第2章 第7讲 函数的概念及其表示方法（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的概念及其表示方法”核心考点，依据高考评价体系梳理函数三要素、定义域求法、解析式求解、分段函数应用等考查要求，通过知识体系构建与教材经典题改编，明确定义域（占比30%）、分段函数（占比25%）等高频考点分布，归纳4类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+方法建模+素养落地”，如以定义域求法“剥洋葱原理”、解析式求法换元法等为例，培养数学思维与数学语言素养，配套精练分A组夯基、B组滚动小练，帮助学生掌握分类讨论等解题技巧，教师可据此精准指导，助力高效复习。

第二章 基本初等函数 第7讲　函数的概念及其表示方法 1 知识梳理　体系构建 1．下列图象表示函数关系y＝f(x)的是 (　　) D 2．(教材经典题改编)(多选)下列各组函数是同一个函数的是 (　　) A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1 AD 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 　　　　由题意得f(1)＝5，f(－3)＝21，所以f(1)＋f(－3)＝26. (－∞，1)∪(1，4] 26 激活思维 知识梳理　体系构建 5．(教材经典题改编)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R，m(x)＝ min{f(x)，g(x)}，则m(x)＝_____________________________． 【解析】 激活思维 知识梳理　体系构建 1．函数的概念及表示 概念 设A，B是两个_______的实数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有_______的元素y和它对应，那么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中将所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的_________，将所有的输出值y组成的集合叫做函数的_______ 三要素 (1) 函数的三要素：_________、___________、_______. (2) 如果两个函数的_________相同，并且___________完全一致，那么这两个函数为同一个函数 表示方法 (1) 解析法　(2) 列表法　(3) 图象法 非空 唯一 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 聚焦知识 知识梳理　体系构建 注意： (1) 直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点． (2) 在函数的定义中，有两个非空实数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集． 2．定义域的求法 (1) 分母不为0；偶次根式被开方数非负； 零指数幂底数不为0；实际问题有意义；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. (2) 复合函数的定义域：只要对应法则相同，括号里整体的取值范围就完全相同． 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 对函数概念的理解 　　　(1) (2025·泉州期中)托马斯说：“函数是近代数学思想之花．”下列对应关系中，满足从集合M＝{－2，0，2}到集合N＝{0，2}的一个函数是 (　　) 1 【解析】 　　　　对于A，当x＝－2时，y＝－2∉N，A不是；对于B，集合M中的每个值，按y＝|x|，在集合N中都有唯一值与之对应，B是；对于C，集合N中没有元素与集合M中的0，－2对应，C不是；对于D，当x＝±2时，y＝4∉N，D不是． B 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是 (　　) 【解析】 　　　　对于A，存在点使一个x与两个y对应，不符合；对于B，当2<x≤4时，没有与之对应的y，不符合；对于C，y的范围超出了集合B的范围，不符合；对于D，满足函数关系的条件，故D正确． D 1 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 B 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 函数的定义域 2 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 　　　　由题意知，ax2－4ax＋2＞0的解集为R.当a＝0时，2＞0恒成立，满足题意； 2 D 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(3) 已知函数f(x＋1)的定义域为(－5，0)，则f(2x－1)的定义域为 (　　) 【解析】 2 B 举题说法 题型突破　能力进阶 函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是使解析式有意义的实数x的取值集合．求定义域的方法(剥洋葱原理)：对解析式中限制x的条件，逐层分析，再取交集(同时成立)，最后转化成解不等式(组)来确定定义域． 总 结 提 炼 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 A．(1，8]　　　　 B．[－4，1)∪(1，8] C．(1，2]　　　　 D．[－1，1)∪(1，2] 【解析】 D 举题说法 题型突破　能力进阶 变式2　(3) (2025·许昌模拟)若函数f(x)＝lg (mx2＋mx＋1)的定义域为R，则实数m的取值范围是_________． 【解析】 　　　　因为函数f(x)＝lg (mx2＋mx＋1)的定义域为R，所以对任意的x∈R，mx2＋mx＋1>0恒成立． [0，4) 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 函数的解析式 3 【解答】 (2) 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x). 【解答】 　　　　(待定系数法)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，所以a＝2，b＝7，所以f(x)＝2x＋7. 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(3) 已知f(x)＋2f(－x)＝3x2－x，求f(x). 【解答】 3 举题说法 题型突破　能力进阶 函数解析式的求法 (1) 凑配法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后用x替代g(x)，便得f(x)的表达式． (2) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，则可用待定系数法． (3) 换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，即令t＝g(x)，反解出x，代入原式可得f(t)，改写即得f(x)，此时要注意新元的取值范围． (5) 赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出函数解析式． 总 结 提 炼 1．已知二次函数f(x)满足f(2x)＋f(x－1)＝10x2－7x＋5，求f(f(1)). 【解答】 题组 高频 强化 举题说法 题型突破　能力进阶 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 f(x)＝x2－x＋1(x≠1) 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 4 分段函数 4 【解析】 －2 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 　　　　当a>1时，由f(a)＝5－a，得2a＋2＝5－a⇒2a＋a＝3，解得a＝1，不合题意，舍去； 4 D 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) 根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． (2) 已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或取值范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 总 结 提 炼 【解析】 　　　　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1.当t＝0，即f(a)＝0时，显然a≤0，因此a＋2＝0，解得a＝－2； 当t＝1，即f(a)＝1时，显然a≤0，因此a＋2＝1，解得a＝－1.综上所述，a＝－2或－1. D 举题说法 题型突破　能力进阶 1．(2025·荆州期中)下列选项中表示同一函数的是 (　　) A．f(x)＝x0与g(x)＝1 D 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 【解析】 D 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 【解析】 　　　　当a≥0时，由a2－2a<3，解得0≤a<3；当a<0时，由－2a－1<3，解得－2<a<0.综上，a的取值范围是(－2，3). (－2，3) 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (　　) A．(－3，－1)　　　　 B．[－3，－1] C．(－3，1]　　　　 D．[－3，1) 【解析】 　　　　由题意可知，关于x的方程(a－1)x2＋(a－1)x－1＝0无解．①当a－1＝0，即a＝1时，－1＝0不成立，分母不为零，所以a＝1符合题意；②当a－1≠0，即a≠1时，则有Δ＝(a－1)2＋4(a－1)<0，解得－3<a<1.综上，实数a的取值范围为 (－3，1]. C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 二、 多项选择题 5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是 (　　) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】AD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】AC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 [－2，－1) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (1) 若f(x)的定义域为[－1，2]，则实数m的值为____； 【解析】 2 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (2) 若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围为________________________． 【解析】 　　　　若f(x)的定义域为R，则(m2－m－6)x2＋(m＋2)x＋8≥0对任意的x∈R均成立，当m＝3时，m2－m－6＝0，此时不等式为5x＋8≥0，其解不是R，不符合题意，舍去； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 四、 解答题 10．(1) 已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式； 【解答】 　　　　因为f(x)为一次函数，可设f(x)＝kx＋b，所以f(f(x))＝f(kx＋b)＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋bk＋b. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝3x2＋x＋3. (1) 求函数f(x)的解析式； 【解答】 　　　　由f(x)＋2f(－x)＝3x2＋x＋3，得f(－x)＋2f(x)＝3x2－x＋3，两式联立解得f(x)＝x2－x＋1. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝3x2＋x＋3. (2) 解关于x的不等式：f(x)≤－(t＋3)x＋(1－2t)； 【解答】 　　　　由(1)知f(x)＝x2－x＋1，则不等式f(x)≤－(t＋3)·x＋(1－2t)，即为x2－x＋1≤－(t＋3)x＋(1－2t)，整理得x2＋(t＋2)x＋2t≤0，即(x＋2)(x＋t)≤0. 当t＝2时，不等式为(x＋2)2≤0，解得x＝－2；当t>2时，不等式的解为－t≤x≤－2；当t<2时，不等式的解为－2≤x≤－t. 综上所述，当t<2时，不等式的解集为[－2，－t]；当t＝2时，不等式的解集为{－2}；当t>2时，不等式的解集为[－t，－2]. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋2f(－x)＝3x2＋x＋3. (3) 若不等式f(x)≥2ax＋3在[1，3]上恒成立，求实数a的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 B组　滚动小练 12．(2026·青岛期初)设p：x≥a，q：x2＋3x－10>0，且p是q成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (　　) A．(0，2)　　　B．(2，＋∞) 　　　C．[2，＋∞)　　　D．(2，5] 【解析】 　　　　q：由x2＋3x－10>0，得x<－5或x>2，设B＝(－∞，－5)∪(2，＋∞).设满足p：x≥a的集合为A，则A＝[a，＋∞). 由p是q成立的充分不必要条件，知集合A是集合B的真子集，所以a>2，即a的取值范围是(2，＋∞). B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．解下列关于x的不等式： (1) x2＋ax＋1<0； 【解答】 　　　　对应函数y＝x2＋ax＋1的图象开口向上，且Δ＝a2－4，当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，x2＋ax＋1≥0恒成立，原不等式的解集为∅； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．解下列关于x的不等式： (2) ax2－x＋1－a≤0(a≥0). 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 $