第2章 第10讲 二次函数与幂函数（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“二次函数与幂函数”专题，依据高考评价体系梳理了解析式、单调性、最值及幂函数性质等核心考点，通过真题分析明确二次函数性质占比45%、根的分布占30%的高频考点，归纳出解析式求解、分类讨论求最值等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识梳理+题型突破+真题精练”的系统策略，如二次函数闭区间最值通过对称轴与区间位置分类讨论，培养学生推理能力与模型意识。特设易错点分析（如幂函数定义域忽略）和答题模板，学生可高效掌握得分技巧，教师能据此优化复习计划，助力高考冲刺。

第二章 基本初等函数 第10讲　二次函数与幂函数 1 知识梳理　体系构建 【解析】 B 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 B 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 A 激活思维 知识梳理　体系构建 4．已知函数f(x)＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，那么实数m的取值范围为 (　　) A．{0，－3} B．[－3，0] C．{0，3} D．(－∞，－3]∪[0，＋∞) 【解析】 　　　　由题意得Δ＝4(m＋3)2－4×3×(m＋3)＝0，则m＝0或m＝－3，所以实数m的取值范围是{0，－3}． A 激活思维 知识梳理　体系构建 5．已知函数f(x)＝x2＋ax－1在区间[0，3]上有最小值－2，那么实数a＝______． 【解析】 －2 激活思维 知识梳理　体系构建 1．二次函数解析式的三种形式 (1) 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2) 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3) 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．二次函数的图象和性质 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 (抛物线) 定义域 ____ 值域 ________________ _________________ 对称轴 x＝_______ 顶点坐标 ___________________ R 聚焦知识 知识梳理　体系构建 偶 减 增 增 减 3．幂函数的定义 一般地，函数________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． y＝xα 聚焦知识 知识梳理　体系构建 4．五种常见幂函数 聚焦知识 知识梳理　体系构建 5．幂函数的性质 (1) 幂函数在____________上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点_________； (3) 当α>0时，幂函数的图象都过点_________与_________，且在(0，＋∞)上单调_______； (4) 当α<0时，幂函数的图象都_______点(0，0)，在(0，＋∞)上单调_______． (0，＋∞) (1，1) (0，0) (1，1) 递增 不过 递减 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 幂函数 1 【解析】 　　　　因为函数y＝xm2－2m－3在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，又m∈Z，所以m＝0，1，2. 因为函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象关于y轴对称，所以m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)为偶数，因为m＝0，2不符合，舍去，所以m＝1. 举题说法 题型突破　能力进阶 【答案】C 举题说法 题型突破　能力进阶 对于幂函数y＝xα的图象与性质，由于α的值不同而比较复杂，一般从两个方面考察．(1) α的正负：当α>0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；当α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．(2) 曲线在第一象限的凹凸性：当α>1时，曲线下凹；当0<α<1时，曲线上凸；当α<0时，曲线下凹． 总 结 提 炼 A．a＋b<0，ab＝0　　　　 B．a＋b<0，ab>0 C．a＋b<0，ab<0　　　　 D．a＋b>0，ab>0 【解析】 　　　　因为函数f(x)＝(m2－m－1)·x m2＋m－3是幂函数，所以m2－m－1＝1⇒m2－m－2＝0⇒(m－2)·(m＋1)＝0，解得m＝2或m＝－1. 举题说法 题型突破　能力进阶 因为f(a)＋f(b)的值为负数，所以f(a)＋f(b)＝a3＋b3<0⇒a3<(－b)3⇒a<－b⇒a＋b<0. 当a＝0，b<0时，ab＝0，故A可能成立；当a<0，b<0时，ab>0，故B可能成立；当a>0，b<0，|b|>|a|时，ab<0，故C可能成立． 【答案】ABC 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 二次函数的图象与性质 视角1　二次函数的解析式 　　　　　已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式． 【解答】 2－1 举题说法 题型突破　能力进阶 求二次函数解析式的三个策略 (1) 已知三个点的坐标，宜选用一般式； (2) 已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值等，宜选用顶点式； (3) 已知图象与x轴的两交点的坐标，宜选用零点式． 总 结 提 炼 视角2　二次函数的图象 　　　　　(多选)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 (　　　) A．b＝－2a　　　　 B．a＋b＋c<0 C．a－b＋c<0　　　　 D．abc<0 【解析】 对于B，因为当x＝1时，y>0，所以a＋b＋c>0，故B错误；对于C，因为当x＝－1时，y<0，所以a－b＋c<0，故C正确； 对于D，由图象开口向下，知a<0，因为b＝－2a，所以b>0，当x＝0时，y＝c>0，所以abc<0，故D正确． 2－2 ACD 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 　　　　当a>b>0时，A正确；当b>a>0时，B正确；当0>a>b时，D正确；当0>b>a时，都不符合． ABD 举题说法 题型突破　能力进阶 视角3　二次函数的性质 　　　　　(2025·连云港期中)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点为2和－1，且f(1)＝－2. 【解答】 　　　　因为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点为2和－1，所以可设f(x)＝a(x－2)(x＋1).又f(1)＝－2，所以－2a＝－2，解得a＝1，所以f(x)＝x2－x－2. 2－3 (1) 求f(x)的解析式； 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　　(2025·连云港期中)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点为2和－1，且f(1)＝－2. 【解答】 2－3 (2) 当x∈[t，t＋2]时，求f(x)的最小值． 举题说法 题型突破　能力进阶 总 结 提 炼 1．已知二次函数f(x)满足f(x＋2)＝f(－x＋2)，且f(0)＝3，f(2)＝1.若在[0，m]上f(x)的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是 (　　) A．(0，＋∞)　　　　B．[2，＋∞) 　　　　C．(0，2]　　　　D．[2，4] 【解析】 　　　　因为二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(x)图象的对称轴是直线x＝2. D 题组 高频 强化 因为f(0)＝3，f(2)＝1，f(x)在[0，m]上的最大值为3，最小值为1，所以m≥2.又f(4)＝3，所以由二次函数的性质知m≤4.综上，2≤m≤4. 举题说法 题型突破　能力进阶 2．函数y＝－x2＋2ax＋2，x∈[－1，3]的最小值ymin＝___________． 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 3．已知当x∈[a，a＋1]时，函数f(x)＝x2－2x＋1的最大值为4，则a的值为______． 【解析】 －1或2 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 二次方程根的分布 　　　(1) 若关于x的二次方程mx2＋(2m－1)x－m＋2＝0(m>0)的两个互异的实数根都小于1，则实数m的取值范围是_____． 3 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1， 0)内，另一根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是____________. 【解析】 3 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(3) 已知关于x的方程ax2＋x＋2＝0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是___________． 【解析】 　　　　显然a≠0，设f(x)＝ax2＋x＋2.①若a>0，即f(x)的图象开口向上，则有f(0)<0且f(1)<0，可得a∈∅(或由f(0)＝2，结合图象也可知a>0不合题意).②若a<0，即f(x)的图象开口向下，则有f(0)>0且f(1)>0，即2>0且a＋3>0，可得－3<a<0.综上，实数a的取值范围是(－3，0). 3 (－3，0) 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) 解决二次方程根的分布问题，最重要的是数形结合，做到“等价转化”； (2) 画图时注意二次函数四大因素——开口方向、对称轴、判别式、特殊点(特殊点是指含参的二次函数经过的一些定点，比如与x轴、y轴的交点或某些函数值的正负). 总 结 提 炼 A．c＜b＜a 　　B．c＜a＜b 　　C．b＜c＜a 　　D．a＜b＜c 【解析】 B 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 2．已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且图象被x轴截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)的解析式为__________________. 【解析】 　　　　因为f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线x＝2.又因为f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3. 设f(x)＝a(x－1)·(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，即a＝1，故f(x)＝(x－1)(x－3)，即f(x)＝x2－4x＋3. f(x)＝x2－4x＋3 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 3．若方程7x2－(m＋13)x－m－2＝0的一个根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围为_____________． 【解析】 (－4，－2) 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 4．已知函数f(x)＝mx2－(2m＋1)x＋3，m>0，当x∈[3，＋∞)时，f(x)的最小值为 1，则m的值为_____． 【解析】 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 2．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(1－x)＝f(x)，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为f(x)＝ (　　) A．－4x2＋4x＋7　　　　 B．4x2＋4x＋7 C．－4x2－4x＋7　　　　 D．－4x2＋4x－7 【解析】 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 3．已知幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象过点(m，8).设a＝f(20.3)，b＝f(0.32)，c＝f(log20.3)，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．b<c<a　　　　B．a<c<b 　　　　C．a<b<c　　　　D．c<b<a 【解析】 　　　　因为幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象过点(m，8)，所以m－1＝1，且mn＝8，可得m＝2，n＝3，故f(x)＝x3. 因为函数f(x)是R上的增函数，log20.3<0<0.32<1<20.3，所以f(log20.3)<f(0.32)<f(20.3)，即c<b<a. D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4．若关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是 (　　) 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 5．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax2＋x＋1和函数g(x)＝ax＋1的图象不可能是 (　　) 【解析】 　　　　若a＝0，则f(x)＝x＋1，g(x)＝1，A可能； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 二、 多项选择题 6．(2026·太原期初)已知函数f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数，则 (　　　) A．f(1)＝1 B．m2＋m＝2 C．f(x)是偶函数 D．当f(2)<2时，f(x)＝x-2 【解析】 　　　　由f(x)＝(m2＋m－1)xm是幂函数知m2＋m－1＝1，所以m＝1或－2，所以f(x)＝x或f(x)＝x-2，所以f(1)＝1，m2＋m＝2，故A，B正确； ABD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 7．已知函数f(x)＝ax2－2bx－1，则下列结论正确的是 (　　) A．若f(x)是偶函数，则b＝0 B．若f(x)<0的解集是(－1，1)，则ab＝1 C．若a＝1，则f(x)>0恒成立 D．∀a≤0，b<0，f(x)在(－∞，0)上单调递增 【解析】 　　　　对于A，函数f(x)的定义域为R，若函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，即ax2＋2bx－1＝ax2－2bx－1，即4bx＝0对任意的x∈R恒成立，则b＝0，故A正确； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】ABD 对于C，若a＝1，则f(x)＝x2－2bx－1，Δ＝4b2＋4>0，f(x)>0不恒成立，故C错误； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 9．若方程2x2－4mx－3＝0的两根为α，β，且α∈(1，2)，β∈(－1，0)，则实数m的 取值范围是__________. 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 　　　　①若a≤1，则当x>1时，f(x)＝x－2a＋1，且f(x)单调递增，当x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，则最小值为f(a)＝－a2＋3，如图(1)，若f(x)存在最小值－1，则有－a2＋3≤1－2a＋1且－a2＋3＝－1，解得a＝－2； 图(1) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 ②若a>1，则当1<x<a时，f(x)＝－x＋1，当x≥a时，f(x)＝x－2a＋1，当x≤1时，f(x)＝x2－2ax＋3，且f(x)单调递减，f(1)＝4－2a，f(a)＝1－a，如图(2)，若f(x)的最小值为f(1)，则4－2a＝－1，且4－2a≤1－a，a无解；若f(x)的最小值为f(a)，则1－a＝ －1，且4－2a≥1－a，解得a＝2，此时f(1)＝4－2a＝0.综上所述，a＝－2或a＝2. 【答案】2或－2 图(2) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 四、 解答题 11．(2026·如东期初)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm+1在(0，＋∞)上单调递增． (1) 求实数m的值； 【解答】 　　　　因为函数f(x)＝(m2＋m－1)xm+1为幂函数，所以m2＋m－1＝1，解得m＝1或m＝－2. 当m＝1时，f(x)＝x2，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当m＝－2时，f(x)＝x-1，在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意．综上，m＝1. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 11．(2026·如东期初)已知幂函数f(x)＝(m2＋m－1)xm+1在(0，＋∞)上单调递增． (2) 解关于x的不等式：f(x)<x＋a2－a. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．(2026·镇江期初)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1). (1) 若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 12．(2026·镇江期初)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1). (2) 若g(x)＝|f(x)|＋f(|x|)，对任意的x∈[－1，1]，g(x)>0恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】 　　　　因为a>1，所以f(x)＝x2－2ax＋5在[－1，1]上单调递减，又f(－1)＝1＋2a＋5＝6＋2a，所以f(－1)>0恒成立． 当f(1)＝1－2a＋5＝6－2a>0时，1<a<3，f(x)在[－1，1]上恒大于零，此时g(x)＝|f(x)|＋f(|x|)＝f(x)＋f(|x|). 因为当x∈[－1，1]时，|x|∈[0，1]⊂[－1，1]，故f(x)>0且f(|x|)>0，所以对任意的x∈[－1，1]，g(x)>0恒成立． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 当a＝3时，f(1)＝0，则g(1)＝|f(1)|＋f(|1|)＝0，不符合题意． 当a>3时，因为f(0)＝5>0且f(1)＝6－2a<0，所以存在t∈(0，1)，使得f(t)＝0，则当t<x<1时，f(x)<0，|f(x)|＝－f(x)，此时g(x)＝|f(x)|＋f(|x|)＝－f(x)＋f(x)＝0，不符合题意．综上所述，a的取值范围为(1，3). 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 B组　滚动小练 13．(2026·黄冈期初)已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)－sin x为偶函数，y＝f(x)＋2cos x为奇函数，则f(x)的最大值为_____． 【解析】 　　　　因为y＝f(x)－sin x为偶函数，所以f(－x)＋sin x＝f(x)－sin x①.又y＝f(x)＋2cos x为奇函数，所以f(－x)＋2cos x＝－f(x)－2cos x②. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．(2025·扬州期初)已知函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x＋2. (1) 若不等式f(x)<0的解集为(1，2)，求f(x)的表达式； 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．(2025·扬州期初)已知函数f(x)＝kx2－(2k＋1)x＋2. (2) 解关于x的不等式：f(x)<0. 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 奇偶性 当b＝0时是_____函数，当b≠0时是非奇非偶函数 单调性 在(－∞，－]上单调递_____；在[－，＋∞) 上单调递_____ 在(－∞，－]上单调递_____；在[－，＋∞) 上单调递_____ 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x-1 图象 性质 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 单调性 在R上 单调递增 在(－∞，0]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增 在R上 单调递增 在[0，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减 公共点 (1，1) $