第1章 第4讲 不等式的性质（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“不等式的性质”专题，依据高考评价体系梳理了不等式性质判断、数式大小比较、代数式取值范围三大核心考点，通过教材经典题改编和模拟题分析，明确了多选判断占45%、比较大小占30%的高频考查权重，归纳出性质验证、作差法等常考题型解法。 课件亮点在于“真题母题+变式训练+素养提升”的备考设计，如以2025年三门峡期末题为例，用特殊值法和作差法突破不等式性质判断，培养学生的数学思维和运算能力。特设“易错点警示”和“整体思想”指导，帮助学生掌握取值范围求解技巧，教师可据此开展针对性复习，提升备考效率。

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第4讲　不等式的性质 1 知识梳理　体系构建 1．(教材经典题改编)下列命题为真命题的是 (　　) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则a2>b2 【解析】 　　　　对于A，当c2＝0时不成立，故A错误；对于B，因为a＞b＞0，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)＞0，所以a2＞b2，故B正确； B 激活思维 知识梳理　体系构建 【解析】 因为函数y＝2x在R上单调递增，所以2a>2b，D正确． ACD 激活思维 知识梳理　体系构建 3．(教材经典题改编)已知非零实数a，b满足a<b，则下列不等式中一定成立的是 (　　) 【解析】 对于C，当a<b<0时，a2>b2，故C错误；对于D，当a<b时，a3<b3恒成立，故D正确． D 4．(教材经典题改编)已知2<a<3，－2<b<－1，则a＋2b的取值范围为_________． 【解析】 　　　　因为－2<b<－1，所以－4<2b<－2.又2<a<3，所以－2<a＋2b<1. (－2，1) 激活思维 知识梳理　体系构建 5．(教材经典题改编)火车站有某公司待运的甲种货物1 530 t，乙种货物1 150 t．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35 t甲种货物和15 t乙种货物可装满一节A型货厢，25 t甲种货物和35 t乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有____种方案；若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，选用最节约成本的方案，运费为_____万元． 【解析】 激活思维 知识梳理　体系构建 因为z＝0.5x＋0.8y＝40－0.3x，所以当x＝30时，总运费最少，此时z＝40－0.3×30＝31(万元). 【答案】3　31 激活思维 知识梳理　体系构建 1．两个实数比较大小的方法 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．不等式性质 性质1　对称性：a>b⇔_______； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒_______； 性质3　可加性：a>b⇔_____________； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒_________；a>b，c<0⇒_________； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒_____________； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒_________； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)； b<a a>c a＋c>b＋c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 聚焦知识 知识梳理　体系构建 3．常用结论 (1) |x－a|＋|x－b|≥|b－a|. 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 不等式的性质 　　　(1) (2025·三门峡期末)(多选)下列命题中真命题有 (　　) A．若a<b<0，c∈N，则ac2<bc2 B．若a<b，则a3<b3 1 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 　　　　对于A，若a<b<0，c∈N，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；对于B，由于y＝x3在R上单调递增，a<b，所以a3<b3，故B正确； 【答案】BC 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) (2025·黄冈期初调研)(多选)已知c<0<b<a，则 (　　　) A．ac＋b<bc＋a　　　　 B．b3＋c3<a3 【解析】 　　　　因为c<0<b<a，所以ac<bc⇒ac＋b<bc＋a，故A正确；因为c<0<b<a，所以b3<a3，c3<0⇒b3＋c3<a3，故B正确； ABD 1 举题说法 题型突破　能力进阶 判断不等式的常用方法 (1) 利用不等式的性质逐个验证； (2) 利用特殊值法排除错误选项； (3) 作差(商)法； (4) 构造函数，利用函数的单调性． 总 结 提 炼 变式1　(1) (2026·淮安一调)(多选)下列选项正确的有 (　　) 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 对于C，由a＋b>0可知a，b可以同为正数，一正一负，或者一个为正数一个为0，易得以上情况都能使a2＋b2>0成立，故C正确； 对于D，因为13(a2＋b2)－(2a＋3b)2＝9a2－12ab＋4b2＝(3a－2b)2≥0，所以13(a2＋b2)≥(2a＋3b)2，故D正确． 【答案】ACD 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 a2－a－b2＋b＝(a＋b)·(a－b)－(a－b)＝(a－b)·(a＋b－1)，由以上可知，a－b>0，a＋b－1<0，所以a2－a－b2＋b<0，即a2－a<b2－b，故D正确． BD 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 数(式)的大小比较 2 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(2) 设a，b均为正实数，M＝a3＋b3，N＝a2b＋ab2，比较M，N的大小． 2 【解答】 　　　　M－N＝a3＋b3－a2b－ab2＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a2－b2)·(a－b)＝(a＋b)(a－b)2. 由a，b均为正实数，得(a＋b)(a－b)2≥0，即M≥N. 【解答】 由a>b>0，得a－b>0，a＋b>0，ab>0，a2＋b2>0，即M－N>0，故M>N. 举题说法 题型突破　能力进阶 比较大小的常用方法：差值比较、商值比较和利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．另外，介值比较法也是比较大小的常用方法，其实质是不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，则a＜c，其中b是介于a与c之间的值．此种方法的关键是通过恰当地放缩，找出一个比较合适的中介值． 总 结 提 炼 【解析】 B 举题说法 题型突破　能力进阶 变式2　(2) (2025·洛阳期末)今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/kg、b元/kg(a≠b)，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8 kg白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2的大小关系为 (　　) A．m1＝m2　　　　B．m1>m2　　　　C．m1<m2　　　　D．无法确定 【解析】 C 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 不等式性质的综合应用 视角1　求代数式的取值范围 　　　　　已知实数x，y满足1≤x＋y≤4，－1≤x－y≤2，则4x－2y的取值范围是 (　　) A．[－4，10]　　B．[－3，6] 　　C．[－5，13]　　D．[－2，10] 【解析】 D 3－1 举题说法 题型突破　能力进阶 求代数式的取值范围时应注意的事项 (1) 必须依照不等式的性质； (2) 在多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围，解决途径是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体的范围． 总 结 提 炼 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 【解析】 (－3，4) 举题说法 题型突破　能力进阶 视角2　证明不等式 　　　　　已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水更甜了． 【解答】 3－2 (1) 请将这个事实表示为一个不等式，并证明这个不等式； 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　　已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水更甜了． 【解答】 3－2 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　　　已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，往糖水中加入m克糖(m>0)(假设全部溶解)，糖水更甜了． 【解答】 3－2 举题说法 题型突破　能力进阶 举题说法 题型突破　能力进阶 1．(2025·徐州期中)已知a，b，c∈R，则下列不等式中一定成立的是 (　　) 【解析】 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 对于D，取c＝0，则c2(a－b)＝0，故D错误． 【答案】C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 A．x＞y　　　　　　　　 B．x＝y　　　　 C．x＜y　　　　　　　　 D．x，y的关系随c而定 【解析】 C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 3．(2025·苏州期中)(多选)若非零实数x，y满足|x|>|y|，则下列不等式中一定成立的是 (　　) 【解析】 BC 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 4．已知－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1，则x－2y的取值范围是__________． 【解析】 [－4，2] 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 一、 单项选择题 1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 (　　) 【解析】 对于B，取a＝1，b＝－1，满足a>b，但不满足a2<b2，故B错误； C 对于D，取c＝0，则a|c|＝b|c|，故D错误． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 2．(2025·常州期中)“a>b”的一个必要不充分条件是 (　　) 【解析】 对于B，当a>b时，取b＝0，则ab＝b2＝0，由a>b不能得到ab>b2，故B错误； C 对于D，当a>b时，取0>a>b，则|a|<|b|，由a>b不能得到|a|>|b|，故D错误． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 3．已知m＝x2＋y2＋19，n＝4(2y－x)－1，则 (　　) A．m>n　　　　B．m<n　　　　C．m≤n　　　　D．m≥n 【解析】 　　　　m－n＝x2＋y2＋19－4(2y－x)＋1＝(x＋2)2＋(y－4)2≥0，当且仅当x＝－2，y＝4时取等号，所以m≥n. D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 D 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 5．已知实数x，y满足1≤x－y≤5，3≤3x＋y≤11，则下列说法不正确的是(　　) A．x的取值范围是[1，4] B．y的取值范围是[－4，3] C．x＋y的取值范围是[－1，5] D．2x＋y的取值范围是[1，8] 【解析】 　　　　不等式1≤x－y≤5，3≤3x＋y≤11，对于A，1＋3≤(x－y)＋(3x＋y)≤5＋11，即4≤4x≤16，解得1≤x≤4，A正确； 对于B，因为1≤x－y≤5，所以－5≤y－x≤－1，－15≤3(y－x)≤－3，又3≤3x＋y≤11，所以－15＋3≤3(y－x)＋(3x＋y)≤－3＋11，即－12≤4y≤8，解得 －3≤y≤2，B错误； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 对于C，因为－5≤y－x≤－1，3≤3x＋y≤11，所以－5＋3≤(y－x)＋(3x＋y)≤－1＋11，即－2≤2x＋2y≤10，解得－1≤x＋y≤5，C正确； 【答案】B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 二、 多项选择题 6．已知a>b>c>0，则 (　　) 【解析】 AC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 7．(2026·保定期中)下列命题为真命题的是 (　　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若0<a<b<1，则a2＋b2<a＋b 【解析】 　　　　对于A，因为ac2>bc2，所以ac2－bc2＝c2(a－b)>0，因为c2>0，所以a－b>0，即a>b，故A正确； 对于B，a2＋b2－a－b＝(a2－a)＋(b2－b)＝a(a－1)＋b(b－1)，因为0<a<b<1，所以a(a－1)<0，b(b－1)<0，所以a2＋b2－a－b＝a(a－1)＋b(b－1)<0，a2＋b2<a＋b，故B正确； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】ABC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 8．(2025·茂名一模)下列命题正确的是 (　　　) A．若a>b，则a2>b2 B．若a<b<0，则b2<ab<a2 【解析】 　　　　对于A，取a＝1，b＝－2，满足a>b，但是a2<b2，故A错误； 对于B，因为a<b<0，不等式两边同时乘以负数a，不等式方向改变，所以a2>ab，不等式两边同时乘以负数b，不等式方向改变，所以ab>b2，所以b2<ab<a2，故B正确； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【答案】BCD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 <  4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 10．已知实数a，b满足－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a－5b的取值范围是__________． 【解析】 　　　　易得3a－5b＝－(a＋b)＋4(a－b)，由－3≤a＋b≤－2，得2≤－(a＋b)≤3；由1≤a－b≤4，得4≤4(a－b)≤16，所以6≤3a－5b≤19，即3a－5b的取值范围是[6，19]. [6，19] 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 四、 解答题 12．(1) 设M＝(x＋8)(x＋11)，N＝(x＋9)(x＋10)，比较M，N的大小； 【解答】 　　　　因为M－N＝(x＋8)(x＋11)－(x＋9)·(x＋10)＝(x2＋19x＋88)－(x2＋19x＋90)＝－2<0，所以M<N. (2) 当a≠0时，比较(a2＋1)2与a4＋a2＋1的大小． 【解答】 　　　　因为a≠0，所以(a2＋1)2－(a4＋a2＋1)＝(a4＋2a2＋1)－(a4＋a2＋1)＝a2>0，所以(a2＋1)2>a4＋a2＋1. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 13．为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比(房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值)作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为a m2，b m2. 【解答】 (1) 若这所住宅的地面面积为100 m2，求这所住宅的窗洞口面积的取值范围； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 13．为衡量房屋的采光效果，行业一般采用窗地面积比(房间窗洞口面积与该房间地面面积的比值)作为标准，民用住宅的窗地面积比应不小于10%，且不超过50%，而且这个比值越大，采光效果越好．设某住宅的窗洞口面积与地面面积分别为a m2，b m2. (2) 若窗洞口面积和地面面积在原来的基础上都增加了x m2，判断这所住宅的采光效果是否变好了，并说明理由． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 $