第1章 第2讲 充分条件与必要条件（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考数学大一轮总复习（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦“充分条件与必要条件”核心考点，依据高考评价体系明确充要条件判断、参数范围确定、充要条件证明三大考查要求，通过梳理定义法、集合法、传递法等解题方法，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现高考备考的针对性和系统性。 课件亮点在于“真题训练+方法归纳+素养提升”的备考策略，如以2025年九江二模“m>2是|m|>log₂3的条件判断”为例，运用集合法分析集合包含关系，培养学生逻辑推理和抽象能力。特设“易错点警示”和“答题模板”，帮助学生掌握参数范围确定的端点值检验技巧，教师可据此开展精准复习，提升学生应试得分率。

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲　充分条件与必要条件 1 知识梳理　体系构建 1．(教材经典题改编)“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(教材经典题改编)“x∈A”是“x∈A∩B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 C B 激活思维 知识梳理　体系构建 3．(多选)若“x2－x－2<0”是“－2<x<a”的充分不必要条件，则实数a的值可以是 (　　　) A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　D．4 【解析】 　　　　由x2－x－2<0，解得－1<x<2，所以(－1，2) (－2，a)，所以a≥2，所以实数a的值可以是2，3，4. BCD 激活思维 知识梳理　体系构建 4．已知f(x)是R上的奇函数，则“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”) 【解析】 　　　　因为函数f(x)是奇函数，且x1＋x2＝0，所以x1＝－x2，则f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立； 取f(x)＝sin x，当x1＝π，x2＝2π时，f(x1)＝f(x2)＝0，此时满足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝3π≠0，即必要性不成立． 故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要条件． 充分不必要 激活思维 知识梳理　体系构建 5．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么r是q的_______条件，p是q的_______条件． 【解析】 　　　　因为q⇒s⇒r⇒q，所以r是q的充要条件．又q⇒s⇒r⇒p，所以p是q的必要条件． 充要 必要 激活思维 知识梳理　体系构建 1．充分条件、必要条件与充要条件 充分 必要 充分不必要 充要 既不充分又不必要 聚焦知识 知识梳理　体系构建 2．命题 能够判断真假的语句 原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p 否命题：若¬p，则¬q 逆否命题：若¬q，则¬p 聚焦知识 知识梳理　体系构建 3．从集合的角度理解充分必要性 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则： (1) 若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2) 若AB，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件； (3) 若A＝B，则p是q的充要条件． 聚焦知识 知识梳理　体系构建 题型突破　能力进阶 目标 1 充要条件的判断 　　　(1) (2025·九江二模)“m>2”是“|m|>log23”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1 A D 举题说法 题型突破　能力进阶 　　　(3) (多选)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋a2－3＝0}，B＝{x|x<0}，则“A∩B＝∅是真命题”的一个充分不必要条件是 (　　　) 【解析】 　　　　当A＝∅时，则Δ＝a2－4(a2－3)<0，解得a<－2或a>2. BCD 1 举题说法 题型突破　能力进阶 判断充要条件的三种方法 (1) 定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假． (2) 集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系． (3) 传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性． 总结提炼 1．(2025·泰州一模)已知a，b为实数，“a≠0”是“ab≠0”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 题组 高频 强化 B 举题说法 题型突破　能力进阶 2．设集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx－2＝0}，则“B是A的真子集”的一个充分不必要条件是 (　　) 【解析】 B 举题说法 题型突破　能力进阶 3．(2026·荆州期初)已知集合A＝{1，m}，B＝{0，1，2，3}，则“A⊆B”是“m＝2”的 (　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 C 举题说法 题型突破　能力进阶 4．(多选)下列命题正确的是 (　　) B．“m<0”是“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一负根”的充要条件 C．“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要条件 D．“x≠1”是“x2－4x＋3≠0”的必要不充分条件 【解析】 举题说法 题型突破　能力进阶 对于B，“二次方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根一负根”等价于“x1x2＝m<0”，故B正确． 对于C，由“x≤1且y≤1”可得“x＋y≤2”，但“x＋y≤2”时，如x＝－3，y＝4，此时“x≤1且y≤1”不成立，故C错误． 对于D，因为x≠1推不出x2－4x＋3≠0，但x2－4x＋3≠0能推出x≠1，所以“x≠1”是“x2－4x＋3≠0”的必要不充分条件，故D正确． 【答案】ABD 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 2 结合充要条件确定参数 　　　(1) 已知p：x2＋2x－3>0，q：x>a，且q的一个必要不充分条件是p，则实数a的取值范围是 (　　) A．[1，＋∞)　　　　 B．(－∞，1] C．[－1，＋∞)　　　　 D．(－∞，－3] 2 【解析】 　　　　p：由x2＋2x－3>0，解得x<－3或x>1.因为q：x>a，且q的一个必要不充分条件是p，所以a≥1，即a的取值范围是[1，＋∞). A 举题说法 题型突破　能力进阶 (2) 已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{x|2a<x<2a＋1}，若“t∈B”是“t∈A”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 (　　) 【解析】 2 A 举题说法 题型突破　能力进阶 (1) p：x∈M是q：x∈N的充分不必要条件⇔MN；p：x∈M是q：x∈N的必要不充分条件⇔NM. (2) 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验．在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解． 总结提炼 变式2　已知p：|x－1|>2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________． 【解析】 　　　　由题可得p：x>3或x<－1，q：x2－2x＋1－a2≥0⇔[x－(1－a)][x－(1＋a)]≥0，因为a＞0，所以1－a＜1＋a，解得x≥1＋a或x≤1－a. (0，2] 举题说法 题型突破　能力进阶 目标 3 充要条件的证明 　　　求证：“m<0”是“关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根”的充要条件． 3 【解答】 　　　　充分性：若m<0，则关于x的方程x2－2x＋m＝0有一正一负根，证明如下：当m<0时，Δ＝(－2)2－4m＝4－4m>0，所以方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实根．设两根分别为x1，x2，则x1x2＝m<0，所以方程x2－2x＋m＝0有一正一负根，故充分性成立． 举题说法 题型突破　能力进阶 充要条件证明的两个思路 (1) 直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性． (2) 集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件． 总结提炼 变式3　求证：“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根(含两相等负根)”的充要条件为“a≤0或a＝1”． 【解答】 举题说法 题型突破　能力进阶 当a＝1时，Δ＝0，可得方程有两个相等的负数根，必要性成立． 当a＝1时，方程为x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，原方程有两个相等的负数根； 综上所述，“方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负数根”的充要条件为“a≤0或a＝1”． 举题说法 题型突破　能力进阶 1．(2025·阳泉期末)已知集合A＝{x|x2＋2x<3}，B＝{x|2x＋x<3}，则“x∈A”是“x∈B”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 　　　　由x2＋2x<3，可得－3<x<1，所以A＝{x|－3<x<1}． 因为f(x)＝2x＋x在R上单调递增，且f(1)＝3，所以由2x＋x<3，可得x<1，所以B＝{x|x<1}，所以AB，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件． A 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 2．(2025·青岛一模)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 　　　　由B⊆∁UC，得B∩C＝∅，而A⊆C，则A∩B＝∅，故“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分条件； 由A∩B＝∅，知存在集合C＝A，使得A⊆C，B⊆∁UC，如图， 所以“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的 必要条件． C 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 3．已知p：(x－m)(x－m－2)>0，q：x2－x－6≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为 (　　) A．(－∞，－4]∪[3，＋∞) B．(－∞，－4)∪(3，＋∞) C．[－4，3) D．[－4，3] 【解析】 　　　　由(x－m)(x－m－2)>0，解得x>m＋2或x<m，即p：x>m＋2或x<m.由x2－x－6≤0，即(x－3)(x＋2)≤0，解得－2≤x≤3，所以q：－2≤x≤3. 因为p是q的必要不充分条件，所以m＋2<－2或m>3，解得m<－4或m>3，即实数m的取值范围为(－∞，－4)∪(3，＋∞). B 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 【解析】 由log3(x＋a)≥1，得x＋a≥3，即x≥3－a，则B＝{x|x≥3－a}．由题意知BA，所以3－a≥3，解得a≤0. (－∞，0] 随堂内化 题型突破　能力进阶 4 1 2 3 配套精练 一、 单项选择题 1．(2025·天津卷)设x∈R，则“x＝0”是“sin 2x＝0”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 3．已知集合A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x|x>m}．若“x∈∁RA”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是 (　　) A．(－∞，1)　　B．[1，3] 　　C．[3，＋∞)　　　D．[2，3] 【解析】 　　　　由x2－4x＋3≤0，得(x－1)(x－3)≤0，即A＝[1，3]，故∁RA＝(－∞，1)∪(3，＋∞). 因为“x∈∁RA”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B∁RA，故m≥3. C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4．如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]＝3，[0]＝0，[－0.3]＝－1，那么“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 　　　　如果[x]＝[y]，那么x和y的整数部分是相同的，所以|x－y|<1，即“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的必要条件． 如果|x－y|<1，那么x和y的整数部分不一定相同，例如x＝1.2，y＝2.1，所以“|x－y|<1”不是“[x]＝[y]”的充分条件． 综上，“|x－y|<1”是“[x]＝[y]”的必要不充分条件． B 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 5．若1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 (　　) A．[1，2) 　　　　B．(1，2]　　　　C．[1，2] 　　　　D．(1，2) 【解析】 C 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 二、 多项选择题 6．下列说法正确的是 (　　　) A．“∃x∈N*，x2－4<0”是真命题 B．“x∈N”是“x∈Q”的充分不必要条件 C．在△ABC中，“∠C＝90°”是“△ABC是直角三角形”的充要条件 ABD 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 7．(2025·威海期末)设向量a＝(x＋4，x)，b＝(x，2)，则 (　　) A．x＝0是a⊥b的充分条件 B．x＝－6是a⊥b的必要条件 C．a∥b是x＝4的必要条件 D．a∥b是x＝－2的充分条件 【解析】 　　　　对于A，B，a⊥b⇔a·b＝(x＋4，x)·(x，2)＝x2＋4x＋2x＝0，解得x＝0或－6，故x＝0和x＝－6都是a⊥b的充分条件，A正确，B错误； 对于C，D，a∥b⇔x2－2(x＋4)＝0，解得x＝4或－2，故a∥b是x＝4的必要条件，也是x＝－2的必要条件，故C正确，D错误． AC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 8．已知p：|2x－1|<3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围可以是 (　　) A．(－1，0)　　　　B．(－2，0] 　　　　C．(－1，1)　　　　D．(－1，2] 【解析】 AC 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 三、 填空题 9．(2025·泰安模拟)写出“x≥0”的一个必要不充分条件为__________________． x>－1(答案不唯一) 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 10．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个异号实根的充要条件是________． 【解析】 因此ac<0是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个异号实根的充要条件． ac<0 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 乙：a为整数； 丙：p是q成立的充分不必要条件； 丁：r是q成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对． 则a的值为______． 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 【解析】 【答案】－1 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 四、 解答题 【解答】 (1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 (2) 若p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 13．已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 【解答】 　　　　①必要性：因为a＋b＝1，所以a＋b－1＝0，所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. ②充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0，又ab≠0，所以a≠0且b≠0. 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0. (1) 是否存在实数a，使得p是q的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 14．已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0. (2) 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解答】 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 当a＝0时，x2－4ax＋3a－1≤0⇔x2－1≤0，解得－1≤x≤1，满足题意； 4 1 2 3 5 6 10 7 8 9 11 12 13 14 配套精练 如果“p⇒q”，那么称p是q的_______条件，也称q是p的_______条件 p是q的_____________条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 ______________ p是q的_______条件 p⇔q p是q的___________________条件 pq且qp $