山西大同市平城区大同六中集团校2021-2022学年八年级下学期学科竞赛Ⅱ数学试题

大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 八年级数学 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 下列函数中，不是一次函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的是 ( ) A. 菱形的对角线互相垂直 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是正方形 4. 已知一次函数的图象经过，则的值为（　　） A. B. C. D. 5. 在中，如果，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 3、4、5 D. 5、12、13 7. 如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 8. 如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，，点是内的定点，且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 1.5 10. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作于点E，于点F，若点P是的中点，则CP的最小值是（ ） A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：＝_______． 12. 若函数是正比例函数，则________． 13. 如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为_____． 14. 如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集为______． 15. 如图，四边形中，，，点E为线段的中点，，，，则_____． 三、解答题（75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若一次函数的图象经过点，且与直线 平行． （1）求k的值； （2）建立平面直角坐标系并画出此函数的图象． 18. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分． （1）求证：四边形是菱形． （2）过点作交的延长线于点，连接．若，，求的长． 19. 先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）______的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：___； （3）先化简，再求值：，其中． 20. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元． （1）这两种奖品的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 21. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 22. 已知：如图，四边形ABCD为矩形，，，点E是CD的中点，点P在AB上以每秒2个单位的速度由A向B运动，设运动时间为t秒． （1）当点P在线段AB上运动了t秒时，__________________（用代数式表示）; （2）t为何值时，四边形PDEB是平行四边形： （3）在直线AB上是否存在点Q，使以D、E、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由． 大同六中集团校2021-2022学年第二学期学科竞赛Ⅱ 八年级数学 一、选择题（共30分，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数的图象，如图所示： 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 平分， ， ， ． 又， ． ， 四边形是菱形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）小亮 （2） （3）； 【20题答案】 【答案】（1）A：7元，B：9元 （2）购进A种奖品67件，购进B种奖品23件；676元 【21题答案】 【答案】（1），，；（2）6；（3）存在， 【22题答案】 【答案】（1）；（2）当时，四边形PDEB是平行四边形；（3）t的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $