第2章 第12讲 第1课时 对数的运算（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”第1课时，覆盖对数概念、运算性质、换底公式及常用结论等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年真题中对数运算（如化简求值、换底公式应用）占比约30%，归纳对数式化简、换底公式转化、实际应用三大常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识体系构建+高考真题突破+数学思维培养”，以2025泉州二检“已知xlog₂3=1求3ˣ+3⁻ˣ”题为例，通过换底公式转化和对数恒等式技巧，培养学生运算能力与逻辑推理素养，总结“化零为整”“公式逆用”等方法，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准定位考点，提升复习效率。

第二章 基本初等函数 第12讲　对数与对数函数 第1课时　对数的运算 1 知识梳理　体系构建 A C 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 　　　　对于A，log3(27×92)＝log3(33×34)＝7，故A错误；对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B正确； B 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 D 激活思维 知识梳理　体系构建 5．(教材经典题改编)(多选)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则下列各式正确的是 (　　) 【解析】 AD 激活思维 知识梳理　体系构建 1．对数的概念及运算性质 概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作___________．其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 以10为底的对数叫做常用对数，将log10N记作lg N．另外，以无理数 e＝2.718 28…为底数的对数叫做自然对数，并将logeN记作ln N logaN＝b 聚焦知识 知识梳理　体系构建 N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 聚焦知识 知识梳理　体系构建 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 对数式的化简与求值 1 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 计算：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25＋(log32＋log92)·(log43＋log83)＋27ln 8－8ln 7 ＝_____． 【解析】 1 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(3) (2025·泉州二检)已知xlog23＝1，则3x＋3－x＝ (　　) 【解析】 B 1 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 【解析】 (2) (2025·焦作三模)已知a>0，b>0且ab＝4，则 (　　) A．log2a·log2b＝2 B．log2a＋log2b＝1 C．2a·2b＝16 D．(2a)b＝16 【解析】 　　　　由题意得，A项中的log2a·log2b和C项中的2a·2b＝2a＋b的值无法确定；对于B，log2a＋log2b＝log2ab＝2；对于D，(2a)b＝2ab＝16. D 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 换底公式的应用 　　　(1) 若log2a＋loga2＝2，则a＝ (　　) 2 【解析】 C 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 已知log23＝m，log37＝n，则log4256＝ (　　) 【解析】 2 C 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 【解析】 题组 高频 强化 －1 【解析】 2 举题说法 题型突破　能力进阶 3．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log615＝_________(结果用a，b表示)． 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 C 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 对数的实际应用 3 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 2．(2025·安庆三模)已知函数f(x)满足f(x)＝2f(x－1)，当0≤x<1时，f(x)＝3x，则f(log318)＝ (　　) A．2　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．18 【解析】 C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 【解析】 D 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 【解析】 64 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 5．(2025·北京卷)一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间T＝klog2N(单位：h)，其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时，训练时间增加20 h，则当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加 (　　) A．2 h　　　　B．4 h　　　　C．20 h　　　　D．40 h 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 　　　　设当N取106个单位、1.024×109个单位、4.096×109个单位时所需时间分别为T1，T2，T3，由题意，T1＝klog2106＝6klog210，T2＝klog2(1.024×109)＝klog2(210×106)＝k(10＋6log210)，T3＝klog2(4.096×109)＝klog2(212×106)＝k(12＋6log210)， 因为T2－T1＝k(10＋6log210)－6klog210＝10k＝20，所以k＝2，所以T3－T2＝k(12＋6log210)－k(10＋6log210)＝2k＝4，所以当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时，训练时间增加4小时． 【答案】B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】ABC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则 (　　) A．p1≥p2　　　　B．p2>10p3　　　　C．p3＝100p0　　　　D．p1≤100p2 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 【答案】ACD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 3 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 9．(2025·八省联考)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)，若f(ln 2)f(ln 4)＝8，则a＝____． 【解析】 　　　　f(ln 2)f(ln 4)＝aln 2·aln 4＝aln 2+ln 4＝aln 8＝8，所以a＝e. e 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (1) 若x0＝8，则候鸟停下休息时(速度为0)，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ 【解答】 故候鸟停下休息时，每分钟的耗氧量约为278个单位． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (2) 若雄鸟的飞行速度为1.5 km/min，雌鸟为0.5 km/min，则雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟的多少倍？ 参考数据：lg 2≈0.3，21.8≈3.48. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．设关于x的方程 lg 2x－lg x2＋3p＝0的两个实根分别是α，β. (1) 求实数p的取值范围； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．设关于x的方程 lg 2x－lg x2＋3p＝0的两个实根分别是α，β. (2) 求logαβ＋logβα的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 【答案】A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】BC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 运算法则 (1) 对数的性质： ①alogaN＝____； ②logaab＝b(a>0且a≠1)． (2) 对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝_______________； ②loga＝_______________； ③logaMn＝_________(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R且m≠0) 换底公式 换底公式：logaN＝(a，b均大于零且不等于1) 　　　　31＋log35－24＋log23＋103lg 3＋log25＝3×3log35－24×2log23＋(10lg 3)3＋(2log25)-1＝3×5－16×3＋33＋5-1＝－. 11．科研人员研究候鸟迁徙时，发现其飞行速度可表示为函数v＝log2－lg x0(单位：km/min)，其中x为候鸟每分钟耗氧量单位数，x0为耗氧偏差常数． $