精品解析：河南省南阳市内乡县2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

2025年春期期终小学五年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（第1题和第5题各4分，其余每小题2分，计26分） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 一块雪糕的体积约80（ ） 一个电饭锅的体积约40（ ） 一个茶杯的容积约350（ ） 一台冰箱的占地面积约0.5（ ） 2. 把一根5米长的彩带平均分成8份，小明用去其中的3份，小红用去其中的2份。小明用去这根彩带的，小红用去（ ）米彩带。 3. 如果，，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 4. 如果把一根60厘米长的铁丝围成一个长方体，它的长是8厘米，宽是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是（ ）立方厘米。 5. （ ）（ ）（填小数）。 6. “粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华。”小兰读到《西游记》第三回时发现左右两页页码的乘积正好是930。那么她读到的这两页的页码分别是（ ）页和（ ）页。 7. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了1次，得。原来的分数是。 8. 第三路公共汽车和第五路的起点站相同，三路车每6分钟发一次车，五路车每8分钟发一次车。上午8：46三路和五路同时发车，下一次两车同时发车的时间是（ ）。 9. 实验室培养一种植物细胞。从一个细胞开始，第一天1个细胞分裂为2个，第二天2个细胞分裂为4个。照这样的速度，到第（ ）天细胞总数可以达到60个。 10. 讲台上放着若干个小正方体，每个正方体的棱长都是1dm。老师让三个同学从不同的位置观察，如下图。那么，这个立体图形的体积是（ ），表面积是（ ）。 11. 一杯纯芒果汁，小明喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了白开水。他又喝了，就去写作业了。小明一共喝了（ ）杯纯芒果汁，喝了（ ）杯白开水。 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 要剪一段米长的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从3米长的绳子中剪下米 B. 从1米长的绳子中剪下它的 C. 从3米长的绳子中剪下它的 D. 从一段绳子中剪下它的 13. 有8个外观相同的小球，其中一个是次品，略重。小明用天平来找次品，第一次称的结果如下图，已经可以确定是正品的有（ ）。 A. ④⑤⑥ B. ①②③ C. ⑦⑧ D. ④⑤⑥⑦⑧ 14. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 15. 小明和小红参加体育锻炼，小明锻炼时长的与小红时长的相等，（ ）锻炼的时间长。 A. 小红 B. 一样多 C. 小明 D. 无法确定 16. 在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 三、判断。（每小题1分，计5分。） 17. 一个数的倍数和因数的个数都是无限的。（ ） 18. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子数量是奇数，那么白色棋子的数量一定是偶数。（ ） 19. 为了比较南阳和南京两个城市2024年一年内的每月的月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。（ ） 20. 质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。（ ） 21. 班级有30多名学生上体育课，学生进行队列训练。4人一行，多1人；6人一行，少5人。这个班级有37名学生。（ ） 四、计算。（25分 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24.立体图形。（4＋4＝8分） 24. 求立体图形的体积。（单位：dm） 25. 如图是一纸箱的展开图，求纸箱的表面积。 五、探究实践。（4＋5＋6＝15分） 26. 探究算理。 （1）在图中用阴影表示出？的计算过程及结果。 （2）用自己的语言说说自己计算的思维过程。 _____________________________________________________________ 27. 诸葛神算。 人称“小诸葛的小明在计算74－47＝27，83－38＝45时，用这样的计算方法： 74－47＝9×（7－4）＝27，83－38＝9×（8－3）＝45。 （1）请你尝试用这种方法计算： 72－27＝________ 81－18＝________…… （2）小朋友，这样的例子能举完吗？请你静下心来，想一想，把四、五年级的知识整合起来，借助运算律和字母表示数的知识，在下面的方框里推理一下其中蕴含的道理。 28. 图形的运动。 （1）如上图，用数对表示位置：A________，C________。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （3）图形的旋转过程中，（ ）不变，（ ）变了。 六、解决问题。（3＋4＋5＋5＋7＝24分） 29. 中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图。无烟煤占煤炭总量的几分之几？ 30. 张叔叔制作庭院蓄水箱，作为防火备用水源，张叔叔把长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长50厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。这个蓄水箱的容积是多少？ 31. 帐篷厂有一块长24米，宽18米的长方形帆布，需要把它平均剪成大小一样的正方形帆布块来制作帐篷，当小正方形的边长最大时，能剪下多少块这样的布料？ 32. 如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为5分米、高为4分米。把120升的水倒入玻璃缸，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 33. 数据分析。 （1）根据统计图，说说甲地一年中气温变化趋势：________。 （2）苹果的花期在3－4月，适宜的温度为15－18℃；生长期为5－9月，适宜温度为18－28℃，昼夜温差≥10℃为理想环境。苹果适宜在哪个地方种植？________ 说说你的理由：________________________________________。 （3）小红家住在甲地，一家人计划要在“元旦节”到乙地旅游，你认为他们应该做哪些准备？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期期终小学五年级数学巩固与练习 注意事项： 1.本试卷共4页，六个大题，满分100分，考试时间90分钟。 2.本试卷分为试卷和答题卡，请在题卡的规定区域作答，考生必须保持题卡的整洁。 一、填空。（第1题和第5题各4分，其余每小题2分，计26分） 1. 在括号里填上合适的单位名称。 一块雪糕的体积约80（ ） 一个电饭锅的体积约40（ ） 一个茶杯的容积约350（ ） 一台冰箱的占地面积约0.5（ ） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 立方分米##dm3 ③. 毫升##mL ④. 平方米##m2 【解析】 【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和面积单位和数据的大小的认识可知： 1立方厘米是棱长1厘米的正方体体积的大小，所以计量一块雪糕的体积用“立方厘米”作单位比较合适。 1立方分米是棱长1分米的正方体体积的大小，所以计量一个电饭锅的体积用“立方分米”作单位比较合适。 1毫升是棱长1厘米的正方体容器所能容纳液体的体积，所以计量一个茶杯的液体容量用“毫升”作单位比较合适。 1平方米是边长1米的正方形面积的大小，所以计量一台冰箱的占地面积用“平方米”作单位比较合适。 【详解】一块雪糕的体积约80立方厘米；一个电饭锅的体积约40立方分米；一个茶杯的容积约350毫升；一台冰箱的占地面积约0.5平方米。 2. 把一根5米长的彩带平均分成8份，小明用去其中的3份，小红用去其中的2份。小明用去这根彩带的，小红用去（ ）米彩带。 【答案】； 【解析】 【分析】把这根5米长的彩带看作单位“1”，根据分数的意义，把它平均分成8份，那么每一份就是这根彩带的。小明用去其中的3份，就是3个，也就是这根彩带的；小红用去其中的2份，先把5米平均分成8份，求出每份的长度，再取其中的2份，即可求出小红用去的彩带长度。 【详解】把整根彩带看作单位“1”，平均分成8份，每份是。 小明用去彩带占比：＋＋＝ 5米平均分成8份，每份长5÷8＝（米） 小红用去彩带长度：＋＝（米） 3. 如果，，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6m##a ②. 42m##b 【解析】 【分析】把a和b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；把a和b公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【详解】a和b公有的质因数有2，m，3。 ＝ ＝ ＝6m 因为，所以a和b的最大公因数是6m或a。 b独有的质因数：7。 ＝ ＝ ＝ ＝42m 因为，所以a和b的最小公倍数是42m或b。 4. 如果把一根60厘米长的铁丝围成一个长方体，它的长是8厘米，宽是5厘米，它的表面积是（ ）平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 132 ②. 125 【解析】 【分析】铁丝的长度即为围成的长方体或正方体的棱长总和。求长方体表面积时，先根据棱长总和公式（长＋宽＋高）×4求出高，再利用表面积公式计算；求正方体体积时，先根据正方体 12 条棱长度相等的特点求出棱长，再利用体积公式计算。 【详解】长方体的高： 60÷4－8－5 ＝15－8－5 ＝2（厘米） 长方体的表面积： （8×5＋8×2＋5×2）×2 ＝（40＋16＋10）×2 ＝66×2 ＝132（平方厘米） 正方体的棱长：60÷12＝5（厘米） 正方体的体积：5×5×5＝125（立方厘米） 所以它的表面积是132平方厘米；如果围成一个正方体，它的体积是125立方厘米。 5. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 【解析】 【分析】根据除法和分数之间的关系把3÷4写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母4乘6得24，那么分子3也要乘6得18，所以＝；的分子3乘5得15，分母4也要乘5得20，所以＝；根据商不变的规律，3÷4的除数4乘4＝16，被除数3也要乘4得12，所以3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故最后一空填0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 120.75。 6. “粗缯大布裹生涯，腹有诗书气自华。”小兰读到《西游记》第三回时发现左右两页页码的乘积正好是930。那么她读到的这两页的页码分别是（ ）页和（ ）页。 【答案】 ①. 30 ②. 31 【解析】 【分析】根据题意，两个相邻数的乘积是930。先把930分解质因数，再寻找这样的两个数。 【详解】，而，30和31是相邻数，而且乘积是930。 可知，她读到的这两页的页码分别是30页和31页。 7. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了1次，得。原来的分数是。 【答案】 【解析】 【分析】约分是根据分数的基本性质，把分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的大小不变。求原来的分数是约分的逆过程，需要把得到的分数的分子和分母同时乘约分时除以的数。题目中用 2 约了两次，说明分子和分母同时除以了 2 次 2；用 3 约了 1 次，说明分子和分母同时除以了 1 次 3。还原时，分子和分母应同时乘 2 次 2 和 1 次 3。 【详解】原来的分子：  原来的分母：  所以原来的分数是。 8. 第三路公共汽车和第五路的起点站相同，三路车每6分钟发一次车，五路车每8分钟发一次车。上午8：46三路和五路同时发车，下一次两车同时发车的时间是（ ）。 【答案】9：10 【解析】 【分析】两路车同时发车后，再次同时发车经过的时间必须是6和8的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求6和8的最小公倍数。用分解质因数法求出最小公倍数后，将其加到起始时刻上，即可得到下一次同时发车的时刻。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 即每隔24分钟，两车会同时发车一次。 8：46＋24分钟＝9：10 所以下一次两车同时发车的时间是9：10。 9. 实验室培养一种植物细胞。从一个细胞开始，第一天1个细胞分裂为2个，第二天2个细胞分裂为4个。照这样的速度，到第（ ）天细胞总数可以达到60个。 【答案】 6 【解析】 【分析】根据题意，细胞分裂后每天的总数是前一天的2倍，依次计算每天结束后的细胞总数。 【详解】第1天：个 第2天：（个） 第3天：（个） 第4天：（个） 第5天：（个） 第6天：个（个） 因为 所以到第6天细胞总数可以达到60个。 10. 讲台上放着若干个小正方体，每个正方体的棱长都是1dm。老师让三个同学从不同的位置观察，如下图。那么，这个立体图形的体积是（ ），表面积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 22 【解析】 【分析】根据从上面看的图可知：立体图形有两行，每行两个小正方体；根据从前面看的图可知：有两层，每层两个小正方体；根据从左面看的图可知：第二层只有前面一行有两个小正方体，第二层后面没有小正方体，所以一共有6个小正方体； 从图中可知：前面有4个小正方形，左面有3个小正方形，上面有4个小正方形，每个图的对面还有同样多的正方形，所以这个立体图形的表面小正方形的个数是看到小正方形个数和的2倍，最后用一个小正方形的面积乘小正方形的个数，可以求出立体图形的表面积。 【详解】1个小正方体的体积：（dm3） 立体图形的体积：（dm3）； 1个小正方形面积：（dm2） 表面正方形个数：（个） 立体图形表面积：（dm2） 11. 一杯纯芒果汁，小明喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了白开水。他又喝了，就去写作业了。小明一共喝了（ ）杯纯芒果汁，喝了（ ）杯白开水。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分别计算每次喝的芒果汁和白开水。第一次：直接喝杯纯芒果汁，剩余果汁杯，加满水，加了杯白开水。第二次：喝了杯混合液，其中果汁占剩余果汁的，白开水占新加水的。把两次喝的果汁相加得到总果汁，第二次喝的水就是一共喝的白开水。 【详解】第一次喝的果汁：杯 剩余果汁：（杯） 加满水后，又喝杯混合液，这次喝的果汁：（杯） 果汁总量：（杯） 只加过一次水，加了杯，第二次喝掉全部水的 喝的水的总量：（杯） 二、选择。（每小题1分，计5分） 12. 要剪一段米长的绳子，下列剪法中不正确的是（ ）。 A. 从3米长的绳子中剪下米 B. 从1米长的绳子中剪下它的 C. 从3米长的绳子中剪下它的 D. 从一段绳子中剪下它的 【答案】D 【解析】 【分析】题目要求剪一段米长的绳子，需要区分“具体数量”和“分率”。具体数量带有单位，表示实际长度；分率不带单位，表示占总长度的几分之几。解题时需分别计算各选项剪下的实际长度，看是否等于米。 【详解】A．从米长的绳子中剪下米，这里的米是具体数量，剪下的长度就是米，符合目标长度，剪法正确； B．从 米长的绳子中剪下它的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，剪下的长度为：（米），符合目标长度，剪法正确； C．从米长的绳子中剪下它的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，剪下的长度为：（米），符合目标长度，剪法正确； D．从一段绳子中剪下它的，这里的“一段绳子”总长度未知，剪下的长度是总长度的。只有当绳子总长为 米时，剪下的长度才是米；若总长不是 米，则剪下的长度不是米。该方法不能保证得到米，不符合目标长度，剪法不正确。 13. 有8个外观相同的小球，其中一个是次品，略重。小明用天平来找次品，第一次称的结果如下图，已经可以确定是正品的有（ ）。 A. ④⑤⑥ B. ①②③ C. ⑦⑧ D. ④⑤⑥⑦⑧ 【答案】D 【解析】 【分析】已知次品略重于正品，天平下沉的一侧更重，因此次品一定在更重的一侧中。 【详解】本次称量中，①②③所在的一侧下沉，说明次品一定在①②③之中，因此④⑤⑥，以及未参与称量的⑦⑧都不可能是次品。 14. 两个质数相乘的积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。 【详解】如：2×2＝4，4的因数有1、2、4；2×3＝6，6的因数有：1、2、3、6，再如：3×5＝15，15的因数有：1、3、5、15，所以两个质数相乘的积一定是合数。 15. 小明和小红参加体育锻炼，小明锻炼时长的与小红时长的相等，（ ）锻炼的时间长。 A. 小红 B. 一样多 C. 小明 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。通过分数的意义，分别找出小明和小红锻炼的总时长（单位“1”），进而比较锻炼时间的长短。 【详解】把小明的锻炼总时长平均分成6份，其中的一份用分数表示； 把小红的锻炼总时长平均分成5份，其中的一份用分数表示； 由题意“小明锻炼时长的与小红时长的相等”可知，一份的锻炼时间相等，所以小明的锻炼总时长有6份，小红的锻炼总时长有5份，6＞5，小明的锻炼时间长。 16. 在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；以及异分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】根据图形可知，A点距离1比较近，说明A点大于，＜＜＜；由此可知，A点表示的数可能是。 故答案为：D 【点睛】根据分数的意义以及分数比较大小的方法进行解答。 三、判断。（每小题1分，计5分。） 17. 一个数的倍数和因数的个数都是无限的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数的倍数个数是无限的，如：8的倍数有：8、16、24、32、40、48… 一个数因数的个数是有限的，如8的因数有：1、2、4、8。 【详解】由分析可知：一个数的倍数是无限的，因数个数是有限的。所以题中“一个数的倍数和因数的个数都是无限的”的说法是错误的。 故答案为：× 18. 围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，分为黑、白两色。如果黑色棋子数量是奇数，那么白色棋子的数量一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】首先确定棋子总数的奇偶性，再根据“白色棋子数＝总数－黑色棋子数”的数量关系，利用奇数减奇数等于偶数的规律进行判断。 【详解】棋子总数是，不是的倍数，是奇数。白色棋子数量＝棋子总数－黑色棋子数量已知黑色棋子数量是奇数，根据奇数和偶数的运算性质：奇数－奇数＝偶数，所以白色棋子的数量一定是偶数。 故答案为：√ 19. 为了比较南阳和南京两个城市2024年一年内的每月的月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查统计图的选择。解题思路是根据统计目的确定统计图类型。首先，题目要求反映气温的“变化情况”，折线统计图最能体现数据的增减变化趋势；其次，题目涉及“南阳和南京两个城市”，即两组数据，为了便于对比两组数据，需要选用复式统计图。综合以上两点，确定选用复式折线统计图。 【详解】折线统计图不仅能表示数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。 因为需要比较南阳和南京两个城市 2024 年每月的月平均气温，涉及两组数据。 选用复式折线统计图，既能反映每个城市气温的变化趋势，又能便于对两个城市的气温情况进行对比。 所以，最好选用复式折线统计图。 故答案为：√ 20. 质检员小张不小心把一个较轻的不合格药丸混入了29个合格产品中，假如用天平称，他至少要称3次能保证找出这个药丸。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】首先要计算药丸的总数量，即合格产品数量加上不合格产品数量，然后根据找次品的最优策略：将物品尽量平分成份进行称重，当天平平衡时，次品在第三份；当天平不平衡时，次品在较轻的那份。以此方法，称重1次最多能保证找出次品的物品总数是3个，称重2次最多能保证找出次品的物品总数是9（3×3＝9）个， 称重3次最多能保证找出次品的物品总数是27（3×3×3＝27）个，称重4次最多能保证找出次品的物品总数是81（3×3×3×3＝81）个。 【详解】已知共有药丸：1＋29＝30（个） 称次最多能分辨：3×3×3＝27（个） 称4次最多能分辨：3×3×3×3＝81（个） 81＞30＞27，称次不能保证找出这个药丸，至少需要4次能找出这个药丸，所以该题说法错误。 故答案为：× 21. 班级有30多名学生上体育课，学生进行队列训练。4人一行，多1人；6人一行，少5人。这个班级有37名学生。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】6人一行少5人，实际就是总人数除以6余1；结合“4人一行多1人”，可得：总人数减去1后，是4和6的公倍数。4和6的最小公倍数是12，班级是30多名学生，30~40之间4和6的公倍数是12×3＝36，然后再加上1即是这个班级的人数。 【详解】班级总人数是是4和6的公倍数加1。 4和6的最小公倍数是12，30~40之间4和6的公倍数：12×3＝36 36＋1＝37（人） 所以这个班级有37人，原说法正确。 故答案为：√ 四、计算。（25分 22. 直接写得数。 【答案】 ；；；； ；；； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）本题没有分母相同的分数，无法运用加减运算定律简便合并，先找分母 4、6、8 的最小公倍数 24 作为公分母，统一通分后再按从左到右顺序计算。 （2）利用减法的性质，后两个同分母分数先相加，再简算。 （3）利用加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】 24.立体图形。（4＋4＝8分） 24. 求立体图形的体积。（单位：dm） 【答案】960立方分米 【解析】 【分析】确定解题方法为补全法，因为该立体是长方体挖去正方体形成的，所以用长方体体积减去被挖去的正方体体积即可得到结果。，；将大长方体体积减去正方体体积，得到最终立体图形的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方分米） 因此，立体图形的体积是960立方分米。 25. 如图是一纸箱的展开图，求纸箱的表面积。 【答案】550平方厘米 【解析】 【分析】长方体6个面的总面积叫做它的表面积。这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】高： ＝ ＝ ＝5（厘米） ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：纸箱的表面积是550平方厘米。 五、探究实践。（4＋5＋6＝15分） 26. 探究算理。 （1）在图中用阴影表示出？的计算过程及结果。 （2）用自己的语言说说自己计算的思维过程。 _____________________________________________________________ 【答案】（1）； （2）异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，再把分子相加、分母保持不变。 【解析】 【分析】（1）先把通分转化为分母是8的分数，在第一个八等分圆里涂2份阴影代表，第二个八等分圆原有3份阴影代表，最后合起来在第三个八等分圆里一共涂5份阴影，表示相加结果。 （2）异分母分数相加不能直接分子、分母分别相加，要先找两个分母的最小公倍数通分，化成同分母分数，再把分子相加、分母保持不变，最后得出计算结果。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 诸葛神算。 人称“小诸葛的小明在计算74－47＝27，83－38＝45时，用这样的计算方法： 74－47＝9×（7－4）＝27，83－38＝9×（8－3）＝45。 （1）请你尝试用这种方法计算： 72－27＝________ 81－18＝________…… （2）小朋友，这样的例子能举完吗？请你静下心来，想一想，把四、五年级的知识整合起来，借助运算律和字母表示数的知识，在下面的方框里推理一下其中蕴含的道理。 【答案】（1） ①. ②. （2） 这样的例子举不完； 【解析】 【分析】（1）先观察给出的示例规律，因为两位数减去它个位十位互换后的数，等于9乘十位数字与个位数字的差，所以直接套用该模式计算对应算式即可。 （2）首先明确两位数的数位表示规则，十位数字是a、个位数字是b的两位数，可表示为，互换后的数可表示为。 列出两个数的差的代数式，运用乘法分配律对代数式进行化简，推导得出通用规律。 【小问1详解】 故填空结果为：， 【小问2详解】 原来的两位数，十位是，个位是，因此这个两位数可以写成：。交换数位后的新两位数可以写成：。两数作差，结合运算律化简： 结论：一个两位数和它交换数位后的两位数相减，结果等于9乘两个数位数字的差。 因为可以取中任意不相等的数，存在非常多的组合，这样的例子举不完。 28. 图形的运动。 （1）如上图，用数对表示位置：A________，C________。 （2）画出三角形ABC绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （3）图形的旋转过程中，（ ）不变，（ ）变了。 【答案】（1） ①. （7，7） ②. （10，3） （2） （3） ①. 形状 ②. 位置 【解析】 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别读出点A、C所在的列数和行数，即可写出数对； （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小，改变的只是图形的位置和方向。 【小问1详解】 用数对表示位置：A（7，7），C（10，3）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 图形的旋转过程中，形状不变，位置变了。 六、解决问题。（3＋4＋5＋5＋7＝24分） 29. 中国煤炭资源的种类较多，具体构成如图。无烟煤占煤炭总量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把煤炭总量看作单位“1”，用单位“1”依次减去烟煤、褐煤占总量的分率，即可求出无烟煤占总量的分率。异分母分数相减，先通分，再计算。 【详解】1－－ ＝－－ ＝－ ＝ ＝ 答：无烟煤占煤炭总量的。 30. 张叔叔制作庭院蓄水箱，作为防火备用水源，张叔叔把长为2米，宽为1.8米的铁皮四个角上各裁剪掉一个边长50厘米的正方形，然后焊接而成（如图）。这个蓄水箱的容积是多少？ 【答案】0.4立方米 【解析】 【分析】通过题图可知：焊接成的长方体容器的长是2米减去两个50厘米、宽是1.8米减去两个50厘米、高就是50厘米，据此算出焊接好的长方体长、宽、高的数据，再利用长方体体积公式算出蓄水箱容积。 【详解】50厘米＝0.5米 （米） （米） （立方米） 答：这个蓄水箱的容积是0.4立方米。 31. 帐篷厂有一块长24米，宽18米的长方形帆布，需要把它平均剪成大小一样的正方形帆布块来制作帐篷，当小正方形的边长最大时，能剪下多少块这样的布料？ 【答案】12块 【解析】 【分析】要把长方形帆布剪成大小一样的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，又是宽的因数，即是长和宽的公因数。要求小正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能剪多少块这样的正方形，相乘即为总块数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 18的因数有：1，2，3，6，9，18 24和18的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6。即小正方形的边长最大是6米。 长边可剪：24÷6＝4（块） 宽边可剪：18÷6＝3（块） 总共可剪：4×3＝12（块） 答：能剪下12块这样的布料。 32. 如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为5分米、高为4分米。把120升的水倒入玻璃缸，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】118平方分米 【解析】 【分析】先进行单位换算，因为容积单位升和体积单位立方分米的换算关系为，所以可将水的体积单位转换为立方分米；因为长方体体积公式为，所以已知水的体积、玻璃缸的长和宽，可反推出水的高度； 分析与水接触的玻璃面构成，包含玻璃缸的底面，以及高度为水高的四个侧面，所以分别计算底面面积和四个侧面的面积后求和即可。 【详解】，所以。 水的体积玻璃缸底面积水深，因此水深水的体积玻璃缸底面积 ，水没有溢出。 与水接触的玻璃面积玻璃缸的底面积四个侧面浸水部分的面积 答：这时与水接触的玻璃面积是。 33. 数据分析。 （1）根据统计图，说说甲地一年中气温变化趋势：________。 （2）苹果的花期在3－4月，适宜的温度为15－18℃；生长期为5－9月，适宜温度为18－28℃，昼夜温差≥10℃为理想环境。苹果适宜在哪个地方种植？________ 说说你的理由：________________________________________。 （3）小红家住在甲地，一家人计划要在“元旦节”到乙地旅游，你认为他们应该做哪些准备？ 【答案】（1）先上升后下降 （2） ①. 乙地 ②. 乙地3－4月气温接近，5－9月气温主要在之间，符合苹果生长的适宜温度，而甲地气温普遍过高。 （3）准备厚衣服（如羽绒服），注意保暖。 【解析】 【分析】（1）统计图中的横轴表示时间，纵轴表示气温。甲地是实线，乙地是虚线。 （2）甲地的最低气温是17℃，最高气温是28.1℃；乙地的最低气温是3℃，最高气温是28.8℃。甲地的气温普遍比苹果适宜的温度高，不适合苹果生长；乙地的气温适宜苹果生长。 （3）1月份时，甲地的气温是17℃，乙地的气温是3℃，乙地较冷，小红家应准备较厚的衣服。 【小问1详解】 甲地气温是先上升后下降。 【小问2详解】 苹果适宜在乙地种植。因为乙地3－4月气温接近，5－9月气温主要在之间，符合苹果生长的适宜温度，而甲地气温普遍过高。 【小问3详解】 乙地的气温较冷，小红家应准备较厚的衣服。如羽绒服，注意保暖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $