第1章 第6讲 基本不等式（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式”核心考点，依据高考评价体系梳理了求最值（直接、配凑、“1”的代换等）、综合应用（恒成立、证明、实际问题）等考查要求，通过近5年模拟题分析明确“配凑法”“代换法”等高频题型占比，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，如以2025郑州期末题为例，详解双换元法破解条件最值，培养学生数学思维（推理、运算）和模型意识。特设易错点警示（等号条件忽略）和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第6讲　基本不等式 1 知识梳理　体系构建 【解析】 C 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 C 激活思维 知识梳理　体系构建 3．(多选)已知a，b∈R，则下列不等式恒成立的是 (　　) 【解析】 激活思维 知识梳理　体系构建 【答案】BD 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 激活思维 知识梳理　体系构建 5．(教材经典题改编)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18 m，当这个矩形与墙相对的一边长为___m时，菜园面积最大，最大面积是___m2. 【解析】 15 激活思维 知识梳理　体系构建 1．基本不等式 a＝b 聚焦知识 知识梳理　体系构建 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．常用不等式链 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 利用基本不等式求最值 视角1　直接求最值 　　　　　(1) (2025·浙江期初)已知a，b∈R，若ab＝1，则a2＋b2的最小值是____． 【解析】 　　　　因为a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b时等号成立，所以a2＋b2的最小值为2. 2 1－1 (2) (2025·郑州期末)已知a>0，b>0，且3a＋7b＝10，则ab的最大值为_____． 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　配凑法求最值 1－2 【解析】 B 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　(2) 已知x>0，y>0，且x＋y＝7，则(1＋x)(2＋y)的最大值为 (　　) A．36　　　　B．25　　　　C．16　　　　D．9 1－2 【解析】 B 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 1－3 A 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　　(2) (2025·上饶二模)(多选)若正实数a，b满足a＋b＝1，则 (　　) 【解析】 1－3 举题说法 题型突破　能力进阶 【答案】ABC 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角4　消元法求最值 　　　　　若a>0，b>0，且ab＝a＋b＋1，则a＋8b的最小值为 (　　) 【解析】 C 1－4 举题说法 题型突破　能力进阶 视角5　因式分解双换元法 　　　　　(1) 已知实数x，y满足x(x＋y)＝2＋2y2，则7x2－y2的最小值为_____． 【解析】 1－5 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 1－5 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 基本不等式的综合应用 视角1　利用基本不等式解恒成立问题 【解析】 2－1 4 举题说法 题型突破　能力进阶 分离参数是解决此类问题的首选方法，一般转化为基本不等式求最值或转化为求某个函数的最值问题． 总 结 提 炼 【解析】 (－∞，9) 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 A 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　利用基本不等式证明 　　　　　(1) 已知x，y都是正数，求证：(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3. 【解答】 2－2 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 视角3　实际应用问题 　　　　　(2025·郑州一模)已知正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为4时，△AEF面积的最大值为__________． 【解析】 2－3 举题说法 题型突破　能力进阶 配套精练 练习1 一、 单项选择题 1．(2025·汕头一模)已知a>0，b>0，a＋b＝4，则ab的最大值为 (　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．不存在 【解析】 C 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【解析】 C 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 A．(－4，6) 　　　B．(－3，0)　　　　C．(－4，1) 　　　D．(1，3) 【解析】 C 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 4．(2025·泰安期末)若x>0，y>0，xy＝4x＋y＋5，则4x＋y的最小值为 (　　) A．12　　　　B．16　　　　C．20　　　　D．25 【解析】 C 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 二、 多项选择题 5．下列结论正确的是 (　　　) 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【答案】ABD 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 6．(2026·开封期中)已知a，b均为正实数，且a＋2b＝ab，则 (　　) A．ab≥8　　　　 B．2a＋b≥10 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 当m<0，n<0时，因为a>0，b>0，所以0>a－2>－2，0>b－1>－1，则mn<2，与mn＝2矛盾，故m<0，n<0不符合题意． 【答案】AD 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 7．(2025·许昌二模)已知b>1，a＋2b－ab＝0，下列结论正确的是 (　　　) 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【答案】ACD 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 三、填空题 8．(2025·孝义二模)若正数x，y满足x＋y＝xy，则x＋9y的最小值是_____． 【解析】 16 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【解析】 8 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【解析】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 四、 解答题 11．已知a>0，b>0，a＋b＝1. 【解答】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 11．已知a>0，b>0，a＋b＝1. 【解答】 练习1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 配套精练 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【答案】D 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 2．某段时间内牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤，b元/斤，a≠b，甲和乙购买牛肉的方式不同，甲每周购买30元钱的牛肉，乙每周购买6斤牛肉，甲、乙这两周购买牛肉的平均单价分别记为m1，m2，则下列结论正确的是 (　　) A．m1＝m2 B．m1>m2 C．m1<m2 D．m1，m2的大小无法确定 【解析】 C 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 3．(2026·镇江期初)已知x>0，y>0，且2x＋y＝2xy，则x＋y的最小值为 (　　) 【解析】 D 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【解析】 C 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 5．已知关于t的实系数二次不等式t2＋(b－1)t＋a<0的解集为(－2，－1)，若ax－by＝1(x，y∈R)，则2x－y的最小值为 (　　) 【解析】 C 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 二、 多项选择题 6．(2025·浙江联考)已知正数x，y满足2x＋y＝1，则 (　　) 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【答案】BCD 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【答案】ABD 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【答案】3 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 9．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是_____． 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 11．已知a>－1，且ab－2a＋b＝5，则(a＋2)(b＋1)的最小值为_____． 【解析】 12 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 【解析】 练习2 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 基本不等式 基本不等式：≤(条件：一正二定三相等) (1) 基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0. (2) 等号成立的条件：当且仅当_______时取等号． (3) 其中_____叫做正数a，b的算术平均数，_____叫做正数a，b的几何平均数 利用基本不等式求最值 (1) x，y＞0，由x＋y≥2，知若积xy＝P(定值)，则当x＝y时，和x＋y有最小值______； (2) x，y＞0，由x＋y≥2，知若和x＋y＝S(定值)，则当x＝y时， 积xy有最大值_____ “1”的代换 已知a，x，b，y∈R，若ax＋by＝1，则有： ＋＝(ax＋by)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2 因为x＋y＋＝4≥2＋，当且仅当x＝y时取等号，所以≤＝4－2，则xy≤24－16，则S△AEF＝xy≤12－8.故△AEF面积的最大值为12－8. $