 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 　　　　由于f′(x)＝－x2＋1，易知f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1，1)上单调递增． [－2，1) 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解答】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 (2) 若x＝1是f(x)的极小值点，求b的取值范围． 【解答】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 12．(2026·如东期初节选)设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋a. (1) 当a＝1时，求过点(0，2)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程； 【解答】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 12．(2026·如东期初节选)设函数f(x)＝x3－3x2－ax＋a. (2) 若x1，x2是函数f(x)的两个极值点，求实数a的取值范围． 【解答】 　　　　因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以f′(x)＝3x2－6x－a＝0有两个不等的实数根x1，x2，所以Δ＝36＋12a>0，解得a>－3，故实数a的取值范围为(－3，＋∞). 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 B组　创新题体验 13．(2026·丽水、湖州、衢州质检)若定义在R上的两个函数f(x)，g(x)，恒有f3(x)＝g(x2)，则 (　　) A．f(x)为奇函数　　　　 B．f(x)为偶函数 C．g(x)为奇函数　　　　 D．g(x)为偶函数 【解析】 　　　　由f3(x)＝g(x2)，则f3(－x)＝g[(－x)2]＝g(x2)＝f3(x)，则f(－x)＝f(x).又f(x)的定义域为R，所以f(x)为偶函数，故B正确；由已知得不到g(x)与g(－x)的关系，也不能确定f(x)＋f(－x)＝0，故A，C，D错误． B 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【答案】C 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 A．f(x)＝2x B．g(x)在(－∞，0)上单调递增 C．方程g(x)＝2的解仅为2 D．若方程g(x)＝a恰有两个解，则a的取值范围为[1，2) 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 当x≥0时，令g(x)＝log2(x＋2)＝2，解得x＝2，当x<0时，令g(x)＝2x＋1＝2，解得x＝0，不符合题意，所以方程g(x)＝2的解仅为2，故C正确． 当x≥0时，易知g(x)单调递增，所以g(x)≥g(0)＝1，所以g(x)∈[1，＋∞).当x<0时，由B知g(x)单调递增，g(x)<g(0)＝20＋1＝2，又g(x)>1，所以g(x)∈(1，2).综上，若方程g(x)＝a恰有两个解，则实数a的取值范围为(1，2)，故D错误． 【答案】BC 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 15 配套精练 【解析】 C 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【解析】 【答案】C 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 3．(2026·南昌期初)设f(x)＝2x3－3x2－12x，已知b<0，若“f(x)≥a”的充要条件是“x≥b”，则实数b的最大值为 (　　) 【解析】 　　　　由题知，当x≥b时，f(x)≥a；当x<b时，f(x)<a.由题意，f′(x)＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2).由f′(x)>0，得x<－1或x>2； B 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 4．(2022·全国乙卷文)函数f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1在区间[0，2π]上的最小值、最大值分别为 (　　) 【解析】 　　　　f(x)＝cos x＋(x＋1)sin x＋1，x∈[0，2π]，则f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，x∈[0，2π]. 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【答案】D 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 二、 多项选择题 5．(2024·新高考Ⅱ卷)设函数f(x)＝2x3－3ax2＋1，则 (　　) A．当a>1时，f(x)有三个零点 B．当a<0时，x＝0是f(x)的极大值点 C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f(x)的对称轴 D．存在a，使得点(1，f(1))为曲线y＝f(x)的对称中心 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【解析】 　　　　由f(x)＝2x3－3ax2＋1，得f′(x)＝6x(x－a).对于A，当a>1时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(－∞，0)和(a，＋∞)上单调递增，则f(x)的极大值为f(0)＝1>0，f(x)的极小值为f(a)＝1－a3<0，所以f(x)有三个零点，故A正确； 对于B，当a<0时，f(x)在(a，0)上单调递减，在(－∞，a)和(0，＋∞)上单调递增，所以x＝0是f(x)的极小值点，故B错误； 对于C，任何三次函数不存在对称轴，故C错误；对于D，当a＝2时，f(x)＝2x3－6x2＋1＝2(x－1)3－6(x－1)－3，关于点(1，－3)中心对称，故D正确． 【答案】AD 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 A．直线y＝－2x是曲线y＝f(x)的切线 B．f(x)有三个零点 C．f′(2－x)＝f′(x) D．若f(x)在区间(a，a＋4)上有最大值，则a的取值范围为(－4，0) 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 因为f′(x)＝x2－2x，令f′(x)＝0，得x2－2x＝0，解得x＝0或x＝2.当x<0或x>2时，f′(x)>0；当0<x<2时，f′(x)<0，所以f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减，所以f(x)在x＝0处取得极大值，在x＝2处取得极小值． 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【答案】BC 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 三、 填空题 7．(2025·邯郸一模)若函数f(x)＝(x－3)ex＋ax恰有一个极值点，则实数a的取值范围是____________． 【解析】 　　　　因为f(x)＝(x－3)ex＋ax，所以f′(x)＝(x－2)ex＋a.因为函数f(x)＝(x－3)ex＋ax恰有一个极值点，所以f′(x)＝(x－2)ex＋a＝0有一个变号实数根，即a＝(2－x)ex有一个变号的根，即y＝(2－x)ex与y＝a有一个交点，且在该交点前后两函数的大小关系发生变化． 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 令g(x)＝(2－x)ex，则g′(x)＝(1－x)ex，由g′(x)>0，得x<1，g(x)单调递增，由g′(x)<0，得x>1，g(x)单调递减，则g(x)max＝g(1)＝e. 作出y＝a与y＝g(x)的大致图象如图所示，两图象有1个交点，当a＝e时，x＝1不是变号实数根，由图可知a≤0.综上所述，a的取值范围是(－∞，0]. 【答案】(－∞，0] 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 8．(2025·扬州三模)若函数f(x)＝a(ex＋a)－x的最小值为2，则实数a的值是____． 【解析】 当a＝0时，f(x)＝－x，显然函数f(x)在R上单调递减，不合题意．当a<0时，f′(x)＝aex－1<0，函数f(x)在R上单调递减，不合题意．故a＝1. 1 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 9．(2026·太原期初)设函数f(x)＝aex－x＋1，若f(x)>3恒成立，则实数a的取值范围是____________． 【解析】 　　　　由f(x)＝aex－x＋1，可知f′(x)＝aex－1，则当a≤0时，f′(x)<0恒成立，知f(x)在R上单调递减，且f(x)的值域为R，不满足f(x)>3恒成立； 当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝－ln a，由f′(x)>0得x>－ln a，由f′(x)<0得x<－ln a，所以f(x)在(－∞，－ln a)上单调递减，在(－ln a，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(－ln a)＝2＋ln a．由2＋ln a>3，得a>e. (e，＋∞) 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 四、 解答题 10．(2025·茂名一模)已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1. (1) 当a＝1时，求函数f(x)在x＝1处的切线方程； 【解答】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 10．(2025·茂名一模)已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1. (2) 若函数f(x)的最大值为0，求实数a的值． 【解答】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 11．(2026·唐山期初)已知函数f(x)＝x(x－2)(x－a). (1) 若函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，求a的值； 【解答】 　　　　由函数f(x)的图象关于点(2，0)对称，得y＝f(x＋2)是奇函数．因为f(x＋2)＝x(x＋2)(x＋2－a)，所以2－a＝－2，解得a＝4. 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 11．(2026·唐山期初)已知函数f(x)＝x(x－2)(x－a). (2) 若x＝a是f(x)的极大值点，求a的值； 【解答】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 11．(2026·唐山期初)已知函数f(x)＝x(x－2)(x－a). (3) 设x1，x2是f(x)的极值点，且满足f(x1)＋f(x2)>0，求实数a的取值范围． 【解答】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 由f(x1)＋f(x2)>0可得(a＋2)(a－1)(a－4)<0，解得a<－2或1<a<4，即实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，4). 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 B组　滚动小练(挑战点：指对跨阶同构) 12．(2026·太原期初)(多选)已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是(　　) 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【解析】 【答案】BD 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【解答】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 【解答】 　　　　由(1)可得f(4)＋f(－4)＝4，则由f(m·2x－1)＋f(－4)≥4可得f(m·2x－1)≥4－f(－4)＝f(4). 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 $